中专校 正弦型函数练习题

中职物理三角函数练习题1.已知一个直角三角形的斜边长为12cm，其中一个锐角的正弦为0.8，求另一个锐角的正弦值。

解析：设另一个锐角的正弦为x，则有 sinx = x/12已知其中一个锐角的正弦为0.8，即 sin(其他锐角) = 0.8代入 sinx = x/12，得 x/12 = 0.8解方程可得 x = 9.6所以另一个锐角的正弦值为9.6.2.一个角的余弦为0.6，求该角的弦。

解析：设该角的弦为y，则有sin^2θ + cos^2θ = 1已知该角的余弦为0.6，即cosθ = 0.6代入sin^2θ + cos^2θ = 1，得sin^2θ + 0.36 = 1解方程可得sin^2θ = 0.64开平方可得sinθ = ±0.8所以该角的弦为±0.8.3.已知一个锐角的余切为1.5，求该角的余角的正弦。

解析：设该角的余角的正弦为z，则有cos^2θ = 1 - sin^2θ已知该角的余切为1.5，即cotθ = 1.5代入cos^2θ = 1 - sin^2θ，得 1 - sin^2θ = 1.5^2解方程可得sin^2θ = 0.25开平方可得sinθ = ±0.5所以该角的余角的正弦为±0.5.4.已知一个锐角的正弦为0.4，求该角的余角的余弦。

解析：设该角的余角的余弦为w，则有sin^2θ + w^2 = 1已知该角的正弦为0.4，即sinθ = 0.4代入sin^2θ + w^2 = 1，得 0.4^2 + w^2 = 1解方程可得 w^2 = 1 - 0.16开平方可得 w = ±0.96所以该角的余角的余弦为±0.96.。

15.3 正弦型函数练习题（2）1． y＝ 2sin 2x－π的振幅、频率和初相分别为 ( )．41，－π 1 ，－πA ．2，π 4 B． 2，2π 41，－π 1 ，－πC． 2，π8 D． 2，2π82.根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式（1）函数的最大值是 ____ ，最小值是 ______，因此 A=________（ 2）函数的一个周期T＝ ___________, 因此w___________（3）函数图象五个点中的第一个点的坐标为____________，因此函数的图象向 _____平移了 __________ 个单位，综上得出此函数图象的表达式为____________________3.根据正弦型函数的图象求其表达式。

（1）函数的最大值是 ____ ，最小值是 ______，因此 A=________（2）函数的一个周期 T=___________, 因此w___________（3）函数的图象向 _____平移了 _________个单位，综上得出此函数图象的表达式为 _____________4.根据正弦型函数的图象求其表达式。

（1）函数的最大值是 ____，最小值是 ______，因此 A=________（2）函数的一个周期 T＝ ___________, 因此w___________（3）函数图象五个点中的第一个点的坐标为____________，因此函数的图象向 _____平移了__________ 个单位，综上得出此函数图象的表达式为____________________5.根据正弦型函数的图象求其表达式。

（1）函数的最大值是 ____，最小值是 ______，因此 A=________（2）函数的一个周期 T＝ ___________, 因此w___________（3）函数图象五个点中的第一个点的坐标为____________，因此函数的图象向 _____平移了__________ 个单位，综上得出此函数图象的表达式为____________________6. 已知函数 f(x)＝ Asin(ωx＋φ) |φ|＜π的部分图象如图所示，则该函数的最小正周期T 和初相φ分别为 ()．2ππA ． T＝ 6π，φ＝6B ．T＝ 6π，φ＝3ππC．T＝ 6，φ＝6 D． T＝ 6，φ＝3（ 6）（7）7．已知函数f(x)＝ sin(ωx＋φ)(ω＞ 0)的图象如图所示，则ω＝________8．函数 y sin xcos x是（）A．周期为2的偶函数B．周期为2的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数9．函数f(x) ＝Asin(ωx＋φ)( A，ω，φ为常数， A＞ 0，ω＞ 0)的部分图象如图所示，则 T 的值是 ________．10. 函数f ( x) sin( x)的图像的一条对称轴是（）4A．x B ．x C．x D ．x4 2 4 211. 函数 f ( x) sin 2x cos2x 的最小正周期是( )A. B. C．2 D. 42π12.已知函数 f( x)＝ Asin(ωx＋ φ)，x ∈ R(其中 A ＞ 0， ω＞ 0,0＜ φ＜ 2)的图象与 x 轴的交点π 2π中，相邻两个交点之间的距离为2 ，且图象上的一个最低点为 M，－ 2.3 (1) 求 f(x)的解析式；π π(2) 当 x ∈ 12， 2 时，求 f(x)的值域．13．已知 a =（ 3 sin x ， - cosx ）， b =（ cos x ， cos x ），且函数 f ( x) = a ? b ．求函数 f (x) 的最小正周期及最大值。

