第十一章回归正交设计

• 配一个4次多项式的回归方程
ˆ b0 b1x b2 x2 +b3 x3 +b4 x4 y
• 将x变为一组标准等距点x’（1，2，…，7） • 利用n=7做正交多项式，则回归方程变为
x 16 x 2
ˆ b0 b11 ( x) b22 ( x)+b33 ( x)+b44 ( x) y b0 b111 ( x) b22 2 ( x)+b333 ( x)+b44 4 ( x)
b0 y b11 ( x) b22 ( x) L bk k ( x)
• 为简化计算，同时令 （即正交性）
x 0, i 1, 2,L k x x 0, i j
t 1 i t j t t 1 n i t
n
• 求解偏回归系数和截距
y b0 b1x b2 x2 +L +bk xk
• 设ψ1（x）、 ψ2（x）、…、 ψk（x）分别为x的一、二、 及k次多项式，则可见
y b0 b11 ( x) b22 ( x)+L +bk k ( x)
Cont…
• k次线性回归方程的偏回归系数由正规方程组决定
lk1b1 lk 2b2 L lkk bk lky
• 每次多项式φi（x）的系数bi及相应的Bi只与yt及φi（x）有 关，而不随其他各次多项式的增减而变化；在整个回归中 多配一项φi（x）将使回归平方和增加一项biBi，故第i次多 项式φi（x）的效应为Pi=biBi=Bi² /si，而回归平方和则是各 次效应的和 • 方差分析表
Cont…
• 为考察甲醛浓度x与缩醛化度y之间的定量关系，对7种不 同甲醛浓度各进行了若干次试验，测出各种浓度的平均缩 醛化度

结合专业领域知识，将元二次回归正交 组合设计应用于实际问题中，不断积累 实践经验和提升解决问题的能力。
深入了解试验设计原理和方法，如析因 设计、裂区设计、重复测量设计等，以 提高试验设计的效率和准确性。
感谢观看
THANKS
试验方案设计与优化
设计试验方案
根据正交表和因子水平，设计试验方案，包括试验条件、试验步骤和试验数据处理方法等 。
优化试验方案
通过比较不同试验方案的优劣，选择最优方案进行实施。同时，可以根据实际情况对试验 方案进行调整和优化，以提高试验效率和准确性。
注意事项
在进行正交组合设计时，需要注意选择合适的正交表、确定因子水平和编码方式、设计合 理的试验方案，并进行充分的试验前准备和数据处理工作，以确保试验结果的准确性和可 靠性。
率。
预测性
能够建立数学模型，对未知区 域进行预测，为优化提供方向
。
灵活性
可以处理多个因素，每个因素 可以取多个水平，适用于复杂
系统。
直观性
通过图形展示，可以直观地看 出各因素对响应的影响趋势。
缺点分析
模型假设
处理非线性关系的能力有限
元二次回归模型假设响应与因素之间的关 系是二次的，如果实际关系偏离这一假设 ，模型预测可能不准确。
对于高度非线性的系统，元二次回归模型 可能无法提供准确的预测。
对异常值敏感
计算复杂性
如果数据中存在异常值，可能会对模型的 拟合和预测产生较大影响。
对于大量数据和复杂模型，计算可能会变 得复杂和耗时。
适用范围及注意事项
适用范围：适用于需要通过试验来优化响应，且因素水 平不太多、试验成本较高的场合。特别适用于那些对模 型精度要求不高，但需要快速得到优化方向的场合。 1. 在使用元二次回归正交组合设计时，应确保试验数据 满足模型的假设条件。

《正交设计》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 正交设计简介 • 正交设计的基本原理 • 正交设计实例 • 正交设计的优势与局限性 • 正交设计未来的发展趋势和展望
01
正交设计简介
正交设计的定义
总结词
正交设计是一种实验设计方法，通过合理地选择实验条件和水平，利用正交表安排实验并分析实验结果，以找出 最优的实验条件。
正交设计遵循科学的方法论，能够保证实 验结果的可重复性和可推广性。
正交设计的局限性
对实验条件要求高
正交设计需要严格控制实验条件，以确保实验结果的准确性和可靠性 。然而，在实际操作中，完全控制所有实验条件是十分困难的。
对实验参数敏感度低
正交设计通常采用固定的参数组合进行实验，难以适应参数变化对实 验结果的影响。
在养殖业中，正交设计可以 用于优化养殖环境、饲料配 方、养殖密度等方面的因素 ，提高养殖效益和产品质量 。
在农业工程中，正交设计可 以用于优化灌溉系统、土壤 改良、农业机械等方面的因 素，提高农业生产效率和资 源利用率。
正交设计在医学研究中的应用
01
医学研究中的正交设计是指 通过合理安排治疗方案、药 物剂量、实验条件等方面的 因素，以达到优化医学治疗 的目的。
在处理非线性关系和多因素复杂问题时， 可以结合其他设计方法（如响应曲面法、 遗传算法等）以提高实验效率和准确性。
灵活调整参数组合
根据实际情况灵活调整参数组合，以提高 实验结果的准确性和可靠性。
加强数据处理和分析
对实验数据进行深入的处理和分析，以揭 示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而更 好地解释实验结果。
02
正交设计的基本原 理
试验的安排
正交表选择

第8章 回归正交试验设计
Orthogonal Regression Design
1
正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定 试验范围内的最优方案
回归正交设计（orthogonal regression design） ： ➢ 可以在因素的试验范围内选择适当的试验点 ➢ 用较少的试验建立回归方程 ➢ 能解决试验优化问题 ➢ 不适合非数量性因素
2
8.1 一次回归正交试验设计及结果分析
建立试验指标（y）与m个试验因素x1，x2，…，xm之间的 一次回归方程
例：m＝3时，一次回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3＋b12x1x2＋b13x1x3＋b23x2x3
➢ 其中x1，x2，x3表示3个因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用 ➢ 若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程：
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（4）试验方案的确定 表头设计 ： ➢ 可参考正交设计的表头设
计方法 ➢ 交互作用列的编码等于表
中对应两因素列编码的乘 积 零水平试验（中心试验 ）
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8.1.2 一次回归方程的建立
总试验次数为n ： n＝mc＋m0
➢ mc：二水平试验次数 ➢ m0：零水平试验次数 一次回归方程系数的计算： ➢ 常数项：a ➢ 一次项系数：bj ➢ 交互项系数： bjk
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例8-1： （1）因素水平编码
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（2）正交表的选择和试验方案的确定
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（3）回归方程的建立 ➢ m0＝0，n＝mc＝8 ➢ 计算表 ➢ 计算各回归系数 ➢ 写出y与规范变量zj的回归方程 ➢ 根据偏回归系数绝对值大小，确定因素和交互作用主次 ➢ 根据偏回归系数正负，得到各因素对试验指标的影响方向 （4）方差分析 （5）回归方程的回代：得到试验指标y与自然变量xj的回归