高中数学解析几何解题方法

2
4
所以△ F 1 MN 内切圆半径 r 最大，即 △1 最大.
设直线 l 的方程为 x ＝ my ＋ 3 （ m ≠0），
＝＋ 3，
2＋4） y 2＋2 3 my －1＝0，Δ＞0显然
由ቐ 2
得（
m
＋ 2 = 1，
4
−2 3
−1
成立，则 y 1＋ y 2＝ 2 ， y 1 y 2＝ 2 ，
消去
y
，得63
x
2
4
4
2
− =1
9
193＝0，∵Δ＝1262－4×63×（－193）＞0，且 x 1 x 2＜0，∴直线 AB
与双曲线的两支分别相交，∴D满足题意.故选D.
高中总复习·数学
解法分析
解析几何是高中数学中用代数方法研究几何问题的重要分支，解题的
第一步通常是把几何条件转化为代数语言，即转化为方程或函数问
值域容易确定的另一函数，求得其值域，从而求得原函数的值域，形
如 y ＝ ax ＋ b ± ＋ （ a ， b ， c ， d 均为常数，且 ac ≠0）的函数
常用此法求解，但在换元时一定要注意新元的取值范围，以保证等价
转化，这样目标函数的值域才不会发生变化.
高中总复习·数学
技巧5
妙借向量，更换思路
12
12
则 2 ＋ 2 ＝1，


22
22
＋ 2 ＝1，
2


②
①
.
高中总复习·数学
①－②得
（1 ＋2 )(1 −2 ）
1 −2
当
＝－1时
1 −2
2
＋
（1 ＋2 )(1 −2 ）
2

分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。
设出它们的方程， L ： y=kx(k ≠ 0),C:y 2=2px(p>0) 设 A、B 关于 L 的对称点分别为 A/、 B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：
2
/
A
（
k
2
k
2
1 2k
16 k 8( k 1)
,
）， B（
,
）。因为
2
2
2
1k 1
k 1k 1
)
e
a sin sin
3
3
3
22
（ 2） ( a ex ) ( a ex ) 2 a 6ae x 。
当 x 0 时，最小值是 2 a 3 ；
当x
a 时，最大值是
3
2a
6e2a 3。
（ 3）直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合
p
p
解得 :
a
.
2
4
(2) 设 AB 的垂直平分线交 AB 与点 Q，令其坐标为（ x3,y 3），则由中点坐标公式得：
x1 x 2
x3
a p,
2
y3
y1 y2
( x1 a) ( x 2 a )
p.
2
2
所 以 |QM| 2=(a+p-a) 2+(p-0) 2=2p2. 又 △ MNQ 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 |QM|=|QN|= 2 P ， 所 以 S △
件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
典型例题
2
2
设直线 3x 4 y m 0 与圆 x y x 2 y 0 相交于 P、Q 两点， O 为坐标原点， 若 OP OQ ，求

高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享函数与解析几何是高中数学的重要部分，它们在各种数学问题的解决中起着至关重要的作用。