一、 三角函数的定义与三角函数线例1、若角α的终边过点)53,54(m m P --，且0tan cos <αα，求ααtan sin +. 例2.函数f(θ ) =sin θ －1cos θ －2的最大值和最小值分别是 ( )(A) 最大值 43 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43和最小值0(D) 最大值不存在和最小值－34变式训练：（1）设s i n (1),c o s (1),t a b c =-=-=-,则,,a b c 的大小关系是 ； （2）已知()2cos6f x x π=,则(0)(1)(2)(2006)f f f f +++⋅⋅⋅+= ；二、同角三角函数基本关系式与诱导公式 例3：若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )A ．12B ．2C ．12-D ．－2变式训练:已知sin cos 1αα+=-，则20082008sin cos αα+的值为________；例4、如果sin α·cos α＞0，且sin α·tan α＞0，化简：cos α2·1－sinα21＋sinα2＋cos α2·1＋sinα21－sinα2. 变式训练：（1）已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg11－cos A＝n ，则lgsin A 的值为( ) A ．m ＋1n B ．m －n C.12(m ＋1n ) D.12(m －n )例5、（1）(08·惠州模拟)已知sin()cos(2)()cos()tan f παπααπαα-⋅-=--⋅，则31()3f π-的值为( )A ．12B ．12-C ．2D ．2-（2）已知sin()cos()sin cos k k A παπααα++=+(k Z ∈)，则A 的值构成的集合是 ( ) A ．{1，－1，2，－2} B ．{－1，1} C ．{2，－2} D ．{1，－1，0，2，－2} （3）若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°)的值为________． 变式训练：（1）sin(π＋π6)sin(2π＋π6)sin(3π＋π6)…sin(2010π＋π6)的值等于________．（2）已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a 、b 、α、β都是非零常数，若f (2 009)＝－1，则f (2 010)等于 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 （3）已知cos(π4＋α)＝－12，则sin(π4－α)＝( ) A ．－12 B.12 C ．－22 D.22例6、在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．题型三 三角函数的定义域、值域问题例7 (1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域； (2) 求函数x y sin 41-=的值域； （3）若2cos 2sin 220m m θθ+--<对θ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围。

x
sin
x
+
π 2
（
0
）的最小正周期为
π
．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数
f
(x)
在区间
0，23π
上的取值范围．
19.（本小题满分 12 分）
已知向量 m = (sin A,cos A),n = (1, −2) ,且 m n = 0.
(Ⅰ)求 tanA 的值；
(Ⅱ)求函数 f (x) = cos 2x + tan Asin x(x R)的值域.
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
4.．函数 y = sin(2x + ) 图像的对称轴方程可能是（ ） 3
A． x = − 6
B． x = − 12
C． x = 6
D． x = 12
5.
为得到函数 y
=
cos
x
+
π 3
的图象，只需将函数
y = sin x 的图像（
）
A．向左平移 π 个长度单位 6
A．最小正周期为 2π 的偶函数 C．最小正周期为 π 的偶函数
B．最小正周期为 2π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的奇函数
12 .函数 y = tan x + sin x − tan x − sin x 在区间 ( , 3 ) 内的图象是（ ） 22
y
y
y
y
3
2
2
2
2-
2-
o
−2 -
xo
（2） x [− , ],2x − [− , 5 ]
12 2
6 36
因为 f (x) = sin(2x − ) 在区间[− , ] 上单调递增，在区间[ , ]上单调递减，