江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二数学上学期第三次大考试题文[含答案]

2017—2018学年度上学期高二第三次大考数学（文科）试卷命题人：廖永波 审题人：王平 钟玉香本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卷的相应位置上．1．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下列说法正确的是（ ）A ．若α⊥β，则m //nB ．若α//β，则m ⊥nC ．若m //n ，则m //βD ．若m ⊥n ，则α//β 2．从5名学生中选2名学生参加周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的概率是（ ）A ．110B ．15C ．310D ．253．椭圆E 是焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰在边长为2的菱形上，离心率e ＝32，则椭圆E 的标准方程是（ ） A ． x 24＋y 2＝1 B ．x 22＋y 22＝1 C ．x 22＋y 2＝1 D ．x 24＋y 22＝1 4．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝3，则输出k 的结果是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．45，8B ．45，83C ．8，83D ．8，86．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ）A ．28B ．40C ．56D ．60 7．下列四个结论中正确个数的是( )①设回归直线方程为^y ＝3－3.5x ，当变量x 增加一个单位时，^y 平均增加3.5个单位；②已知平面α和互不相同的三条直线m 、n 、l ，若l 、m 是异面直线，m //α，l //α且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α；③过平面α的一条斜线（与平面相交不垂直的直线）有一个平面与平面α垂直；④如果a ·b ＝a ·c ，且a ≠0，则b ，c 在a 方向上的投影相等A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4 个8．已知l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（ ）A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC ．m ⊂α，n ⊂β，m //n ，且l ⊥mD ．l ⊂α，l //m ，且m ⊥β9．已知四面体ABCD ，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝4，则四面体ABCD 外接球的表面积等于（ ）A.2053πB.20πC.20π3D. 100π310．为了保障游泳爱好者的安全，每个游泳池都需配备一名救护员。