本文将分享一些在函数与解析几何方面的解题技巧，希望能对高中数学学习者有所帮助。

一、函数解题技巧1. 理解函数的定义在解题过程中，首先要对函数的定义有清晰的理解。

函数是一种映射关系，它将自变量映射到对应的因变量。

函数解题时要准确地找到函数的定义域和值域，并理解函数在不同定义域上的变化规律。

2. 利用函数性质简化运算在解题过程中，可以根据函数的性质简化运算。

例如，利用奇偶性质可以简化函数的求值，利用周期性质可以简化函数的图像绘制，从而更便捷地解决问题。

3. 构建辅助函数有时，在解决复杂问题时，可以构建辅助函数来简化问题的分析与计算。

通过构建适当的辅助函数，可以将问题转化为更易解的形式，从而更高效地求解。

二、解析几何解题技巧1. 熟悉平面几何基本知识解析几何中的基本概念包括点、直线、平面等，学习者首先要熟悉这些基本知识，理解它们之间的关系和性质。

只有对基本概念有清晰的认识，才能更好地解决解析几何中的问题。

2. 等距变换的应用等距变换是解析几何中常用的技巧之一。

通过平移、旋转、对称等等等距变换，可以保持图形的形状和大小不变，从而简化问题的求解。

学习者需要善于利用等距变换来研究几何问题，提高问题的解决效率。

3. 坐标系的运用在解析几何中，坐标系是一个重要的工具。

通过建立适当的坐标系，可以将几何问题转化为代数问题，并运用代数知识来求解。

学习者要熟练掌握坐标系的建立方法，善于将几何问题转化为坐标系中的方程求解。

三、函数与解析几何综合运用1. 利用函数与解析几何相互关系解题函数与解析几何是密不可分的。

在解决数学问题时，学习者可以将函数与解析几何相互应用，通过解析几何的几何特性来研究函数，或者通过函数的性质来推导解析几何问题的解决方法。

例如，利用平面几何中直线的垂直、平行关系来研究函数的递增、递减性质，或者通过解析几何的方程求解方法来确定函数的解。

高中数学立体几何的解析几何方法解析几何是数学中的一个重要分支，它运用代数和几何的方法来研究图形的性质和变化。

在高中数学中，解析几何尤其在立体几何的研究中发挥了重要作用。

本文将介绍高中数学立体几何中的解析几何方法，并探讨其在求解问题和证明定理中的应用。

一、直线的方程在立体几何中，直线是研究的基本对象。

通过解析几何方法，我们可以方便地求解直线的性质和方程。

1. 直线的斜率和截距直线的斜率和截距是直线方程中的两个重要参数。

给定直线上的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以通过斜率公式求得直线的斜率k，即k = (y2 - y1) / (x2 - x1)直线的截距可以通过截距公式求得，即b = y - kx其中b为直线与y轴的交点，也是直线的截距。

2. 直线的一般方程直线的一般方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不能同时为0。

这个方程可以表示任意的直线。

3. 直线的向量方程直线的向量方程形式为r = a + tb，其中r为直线上一点的位置矢量，a为直线上已知的一点的位置矢量，b为直线的方向向量，t为参数。

二、平面的方程除了直线的方程，解析几何方法还可以用来求解平面的方程。

1. 平面的点法向式方程平面的点法向式方程形式为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数，且至少有一个不为0。

这个方程中的A、B、C为平面的法向量的分量。

2. 平面的截距式方程平面的截距式方程可以表示为 x/a + y/b + z/c = 1，其中a、b、c为平面在坐标轴上的截距。

三、解析几何在立体几何中的应用解析几何方法在立体几何中具有广泛的应用，可以用来求解各种问题和证明定理。

1. 直线与平面的交点通过解析几何方法，我们可以求解直线与平面的交点。

给定直线的参数方程和平面的方程，可以将直线方程代入平面方程，得到一个关于参数的方程组，通过解方程组可以求解直线与平面的交点。

解析几何大题常见的解题思路1.a b ⋅⇒若有模长，角度⇒cos a b θ⋅2.a b ⋅⇒若有坐标或动点⇒1212x x y y ⋅+⋅3.a b ⊥ OA OB ⊥ OA OB AB +=以A 、B 为直径的圆过原点 联立1，找韦达 0OA OB ⋅= 构造齐二次方程 OA OB ⊥垂直平分 2NP NQ =且0GP NQ ⋅=()BABCBA BC λ+ 菱形菱形 ()0OA OB AB +⋅=P ∃使得PA PB =（等腰三角形）CA CB ⊥ 向量表达，坐标运算，直接变换，联立找韦达。

4.共线/平行 共线 AP PB λ= 定比分点平行 几何 相似三角形代数 斜率相等设k5.方向向量 (,)n m n k m⇔= 6.按向量a 平移 (,)a m n 理解为 横坐标上平移m ，x →左加右减 纵坐标上平移n ，y →上减下加7.三角形各心 ①外心⇔中垂线交点 垂分线套路中点 普通 中点坐标公式椭圆 22AB b x k a y =-中中弦中点 点差法 双曲线 22AB b x k a y =中中抛物线AB p k y =中PA PB PC == ②内心⇒角分线交点⇒角分线定理 AB BD AC DC λ== 定比分点 （图1）角分线上的点到角两边的距离相等⇒点到直线的距离 去绝对值法则 D 在BAC ∠的平分线上()AB AC AD AB AC λ=+ 菱形③重心 中线交点⇒中线定理 22222()AB AC AD BD +=+（图2） 识别 1()3OG OA OB OC =++0GA GB GC ++=定比分点公式 ④重心 HA HB HA HC HB HC ⋅=⋅=⋅垂直（三种常见现象，见3）8.面积 2221()2S a b a b =-⋅222()S a b a b =-⋅。

