2020-2021学年江西省赣州市南康中学高一上学期第一次大考数学试卷及答案

南康中学2020～2021学年度第一学期高一第一次大考英语试卷命题人：审题人：第一部分：听力第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5 分）请听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When did the dictionary arrive?A. On Monday.B. On Tuesday.C. On Wednesday.2. What does the man want the woman to do?A. Talk to the professor.B. Return some notes.C. Cancel some classes.3. Who is the woman’s best friend?A. Susan.B. Gina.C. Anna.4. What are on the upper floor of the library?A. Newspapers and magazines.B. Books and reports.C. Videos and DVDs.5. What did the man buy yesterday?A. Shirts.B. Trousers.C. Shoes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the man often spend time doing these days?A. Playing football.B. Reading books.C. Doing cycling.7. What are the speakers mainly talking about?A. The weather.B. The friends.C. The hobbies.请听第7段材料，回答第8、9题。

2020-2021学年江西省赣州市南康中学高一上学期第一次大考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1．已知全集，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合()U A C B =∩（ ） A ．{}3B ．{}25,C ．{}146,,D ．{}235,,2.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A. 35y x =-与 5y x =-B. 221y x x =++ 与 2y 21t t =++ C. 23y x = 与 3y x =D. 22-•+=x x y 与 ()()22y x x =+-3.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.在映射:f M N →中,(){},,,M x y x y x y R 其中=>∈,(){},,N x y x y R =∈; M 中的元素,x y （）对应到,N xy x y +中的元素（），则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A. （4,1）B. （20，1）C. （7,1）D. （1,4）或（4,1）5. 已知集合{|3,}nS x x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，则S 与T 的关系是（ ）A. S T =∅B. T S ⊆C. S T ⊆D. S ⊆T 且T ⊆S6.下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是( ) A.()22y x =- B.1y x =-C.11y x =+ D.()21y x =-+7.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则=)6(f ( ) A. 10B. 8C. 12D. 138.已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．11[,)83B ．1[0,]3C. 1(0,)3D ．1(,]3-∞9. 已知函数,2c bx ax y ++=如果c b a >>且0=++c b a ，则它的图象可能是( )A. B. C. D.10.设{}{}2,0,2,,,-==N c b a M ，从M 到N 的映射满足)()()(c f b f a f ≥>，这样的映射f 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 511.已知函数()2256f x ax x a =--+[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()0,∞+B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是（ ）①函数()x f 的最大值为1；②函数()x f 的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数()x f 是增函数． A. ②③B. ①②③C. ②D. ③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合UA B =（）（ ） A. {}3 B. {}2,5C. {}1,4,6D. {}2,3,5『答案』B『解析』{}2,3,5A =,{}2,5UB =,则{}2,5U A B ⋂=（）,故选B.2.已知全集U =R ，集合A ={0，1，2，3，4}，{20}B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {0，1，2}B. {1，2}C. {3，4}D. {0，3，4}『答案』A『解析』因为全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{|2B x x =>或0}x <， 所以{}|02U C B x x =≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为{}0,1,2U A C B ⋂=， 故选A.3.集合2{}6|A x x y x y -∈∈N N ＝＝＋，，的真子集的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6『答案』C『解析』由于x ∈N ，y ∈N ，又因为2+6x y =-，则y 可取0，1，2，∴6{}25A =，，， 故集合A 的真子集个数为3217-=， 故选C ．4.已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A. (]1,2-B. ()1,-+∞C. ()2,-+∞D. [)2,+∞『答案』B『解析』因为{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示，结合A B ⋂≠∅可得1a >-，故选B5.下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x )的图像的是( )A.B.C.D.