第_3_课_时公式法解一元二次方程导学案

1 / 32.3用公式法求解一元二次方程【学习目标】1．知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；（2）会用求根公式解简单数字 系数的一元二次方程。

2．能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。

3．情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。

【学习过程】一、旧知复习1．用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ （2）0311232=+-x x2．用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、讲授新知问题1：用配方法解一元二次方程一般式)0(02≠=++a c bx ax总结：1．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：___________________________问题2． 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，2 /3 我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

问题3．根的判别式：三、例题精讲例1．用公式法解下列方程：（1）0232=++x x（2）4722=-x x ；（3） 4x -12 = 5x 2（4）2441018x x x ++=-四、课堂巩固练习1．用公式法解下列方程：（1）2x 2+x-1＝0（2）x(x-6)=6 （3）2x 2-7x+3＝03 / 3（4）3x 2-9x+12＝0 （5） 9x 2+6x+1＝0 （6） x 2-23x+3＝0五、拓展与延伸1．解关于x 的方程),0(0)(22222n m mn mn x n m mnx >≠=++-。

北师大版九年级上册3用公式法求解一元二次方程课程设计一、设计背景一元二次方程是初中数学中重要的一章内容，对于学生而言，熟练掌握一元二次方程的解法有助于提高数学素养。

但是，对于公式法求解一元二次方程，学生可能会存在一些困难，在这里我们推出一种新的教学模式——用公式法求解一元二次方程课程设计。

二、教学目标•通过学习本课程设计，学生将掌握使用公式法求解一元二次方程的方法；•了解一元二次方程的基本概念，掌握基本的求解方法；•掌握一元二次方程在实际问题中的应用。

三、教学内容1. 一元二次方程基本概念•一元二次方程的概念；•一元二次方程的标准形式；•一元二次方程的常见求解方法。

2. 用公式法解一元二次方程•使用一元二次方程求根公式求解一元二次方程。

3. 一元二次方程的应用•题目讲解。

四、教学方法•通过讲解的方式教授一元二次方程的基本概念；•通过讲解的方式详解公式法求解一元二次方程的具体步骤；•通过题目讲解的方式演示一元二次方程的应用；•通过课堂练习的方式加强学生的记忆和巩固。

五、教学步骤1. 导入环节本节课主要内容为用公式法求解一元二次方程。

首先，可以通过举例子的方式介绍一元二次方程及其在实际生活中的应用，引起学生们的兴趣。

2. 正文环节（1）一元二次方程基本概念可以先介绍一元二次方程的概念，及一些基本的概念和表示方法，如下：•一元二次方程：形如ax2+bx+c=0的方程，其中a,b,c均为实数，且a e0。

•标准形式：ax2+bx+c=0，其中a,b,c均为实数，且a e0。

（2）用公式法解一元二次方程介绍公式法求解一元二次方程的具体步骤：•先计算b2−4ac的值，记为 $\\Delta$；•如果 $\\Delta<0$，则该方程无实数解；•如果 $\\Delta>0$，则该方程有两个实数解：$x_1=\\frac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}$ 和 $x_2=\\frac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$；•如果 $\\Delta=0$，则该方程有唯一的实数解：$x=\\frac{-b}{2a}$。