高中数学解题方法系列：解析几何中常见的最值求法最值问题是数学高考的热点，也是解析几何综合问题的重要内容之一。

圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，它融解析几何、函数、不等式等知识为一体，是综合试题考查的核心，对解题者有着相当高的能力要求，但其解法仍然有章可循，有法可依。

解析几何求最值常见类型之一是直接根据题意，利用几何关系或代数特征的几何意义求最值。

另一种类型是先根据条件列出所求目标的函数关系式，转化为前一类型或根据函数关系式的特征选用函数法、不等式法等求出它的最值。

本文从几个例子介绍解析几何最值问题的几种常见类型和方法。

一、结合“几何意义”求最值（一）两线段距离的最值问题这是圆锥曲线最值问题的基本方法，根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等问题来解。

例如：已知点F1，F2是双曲线的左右焦点，点A（1，4），P是双曲线右支上动点，则│PF1│+│PA│的最小值是多少。

解析：根据双曲线的定义，建立点A，P与两焦点之间的关系，发现两点之间线段最短。

即│PF1│+│PA│=│PF1│-│PF2│+│PA│+│PF2│=2a+│PA│+│PF2│≥4+│AF2│=9。

（二）特定代数式的最值问题因为一些数学概念如斜率、截距、两点距离等有特别的代数结构特征，可以根据这些表达式特征把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、直线的截距或直线的斜率等问题来解。

