《对高中解析几何的教学感悟》
- 格式：doc
- 大小：206.00 KB
- 文档页数：4
下载文档原格式
合集下载
几何教学活动心得体会
几何教学活动心得体会
在进行几何教学活动的过程中，我有以下几点心得体会：
1.生动有趣的教学方法：几何教学活动应该注重培养学生的学习兴趣。
可以通过引入趣味性的教具、游戏或者实验，激发学生的好奇心和探索欲望，使他们更加主动地参与学习。
2.理论与实践相结合：几何教学活动不仅应该注重学生对几何知识的理解，更要重视实践能力的培养。
可以通过实际操作、模型制作等方式，让学生亲身体验几何知识的应用，加深他们对几何概念的理解。
3.合作学习的重要性：在几何教学活动中，学生之间的合作学习可以促进彼此之间的交流和思维碰撞，激发出更多的创造力和想象力。
可以通过小组讨论、合作制作等方式，培养学生的合作精神和团队意识。
4.巩固与拓展结合：在几何教学活动中，应该既注重巩固学生已有的知识，又注重拓展学生的思维能力。
可以通过设计一些拓展性问题，引导学生深入思考和运用几何知识解决问题，培养他们的创新思维能力。
5.个性化教学的实施：每个学生的学习差异都存在，我们应该根据学生的不同情况，采取个性化的教学方法。
可以通过分组活动、个别辅导等方式，让每个学生都能得到适合自己的学习资源和指导。
通过几何教学活动，学生可以在实践中感知和理解几何知识，增强对几何概念的记忆和理解能力。
同时，他们还能培养自己的观察力、逻辑思维能力和问题解决能力，为将来的学习打下坚实的基础。
对解析几何的心得体会
对解析几何的心得体会
题目：对解析几何的心得体会
写作格式：文章
在学习数学课程中，其中一门被认为最难的课程就是解析几何。
我不断地尝试着去理解它，通过自己的思考和老师的讲解，我逐
渐掌握了一些技巧和方法，让解析几何变得更加容易掌握。
在这里，我将分享一些我在学习解析几何过程中的心得体会。
首先，了解重要概念是学习解析几何的关键。
学习者应该理解
直线，平面，向量，坐标系等重要概念的定义和性质，这将有助
于更好的理解和应用解析几何的公式和定理。
其次，解析几何需要对一些常见的曲线有深刻的了解。
例如圆、椭圆、双曲线等，每个曲线的定义和性质对解析几何的应用都有
不同的影响。
对于学习者来说，理解曲线性质是掌握解析几何的
首要任务。
第三，提高计算能力是掌握解析几何的另一个重要方面。
解析
几何在计算过程中要求大量的代数和计算，因此掌握基本的代数
和计算技巧是至关重要的。
此外，在学习过程中，要尝试多做例题和找到更多的练习机会。
通过不断锻炼与实践，学习者才能够更好地掌握解析几何，并在
实践中获得更优秀的成绩。
最后，我深刻认识到解析几何的学习需要耐心和不断努力。
解
析几何是一门需要反复实践和思考的学科，学习者需要不断地提
高自己的专注力和耐心，才能够在掌握知识的过程中取得更好的
成果。
总之，解析几何这门学科虽然困难，但并不是无法掌握。
只要
我们增强信心，耐心地学习，认真地去理解和应用公式，我们一
定会在这门学科中获得更高的成就。
关于解析几何课程教学反思
关于解析几何课程教学反思解析几何是高中数学中重要的一门学科，它旨在培养学生的空间思维能力和几何直观观察能力。
作为一名解析几何课程的教师，我一直致力于提高学生的学习效果和兴趣，通过课堂教学和反思实践，逐渐完善我的教学方法和策略。
一、教学目标的设定在每一节解析几何课程之前，我都会仔细考虑教学目标，并将其明确地告知学生。
教学目标的设定旨在帮助学生清晰了解本次课程的重点，从而能够有针对性地学习知识。
此外，我还通过设置具体的目标，比如提高学生的证明能力、培养学生的空间想象力等，来激发学生的学习兴趣和动力。
二、灵活多样的教学方法我意识到学生在解析几何方面的学习能力有所不同，因此，我采用了灵活多样的教学方法来满足不同学生的需求。
对于理论性的知识点，我会通过板书和讲解的方式进行讲解，以确保学生能够清晰地理解。
而对于实际应用方面的内容，我则借助课件和实例讲解的方式，让学生通过实际问题的解决来加深对知识的理解和运用。
三、积极互动的课堂氛围为了激发学生的学习兴趣和参与度，我非常注重课堂的互动氛围。
在课堂中，我经常利用提问和讨论的方式与学生互动，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
同时，我也鼓励同学们之间的合作与互助，通过小组讨论和团队解题的方式，促进学生之间的互动交流和合作学习。
四、课后作业的布置和点评课后作业是巩固和巩固学生所学知识的重要环节。
为了确保学生能够有效地完成作业并及时纠正误区，我会合理布置适量的练习题，并及时点评和讲解常见问题。
通过这种方式，我能够及时发现学生的学习困难并帮助他们解决，提高他们的学习效果和自信心。
五、定期课堂总结与复习为了巩固学生所学知识和加深对知识的理解，我定期进行课堂总结和复习。
在每个章节的结束，我会设计巩固性的测试和复习课，以检验学生对知识点的掌握情况，并及时对学生的学习情况进行评估和反馈。