解一元二次方程——公式法导授课方案（新版新人教版）第4 课时解一元二次方程 - 公式法一、学习目标认识掌握一元二次方程根的鉴识式，不解方程能判断一元二次方程根的情况；理解一元二次方程求根公式的推导过程；掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，经过鉴识式判断根的情况；学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．二、知识回顾 1．什么是配方法 ?配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？配方法：经过配方，先把方程的左边配成一个含有未知数的圆满平方式，右边是一个非负数，今后运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．配方法解一元二次方程的一般步骤：移常数项到方程右边；化二次项系数为1；方程两边同时加前一次项系数一半的平方；化方程左边为圆满平方式；若方程右边为非负数，则利用直接开平方法解得方程的根．．怎样用配方法解形如一般形式 ax2+bx+c=0 的一元二次方程？解：移项，得二次项系数化为1，得配方，得即：，因为所以当；当三、新知讲解一元二次方程根的鉴识式叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的鉴识式，平时用希腊字母表示它，即．一元二次方程根的情况与鉴识式的关系方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．公式法解一元二次方程一般地，关于一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0，当时，它的两个根分别是这里，叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．公式法解一元二次方程的一般步骤把方程化成一般形式： ax2+bx+c=0 ；确定 a，b， c 的值；求出的值，并判断方程根的情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．当时，将 a， b，c 和的值代入公式．四、典例研究．依照根的鉴识式判断一元二次方程根的情况【例 1】已知一元二次方程 2x2﹣ 5x+3=0，则该方程根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根两个根都是自然数 D．无实数根总结：求根的鉴识式时，应该先将方程化为一般形式，正确找出a， b， c 的值 .根的鉴识式与一元二次方程根的情况的关系以下：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．练1．已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x ﹣ 5=0，以下说法不正确的选项是A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根c．没有实数根D．无法确定练2．已知：关于 x 的方程 x2+2x+2﹣ 1=0不解方程，鉴识方程根的情况；若方程有一个根为3，求的值．．依照一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围【例 2】若关于x 的一元二次方程4x2 ﹣ 4x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是A．﹣ 1B． 1c．﹣ 4D．4总结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时：先计算根的鉴识式；再依照方程根的情况列出关于根的鉴识式的等式或不等式求解；若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”．练3．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+1=0 有实数根，则的取值范围是A．≤ 3B．＜ 3c．＜ 3 且≠ 2D．≤ 3 且≠ 2．用公式法解一元二次方程【例 3】用公式法解以下方程：x2+2x ﹣ 2=0；y2 ﹣3y+1=0；x2+3=2x ．总结：公式法的实质是配方法，只但是省去了配方的过程，而直接利用了配方的结论；运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提：先将一元二次方程化为一般形式，即确定 a，b，c 的值；必定保证 b2-4ac ≥ 0．练4．解方程： x=3x+1 ．练5．当 x 是何值时， 3x2+4x ﹣ 8 的值和 2x2﹣ 1 的值相等？五、课后小测一、选择题．以下一元二次方程中，没有实数根的是A．4x2﹣ 5x+2=0B．x2﹣ 6x+9=0c． 5x2﹣4x﹣ 1=0D． 3x2 ﹣4x+1=0．若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为A．﹣ 1B． 0c． 1D． 2．等腰直角三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x的一元二次方程 x2 ﹣ 6x+n﹣ 1=0 的两根，则 n 的值为A．9B．10c ．9 或 10D．8 或 10．有两个一元二次方程：ax2+bx+c=0 ；N： cx2+bx+a=0 ，其中 a?c ≠0，a≠ c．以下四个结论中，错误的选项是A．若是方程有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B．若是方程的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同c．若是 5 是方程的一个根，那么是方程N 的一个根D．若是方程和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1．