例如：已知实数x，y满足方程x2-6x+y2+6=0。

求①的最大值；②y-x最小值；③x2+（y+2）2的最小值。

解析：①因为的几何意义是圆x2-6x+y2+6=0上的点（x，y）与定点（-1，0）连线的斜率，由数形结合算得最大值为。

②令y-x=b的几何意义是与圆x2-6x+y2+6=0有交点的平行直线系y=x+b在y轴上的截距，数形结合算得最小值为-3-。

③x2+（y+2）2的几何意义是圆x2-6x+y2+6=0上的点到定点（0，-2）的距离，数形结合算得最小值是-。

高中数学解析几何的思路与方法解析几何是高中数学的重要组成部分，它涉及到坐标系、方程、图形等多个方面。

在学习解析几何时，我们需要掌握一定的思路和方法，才能更好地理解和掌握相关知识。

一、理解基本概念解析几何涉及到许多基本概念，如坐标系、方程、向量、曲线等。

在学习时，我们需要对这些概念有清晰的认识，并能够正确地理解它们的含义和用途。

只有掌握了基本概念，才能为后续的学习打下基础。

二、掌握解题方法解析几何的解题方法有很多，如代入法、配方法、几何法等。

在学习时，我们需要掌握这些方法的基本原理和使用技巧，并能够根据题目要求选择合适的解题方法。

同时，我们还需要多做练习，积累解题经验，不断提高解题能力。

三、建立坐标系在解析几何中，建立坐标系是解题的重要步骤。

通过建立合适的坐标系，我们可以将曲线上的点用坐标来表示，从而方便地求出曲线的性质和形状。

在建立坐标系时，我们需要根据题目的要求和曲线的情况选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。

四、利用方程求解解析几何中的方程是联系曲线和数值的桥梁。

通过解方程，我们可以得到曲线上点的坐标，进而求出曲线的性质和形状。

在学习时，我们需要掌握方程的基本形式和求解方法，如联立方程、化简方程、代入数值等。

同时，我们还需要注意方程的解法和数值的取值范围，避免出现错误和遗漏。

五、结合图形理解解析几何是一门与图形密切相关的学科，通过图形可以更加直观地理解曲线的性质和形状。

在学习时，我们需要结合图形来理解解析几何的知识，如通过画图来理解坐标系和方程的含义和作用，通过观察图形来分析曲线的性质和特点等。

同时，我们还需要注意图形的形状和特点，以便更好地理解和应用解析几何的知识。

六、拓展应用领域解析几何不仅在数学领域中有广泛的应用，还在物理、工程、经济等多个领域中有着重要的应用价值。

在学习时，我们需要了解解析几何在不同领域中的应用情况，并能够根据实际情况选择合适的解题方法和应用领域。

同时，我们还需要注意不同领域中的问题特点和应用要求，以便更好地解决实际问题。

高中数学解解析几何中的位置关系问题的方法与思路整理高中数学解析几何中的位置关系问题的方法与思路整理解析几何是高中数学中的一门重要学科，它研究的是几何图形与代数方程之间的关系。

在解析几何中，位置关系问题是一个常见且重要的考点。

本文将介绍解析几何中位置关系问题的解题方法与思路，并通过具体的题目进行分析和说明，以帮助高中学生更好地理解与掌握这一知识点。

一、点与直线的位置关系问题在解析几何中，点与直线的位置关系问题是最基础也是最常见的问题之一。

对于给定的点和直线，我们需要确定它们的位置关系，即点是否在直线上、直线是否经过点等。

下面通过一个具体的例题来说明解决这类问题的方法。

例题：已知点A(2, 3)和直线L：2x - 3y + 6 = 0，判断点A是否在直线L上。

解析：要判断点A是否在直线L上，我们可以将点A的坐标代入直线的方程，如果等式成立，则点A在直线上。

代入A(2, 3)得到2(2) - 3(3) + 6 = 4 - 9 + 6 = 1 ≠ 0，因此点A不在直线L上。

思路：通过将点的坐标代入直线的方程，判断等式是否成立，从而确定点与直线的位置关系。

二、直线与直线的位置关系问题直线与直线的位置关系问题是解析几何中的另一个重要考点。

对于给定的两条直线，我们需要确定它们的位置关系，即两直线是否平行、相交或重合。

下面通过一个具体的例题来说明解决这类问题的方法。

例题：已知直线L1：2x - 3y + 6 = 0和直线L2：4x - 6y + 12 = 0，判断直线L1与直线L2的位置关系。

解析：要判断直线L1与直线L2的位置关系，我们可以比较两直线的斜率和截距。

直线的斜率可以通过将直线的方程转化为斜截式来得到，斜截式的形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