通过这种方式，我能够及时发现学生的薄弱环节并采取相应措施进行辅导和提升。
总结起来，解析几何课程教学反思中，我重点关注教学目标的设定、灵活多样的教学方法、积极互动的课堂氛围、课后作业的布置和点评以及定期课堂总结与复习。
高中解析几何的教学实践经验
高中解析几何的教学实践经验解析几何作为高中数学中的一门重要课程，其内容较为复杂，学生普遍难以理解和应用。
因此，在教学实践中，教师需要通过合适的方法和策略来培养学生的解析几何思维和问题解决能力。
本文将分享一些关于高中解析几何教学的实践经验，并总结出一些有效的教学方法。
1. 强调基础知识的复习和巩固高中解析几何的学习是建立在对平面几何和向量的基本知识掌握的基础上的，因此，在进行解析几何的教学之前，应该先让学生回顾和巩固基础知识。
可以通过梳理知识体系，开展小测验或练习，帮助学生回忆和理解基础知识的关键概念和方法。
2. 引导学生进行实际问题的数学建模解析几何的学习离不开对实际问题的数学建模能力的培养，因此，在解析几何的教学中，可以引导学生通过实际问题来理解和应用几何知识。
例如，可以选取一些与学生生活息息相关的问题，让学生进行几何分析和推导，培养他们利用数学工具解决实际问题的思维能力。
3. 创设情境，激发学生的学习兴趣解析几何的内容相对抽象，容易让学生感到枯燥和乏味。
为了调动学生的学习积极性，教师可以通过创设情境，将抽象的概念和应用场景联系起来，使学生能够更好地理解和接受解析几何的知识。
例如，可以利用三维建模软件展示几何图形的旋转和变形过程，让学生亲身参与其中，增强对几何知识的理解和记忆。
4. 注重培养解决问题的能力解析几何的学习注重问题解决能力的培养，因此，在教学中应该注重培养学生的问题分析和解决能力。
可以设计一些开放性问题，让学生通过自主探究和合作学习的方式，找出解决问题的方法和策略，并进行讨论和分享。
教师要及时给予学生指导和引导，引导学生学会独立思考和探索解决问题的路径和途径。
5. 理论与实践结合，丰富教学方法解析几何是一门理论联系实际的学科，因此在教学中，应该注重理论与实践的结合。
教师可以通过在教学中引入实例分析和实际案例，使学生能够更好地理解和应用解析几何的知识。
同时，对于一些抽象的概念和定理，可以通过几何工具的演示或模拟实验来帮助学生更好地理解和记忆。
《高中数学平面解析几何教学研讨》学习小结
《高中数学平面解析几何教学研讨》学习小结一、对“解析几何”数学知识的深层次理解（一）感悟解析几何的学科特点解析几何学科的特点是运用代数的方法来研究几何图形的性质.具体的说：过去研究两条直线是否平行，我们通常是使用平行线的判定定理：同位角相等，则两直线平行；内错角相等，则两直线平行；同旁内角互补，则两直线平行.在解析几何中，判断两条直线的位置关系，则是依据两条直线的斜率，当两条直线的斜率存在时，依据斜率与截距就可以判断两条直线是否平行；再例如，过去判断直线与圆是否相切，依据切线的判定定理；现在则可以通过联立直线与圆的方程，通过解方程组，得出方程组的解得个数确定直线和圆的位置关系.平面直角坐标系不仅能够使平面上的点与有序数对建立一一对应的关系，还可以将曲线与方程之间建立一一对应的关系，这种关系可以进一步将图形的几何性质和一些数量之间的关系建立起一种对应的、必然的、因果的关系.（二）“解析几何”知识结构解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，是高中数学的经典内容．其实质是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想．高中解析几何的学习大致分成三个阶段：学生在高一阶段的必修2中学习“平面解析几何初步”，进入高二年级，在选修1-1或2-1中学习“圆锥曲线与方程”．理科还要学习选修 4-4“坐标系与参数方程”，高三阶段，我们还对这些构成解析几何的经典内容进行系统的梳理和复习．可以看出，对解析几何的学习不是一步到位的，体现了循序渐进的原则，符合认知规律的螺旋上升．那么，贯穿解析几何的教学的主线在每个学段如何体现？如何让学生从接触解析几何的第一天起，就感受到其内容的核心与精华，了解这段内容的学习方法和研究方法？通过学习《高中数学解析几何教学研讨》这门课程后，我学到很多理论，并结合平日的教学实际，对以上的几个问题我有了更深层次的想法。
