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江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级(上)第一次月考数学试卷

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九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程x2-2=0的解为（）A. 2B. 2C. 2与−2D. 2与−22.将方程x2-6x+2=0配方后，原方程变形为（）A. (x+3)2=−2B. (x−3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=73.某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台．设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. 300(1+x)2=980B. 300(1+x)+300(1+x)2=980C. 300(1−x)2=980D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=9804.下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A. 有一个角为40∘的两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形D. 有一个角为100∘的两个等腰三角形5.现给出以下几个命题：（1）正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是（）A. 15∘B. 15∘或45∘C. 15∘或75∘D. 15∘或105∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为______．8.已知x=m是方程x2-2x-3=0的一个解，则代数式m2-2m+3的值为______．9.已知ab=23，则a+ba=______．10.已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为______．11.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______．12.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为______．13.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=______．14.如图，点A、B、C，D在同一圆上，AD，BC延长线相交于点Q，AB，DC的延长线相交于点P．若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=______．15.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=______..16.如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2+2x-80=0的一个实数根，求该三角形的面积．18.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求BC的长．（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．并求BD的长．（3）求CD的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）19.解方程（1）x2+6x-1=0（2）2x2+5x-3=0．20.在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）．21.如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF过O点且平行于BC，求证：EO=FO．22.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．23.已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？为什么？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．24.在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．25.已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧CD的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=42cm，求OC的长．26.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=______；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）当点P运动至AB中点时，求线段CO的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：移项得x2=2，解得x=±．故选：D．这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】C【解析】解：方程x2-6x+2=0，变形得：x2-6x=-2，配方得：x2-6x+9=7，即（x-3）2=7，故选：C．方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的．等量关系为：二月份的生产量+三月份的生产量=980．【解答】解：由题意得，二月份的生产量为300(1+x)，三月份的生产量为300(1+x)(1+x)，那么300(1+x)+300(1+x)2=980．故选B．4.【答案】D【解析】解：有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴A不一定相似；两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴B不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：正五边形既是轴对称图形，不是中心对称图形，（1）是假命题；相等的弧所对的弦相等，（2）是真命题；圆中90°的圆周角所对的弦是直径，（3）是假命题；矩形的四个顶点必在以对角线的交点为圆心，对角线长度的一半为半径的同一个圆上，（4）是真命题；在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，（5）是假命题，故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义、弦和弧的关系定理、圆周角定理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=1，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故选：D．根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．7.【答案】-1【解析】解：把x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=±1，∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，∴a的值是-1．故答案为：-1．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．8.【答案】6【解析】解：把x=m代入方程x2-2x-3=0可得：m2-2m-3=0，即m2-2m=3，∴m2-2m+3=3+3=6；故答案为：6．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2-2m+3的值．此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2-2m当成一个整体．