直线的斜率相等，则两直线平行；直线的斜率相等且截距相等，则两直线重合；直线的斜率不相等，则两直线相交。

将直线L1和L2的方程转化为斜截式，得到L1：y = (2/3)x - 2 和 L2：y =(2/3)x - 2。

高考数学中解析几何的学习技巧随着高考的日益临近，在高中数学的学习中，解析几何是一个非常重要的科目。

学好解析几何的内容，不仅可以提高数学成绩，还有利于培养逻辑思维和分析问题的能力。

下面，就让我们一起探讨下高考数学中解析几何的学习技巧。

一、理清方向，注重透彻理解学好解析几何，首先需要明确的是向量和直线的概念。

初学者经常容易混淆向量的起点和终点，以及直线与线段的关系。

因此，我们应该先学习基本知识，理清代数坐标系的基本概念和性质，并在实践中多多思考实例，尤其是一些典型的例子。

在掌握基本概念后，我们可以进一步深入探究立体几何和解析几何的联系。

在解析几何中，我们可以通过向量空间，确定平面和直线的位置关系，解决一些复杂几何推理的问题。

但是，这需要我们注重透彻理解每一个概念和公式，严谨的推导才能让我们获得深入的认识。

二、强化习题，培养解题技巧解析几何的学习中，习题是非常重要的。

习题的积累可以帮助我们掌握各种题型和技巧，提高我们的应用能力。

我们可以学习一些典型的题目，并分析它们的解题方法、技巧和思路。

在掌握方法的基础上，我们可以逐步深入探究。

此外，在解析几何中，数学的知识和技巧非常重要。

我们还需要培养解题技巧，比如巧妙的数学变换和化简，判断和选择合适的公式和知识点等。

在解题的过程中，我们可以寻找和善用各种线索，充分展示自己的数学才能。

三、加强交流，开拓视野在学习解析几何的过程中，我们还可以通过加强交流，开拓视野。

与同学、老师、家长等交流，可以使我们更加深入地了解语言，系统认识相关概念和知识，分享我们的学习技巧和心得，寻找属于自己的学习方法。

此外，我们还可以通过网络端口、学习社区、读书等方式开拓视野，从各种角度了解解析几何知识，并积极学习各类新技术、新知识，不断丰富我们的专业知识和人文素质。

总之，在高考数学中，解析几何是重要考点之一，非常需要我们严格学习和掌握。

通过理清方向，强化习题，加强交流，我们可以更好地掌握解析几何的知识和技巧，提高我们的数学成绩，为今后的学习和生活打下更牢固的基础。

高考数学中的解析几何技巧高考数学是每个学生必须经历的一场考试，其中解析几何是数学中最重要的章节之一。

理解解析几何的技巧和方法可以帮助学生更好地掌握高考数学中的题目，同时也可以让学生更加深入地理解数学。

在这篇文章中，我们将探讨高考数学中的解析几何技巧。

一、了解解析几何的基本概念在学习解析几何之前，必须了解基本的概念，如坐标系，平面直角坐标系及它的相关公式和定理。

学生应该能够轻松地绘制并理解坐标轴，以及如何使用坐标系来描述点和图形。

同时，学生也应该了解直线和圆的一般方程，以及如何根据这些方程计算线段、直线、角度和距离。

掌握了这些基本概念后，学生可以更加有效地解决与解析几何相关的高考题目。

二、熟练掌握向量运算解析几何的关键是向量。

在解析几何中，向量用于表示从一个点到另一个点的方向和大小。

因此，学生必须掌握向量的基本定义、向量的加法和减法、向量的数量积和向量积等基本运算法则。

学生应该能够使用向量运算解决各种相关的数学问题，包括平面上的三角形和向量方程的求解等。

三、理解和应用直线和平面的相关性质解析几何的一个重要部分是理解和应用直线和平面的相关性质，学生应该熟悉直线和平面的相关概念，如角度、交点、平行、垂直等。

同时，学生也应该能够应用这些概念来解决与角度、距离、中点和相似形等相关的问题。

掌握这些性质可以帮助学生更好地理解和应用高考数学中的解析几何。

四、理解圆锥曲线的特性圆锥曲线是解析几何的一个重要方面，包括椭圆、双曲线和抛物线。

学生应该能够了解这些曲线的基本性质，如离心率、焦点和曲线的方程等。

同时，学生也应该能够将这些知识应用于解决高考数学中的相关问题，如走廊定理、焦点坐标和切线等。

五、熟练掌握常用的解析几何公式和定理掌握常用的解析几何公式和定理是解决高考数学中解析几何相关题目的关键。

学生应该能够熟练掌握相关公式和定理，如点到直线的距离公式、圆的标准方程、直线的一般方程和曲线的离心率等。

同时，学生也应该能够运用这些公式和定理解决高考数学中的相关问题。

高考解析几何的解题方法一个套路，几乎解决所有高考解析几何问题！本文以解析几何为例的一套与高考解析几何演绎体系相对应的“万能解题套路”，几乎把近几年高考解析几何问题基本上统一了起来！希望对同学们有所启发。

一、解析几何万能解题套路解析几何是法国数学家笛卡儿（1596 年～1650 年）创立的。

笛卡儿在总结前人经验的基础上，创造性地提出了一个划时代的设想——把代数的解题方法引入几何学。

正是在这一设想的指引下，笛卡尔创建了解析几何的演绎体系。

以高考解析几何为例:1，很多高考解析几何问题都是以平面上的点、直线、曲线(椭圆、双曲线、抛物线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题。

2、演绎规则就是代数的演绎规则。

或者说就是列方程解方程的规则。

有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作:1 几何问题代数化2 用代数规则对代数化后的问题进行处理至此，整理了近几年来贵州省高考解析几何试题后总结出一套统一的解题套路。