二、“解析几何初步”的教学策略以及学生学习中常见的错误与问题的分析与解决策略（一）重视曲线与方程的教学曲线与方程的概念是解析几何学科的理论基础.这部分内容在教材中的位置是发生过变化的.课标之前的教材基本上是将这部分内容安排在直线的方程之后.学生对曲线与方程的概念有了初步的直观的认识之后再提出理论上的要求.新的课程标准是将这部分移到选修2列.这样的做法目的有两个，首先是让学生增加了直观感受，在正式学习概念之前，有大量的实例作铺垫.在学习了直线和圆的方程之后，才接触曲线方程的概念.这样学生在理论上认识曲线与方程的概念之前就已经有两种曲线的感性的认识.认识的基础比以前更加雄厚了.第二个目的就是改变了文、理科学生相同的要求的现象.课程标准之前的教学大纲对文科、理科的学生在这方面的要求是相同的.现在文科学生的选修1-1 中删去了曲线与方程的内容，一方面不影响文科学生对圆锥曲线的研究，另一方面体现了文科、理科学生在数学学习上要求的差异.对于理科学生从理论上尽可能的完善，而对文科学生的要求则侧重在具体的曲线特性的研究.曲线与方程的概念一共两句话，曲线上每一个点的坐标都适合方程；以方程的任一组解为坐标的点都在曲线上.在学习曲线与方程的概念的时候，教师一般都会注意纯粹性与完备性，会从各个不同的角度设计例题，来巩固落实概念.然而在结合具体的曲线学习的时候，教师对曲线与方程的概念的强调会有不同程度的削弱.（二）体会用代数的方法研究几何图形的过程前面已经提到教师可以适当增加平面几何问题的解析法证明.有一些教师因为工作需要一直在高中任教，缺乏对整个中学教材的全面了解.在对教材的把握上很难做到得心应手，翻转自如的境地.特别是数学的许多内容，初中、高中的教学内容有千丝万缕的联系，把握不好，教学中教师就陷入被动的地步.例如：初中阶段学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数的知识，对于上述函数的图像已经比较熟悉，如果我们在高中讲解直线方程的几种形式时，把学生的认知基础当成零来处理教材，显然是不恰当的.如果我们适量的引入一些几何证明的问题，学生会觉得亲切，与以往的知识建立了联系.如果题目选的恰当，恰当的标准是所选的题目使用传统的、学生熟悉的演绎推理的方法很难解决，但是使用解析法很简单，想要做到这一点，需要教师研究初中的教材，积累相应的资料，才能在教学中得心应手.三、通过课例来谈谈不同学段对解析几何思想方法的探究实践我们重温了课标对解析几何的教学要求，在此基础上讨论了教材体系和教学内容与过去大纲版的变化。
《高中数学“平面解析几何”教学研讨》学习小结
《高中数学“平面解析几何”教学研讨》学习小结《高中数学“平面解析几何”教学研讨》学习小结《高中数学“平面解析几何”教学研讨》学习小结《高中数学“平面解析几何”教学研讨》主要讨论在直线和圆这部分学完以后，老师们如何设计一个复习课，同时通过几个复习课课程设计实例，展示复习课的一个教学设计的思路。
明确复习课的目的是要帮助学生来提高他们的梳理知识的能力，使其成为学生将来在学习其他知识中的一个能力，把提升学生梳理知识能力作为她整个设计的一个灵魂，贯穿始终。
同时在对复习课进行进一步的讨论的过程中，就老师们提的问题，或者说我们在跟老师交流中感到比较突出的问题，就是复习课应该怎么上，如何才能把我们的复习环节搞得生动活泼，形式多样，吸引学生，帮助学生能够作为不断提升的载体。
学习以后我感受颇深，我觉得在教学中我们要特别注重：一、学生的情感交流：1、尊重每个学生，积极鼓励他们在学习中的尝试，保护他们的自尊心和积极性。
2、把教学与情感教育有机地结合起来，创设各种合作学习的活动，促使学生互相学习、互相帮助，体验集体荣誉感和成就感，发展合作精神。
3、建立融洽、民主的师生交流渠道，经常和学生一起反思学习过程和学习效果，互相鼓励和帮助，做到教学相长。
二、良好的评价机制也能很好地调动学生的学习积极性。
通过评价，使学生在课堂的学习过程中不断体验进步与成功，认识自我，建立自信，促使学生综合语言运用能力的全面发展。
从而使学生积极地参与课堂。
体现学生在评价中的主体地位，注意评价方法的多样性和灵活性。
老师的激情和幽默也能很好地调动学生的学习积极性。
三、现代化教育技术的利用老师要充分利用现代化教育技术，开发教学资源，拓宽学生学习渠道，改进学生学习方式，提高教学效果。
在条件允许的情况下老师应该做到1、利用音像和网络资源等，丰富教学内容和形式，提高课堂教学效果。
2、利用计算机和多媒体教学软件，探索新的教学模式，促进个性化学习。
3、合理地开发和利用广播电视、报刊、图书馆和网络等多种资源，为学生创造自主学习的条件。
试论高中数学解析几何的教学心得
试论 高பைடு நூலகம்中数学解析 几何 的教学 心得
重庆 市两江 中学
生的难题。学生在空间想象能力上的薄弱是理解立体 几何知 识 的 主要 障碍 ，复 杂 的判 定 定理 和 推论 则 降低 了他们 的解 题 效 率 。针 对 学 生的 不 足 ， 教 师可 以采 用模 型 教 学 、 多媒 体 教 学 等方式帮助学生增强空间直观认识的能力； 同时， 传授 学生合
邹
超
【 摘 要】 高中数学的立体几何 学习一直是 困扰大多数 学 位置关系” ， 教学中表示两个面相交 ， 最 简略的图形就如同两
