正弦型函数的图像和性质课件

知识梳理 知识点一 正弦型函数
一般地，形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，称为正弦型函 数，其中A，ω，φ都为常数，且A≠0，ω≠0.
正弦型函数的性质
函数
y＝sin(x y＝sin y＝Asin(ωx
y＝Asin x
性质
＋φ) ωx
＋φ)
定义域 __R_
_R__ __R_
__R_
值域 [－__|A_|_，__|A_|] _[_－__1_,1_]_ _[－__1_,_1_]_ [_－__|A__|，__|A__|]_
7.3.2 正弦型函数的 性质与图像（一）
学习目标 1.理解y＝Asin (ωx＋φ)中ω，φ，A对图像的影响. 掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系. 2.理解用五点法作图作y＝Asin(ωx＋φ)的ห้องสมุดไป่ตู้像. 3.了解y＝Asin(ωx＋φ)图像的物理意义，能指出振幅、周 期、频率、初相. 4.会求正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性、最值、 值域.
B．y＝sin x－3π
C．y＝sinx－π3
D．y＝sinx＋π3
【解析】y＝sin x―向―右―平―移→π3 y＝sinx－π3.【答案】C
2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图像如图所示，此函 数的解析式为( )
A．y＝2sin2x＋23π C．y＝2sin2x－π3
B．y＝2sin2x＋π3 D．y＝2sin2x－π3
二、伸缩变换 例 2.说明 y＝－2sin2x－π6＋1 的图像是由 y＝sin x 的图 像经过怎样变换得到的．
解：[法一 先伸缩后平移] y＝sin x 的图像―各―点―的且―纵关―坐于―标x―轴伸―作长―对到―称原―变来―换―的―2倍→y＝ －2sin x 的图像―各―点―的―原横―来坐―的标―12缩―短―到→y＝－2sin 2x 的

就得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像，
这里 A>0, ω>0．
6.3 正弦型函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)的图 像可用五点法作出，也可由函数 y=sinx的图像经过平移、伸缩得到．
利用正弦函数的性质及正弦型 函数的图像，可以得到关于正弦型 函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0, ω>0)的 一些结论．
例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图．
（1）y=sinx；（2）
y=sin2x
；（3）
y=sin(2x+
π 4
)
；（4）
y=2sin(2x+
π 4
)
．
解
（2）因为T=2ωπ=
2π 2
=π，所以函数y=sin2x的周期为π．作函数y=sin2x在
[0,π]上的简图．
描点作图，得到函数y=sin2x，x∈[0,π]的简图．
（2） y=sin
x+
π 3
；
（3）y=2sin
2x+
π 6
；
（4）y=2sin
1 2
x−
π 4
．
6.3 正弦型函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
2.说明怎样由函数y=sinx的图像得到下列函数的图像．
（1）y=13 sinx ；
（2） y=sin
x−
(2x+
π 4
)的周期为π．作函数
令2x+ π4= 0，π2，π， 32π， 2 π，并列表．

总结词
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处达到最大或最小值。
详细描述
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处呈现出明显的拐点，即函数值从增加变为减少或从减少变为增 加的点。这些极值点的位置与函数的周期性有关，它们通常出现在周期的中点和结束处。在数学上， 这些极值点可以通过求导数或观察函数图像来确定。
05
总结与回顾
正弦函数具有周期性、单调性、奇偶性等性质。在区间[0,π]上，正弦函数是单 调递增的；在区间[π,2π]上，正弦函数是单调递减的。正弦函数是奇函数，满 足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义与性质
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比 值，记作cos(x)。
绘制图像
使用与绘制正弦函数相同的方 法来绘制余弦函数的图像。
显示图像
同样使用matplotlib的show 函数来显示绘制的图像。
04
图像分析
正弦函数和余弦函数的图像对比
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在形状上非常相似，但在相位上存在差异。
详细描述
正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像呈现出规律性的波动。在直角坐标系中，正弦函数的图像是一个 连续的波形，而余弦函数的图像同样是连续的波形，但相对于正弦函数，它有一个相位偏移。在极坐标系中，正 弦函数和余弦函数的图像分别呈现出正弦曲线和余弦曲线的形状。
课程目标
掌握正弦函数和余弦 函数的图像特点。
能够运用正弦函数和 余弦函数的图像解决 一些实际问题。
理解正弦函数和余弦 函数的周期性和对称 性。
02
正弦函数和余弦函数的定 义与性质
正弦函数的定义与性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值， 记作sin(x)。

4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
根据单位圆的圆周运动特点, 单 位圆上任意一点在圆周上旋转一周 就回到原来的位置, 这说明自变量每 增加或者减少2π, 正弦函数值将重复 出现. 这一现象可以用公式
sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示.
2 . 利用五点法作出下列函数在[0,2π]上的图像：
(1) y＝sinx−1； (2) y＝−sinx．
3. 利用五点法作出正弦函数y＝sinx在
上的图像.
4.6.2
正弦函数的性质
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？
在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)，
故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}．
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函 数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性．