『答案』B『解析』B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义. 故选B.6.已知集合{}04P x x =≤≤，Q={02y y ≤≤}，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. 2:3f x y x →=B. 1:3f x y x →=.C. 1:2f x y x →= D. :f x y →=『答案』A『解析』对A ，对应关系为2:3f x y x →=，当[]0,4x ∈，80,3y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，823>，故A 错；B 、C 、D 三项经检验都符合映射条件 故选A7.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x =()2g x =C. ()211x f x x -=-，()1g x x =+D. ()2f x =，()g x =『答案』A『解析』对A, ()f x x ==()g x =对B, ())f x x R =∈，()()20g x x =≥定义域不同，不是同一函数；对C, ()()2111x f x x x -=≠-，()()1g x x x =+∈R 定义域不同，不是同一函数；对D, ()()20f x x =≤，())g x x =∈R故选：A8.设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧=⎨--<⎩，若()01f x =，则0x =（ ） A. -1或33 B. 2或-3C. -1或2D. -1或2或3 『答案』C『解析』当01x ≥时，由0231x -=，可得02x =，符合题意；当01x <时，由200221x x --=，可得01x =-或03x =（舍），综上可知，0x 的值是-1或2， 故选：C ．9.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）A. ()f x x =B. ()f x x x =-C. ()1f x x =+D. ()f x x =-『答案』C『解析』A 中()()2222f x x x f x ===，B 中()()2222f x x x f x =-=， C 中()()2212f x x f x =+≠，D 中()()222f x x f x =-=10.已知集合{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是( ) A. {|34}x a <≤ B. {|34}x a ≤≤C. {|34}x a <<D. φ『答案』B 『解析』B A ⊆成立1325a a -≤⎧∴⎨+≥⎩解得34a ≤≤故选B.11.若函数()21242f x x x =-+的定义域、值域都是[]2,2(1),b b >则（ ） A. 2b = B. 2b ≥C. ()1,2b ∈D. ()2,b ∈+∞『答案』A 『解析』()21222422b b b ⨯-⨯+=， 整理可得：2320b b -+=， 解方程有：2b =或1b =(舍去)， 综上可得2b =. 本题选择A 选项.12.对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A. 无最大值，无最小值 B. 有最大值2，最小值1 C. 有最大值1，无最小值 D. 有最大值2，无最小值『答案』D『解析』画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.2{|21}A x y x x ==-+， 2{|21}B y y x x ==-+则A B =________________『答案』[)0,+∞『解析』{}{}22|21,?|21A x y x x R B y y x x ==-+===-+=[0,)+∞, 所以A B ⋂=[)0,.+∞ 14.已知3,fx =-则()f x =___________.『答案』()22-0xx ≥『解析』令)0t t =≥,则：221,1t x x t =-=+，据此可得：()()()223120f t t tt =-+=-≥，则函数的解析式()()220f x xx =-≥.15.已知()()()()5646x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f 的值为___________．『答案』2『解析』由已知f （x ）()()()5646x x f x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩＜，∵3＜6∴f （3）＝f （3+4）＝f （7） 又∵7≥6∴f （7）＝7﹣5＝2故答案为：216.已知函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =，那么()36f =__________．（用p ，q 表示） 『答案』()2p q +『解析』因为()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =，所以(6)(2)(3)f f f p q =+=+，所以(36)(6)(6)2()f f f p q =+=+，故填 2()p q +.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.若,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭. 求：（1）+a b ； （2）20222019a a +.解：（1）∵a 是分母，∴0a ≠，因此只能0a b +=； （2）由0a b +=得1ba=-，即{}{}1,0,0,1,a b =-，∴1a =-，1b =， ∴20222019112a a +=+=.18.已知集合{}2|430A x x x =-+=，{}2|90B x x ax =-+=，且()R B C A =∅.（1）用反证法证明B A ≠； （2）若B ≠∅，求实数a 的值．解：（1）由2430x x -+=，解得1x =或3，∴{}1,3A =， 假设B A =，则必有13139a+=⎧⎨⨯=⎩，与39≠矛盾，∴假设错误，∴B A ≠； （2）∵()R BC A =∅又B A ≠，∴B A ⊂≠，又B ≠∅，∴B 可能为{}1，{}3， 当{}1B =或{}3时，则2360a ∆=-=，即6a =±， ①当6a =时，{}3B =适合B A ⊂≠；②当6a =-时{}{}2|903B x x ax =-+==-不适合B A ⊂≠，应舍去．综上，实数6a =． 19.已知方程20x px q ++=两个不相等实根为,αβ．集合{},A αβ=，{}2,4,5,6B =，{}1,2,3,4C =，A C A =，A B =∅，求,p q 的值？解：由A C A =知A C ⊆又{},A αβ=，则C α∈，C β∈.而AB =∅，故B α∉，B β∉显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不妨设1α=，3β=.对于方程20x px q ++=的两根,αβ应用韦达定理可得4,3p q =-=. 20.