条直线相交 ， 在这种情况下 ， 学生如不能发挥空间想象能力就 很容易出错 。如一个平面与相交的两个平面可以将空 间分成 几个部分 。很多学生在看似相交的两条线上画一条直线代表 另一个 分割的平面， 很容易得 出 ６个部分 的错误答案 。 一些学 理 高 效的 解 题 思路 ， 从 而实现 对 立体 几何 知 识的 整 合 运 用。 生参照实例分析 ， 如文具盒 、 两 个相交 的墙面等 ， 这 其中又容 【 关键词 】 高中数学 ； 立体几何 易忽略平面的无限延伸性。 可见 ， 学习高 中几何需要丰富的空 教师引导学生展开想象 ， 如两个相交的 个点 ， 一条线 ， 一个面构成了丰富多彩 的数学几何 。几 间想象力。在教学中， 何在 高中数学教学 中一直是一个难点 ，尤其是 由简单 的几何 墙 壁无 限的延伸 ， 不断 的增高 、 不断的增长 ， 它们会 形成 了几 图形慢慢 的过度 到复杂的立体几何 ， 教学难度再不断的加大。 个 空间 部分 。在 学 生 的脑 海里 会 逐 渐形 成 一 个 无 限延 展 的相 将天地间分割 开， 明显 有四个空 间， 再有个平面像个 学生在学 习的过程 中遇到以往不曾遇到的难题 ，让学生非 常 交 平面， 昔 。 如何帮助学生更好 的掌握立体几何 的知识 ， 提高学生综 巨大的铁片将两个相交的平面切开 ，每个空间又形 成上下两 合运用知识解答 习题的能力成为教 师的一个教学难题。事实 个 空问 ， 正确的答案 自然是 ８个空 间。在教学 中， 利 用别 的方 上， 在 教学 中老师也在不断 的探究科学 、 高效的教学方法 ， 希 式也很容易让学生理解这个答案 ， 但不能急于告诉学生答案 ， 望可以让学生在最短的时间内掌握更多 的知识 ，用更加简单 也不急于否定学生的答案 ， 引导学生展开想象 ， 将抽 象的几何 问题具体化 、 形象化 ， 提高学生高 中几何学 习中的空间想象能 的 方 法去 解 决 问题 。 力， 促进教学效果的提升。 新 课 标下 的 立 体 几何 立体几何学是研究物体的形状 、 大小和位置关系的学科 。 四、 加 强高 中 几何 教 学与 中小 学数 学 知 识 的联 系 从点 、 线、 面三 方 面 出发 构 建三 维 空 间思 维 ： 研究发现 ， 我 们 生 很 多 同学 升入 高 中后 ，都 会 觉得 高 中 学 习 的数 学 知 识与 初 中没有多大联系。其实不然 ， 我们学 习的数学知识一 活 的现 实 空 间正 是 由点 、 线、 面 构 成 的立 体 三维 空 间 ， 认识 并 小学 、 在积累。 在 高 中几 何 教学 中要把 握 住新 旧知 识 的联 了解立体几何 ， 可 以增强对现实空间的了解 ， 培养并提高学生 直 在增 长 、 才能更好地引导学生进行立体 几何 的学习。例如 ： 在学习 空间想像 能力 、 推理论证能力 、 运用图形语言进行交流的能力 系 ， 立体几何初步” 时， 利用曾经学过的正方体 、 长方体等导入空 以及几何直观能力 ，而这几大能力正是高中阶段数学必修系 “ 列课程标准的基本要求 。 学好立体几何 ， 学生首先需要对空间 间几何概念 ， 引导启发学生展开空间几何体。 使学 生从熟悉的 采取 由易到难 、 由简入深 、 循序 图形进行仔细地观察 ， 了解空间图形 的特点。以长方体为例 ， 内容逐渐进入新课程的学 习 ， 提高学生对知识 点的接受 、 掌握效果 。使学生在 通过对它进行观 察 ， 从而直观地了解 空间中点 、 线、 面三者 的 渐进的方法 ， 对 比的情况下更深刻地记住知识要点 、 基本概念 。通过 关系 ， 并学会用简单 的数学语言描述平行 、 垂直 的性质和判定 联想 、 温故而知新” 更加深刻地记忆 、 理解高中几何知识 ， 使学过的 方法 ， 并对某些结论进行验证 ， 此外学生还需要 了解一些简单 “ 知识 融 会贯 通 ， 降 低 学生 学 习 高 中几 何 的难 度 ， 增 强 学 生 几何 几何体 的表面积与体积的计算方法。 知识 的实际应用能力 ， 可 以有效地提高教学效果。 二、 利用代数知识做基础 。 解决高中几何 问题 五、 高 中几何 教 学 中其他 有效 的方 法 高中数学解题过程 中能充分体验数和形的结合 ，要学好 除以上谈论 的几点，还有很多教学方法在高中几何教学 高 中几何离不开代数作为基础 。 同样 ， 在高中数学教学 中有必 在平常的教学 中也是值得注意的。例如 ， 培养学 要让学生 明白和领悟代数和几何之间的联系 ，灵 活地掌握 两 中很有效果 ， 通过课堂提问 、 引导等方式提高学生 的 自 者之间的转化及解题 的规律。例如 ： 《 圆与方程》 的教学中， 求 生 良好 的学习习惯 ， 培养学生正确的、 科学 的解题思路 。 在任何情况下 ， 教 解 圆与圆的位置关系中， 代数的应用就是关键 ， 结合距离 ｄ与 学能力 ， 当然 ， 适当的习 两个圆半径 的关系判断圆的外离 、 内切等关系。 在高中几何的 会学生如何学习远 比教会学生做很多题有用。 在习题练 习中 ， 注意引导学生归纳 、 教 学中 ， 引导学生分析 、 解决问题 ， 将实际中的问题转换为数 题练 习也是很 有必要 的 ， 学 的问题 ， 利用几何方面的知识进行解答 ， 增强学生几何知识 总结统一类型题 的解题思路。