二高考解析几何解题套路及各步骤操作规则。

步骤一(一化)把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来。

口诀:见点化点，见直线化直线，见曲线化曲线。

1 见点化点点用平面坐标系上的坐标表示，只要是题目中提到的点都要加以坐标化。

2 见直线化直线直线用二元一次方程表示，只要是题目中提到的直线都要加以方程化。

3 见曲线化曲线曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)用二元二次方程表示，只要是题目中提到的曲线都要加以方程化。

步骤二(二代)把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来，如果某个点在某条直线或曲线上，那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。

口诀:点代入直线，点代入曲线1 点代入直线:如果某个点在某条直线上，将点的坐标代入这条直线的方程。

2 点代入曲线:如果某个点在某条曲线上，将点的坐标代入这条曲线的方程。

这样每代入一次就会得到一个新的方程，方程逐一列出后，这些方程都是获得最后答案的基础，最后就是解方程组的问题了。

高中解析几何秒杀公式解析几何是数学必考的内容，高考数学中的解析几何的公式又非常多，那么考生如何秒杀高考数学解析几何的公式呢?高考数学解析几何有哪些解题技巧呢?如何秒杀高考数学圆锥曲线1.根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。

2.直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一元二次方程。

注意该式子具有普适性。

3.通常要验证判别式大于零(因为无论是该经验所给的弦长公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分)。

4.直接写出需要的弦长公式或韦达定理。

可以省去至少5分钟，而且不会算错。

5恒成立问题的证明可能会与导数，不等式交汇。

恒成立问题的证伪只要找到反例即可。

存在性问题通常是存在的，方法是提出无关的未知数。

6.最后别忘了写综上所述。

如何秒杀高考数学直线和圆的方程 1.理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

3.了解二元一次不等式表示平面区域。

4.了解线性规划的意义，并会简单的应用。

5.了解解析几何的基本思想，了解坐标法。

6.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

如何秒杀高考数学立体几何平行、垂直位置关系：1.由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

2.利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

3.三垂线定理及其逆定理在题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

空间角的计算方法：主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

1.两条异面直线所成的角：平移法，补形法，向量法。

2.直线和平面所成的角分为作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算，和用公式计算。

高考专题：解析几何常规题型及方法A:常规题型方面 （1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

典型例题 给定双曲线x y 2221-=。

过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。

分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 121221-=，x y 222221-=。

两式相减得()()()()x x x x y y y y 12121212120+--+-=。

又设中点P （x,y ），将x x x 122+=，y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x yy y x x ---=·。

又k y y x x y x =--=--121212，代入得24022x y x y --+=。

当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。

因此所求轨迹方程是24022x y x y --+= 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。

（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。

（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。

分析：（1）设||PF r 11=，|PF r 22=，由正弦定理得r r c 122sin sin sin()αβαβ==+。

得r r c122++=+sin sin sin()αβαβ，（2）()()a ex a ex a ae x ++-=+3332226。

高考专题：解析几何常规题型及方法A:常规题型方面〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

典型例题 给定双曲线。

过A 〔2，1〕的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程。

分析：设，代入方程得，。

两式相减得。

又设中点P 〔x,y 〕，将，代入，当时得。

又，代入得。

当弦斜率不存在时，其中点P 〔2，0〕的坐标也满足上述方程。

因此所求轨迹方程是说明：此题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。

〔2〕焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。

〔1〕求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；〔2〕求的最值。

分析：〔1〕设，，由正弦定理得。

得 ，βαβαsin sin )sin(++==a c e 〔2〕。

当时，最小值是；当a x ±=时，最大值是。

〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的方法 典型例题〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点〔2〕设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。

〔1〕证明：抛物线的准线为由直线x+y=t 与x 轴的交点〔t ，0〕在准线右边，得故直线与抛物线总有两个交点。

〔2〕解：设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)〔4〕圆锥曲线的有关最值〔范围〕问题圆锥曲线中的有关最值〔范围〕问题，常用代数法和几何法解决。

<1>假设命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。

<2>假设命题的条件和结论表达明确的函数关系式，那么可建立目标函数〔通常利用二次函数，三角函数，均值不等式〕求最值。