已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22,f x f x x x ++-=- 试求： （1）求 ()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域.解：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1,1,1a b c ==-=-，()21f x x x ∴=--. （2）由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=,所以，函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.21.某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,100,2530,t t t p t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N ，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是()40030,Q t t t =-+<≤∈N ．求这种商品的日销售金额y 的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量）的解：∵日销售金额y p Q =⋅，∴()()2220800025,14040002530,t t t t y t t t t ⎧-++<<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩N N ()()()()2210900025,709002530,t t t t t t ⎧--+<<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩N N . 当025t <<，t N ∈，10t =时，max 900y =（元）； 当2530t ≤≤，t N ∈，25t =时．max 1125y =（元）； ∵1125900>，∴第25天日销售金额最大，max 1125y =（元）． 22.已知函数()221f x x =-．（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）； （2）证明：对于任意的x ∈R ，都有()()f x f x -=； （3）用单调性定义证明()f x 在(],0-∞上是减函数． 解：（1）定义域(),-∞+∞，值域[)1,-+∞.（2）对于任意的x ∈R ，()()()222121f x x x f x -=--=-=. （3）令120x x <-∞<≤，∵()()()()2212122121f x f x x x -=---()()()2212121222x x x x x x =-=-⋅+，又∵120x x <-∞<≤，∴120x x -<，120x x +<，∴()()120f x f x ->即()()12f x f x >，∴()f x 在(],0-∞上是减函数．。

江西省南康中学2020学年高一数学12月月考（第三次大考）试题一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．已知集合A ＝{x|x 2﹣1＝0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③φ⊆A ；④{1，﹣1}⊆A ．正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知角α终边上一点(8,6)P -，则sin α=（ ）A.B.C.D.3.函数的定义域是1cos 2+=x y （ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,3232ππππB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,6262ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,32232ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,322322ππππ 4．设x1,0(=2,0x x f x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩），则((2))f f -=（ ） A ．﹣1B ．C ．D ．5. 给定映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，在映射f 下(4,3)的原象为（ ）A. (2，1)B. (4，3)C. (3，4)D. (10，5) 6.已知α是锐角，那么2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第三象限D. 小于180o 的正角7．函数3()25f x x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．（0，1）D ．（1，2）8.已知幂函数()y f x =的图象过点12(,)22，则4log (2)f 的值为（ ） A.B. 14-C. 2D.9.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（）A. B. C. D.10.已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-上是单调递增的，,,A B C 是锐角三角形ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.(sin )(sin )f A f B >B. (sin )(cos )f A f B >C. (cos )(sin )f C f B >D. (sin )(cos )f C f B >11.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,31)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A. 21a -B. 12a -C. 21a --D. 12a --12.已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有21(())213x f f x +=+，则2(log 3)f =（ ）A. 1B.45C.12D. 0二.填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于 14.若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =，则(1)(2)(3)(2017)(2018)f f f f f +++++=L ______．15.已知偶函数()f x 是区间[0,)+∞上单调递增，则满足(21)(3)f x f -<的x 取值集合是_____． 16．若函数满足对任意的[])(,m n m n x <∈，都有km x f kn≤≤)( 成立，则称函数在区间[])(,m n m n <上是“被约束的”。