培养学生 自己总结数学几何知 将学到的数学知识能融会贯通 ， 熟练地应用到几 的实践应用能力 ， 是提高几何教学效果的关键。例如 ： 在铁路 识点的习惯 ， 培养学生作图的习惯 ， 通过言传身教不 断 附近 ，有一个大型仓库，需要修一条路将仓库与铁路连接起 何解题过程。又如 ， 学生是教学 的主体 ， 一切 来， 怎样设计路程最短 ， 最短路程是多少？ 分析 ： 这是一个典 型 提高学生作图的能力和技 巧。总之 ， 的点到直线距离 的题型，先结合点到直线之 间的距离定义建 教学的意义和 目的都是围绕学生展开的 。数学几何教学进入 其难度不断的加深 ， 内容也更加丰富。学生要充分 立坐标系 ， 再使用两点 问的距离公 式法、 解三角形 法 、 函数法 高中阶段 ， 才能“ 吃透” 数学中的知识要领 ， 真正地 或面积法求解。 解题的过程并不复杂 ， 关键是让学生将求解的 发挥其学习的主动性 ， 问题与坐标 、 函数 、 三角形等数学元素联系起来 ， 在读到题时 ， 将数学的理论知识转化为 自己的数学能力 。 总之 ， 我们要高度重视高 中立体几何的教学 ， 要 从教学 内 能 迅 速地 想 到 直线 和 点 的 问题 上 。 容、 方法与手段的改革上下工夫 ， 用先进 的思想与观念来 武装 三、 培 养 学 生 的空 间 想象 力 ． 运用新方法 、 新手段来为学生构 建开放而富有活力 的 几何是一门非常抽象的学科 ， 在教学中 ， 学生常常无法对 的头脑 ， 让学生展开快乐的学习 、 主动的探究 ， 以掌握基本 的技 几何图形形成一个立体的感知。空间想象能力的不 足导致学 课堂 ， 以提高学生 的有效教学。 生无 法把平 面上 的“ 图” 立体化 ， 无法准确地判断点 、 线、 面之 能与方法 ， 间的关系。例如 ： 《 立体几何初步》 的教学中“ 点、 线、 面之 间的
重庆 市两江 中学
生的难题。学生在空间想象能力上的薄弱是理解立体 几何知 识 的 主要 障碍 ，复 杂 的判 定 定理 和 推论 则 降低 了他们 的解 题 效 率 。针 对 学 生的 不 足 ， 教 师可 以采 用模 型 教 学 、 多媒 体 教 学 等方式帮助学生增强空间直观认识的能力； 同时， 传授 学生合
邹
超
【 摘 要】 高中数学的立体几何 学习一直是 困扰大多数 学 位置关系” ， 教学中表示两个面相交 ， 最 简略的图形就如同两
条直线相交 ， 在这种情况下 ， 学生如不能发挥空间想象能力就 很容易出错 。如一个平面与相交的两个平面可以将空 间分成 几个部分 。很多学生在看似相交的两条线上画一条直线代表 另一个 分割的平面， 很容易得 出 ６个部分 的错误答案 。 一些学 理 高 效的 解 题 思路 ， 从 而实现 对 立体 几何 知 识的 整 合 运 用。 生参照实例分析 ， 如文具盒 、 两 个相交 的墙面等 ， 这 其中又容 【 关键词 】 高中数学 ； 立体几何 易忽略平面的无限延伸性。 可见 ， 学习高 中几何需要丰富的空 教师引导学生展开想象 ， 如两个相交的 个点 ， 一条线 ， 一个面构成了丰富多彩 的数学几何 。几 间想象力。在教学中， 何在 高中数学教学 中一直是一个难点 ，尤其是 由简单 的几何 墙 壁无 限的延伸 ， 不断 的增高 、 不断的增长 ， 它们会 形成 了几 图形慢慢 的过度 到复杂的立体几何 ， 教学难度再不断的加大。 个 空间 部分 。在 学 生 的脑 海里 会 逐 渐形 成 一 个 无 限延 展 的相 将天地间分割 开， 明显 有四个空 间， 再有个平面像个 学生在学 习的过程 中遇到以往不曾遇到的难题 ，让学生非 常 交 平面， 昔 。 如何帮助学生更好 的掌握立体几何 的知识 ， 提高学生综 巨大的铁片将两个相交的平面切开 ，每个空间又形 成上下两 合运用知识解答 习题的能力成为教 师的一个教学难题。事实 个 空问 ， 正确的答案 自然是 ８个空 间。在教学 中， 利 用别 的方 上， 在 教学 中老师也在不断 的探究科学 、 高效的教学方法 ， 希 式也很容易让学生理解这个答案 ， 但不能急于告诉学生答案 ， 望可以让学生在最短的时间内掌握更多 的知识 ，用更加简单 也不急于否定学生的答案 ， 引导学生展开想象 ， 将抽 象的几何 问题具体化 、 形象化 ， 提高学生高 中几何学 习中的空间想象能 的 方 法去 解 决 问题 。 力， 促进教学效果的提升。 新 课 标下 的 立 体 几何 立体几何学是研究物体的形状 、 大小和位置关系的学科 。 四、 加 强高 中 几何 教 学与 中小 学数 学 知 识 的联 系 从点 、 线、 面三 方 面 出发 构 建三 维 空 间思 维 ： 研究发现 ， 我 们 生 很 多 同学 升入 高 中后 ，都 会 觉得 高 中 学 习 的数 学 知 识与 初 中没有多大联系。其实不然 ， 我们学 习的数学知识一 活 的现 实 空 间正 是 由点 、 线、 面 构 成 的立 体 三维 空 间 ， 认识 并 小学 、 在积累。 