图1乙甲75187362479543685343213 4第一学期第三次大考高二理科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．第1卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上． 3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A ．角度和它的正切值B ．人的右手一柞长和身高C ．正方体的棱长和表面积D ．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间2．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲 的中位数与乙的众数之和是A ．50B ．41C ．51D ．61．53．正方体ABCD －1111D C B A 中，下列结论错误的是A ．BD ∥11D CB 平面 B ．BD AC ⊥1C ．111D CB AC 平面⊥ D ．异面直线0145BD CB 与所成角为4.已知一组数1234,,,x x x x 的平均数是1x =，方差22s =，则数据123421,21,21,21x x x x ++++的平均数和方差分别是A ．3，4B ．3，8C ．2，4D ．2，85．若抛物线24y x m=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，则m 的值为 A ．-12 B ．12C ．-2D ．26．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则x ≠1”． B ．若p 或q 为假命题，则p 、q 均不为假命题.C ．命题“存在R x ∈使得21x x ++＜0”的否定是：“对任意 R x ∈， 均有21x x ++＜0”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．7．执行右边的程序框图，输出的结果y 的值为A ．5B ．8C ．13D ． 218．已知Q ，P 为抛物线24x y =上的动点,若P 到抛物线的准线1y =-的距离为d ，记抛物线的焦点为(0,1)F ，则||d PQ +的最小值是 A ．1B ．2C ．3D ．4９．对于每个正整数n ，抛物线22()(21)1y n n x n x =+-++与x 轴交于,n n A B 两点，以|n n A B |表示,n n A B 两点间的距离，则|11A B |+|22A B |+…+|20132013A B |的值是 A ．20122013 B ．20142013 C ．20132014 D ．2013201210．将一条线段任意分成三段,这三段能构成三角形三边的概率为A ．14 B ．13 C ．12D ．1第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上． 11．在正方体ABCD －1111D C B A 中,面对角线1AB 与对角面11AAC C 所成的角 ．12．已知半径为R 的球的体积公式为343V R π=球，若在半径为R 的球O 内任取一点P ，则点P 到球心O 的距离不大于2R的概率为_______．13．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起成直二面角A BD C --， 则在这个直二面角A BD C --中点A 到直线BC 的距离是 ．14．棱长为1的正四面体ABCD 中,对棱AB 、CD 之间的距离为 ．15．给出下列命题：①若椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，动点P 满足12||||6PF PF +＞，则动点P 不一定在该椭圆外部；②以抛物线22(0)y px p =＞的焦点为圆心，以2p为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；③双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点；④抛物线24y x =上动点P 到其焦点的距离的最小值≥1． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答需要写出解答过程或证明步骤，答案或解答过程写在答题卷指定处） 16．（本小题满分12分）已知命题p ：方程+=-+22131x y t t 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．CD EPABCDP 17．（本题满分12分）已知双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>ba (4,3)．（1）求双曲线C 的标准方程和焦点坐标；（2）已知点P 在双曲线C 上，且 9021=∠PF F ，求点P 到x 轴的距离．18．（本小题满分12分）如图，简单组合体底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且2PD E C =．（1）求证：BE ∥平面PDA ； （2）若2,AD PD ==PBE 与平面ABCD 夹角的余弦值．19．（本题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，1AD=，PA =BD =（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P —CD —A 的余弦值； （3）求点C 到平面PBD 的距离．20．（本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有A 、B 两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个．（1）求x 的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4 9.2 8.7 9.3 9.0 8.4把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为A 型乙钢珠的概率． 21．（本小题满分14分）如图所示，1F 、2F 分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点；已知顶点B 到1F 、2F 两点的距离之和为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：椭圆C 上任意一点00(,)M x y 到右焦点2F 的距离的最小值为1．(3)作AB 的平行线交椭圆C 于P 、Q 两点，求弦长||PQ 的最大值，并求||PQ 取最大值时1F PQ ∆的面积．第三次大考高二理科数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBADCBCA二、填空题 11．3012．18 1315．③④ 三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤）16．解（1）∵方程+=-+22131x y t t 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………6分（2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集………９分法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………1２分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………………９分解得：1a > ………………12分17．解：（1）∵2222212c b e a a ==+=∴22a b =∴双曲线C ：22221x y a a-=………2分将点(4,3)代入得221a b ==………………………………………4分∴双曲线C 的标准方程为221x y -=，焦点坐标为1F（）和2F）…6分（2）由已知得221212||||8||||||2F P F P F P F P ⎧+=⎨-=⎩ ∴2||||21=⋅P F P F ……………9分所以点P 到x轴的距离为1212||||||2F P F P F F ⋅==．………………12分 18．解： (1）∵EC ∥PD ，PD PAD 平面，EC PAD 平面， ∴EC ∥PAD 平面，同理可得BC ∥PAD 平面，…………………… 2分⊂ ≠⊆⊂⊂∵EC EBC 平面，BC EBC 平面且EC ∩BC C =∴EBC 平面∥PAD 平面，又∵BE EBC 平面， (4)分∴BE ∥平面PDA ……………………………………………………………… 6分另解：建系，利用向量，参照给分．（2）以点D 为坐标原点，以DA 、DC 、DP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （２，0，0），C (0,２,0),B (２,２,0), P (0，0,2),E (0,２,22)． 知PE(0,2,=， BE(=- …………………8分 设平面PBE 的法向量为1n(,,)x y z =∵11,n PE n BE ⊥⊥∴11(,,)(0,2,)0,2(,,)(0.n PE x y z nBE x y z ⎧⊥=-=⎪⎪⎨⎪⊥=-=⎪⎩20202y z x z ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪-+=⎪⎩ 取1n(1,1= …………………………………10分 又2n(0,0,1)= ⊥平面ABCD故所求夹角的余弦值为121212||cos |cos ,|||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅．………12分另解：cos 5BCD BEP S S θ==．参照给分．⊂ ≠19．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， 1AD =，BD =1AB =． ∴ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC ，又∵PA ⊥平面ABCD ，BD平面ABCD ， ∴PA ⊥BD ∴BD ⊥平面ABCD ．………………………………4分 （2）∵PA ⊥平面ABCD ,AD ⊥CD∴由三垂线定理得PD ⊥CD ∴∠PDA 是所求二面角的平面角；在Rt PAD ∆中，1AD =，PA =1cos cos32PDA π∠==．……8分 （3）设点C 到平面PBD 的距离为h ，则点A 到平面PBD 的距离也为h ；由A PBD P ABD V V --=得1133PBD ABD S h S PA ∆∆⋅=⋅∴h =．…………12分另解：建系，注意（２）中n(0,= ⊥平面PCD（３）中m= ⊥平面PBD .参照给分．20．解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为n ，由题意得：20n =6120180+所以n =1000……………………………2分 ∴x ＝n -120-180-100-200-300=100………………4分 （2）这6个甲钢珠的得分平等数为x =16（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分 那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6． 所以从中任取一个数，该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不0.3的概率为146P ==23……………………8分 （3）设A 、B 型乙钢珠抽取的个数分别为1n ，2n ； 由分层抽样的方法知：201000=1100n =2200n ，所以1n =2, 2n =4. 即A 、B 型乙钢珠的个数分别为2，4……………………9分又2个A 型乙钢珠记作12,A A ，4个B 型乙钢珠记作1234,,,B B B B ． 则从中任取2个的所有基本事件为：12111213{,},{,},{,},{,},A A A B A B A B1421222324{,},{,}{,},{,},{,}A B A B A B A B A B ，121314232434{,},{,},{,},{,},{,},{,}B B B B B B B B B B B B ，共15个…………………11分其中至少一个A 型乙钢珠的基本事件有9个：12111213{,},{,},{,},{,},A A A B A B A B 1421222324{,},{,}{,},{,},{,}A B A B A B A B A B ．所以从中任取2个，至少有1个为A 型乙钢珠的概率为2915P ==35…………13分≠21．解：（1)由已知得2,a b =，∴椭圆方程为13422=+y x ……………………2分(2) ∵00(,)M x y ,2(1,0)F 且0[2,2]x ∈-,∴201|||2|[1,3]2MF x ==-∈…………4分 ∴仅当00(,)M x y 为右顶点时2min ||1MF =……………………………5分 （3）设P (x 1，y 1), Q (x 2，y 2) ∵23=AB k ，∴可设直线PQ：y x m =+， 代入13422=+y x，得223260x m ++-=……………………7分由韦达定理知，12x x +=212263m x x -=，……………………9分又112y x m =+,222y x m =+∴||PQ ====仅当0m =时max ||PQ 12分 而点1(1,0)F -到直线PQ20y -=的距离7h ==，∴11||22F PQ S PQ h ∆=⋅=．……………………14分。