利用了整体的思想．9.【答案】52【解析】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．10.【答案】25-2或6-25【解析】解：当AP＞BP时，AP=AB=2-2，当AP＜BP时，AP=4-（2-2）=6-2，故答案为：2-2或6-2．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．11.【答案】30【解析】解：将l=20π，n=120代入扇形弧长公式l=中，得20π=，解得r=30．故答案为：30．圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．12.【答案】7【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC-BD=9-3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC-CE=9-2=7．故答案为：7．先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE 的长度，即可求出AE的长度．此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．13.【答案】57.5°【解析】解：连接AC，∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，∵∠E=25°，∠DBC=50°，∴∠DBA=7.5°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=7.5°+50°=57.5°．故答案为：57.5°．连接AC，根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根据∠E=25°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度数，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通过计算即可求出结果．本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度数．14.【答案】45°【解析】解：∵∠A=50°，∠P=35°，∴∠CDQ=85°，∵∠A=50°，∴∠DCQ=50°，∴∠Q=180°-85°-50°=45°，故答案为：45°．根据三角形的外角的性质求出∠CDQ=85°，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求出∠DCQ=50°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．15.【答案】143【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．16.【答案】y=4x（x＞0）【解析】解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x 与y的关系，从而不难求解．此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力．17.【答案】解：x2+2x-80=0，（x+10）（x-8）=0，所以x1=-10，x2=8，则三角形第三边长为8，如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，作AD⊥BC于D，则BD=DC=3，在Rt△ABD中，AD=AB2−BD2=55，所以S△ABC=12×6×55=355．【解析】先利用因式分解法解方程得到三角形第三边长为8，则三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据勾股定理计算出高，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．18.【答案】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，∴BC=AB2−AC2=8；（2）△ABD为等腰直角三角形．理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD=22AB=52；（3）作BH⊥CD于H，如图，∵∠BCH=45°，∴△BCH为等腰直角三角形，∴BH=CH=22BC=42，在Rt△BDH中，DH=(52)2−(42)2=32，∴CD=CH+DH=42+32=72．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义得∠ACD=∠BCD，则AD=BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=5；（3）作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH为等腰直角三角形得到BH=CH=BC=4，再利用勾股定理计算出DH=3，从而计算CH+DH即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．19.【答案】解：（1）x2+6x=1，x2+6x+9=10，（x+3）2=10，x+3=±10，所以x1=-3+10，x2=-3-10；（2）（2x-1）（x+3）=0，2x-1=0或x+3=0，所以x1=12，x2=-3．【解析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20.【答案】解：方法1：设窗户宽为x米，高就为9.5−0.5−3x2米，则x×9.5−0.5−3x2=3，解得x1=1，x2=2，当x1=1时，9.5−0.5−3x2=3，当x2=2时，9.5−0.5−3x2=1.5，∵墙的高度为2.8m，∴3＞2.8，不合题意舍去．则窗户的宽为2m，高为1.5m．方法2：设窗户宽为xm，高为ym，则3x+2y+0.5=9.5xy=3，解得x1=1y1=3，x2=2y2=1.5，∵墙的高度为2.8m，∴y1=3＞2.8，不合题意舍去．则窗户的宽为2m，高为1.5m．【解析】方法1：设窗户宽为x米，高就为米，根据该窗户的透光面积为3平方米可列方程求解；方法2：：设窗户宽为xm，高为ym，根据该窗户的透光面积为3m2，以及铝合金条的长，即可列出方程组求解．关键是弄清铝合金条的长度与窗户的宽和高的关系．21.【答案】证明：∵EF∥BC，∴AEO∽△ABC，∴EO：BC=AO：AC，∵EF∥AD，∴△COF∽△CAD，∴AO：AC=DF：DC，∴EO：BC=DF：DC，∵EF∥BC，∴△DOF∽△DBC，∴DF：DC=OF：BC，∴EO：BC=OF：BC，∴EO=FO．【解析】由AD∥EF∥BC，判定AEO∽△ABC，△COF∽△CAD，△DOF∽△DBC，得出对应边成比例，整理得出EO：BC=OF：BC，求得结论即可．此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）连接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，AB=AC，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）∵BC=6，∴CE=12BC=3，在Rt△OCE中，OC=CEsin60∘=23，∴OE=OC2−CE2=4×3−9=3，∵AB=AC，∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=120360×π×（23）2-12×6×3=4π-33（cm 2）．【解析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE ，=，再根据圆周角定理即可得出∠AOC 的度数；（2）先根据勾股定理得出OE 的长，再连接OB ，求出∠BOC 的度数，再根据S 阴影=S 扇形OBC -S △OBC 计算即可．本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）小明同学说的有道理．