在 高 中几 何 教学 中要把 握 住新 旧知 识 的联 了解立体几何 ， 可 以增强对现实空间的了解 ， 培养并提高学生 直 在增 长 、 才能更好地引导学生进行立体 几何 的学习。例如 ： 在学习 空间想像 能力 、 推理论证能力 、 运用图形语言进行交流的能力 系 ， 立体几何初步” 时， 利用曾经学过的正方体 、 长方体等导入空 以及几何直观能力 ，而这几大能力正是高中阶段数学必修系 “ 列课程标准的基本要求 。 学好立体几何 ， 学生首先需要对空间 间几何概念 ， 引导启发学生展开空间几何体。 使学 生从熟悉的 采取 由易到难 、 由简入深 、 循序 图形进行仔细地观察 ， 了解空间图形 的特点。以长方体为例 ， 内容逐渐进入新课程的学 习 ， 提高学生对知识 点的接受 、 掌握效果 。使学生在 通过对它进行观 察 ， 从而直观地了解 空间中点 、 线、 面三者 的 渐进的方法 ， 对 比的情况下更深刻地记住知识要点 、 基本概念 。通过 关系 ， 并学会用简单 的数学语言描述平行 、 垂直 的性质和判定 联想 、 温故而知新” 更加深刻地记忆 、 理解高中几何知识 ， 使学过的 方法 ， 并对某些结论进行验证 ， 此外学生还需要 了解一些简单 “ 知识 融 会贯 通 ， 降 低 学生 学 习 高 中几 何 的难 度 ， 增 强 学 生 几何 几何体 的表面积与体积的计算方法。 知识 的实际应用能力 ， 可 以有效地提高教学效果。 二、 利用代数知识做基础 。 解决高中几何 问题 五、 高 中几何 教 学 中其他 有效 的方 法 高中数学解题过程 中能充分体验数和形的结合 ，要学好 除以上谈论 的几点，还有很多教学方法在高中几何教学 高 中几何离不开代数作为基础 。 同样 ， 在高中数学教学 中有必 在平常的教学 中也是值得注意的。例如 ， 培养学 要让学生 明白和领悟代数和几何之间的联系 ，灵 活地掌握 两 中很有效果 ， 通过课堂提问 、 引导等方式提高学生 的 自 者之间的转化及解题 的规律。例如 ： 《 圆与方程》 的教学中， 求 生 良好 的学习习惯 ， 培养学生正确的、 科学 的解题思路 。 在任何情况下 ， 教 解 圆与圆的位置关系中， 代数的应用就是关键 ， 结合距离 ｄ与 学能力 ， 当然 ， 适当的习 两个圆半径 的关系判断圆的外离 、 内切等关系。 在高中几何的 会学生如何学习远 比教会学生做很多题有用。 在习题练 习中 ， 注意引导学生归纳 、 教 学中 ， 引导学生分析 、 解决问题 ， 将实际中的问题转换为数 题练 习也是很 有必要 的 ， 学 的问题 ， 利用几何方面的知识进行解答 ， 增强学生几何知识 总结统一类型题 的解题思路。培养学生 自己总结数学几何知 将学到的数学知识能融会贯通 ， 熟练地应用到几 的实践应用能力 ， 是提高几何教学效果的关键。例如 ： 在铁路 识点的习惯 ， 培养学生作图的习惯 ， 通过言传身教不 断 附近 ，有一个大型仓库，需要修一条路将仓库与铁路连接起 何解题过程。又如 ， 学生是教学 的主体 ， 一切 来， 怎样设计路程最短 ， 最短路程是多少？ 分析 ： 这是一个典 型 提高学生作图的能力和技 巧。总之 ， 的点到直线距离 的题型，先结合点到直线之 间的距离定义建 教学的意义和 目的都是围绕学生展开的 。数学几何教学进入 其难度不断的加深 ， 内容也更加丰富。学生要充分 立坐标系 ， 再使用两点 问的距离公 式法、 解三角形 法 、 函数法 高中阶段 ， 才能“ 吃透” 数学中的知识要领 ， 真正地 或面积法求解。 解题的过程并不复杂 ， 关键是让学生将求解的 发挥其学习的主动性 ， 问题与坐标 、 函数 、 三角形等数学元素联系起来 ， 在读到题时 ， 将数学的理论知识转化为 自己的数学能力 。 总之 ， 我们要高度重视高 中立体几何的教学 ， 要 从教学 内 能 迅 速地 想 到 直线 和 点 的 问题 上 。 容、 方法与手段的改革上下工夫 ， 用先进 的思想与观念来 武装 三、 培 养 学 生 的空 间 想象 力 ． 运用新方法 、 新手段来为学生构 建开放而富有活力 的 几何是一门非常抽象的学科 ， 在教学中 ， 学生常常无法对 的头脑 ， 让学生展开快乐的学习 、 主动的探究 ， 以掌握基本 的技 几何图形形成一个立体的感知。空间想象能力的不 足导致学 课堂 ， 以提高学生 的有效教学。 生无 法把平 面上 的“ 图” 立体化 ， 无法准确地判断点 、 线、 面之 能与方法 ， 间的关系。例如 ： 《 立体几何初步》 的教学中“ 点、 线、 面之 间的
《解析几何》读后感
《解析几何》读后感
这本书写的尚可，可读性上与丘维声的书比起来，还是稍稍逊色。
不过到丘维声在写自己的那本《解析几何》时，也参考了这本书，这本书称得上是极为经典了。
我记得大一上时修的解析几何这门课，公认的大水课，老师的复分析课很有名，但解析几何课就很摸鱼。
