图形的旋转(教案)

图形的旋转(教案)
教学目标：
1．通过具体实例认识旋转运动，理解旋转的概念和基本性质.
2．经历具体的操作活动，初步体会图形在旋转运动中的不变性.
3．通过欣赏生活中的旋转现象，探究平面中旋转的基本性质及简单平面图形旋转的作图，激发学习数学的兴趣，体验数学的魅力.
教学重点：旋转的概念和基本性质
教学难点：旋转的基本性质及简单平面图形旋转的作图．
教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究．
教学手段：常规教学用具，计算机及课件．
教学流程设计
教学过程：
在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片
1．认识旋转变换
问题1：如图，这些旋转现象有共同的特点吗？ 学生先独立思考，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换的特点. 学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形绕着定点沿某个方向转动”.
问题2：你能尝试叙述一下“旋转”的概念吗?
引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上，修改、补充．
在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？ 学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素，并结合多媒体课件演示介绍. 和旋转有关的知识：
定点O 称为旋转中心， 转动的角称为旋转角．
如果图形上的点A 经过旋转到点A ′ 那么这两个点叫做旋转的对应点．
配套练习：找出下列图形旋转的旋转方向， 旋转角.
问题4：图片中，钟表的指针在转动过程中， 其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？
学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识．教师结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识.
2．探究旋转的性质
教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，
请学生观察后进行思考．
观 察
如图1，△ABC 是等边三角形，△AP 1B 经过旋转
后到达△APC 的位置． 图1
通过解决问题1，总结出旋转现象的特点.
通过解决问题2，抽
象出旋转变换的概念.
通过解决问题3，抓
住旋转变换
概念中的关键词，认识旋转概念的本质．
通过解决问题4，进一步理解和
认识了图形旋转概念的内涵.
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
A 1
A
A
P
P 1
B C
思考
（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置？
（3）请写出图中所有的旋转的对应点．
学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后，教师安排学生进行动手测量．
测量
（1）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数.
（2）每组对应点与旋转中心所连线段的长度.
你有什么发现吗？
学生拿到下发的图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等．
师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.
归纳
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.
“探究旋转的性质”是本节课的重点，采用“观察—思考—测量—归纳”的模式展开教学，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对旋转性质的理解．
学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中培养学生的思维能力.
三、应用知识，锻炼能力
例1 在图2中,画出点A 绕点O 点沿顺时针方向旋转60˚后的图形. 解（1）联结OA ；
（2）以OA 为始边，顺时针方向作60˚角，在 O · ·A 角的终边上截取OA 1，使OA 1=OA ，得到点A 1 ； 图2 所以点A 1 就是点A 绕O 点沿顺时针方向旋转60˚后的点.
思考1：将A 点绕O 点按顺时针方向旋转60˚后，她经过的路线是怎样的图形？
思考2：联结OA.将线段OA 绕0点按顺时针方向旋转60˚后，它所扫过的平面部分是怎样的图形？
例2 在图3中，画出线段AB 绕点O 逆时针旋转90˚后的图形. 解(1)联结OA 、OB;
(2) 以OA 始边，逆时针方向 作90˚角，在角的终边上截取OA 1，使OA 1=OA ，得到点A 1 ；
（3）同样可得B 的对应点B 1 ； （4）联结A 1B 1 .
所以线段A 1B 1 就是线段AB 绕点O 逆时针旋转90˚后的图形.
例3 在图4中，画出三角形ABC 绕点O 逆时针旋转45˚后的图形. 解(1)联结OA 、OB 、OC ； （2）以OA 始边，逆时针方向作45˚角，在角的终边上截取OA 1，使OA 1=OA ，得到点A 1 ；
（3）同样可得B 、C 的对应点B 1 、C 1 ；
（4）联结A 1B 1 、B 1C 1、A 1C 1 . 所以三角形A 1B 1C 1 就是三角形ABC 三角形ABC 绕点O 逆时针旋转90˚后的图形.
作图练习:
分三个小组完成思维导学单中的作图练习.
通过例1、例2、例3的教学，层层深入，使
学生在画图的过程中，理解旋转的
性质，掌握
有关画图的操作步骤，
认识旋转图形的形成过程.
通过思考1和思考
2，让学生感悟点动成线、线动成面的轨迹思想.
B
A
·O
图3
A
C
B
·O
图4
B F
C E
图5
拓展练习：
如图5,在正方形ABCD 中,E 是CB 延长线上一点, △ABE 经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2) 旋转了多少度?
(3)如果点G 是AB 的中点,那么经过上述旋转后, 点G 到了什么位置?
(4) 连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形?
四、课堂小结，回顾知识 1．学生自己总结，并在班上交流 本节课—— 我学会了…… 使我感触最深的…… 我感到最困难的是……
2．结合学生所述，教师给予指导：
① 正确理解旋转变换的概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．
② 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题．
五、布置作业，巩固知识
“拓展练习”是一
道经典练习，通过这
道题的分析
和讲解，让学生近一步认识旋转的性质.
知识的小结以教师
提问、学生
自由讨论的形式进行。