已知一元二次方程x2﹣ x﹣ 3=0 的较小根为x1，则下面对 x1 的估计正确的选项是A．﹣ 2＜ x1 ＜﹣ 1B．﹣ 3＜ x1＜﹣ 2c． 2＜ x1 ＜3D．﹣ 1 ＜x1 ＜ 0二、填空题．用公式法解方程 2x2﹣ 7x+1=0，其中 b2﹣ 4ac=x1=x2=．三、解答题．用公式法解方程： 2x2﹣ 4x=5．．解方程： 2x2 ﹣ 2x﹣5=0．．用公式法解方程： x=4．0．已知关于 x 的方程 x2+2x+a ﹣ 2=0．若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．1．已知关于x 的一元二次方程x2 ﹣x+2=0．证明：无论为何值时，方程总有实数根；为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．．已知关于x 的一元二次方程x2+x++1=0．求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；若 x1、x2 是原方程的两根，且|x1 ﹣ x2|=2 ，求的值．3．已知关于x 的一元二次方程x2 ﹣2x+﹣ 2=0小明观察后说，它总有两个不相等的实数根．小华补充说，其中一个根与没关．请你说说其中的道理．典例研究答案：【例1】已知一元二次方程2x2﹣ 5x+3=0，则该方程根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根c．两个根都是自然数D．无实数根剖析：判断方程的根的情况，只要看根的鉴识式△=b2 ﹣4ac 的值的符号就可以了．解答：解：∵ a=2， b=﹣ 5， c=3，∴△ =b2﹣ 4ac=2﹣ 4×2× 3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选： A．讨论：此题主要观察了一元二次方程根的鉴识式，要熟练掌握一元二次方程根的情况与鉴识式△的关系：△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；△ =0? 方程有两个相等的实数根；△＜0? 方程没有实数根．练1．已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x ﹣ 5=0，以下说法不正确的选项是A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根c．没有实数根D．无法确定剖析：先求出△的值，再判断出其符号即可．解答：解：∵△=42﹣4× 3× =76＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 B．讨论：此题观察的是根的鉴识式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0 的根与△的关系是解答此题的要点．练2．已知：关于 x 的方程 x2+2x+2﹣ 1=0不解方程，鉴识方程根的情况；若方程有一个根为3，求的值．剖析：找出方程a，b 及 c 的值，计算出根的鉴识式的值，依照其值的正负即可作出判断；将x=3 代入已知方程中，列出关于系数的新方程，经过解新方程即可求得的值．解答：解：∵ a=1， b=2， c=2﹣1，∵△ =b2﹣ 4ac=2﹣ 4×1× =4＞ 0，∴方程 x2+2x+2 ﹣1=0 有两个不相等的实数根；∵x2+2x+2 ﹣1=0 有一个根是 3，∴32+2× 3+2﹣ 1=0，解得， =﹣ 4 或 =﹣2．讨论：此题观察了根的鉴识式，一元二次方程根的情况与鉴识式△的关系：△＞0? 方程有两个不相等的实数根；△ =0? 方程有两个相等的实数根；△＜ 0? 方程没有实数根．也观察了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子依旧成立．【例 2】若关于 x 的一元二次方程 4x2 ﹣ 4x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是A．﹣ 1B． 1c．﹣ 4D．4剖析：依照方程根的情况与鉴识式的关系知△=42﹣ 4×4c=0，今后解一次方程即可．解答：解：∵一元二次方程4x2﹣ 4x+c=0 有两个相等实数根，∴△ =42﹣ 4×4c=0 ，∴c=1，应选 B．讨论：此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式△ =b2﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．练3．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+1=0 有实数根，则的取值范围是A．≤ 3B．＜ 3c．＜ 3 且≠ 2D．≤ 3 且≠ 2剖析：依照一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的鉴识式△ =b2-4ac 的意义获取 -2 ≠ 0 且△≥ 0，即 22-4 ×× 1≥ 0，今后解不等式组即可获取的取值范围．解答：解：∵关于x 的一元二次方程x2+2x+1=0 有实数根，∴-2 ≠ 0 且△≥ 0，即 22-4 ×× 1≥0，解得≤ 3，∴的取值范围是≤ 3 且≠ 2．应选： D．讨论：此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式△ =b2-4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．【例 3】用公式法解以下方程：x2+2x ﹣ 2=0；y2 ﹣3y+1=0；x2+3=2x ．剖析：求出 b2﹣4ac 的值，代入公式 x=求出即可；求出b2﹣4ac 的值，代入公式 y=求出即可；求出 b2﹣4ac 的值是负数，即可得出原方程无解．解答：解：这里a=1，b=2， c=﹣ 2，∵b2﹣ 4ac=22﹣ 4× 1×=12＞0，∴x==﹣1，∴x1=﹣1+，x2=﹣ 1﹣；这里 a=1， b=﹣ 3， c=1．