我们是南大张高飞老师讲的课，坊间流传着这样的段子：张老师上解析几何课，觉得某一章内容太难，“遂弃之”。
我们是没有经历过的，经历的是，到期末时，张老师发现课时不够了，于是适时删减了课纲。
尤承业的这本教材有个优点，答案中常常包含着错误，这样一来，答案就失去了意义。
山西大学的老师们编写过一套答案，可以在网上查到。
没有答案很多东西就得自己去做，对学生还是很有好处的。
唯一有些麻烦的是，解析几何用到的知识总会先于高等代数，尤老师的书中并没考虑到这些。
还是丘老师的书周到。
高中《解析几何》的教育价值与教学建议
高中《解析几何》的教育价值与教学建议
解析几何题向来都是学生心目中的难题．为了帮助学生克服困难，教师自己先要下功夫去研究问题的理论本质、命题背景．我认为，教师应当在教学中选用尽量简单的例子把问题的本质讲透，然后再用典型的例题让学生理清知识脉络、归纳方法、积累经验，内化为自己的知识与方法，在遇到新的问题时会思考、分析并解决．
一、好的地方
1．学生存有较为充裕的时间练并向其他同学展现自己的结果，彰显了学生在自学过程中的'主体性。
2．学生在练习过程中，我不断巡视学生的情况，对部分学生作出了适当的提点，体现了教师在教学过程中的主导型以及课堂掌控能力。
3．我在巡查过程中，选取了几位同学上台描述自己的思路并展现自己的成果，之后我再做出评测，无论是台上的同学还是台下的同学都存有斩获，师生互动非常充份。
4．我在教学中投入了更大的.激情，带动了学生的学习热情。
二、不足之处
1．投影设备有故障，在用投影展示学生的解答时，屏幕不时闪烁，影响学生和听课老师的观看。
2．在学案中设计给学生答题的空间大了一点，无法使每个学生都能够把完备的答疑过程完备地读完。
3．作为引入的思考题如果能选用更为简单的问题也许能更加突出重点。
三、提升方案
1．在上课之前要充分检查好各种设备的运作是否正常。
2．提升学案的排印，腾出足够多的书写边线。
3．选用更加简单且典型的例子。
一堂高三解析几何复习课的观摩与感悟
知得 一 Ｙ Ｏ ， Ｙ ２ ：
， 两式 相 乘 ， 得
若Ｐ Ｆ ・ Ｐ Ｆ：的取值 范 围是［ ２ ， ３ ］ ．
（ １ ） 求 椭 圆的方 程．
一 — ，
所以ｙ ｙ ２ 一一９ ， 故ＭＦ ・ ＮＦ ２ —１ ５ ＋
（ 上接 第 １ Ｏ页）
语 言与思维 之间存在 紧密 关系嘲． “ 说数学 ” 是一 项 Ｉ ： １ 头语言交 流活动 ， 在学 生突破数 学思 维能力 的
・
２ ０ ・
中学数学 月 刊
２ ０ １ ４年第 ２期
一
堂 高 三 解 析 几 何 复 习 课 的 观 摩 与 感 悟
束颖 春 （ 江 苏省 苏 州市 第十 中学 ２ １ ５ ０ ０ ６ ）
笔 者有 幸 聆 听 了 由特 级 教 师 吴 锷 老 师 上 的
一
（ ２ ） 设 椭 圆 的左 、 右 顶
出版 社 ， １ ９ ９ ４ ．
师 的期 望值 ， 但是 从 发展 的角 度看 ， 学生 的“ 说” 和
教 师 的“ 评” 有助 于学 生 突 破 最 近发 展 区 ， 到达 新 的发展 水平 ． 上述 探究侧重 于学生数学 知识 的最近 发展 区 ，
［ ９ ］ 钟进均． 在 普 通 高 中 数 学 教 学 中 开 展 数 学 交 流 活 动 的实验 研 究 ［ Ｄ］ ． 昆明： 云南 师 范 大学 硕 士论 文 ，
４ 结 论 与 展 望
以上 基 于最 近发展 区理 论视 角 ， 对三 个“ 说 数
最 近发展 区方面有何作用 ， 这值得深 入研 究．
参 考 文 献 ［ １ ］ 范 良火 译 ． 数 学 算 数 ～ 英 国 学 校 数 学 教 育 调 查 委 员
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对高中解析几何的教学感悟 内容提要：从历史角度看，解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。
解析几何在数学发展中起了推动作用。
在现代数学教学中，解析几何是学习高等数学的基础， 另一部分则是数学基础课的内容。
高中数学中，解析几何巧妙地把代数与几何结合起来，数学成为双面的工具。
一方面，几何概念可以用代数表示，几何目的可通过代数运算来达到。
另一方面，给代数概念以几何解释，可以直观地掌握这些概念的意义。
也就是说，解析几何是用数形结合的思想将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。
本人当中，我根据6年来的高中数学教学经验结合实际问题谈谈我对解析几何的教学的一点感悟。
关键词： 代数 几何 数形结合 思想 感悟
一、重视“数形结合”的思想
数形结合的思想是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用.其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题.