理由如下：∵方程x 2-（k +2）x +2k =0的判别式△=（k +2）2-8k =（k -2）2≥0，∴无论k 取何值时，这个方程总有实数根，∴小明同学说的有道理；（2）若a =1是腰，则x =1为已知方程的解，将x =1代入方程得：k =1，即方程为x 2-3x +2=0，解得：x =1或x =2，此时三角形三边为1，1，2，不合题意，舍去；若a =1是底时，b =c 为腰，即k =2，方程为x 2-4x +4=0，解得：x 1=x 2=2，此时b =c =2，即三角形三边长为1，2，2，周长为1+2+2=5．【解析】（1）先计算出△=（k+2）2-4•2k=（k-2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分a 为腰与a 为底两种情况，求出方程的解确定出b 与c ，即可求出周长．本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△=0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠FDC =90°，∴∠FDE +∠CDE =90°，∵CF ⊥BD ，∴∠FDE +∠DFE =90°，∴∠CDE =∠DFE ，又∴∠DEC =∠CDF =90°，∴△DEC ∽△FDC ；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴DF ∥BC ，∴FEEC=DFBC=12，∵△DEC∽△FDC，∴CE•CF=CD2=12，∴CF=32，∴DF=CF2−CD2=6，∴BC=AD=26．【解析】（1）根据矩形的性质、同角的余角相等得到∠CDE=∠DFE，得到答案；（2）根据DF∥BC，得到==，根据相似三角形的性质得到CE•CF=CD2=12，求出CF，根据勾股定理计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）连接DP、CP，∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧CD的长为：120π×3180=2πcm；（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N，∵EF=42cm，∴EM=22cm，在Rt△EPM中，PM=32−(22)2=1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×33=533cm．②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC-PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×33=33cm．综上所述，OC的长为533cm或33cm．【解析】（1）根据∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C，利用弧长公式得出弧的长；（2）分两种情况分析，①当P在∠AOB内部，根据⊙P移动到与边OB相交于点E，F，利用垂径定理得出EF=4cm，得出EM=2cm，进而得出OC的长．②当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，进而求出即可．此题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和弧长计算公的应用，根据已知得出CO=（cm）是解决问题的关键．26.【答案】34【解析】解：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=，故答案为；（2）①证明：如图1，取PE的中点Q，连接AQ，OQ，∵∠POE=90°，∴OQ=PE，∵△APE是直角三角形，∴点Q是Rt△APE外接圆的圆心，∴AQ=PE，∴OQ=AQ，∴点O一定在△APE的外接圆上；（到圆心的距离等于半径的点必在此圆上）②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°∴AC=，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA==，（3）如图2连接AC，由（2）知AC经过点O，且∠CAO=∠OPC=45°，又∵∠ACP=∠OCP，∴△COP∽△CPA，∴，点P运动至AB中点时，AP=BP=2，由（1）知△APE∽△BCP，∴，∴，解得：AE=1，由勾股定理得：，OP=PE×sin45°=，由勾股定理得：PC=，∴，解得：．（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠BPC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①求证A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）连接AC，易知AC过点O，运用勾股定理求出AE，OP，CP的值，进而运用△APE∽△BCP，列出相关比例线段求解即可．此题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理、三角形的外接圆、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度较大．第21页，共21页。

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江苏省泰州市九年级第一次月考数学试题(无答案)

江苏省泰州市九年级第一次月考数学试题(无答案)

九年级上册数学第一次月考试题注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．第Ⅰ卷 选择题（共24分）1. 选择题：（每小题3分，共24分）1．化简二次根式23)(-的结果等于（ ）A 、3B 、－3C 、±3 D、±32. 计算：753248-+的结果是（ ）A 、3B 、35C 、1D 、7536-3. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是( )A 、24,7B 、7,5C 、5,7D 、3,71. 在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）A 、a 2B 、23aC 、3aD 、4a 5.的值是则若2)3(1,31-+-<<x x x （ ）A 、-2B 、4C 、2x -4D 、26. 已知x 、y 为实数，422+-+-=x x y ，则x y 的值等于（ ）A 、8B 、4C 、6D 、167. 若关于y 的方程0772=--y ky 有实根,则k 的取值范围是 （ ）A.k ＞-74B.k ≥-74 且k ≠0C.k ≥-74D.k ＞-74且k ≠0 8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直平分C 、对角线平分一组对角D 、四条边相等第Ⅱ卷 非选择题（共126分）1． 填空题：(每小题3分，共计30分)9. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。