7．从 两个城市分别随机抽取6台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设 两组数据的平均数分别为 ， ，方差分别为 ，则（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．已知命题p：函数 的最小值为 ；命题q：若向量 满足 ，则 .下列正确的是（）
A． B． C． D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
三、解答题
17．设命题 ；命题 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
18．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次， 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.图中三角形阴影部分的三个顶点为 、 ）和 .
（1）若点 落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为 ，求事件 的概率；
（2）若点 落在直线 （ 为常数）上，且使此事件的概率 最大，求 和 的值.
（3） ， ， ；
（4）若 ， ， ， ，则 .
其中正确的命题是
A．（1）（3）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）
4．如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为()
A． B． C． D．
5．下列关于命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
①过 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
② /平面 ；
③ ；
④异面直线 与 所成角的正切值为 ；
⑤四面体 的体积等于
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了 名女生,测量其体重.将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在 的人数是

南康中学2018~2019学年度第一学期高三第三次大考数学（文科）试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．2.设, 是平面上的两个单位向量，。

若则的最小值是（ )A ．B ．C ．D ．3．中，是以-4为第三项，—1为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状是( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均错 4. 已知：命题：若函数是偶函数,则；命题：，关于的方程有解.在①；②;③；④中真命题的是( ） A ．②③ B ．②④ C. ③④ D．①④5．设，，,则的大小关系是（ ) A ． B ． C ． D ． 6。

已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ） A ．B ．C ．D ．7.已知函数满足（），则( ）A ．B ．C.D ．{}|1A x x =<{}|31xB x =<{}|0ABxx =<AB R={}|0AB xx =<A B =∅a b53=•b a m R ∈，a mb+34434554A B C ∆tan A tan B 12p 2()||fx x xa =+-0a =q (0,)m ∀∈+∞x2210mx x -+=p q ∨p q ∧()p q ⌝∧()()p q ⌝∨⌝0.32a =20.3b =()()2l o g 0.31m c m m =+>,,abc a b c <<b a c <<c b a <<b c a <<{}n a 91130aa +<10110a a ⋅<{}n a n nS n S n20171921()f x 11()()2f f x x x x +-=0x ≠(2)f -=729272-92-8。