例1如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的最小路程是
A ．210
B ．6
C ．33
D ．25
[解析]设点P 关于直线AB 的对称点为)2,4(D ，关于y 轴
的对称、)0,2(-C ，则光线所经过的路程PMN 的长
=≥++=++=CD NC MN DM NP MN PM 210
【归纳小结】本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，一般
地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小
值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直
线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对
称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化。
关键点1：怎样将几何问题转化为代数问题？在教学中尽量让学生了解几何对象的本质特征，能够用代数形式将几何问题准确表示出来。
有意识的对常见几何对象根据几何特征进行代数化训练。
关键点2:提高“代数结论”向“几何结论”转化的意识和能力。
这样也就是通过代数问题的解决使几何题目得以解决。
在平时的教学中将前两个关键点融会贯通，才能使学生理解解析几何的思维方法。
二、用数学思想方法指导平时的教学
在平时教学中指导学生在解决问题时运用数学思维方法，努力提高他们运用数学思维方法的意识。
解题时注意分析题目，在分析时注意数学思维方法的运用。
解题过程中要注意提炼数学思维方法解决问题的思维过程。
解题思想的探求即是运用数学思维方法解决问题的过程。
例2抛物线D 以双曲线188:22=-x y C 的焦点)0(),,0(>c c F 为焦点． N M C D
（1）求抛物线D 的标准方程；
（2）过直线1:-=x y l 上的动点P 作抛物线D 的两条切线，切点为A ，B ．求证：直线AB 过定点Q ，
并求出Q 的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ 交抛物线D 于M ，N 两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN| 解：（1）由题意，.21,4181812==+=c c 所以)21
,0(F ，抛物线D 的标准方程为.22y x =
（2）设),1,(),,(),,(002211-x x P y x B y x A 由121|'.',2x y x y y x x x ====因此得
抛物线D 在点A 处的切线方程为.),(11111y x x y x x x y y -=-=-即
而A 点处的切线过点,1),1,(101000y x x x x x P -=--所以
即.01)1(101=-+-y x x 同理，.01)1(202=-+-y x x
可见，点A ，B 在直线01)1(0=-+-y x x 上．
令1,01,01===-=-y x y x 解得所以，直线AB 过定点Q （1，1）
（3）设),,(),,(),1,(443300y x N y x M x x P -
直线PQ 的方程为.1
112,1)1(11)1(00000-+--=+----=x x x x
y x x x y 即
由,,,
211
122000y y x x x x x y 消去⎪⎩⎪⎨⎧
=-+
--=
得.012
1)2(20002=-----x x x x x
由韦达定理，.12
,1)
2(20430043-
-=--=+x x x x x x x
而|||
||||
|||||||||QN QM PN PM PN QM QN PM =⇔⋅=⋅
30
3304403404343403401()(1)()(1)
12()()20()
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --⇔=⇔--=----⇔-+-++=*
将1
2
,1)
2(20430043--=--=+x x x x x x x 代入方程（*）的左边，得
（*）的左边000000021
)
2(21)
2(214x x x x x x
x +--------=
1224242400200200--++-+--=x x x x x x =0．因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|。
【归纳小结】本题重点考查直线与直线、直线与双曲线之间的位置关系。
数形结合、熟练地进行坐标运算、设而不求的消元思想、用代数方法解决几何问题是解析几何的主题，复习时要注重培养学生的综合运算能力。
例3如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪，另外△AEF 内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？ [解析]建立如图示的坐标系，则E （30，0） F （0，20），那么线段EF 的方程就是
1(030)3020x y x +=≤≤，在线段EF 上取点P （m,n ） 作PQ ⊥BC 于Q,作PR ⊥CD 于R,设矩形PQCR 的面积
是S ，则S=|PQ||·|PR|=（100-m ）(80-n),又因为1(030)3020m n x +=≤≤，所以，20(1)30
m n =-，故 2(100)(8020)3S m m =--+2218050(5)33
m =--+ (030)m ≤≤，于是，当m=5时S 有最大值，这时305551
EP PF -==. 例4一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
解：
x y
A E P F D R
C Q 048 （4，4） 920x
y 如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：
()442
+-=x a y (0≤x≤8)
【归纳小结】对于有些几何题目在没有坐标系时可以通过建立适当的坐标系，再根据其图形的几何性质来用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线。
三、一点感悟
苏联著名几何学家格列诺夫在他所编的《解析几何》前言中说：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法。
”“这个方法的实质，在于用某种标准的方式把方程（方程组）同几何对象（即图形）相对应，使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来。
”
由于解析几何方法解决各类问题的普遍性，它已成为几何研究中的一个基本方法。
不仅如此，它还被广泛应用于其他精确的自然科学领域，如力学和物理学之中。
解析几何的重要性在于他的方法──建立坐标系，用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线。
因此我们学习解析几何，主要是掌握它的基本思想、基本方法，而不仅仅在于记住它的某些具体结论。
解析几何的基本方法，包括两个方面：一是由图形到方程，二是从方程到图形，也就是选择坐标系，建立图形方程。
通过对方程的研究得到图形的性质，了解图形的形状。
解析几何离不开代数，但又要随时把各种代数表示的几何涵义放在心中。
学习中要特别注意，培养自己的几何直观能力。
这种能力对于数学的学习是极为重要的。
参考文献：
[1]普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1[M].北京：北京师范大学出版社,2015
[2] 陈绍纲：论解析几何的作用与意义 [J]．科技视界，2013. [3]王敬庚：平面解析几何中的基本数学思想初探[J];数学通报;1992年11期
[4]朱慕菊主编《走进新课程——与课程实施者的对话》，北京师范大学出版社，2002.6
⎪⎭⎫ ⎝⎛9200，抛物线经过点 ()
4409202+-=∴a ()44912+--=∴x y (0≤x≤8) 91-=∴a 9208==y x 时，当∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中。