10. 当m 时，式子m -3有意义.11. 方程(1)(2)0x x -+=的解是 .12. 菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为________13. 以方程0862=+-x x 的两根为边长的等腰三角形的周长是14. 已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 15. 若()x x -=-112，则x 的取值范围是16. 样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是17. 某厂2003年的钢产量是a 吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x ,那么2005年的钢产量是_________________吨.18. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm ．三．解答题（本大题共96分）19．（本题满分16分）计算、化简：（1）()202121833-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-- （2）()()()2253737-++- （3）)0,0(93220522≥≥+∙b a b a ab a （4）2244x x x +--（x >2 ）20.（本题满分16分)解下列一元二次方程：（1）()2522=-x （2）01522=+-x x （配方法） （3）2(3)4(3)0x x x -+-= （4）0652=--x x21.（本题满分8分）先化简，再求值： 11()22(2)(2)a a a a a -÷-+-+，其中a =22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0 ． (1) 若x =-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2) 对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．23．（本题满分12分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.（本题满分12分）观察下面各式及其验证过程：（1）322322+= 验证：()()322122122122223232222233+=-+-=-+-== （2）833833+= 验证：()()833133133133338383322233+=-+-=-+-== （3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变形结果并进行验证； （4）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式。

江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷

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江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列格各式中，y是x的二次函数的是（）A . y=x2﹣（x﹣2）2B . x2+y﹣2=0C . y=ax2+bx+cD . y=x2+3x﹣2. （2分） (2019九上·岑溪期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜2C . x＜﹣1或x＜2D . ﹣1＜x＜23. （2分） (2017九上·安图期末) 将抛物线y=x2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（）A . y=﹣x2+5B . y=x2﹣5C . y=（x﹣5）2D . y=（x+5）24. （2分）(2020·新泰模拟) 下列命题错误的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 三角形一定有外接圆和内切圆C . 等弧对等弦D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心5. （2分） (2017八上·江门月考) 下列运算正确的是（）A .B . 2m•3n=6mnC .D .6. （2分） (2015八下·江东期中) 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D . 77. （2分） (2018八上·泰兴月考) ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）A . PQ≥4B . PQ＞4C . PQ≤4D . PQ＜48. （2分） (2016七上·新泰期末) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . ∠B=∠E，∠A=∠DD . BC=EC，∠A=∠D9. （2分） (2019九上·鸠江期中) 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（）个时，网球可以落入桶内.A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤若点（﹣3，y1），（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ②④⑤D . ①③④⑤二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2016九上·涪陵期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．12. （1分）分解因式a3﹣6a2+9a=________13. （1分） (2019七下·黄陂期末) 若点在第四象限，则的取值范围是________.14. （1分）(2019·天河模拟) 已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为________.15. （1分） (2019九上·萧山月考) 已知抛物线在轴上截得的线段长为4个单位，且过两点，则 =________.16. （2分） (2019九上·马山月考) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD=________°.17. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．18. （2分）(2020·乐东模拟) 如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P 从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为________时，BP与⊙O相切.19. （1分） (2020八下·武侯期末) 已经Rt ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为________．20. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1 ，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2 ，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3 ，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．三、解答题 (共7题；共75分)21. （5分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．22. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O的半径为2，tan∠A= ，求AB的长．23. （10分）(2020·绍兴) 如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA=2.88m，这时水平距离OB=7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2。

江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷

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江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A . 1B . 4C .D .2. （2分） (2019九上·武汉月考) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . .B . .C . .D . .3. （2分） (2018九上·南康期中) 若y＝(m﹣2) +3x﹣2是二次函数，则m等于（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 不能确定4. （2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+3y-4=0B . 2x3-3x-5=0C . x2+-2=0D . x2+1=05. （2分）(2018·市中区模拟) 如图是二次函数的图象，有下列结论：① ；②；③ ；④ . 其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=487. （2分）(2016·襄阳) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·山西模拟) 二次函数的图象经过点（-1,0），则代数式的值为（）A . 0B . -2C . -1D . 210. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能确定11. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A . 只能是x=﹣1B . 可能是y轴C . 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D . 可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧12. （2分）(2020·武汉模拟) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A . 1+2x＝100B . x（1+x）＝100C . （1+x）2＝100D . 1+x+x2＝100二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·西固模拟) 方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．14. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为________.15. （1分）若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是________．16. （1分）当m________时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．17. （1分） (2019九上·义乌月考) 函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是________.18. （1分） (2017九·龙华月考) 如图6，已知函数y=kx与函数y= 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y 轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为，则k的值为________三、解答题 (共6题；共63分)19. （10分）(2017·长春模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．20. （5分） (2016九上·长春期中) 求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．21. （5分）已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．22. （15分） (2016八下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．23. （13分） (2017七上·黄陂期中) 已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b（1）则a＝________，b＝________，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来________（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.24. （15分）(2019·聊城) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线，线段以及轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共63分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷解析版

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九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程中一定是一元二次方程的是〔〕A. 5x2- +2=0B. ax2+bx+c=0C. 2x+3=6D. 〔a2+2)x2-2x+3=02.要使分式的值为0，那么x应该等于〔〕A. 4或1B. 4C. 1D. -4或-13.设，是方程的两个实数根，那么的值为〔〕A. B. C. D.4.自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征〔〕A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 直径是圆中最长的弦5.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.假设MN=2 ，AB=1，那么△PAB周长的最小值是〔〕A. 2 +1B. +1C. 2D. 3二、填空题6.某商品原价169元，经连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为________.7.内角和等于外角和2倍的多边形是________边形.8.三角形的边长分别为6，8，10，那么它的外接圆的半径是________.9. ，那么的值为________.10.等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，那么该等腰三角形的周长为________.11.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，假设大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，那么弦AB的长为________cm.12.圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，那么点M与⊙O的位置关系是________.13.假设点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，那么∠BAC的度数为________.14.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1.按照这个规定，方程minh{x，－x}= 的解为________.15.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，那么r的取值范围是________.三、解答题16.解方程：〔1〕〔2〕17.先化简，再求值：，其中x满足方程.2+4x+3-a=0.〔1〕假设此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；〔2〕在〔1〕的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.19.每位同学都能感受到日出时美丽的景色.以以下列图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上〞太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上〞圆的半径为5厘米，AB=8厘米，假设从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上〞太阳升起的速度.20.如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.〔1〕请完成如下操作：①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.