高中数学 第一章《立体几何初步》17-18课时教学案 苏教版必修2
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1.2.4 第17课时 平面与平面垂直(2)
学习目标：1.掌握平面与平面垂直的性质定理并能加以运用；
2.强化线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化的思想；
学习重点：平面与平面垂直的性质定理的理解及这两个定理的运用．
学习难点：理解平面与平面垂直的性质定理成立的条件．
学习过程：
一、课前准备：自学课本P43
1.面面垂直的性质定理： ．面⊥面⇒ ． 符号表示： ．
2.如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 ．
符号表示： ．
3.两个平面互相垂直，下列命题正确的是 ．
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面；
⑤过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.
4.已知平面α⊥β，直线a 满足a ⊥β，且α⊄a ，则a 与α的位置关系是 ．
5.在所给正方体中，下列结论正确是 ．
①平面ADD 1A 1⊥平面ABCD
②D 1A ⊥AB
③D 1A ⊥面ABCD
6.在三棱锥S-ABC 中，SA⊥平面ABC ，
平面SAB⊥平面SBC ． 求证：AB⊥BC．
二、合作探究：
例1.已知：三个平面γβα,,，α⊥γ，β⊥γ，α∩l =β．求证：l ⊥γ．
例2.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由.
例3.在四面体ABCD中，DA⊥平面 ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，垂足分别为E,F．求证：⑴EF⊥DC；⑵平面DBC⊥平面AEF．
三、课堂练习：课本P43练习第4题．
四、回顾小结：
1.当两平面垂直时，常添加的辅助线是在一个平面内作两面交线的垂线，或过一个面内
一点作另一个面的垂线；性质定理可简化为“面面垂直，则线面垂直；
2.判定定理，性质定理有时要和其他定理结合起来用．
五、课外作业：课课练
六、自我测试：
1.下列四个命题中，正确的是．
①垂直于同一个平面的两个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．
2.AB是⊙O的直径，SA⊥⊙O所在平面M，平面M内有一动点P，使得PB⊥PS，则动点P
与⊙O的位置关系是．
3.如图，α⊥β，α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，BC⊂β，DE⊂β，BC⊥DE．
求证：AC⊥DE．
第18课时 习题课(2)
【自学评价】
1.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 ．
①α内所有的直线都与a 异面； ②α内不存在与a 平行的直线；
③α内所有的直线都与a 相交； ④直线a 与平面α有公共点.
2.下列命题中，正确的是 ．
①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；
②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；
③异面直线a ,b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；
④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面．
3.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的 心．
4.直线a ,b ,c 及平面α,β,γ，下列命题正确的是 ．
①若α⊂a ,α⊂b ,c ⊥a ,c ⊥b ,则c ⊥α； ②若α⊂b ,a ∥b ，则a ∥α； ③若a ∥α，α∩β=b ，则a ∥b ； ④若a ⊥α，b ⊥α 则a ∥b ．
5.平面α与平面β平行的条件可以是 ．
①α内有无数多条直线与β平行； ②a ∥α，a ∥β；
③α⊂a ，β⊂b ，且a ∥β，b ∥α； ④α内的任何直线都与β平行．
6.a ,b 是异面直线，下列命题正确的是 ．
①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ； ③至多有一条直线与a ,b 都垂直； ④至少有一个平面与a ,b 都平行．
7.已知直线a ∥平面α，平面α∥平面β，则a 与β的位置关系为 ．
8.已知直线a ⊥直线b , a ∥平面β,则b 与β的位置关系为 ．
9.如图，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，
则此图形中有 个直角三角形；
互相垂直的平面有 组．
10.βα,是两个平面，n m ,是平面βα,外的两条直线， 给出四个论断： ①m ⊥n ②α⊥β ③m ⊥β ④n ⊥α
以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为
正确的一个命题： ．
【经典范例】
例1.如图，四棱锥P-ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB ，E 为PC 中点．
求证：⑴平面PDC ⊥平面PAD ； ⑵BE//平面PAD ．
A B C P A B C D E
P
例2.如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，M,N 分别为A 1B,B 1C 1的中点． 求证：⑴BC∥平面MNB 1； ⑵求证平面A 1CB⊥平面ACC 1A 1．
例3.如图，几何体中，△ABC 为正三角形，AE 和CD 垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点．
求证：⑴DF ∥面ABC ； ⑵AF ⊥BD ．
【追踪训练】
1.一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ．
2.下列推理不正确的是 ．
①A l ∈,A α∈,B l ∈,B α∈α⊂⇒l ；
②A α∈, A β∈, B α∈, B β∈α⇒∩=β直线AB ； ③α⊄l ，A ⇒∈l A α∉； ④A,B,C α∈，A,B,C β∈，且A,B,C 三点不共线⇒βα,为同一平面．
3.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BB 1，AC 1⊥平面A 1BD ，D 为AC 的中点．
求证：⑴B 1C∥平面A 1BD ； ⑵求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1；
⑶设E 是CC 1上一点，试确定E 的位置使平面A 1BD⊥平面BDE ，并说明理由．
A B C
M N A 1 B 1 C 1。