〔2〕请在〔1〕的根底上，完成以下填空：①写出点的坐标：C________、D________；②⊙D的半径=________〔结果保存根号〕；21.某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P〔个〕与每个书包销售价x 〔元〕满足一次函数关系式.当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个.〔1〕求P关于x的函数关系式；〔2〕如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？22.如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点〔不与点A、B重合〕OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.〔1〕当BC=6时，求线段OD的长；〔2〕在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.23.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.〔1〕求证：AB＝AC.〔2〕假设BD＝11，DE＝2，求CD的长.24.如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F.〔1〕求证：AE=BE；〔2〕判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；〔3〕小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？假设正确，请说明理由；假设不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式.25.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程是关于x的一元二次方程. 〔1〕判断方程的根的情况为________〔填序号〕；①方程有两个相等的实数根；②方程有两个不相等的实数根；③方程无实数根；④无法判断〔2〕如图，假设△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程的根；〔3〕假设是方程的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D二、填空题7.【答案】8.【答案】六9.【答案】510.【答案】311.【答案】19或21或2312.【答案】813.【答案】点M在⊙O外14.【答案】35°或145°15.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】〔1〕解：,，∴〔2〕解：，在这里，a=2，b=-3，c=-1，b2-4ac=〔-3〕2-4×2×〔-1〕=17>0，∴即，，18.【答案】解：∵分式有意义,∴x≠1且x≠2,解方程解得x1=-3,x2=2〔舍〕,将x=-3代入上式得19.【答案】〔1〕解：∵方程有两个不相等的实数根∴16-4〔3-a〕＞0,∴a＞-1〔2〕解：由题意得：a=0 ,方程为x2+4x+3=0 ,解得20.【答案】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下局部的高度=OA+OD=5+3=8〔厘米〕，∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上〞太阳升起的速度=21.【答案】〔1〕解：根据题意画出相应的图形，如以以下列图所示：〔2〕〔6，2〕；〔2，0〕；；解：直线EC与⊙D的位置关系为相切，理由为：在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE= = 在△CDE中，CD= ，CE= ，DE=5，∵CE2+CD2=〔〕2+〔〕2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE为直角三角形，即∠DCE=90°，∴CE⊥DC，那么CE与⊙D相切22.【答案】〔1〕解；设，根据题意得：，解得：，那么P关于x的函数关系式为〔2〕解；设此时书包的销售单价应定为x元.那么P〔x－30〕=200，〔－2x+100〕〔x－30〕=200，解得x=40.故书包的销售单价应定为40元23.【答案】〔1〕解：如图〔1〕，∵OD⊥BC，∴BD= BC= ×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD= =4，即线段OD的长为4〔2〕解：存在，DE保持不变.理由：连接AB，如图〔2〕，∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB= =5 ，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= AB= ，∴DE保持不变.24.【答案】〔1〕证明：∵ AD平分∠BDF ，∴∠ADF＝∠ADB，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC,∵∠ACB＝∠ADB,∴∠ABC＝∠ACB,∴ AB＝AC〔2〕解：过点A作AG⊥BD，垂足为点G.∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD.∴ AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中,,∴ Rt△AED≌Rt△AGD〔HL〕,∴ GD＝ED＝2,在Rt△AEC和Rt△AGB中,,∴ Rt△AEC≌Rt△AGB〔HL〕,∴ BG＝CE ,∵ BD＝11,∴ BG＝BD－GD＝11－2＝9 .∴ CE＝BG＝9.∴ CD＝CD－DE＝9－2＝725.【答案】〔1〕解：如图1，连接AP，∵BC是半⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90°，∴∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵点A是弧BP的中点，∴∠P=∠ACB=∠ABP，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE〔2〕解：BE=EF，理由是：∵BC是直径，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∴∠BAD=∠ACB，∵A为弧BP中点，∴∠ABP=∠ACB，∴∠BAD=∠ABP，∴BE=AE，∠FAD=∠AFB，∴EF=AE，∴BE=EF〔3〕解：小李的发现是正确的，理由是：如图2，延长BA、CP，两线交于G，∵P为半圆弧的中点，A是弧BP的中点，∴∠PCF=∠GBP，∠CPF=∠BPG=90°，BP=PC，在△PCF和△PBG中，，∴△PCF≌△PBG〔ASA〕，∴CF=BG，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∵A为弧BP中点，∴∠GCA=∠BCA，在△BAC和△GAC中，∴△BAC≌△GAC〔ASA〕，∴AG=AB= BG，∴CF=2AB26.【答案】〔1〕②〔2〕解：连接OA，如图，∵BD⊥AC，∴弧AB=弧CB，弧AD=弧CD，∴AB=CB，∠ABD=∠DAC=60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OB=2，∴AE= OB=∴AC=2AE= ，即a=2，b= ，c=2，方程变形为，整理得：，解得，〔3〕解：把代入得：整理得：，那么4－b＞0，即b＜4，∵a、b、c的长均为整数，∴b=1，2，3，当b=1时，ac=12，那么a=1，c=12；a=2，c=6；a=3，c=4；a=6，c=2；a=12，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=2时，ac=8，那么a=1，c=8；a=2，c=4；a=4，c=2；a=8，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=3时，ac=4，那么a=1，c=4；a=2，c=2；a=4，c=1，其中a=2，c=2符合三角形三边的关系，∴a=2，b=3，c=2。