∵b2﹣ 4ac=2﹣ 4× 1×1=5＞0，y=，∴y1=，y2=；移项，得 x2 ﹣ 2x+3=0，这里 a=1， b=﹣ 2， c=3∵b2﹣ 4ac=2﹣ 4× 1×3=﹣ 4＜ 0．讨论：此题主要观察学生运用公式法正确解方程的能力，前提是先判断鉴识式的符号，再依照情况代入求根公式求解．练4．解方程： x=3x+1 ．剖析：整理后求出b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可．解答：解： x=3x+1 ，整理得： x2 ﹣5x ﹣ 1=0，b2﹣4ac=2 ﹣4× 1× =29，x=，x1=， x2=．讨论：此题观察认识一元二次方程的应用，能正确运用公式法解一元二次方程是解此题的要点，难度适中．练 5．当 x 是何值时， 3x2+4x ﹣ 8 的值和 2x2﹣ 1 的值相等？剖析：依照 3x2+4x ﹣8 的值和 2x2﹣ 1 的值相等，即可列出方程，今后利用公式法即可求解．解答：解：依照题意得：3x2+4x ﹣ 8=2x2﹣ 1，即x2+4x ﹣ 7=0，a=1， b=4， c=﹣ 7，△=b2﹣4ac=16+28=44＞ 0，则 x==﹣2．讨论：此题观察了公式法解一元二次方程，注意公式运用的条件：鉴识式△≥0．课后小测答案：一、选择题．以下一元二次方程中，没有实数根的是A．4x2﹣ 5x+2=0B．x2﹣ 6x+9=0c． 5x2﹣4x﹣ 1=0D． 3x2 ﹣4x+1=0解：A、∵△ =25﹣ 4× 2×4=﹣ 7＜ 0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△ =36﹣ 4× 1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；c、∵△ =16﹣ 4× 5×=36＞ 0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△ =16﹣ 4× 1×3=4＞ 0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；应选 A．．若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为A．﹣ 1B． 0c． 1D． 2解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣2x+2=0 有实数根，∴△ =2﹣ 8=12﹣ 8a≥ 0 且 a﹣ 1≠0，∴a≤且 a≠ 1，∴整数 a 的最大值为0．应选： B．．等腰直角三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ 6x+n﹣ 1=0 的两根，则 n 的值为A．9B．10c ．9 或 10D．8 或 10解：∵三角形是等腰直角三角形，∴① a=2，或 b=2，② a=b 两种情况，①当 a=2，或 b=2 时，∵a，b 是关于 x 的一元二次方程x2﹣6x+n﹣ 1=0 的两根，∴x=2，把x=2 代入 x2﹣6x+n﹣ 1=0 得， 22﹣ 6×2+n﹣ 1=0，解得： n=9，当n=9，方程的两根是 2 和 4，而 2， 4，2 不能够够组成三角形，故 n=9 不合题意，②当 a=b 时，方程 x2﹣ 6x+n﹣ 1=0 有两个相等的实数根，∴△ =2﹣ 4=0解得： n=10，应选 B．．有两个一元二次方程： ax2+bx+c=0 ；N： cx2+bx+a=0 ，其中 a?c ≠0，a≠ c．以下四个结论中，错误的选项是A．若是方程有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B．若是方程的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同c．若是 5 是方程的一个根，那么是方程N 的一个根D．若是方程和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1解： A、若是方程有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不切合题意；B、若是方程的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，那么△=b2﹣ 4ac≥0，＞ 0，所以 a 与 c 符号相同，＞0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不切合题意；c、若是 5 是方程的一个根，那么 25a+5b+c=0，两边同时除以 25，得 c+b+a=0，所以是方程 N 的一个根，结论正确，不切合题意；D 、如果方程和方程N 有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a ，x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1 ，x=± 1，结论错误，切合题意；应选 D．．已知一元二次方程x2﹣ x﹣ 3=0 的较小根为x1，则下面对 x1 的估计正确的选项是A．﹣ 2＜ x1 ＜﹣ 1B．﹣ 3＜ x1＜﹣ 2c． 2＜ x1 ＜3D．﹣ 1 ＜x1 ＜ 0解： x2﹣ x﹣ 3=0，b2﹣4ac=2 ﹣4× 1× =13，x=，方程的最小值是，∵3＜＜ 4，∴﹣ 3＞﹣＞﹣ 4，∴﹣＞﹣＞﹣ 2，∴﹣＞﹣＞﹣ 2，∴﹣ 1＞＞﹣应选： A．二、填空题．用公式法解方程2x2﹣ 7x+1=0，其中 b2﹣ 4ac= 41，x1=x2=．解： 2x2﹣ 7x+1=0，a=2， b=﹣ 7，c=1，∴b2﹣ 4ac=2﹣ 4× 2×1=41，∴x==，∴x1=，x2=，故答案为： 41，，．三、解答题．用公式法解方程：2x2﹣ 4x=5．解：原方程可化为：2x2﹣ 4x ﹣5=0，∵a=2，b=﹣4， c=﹣ 5，∴b2﹣ 4ac=2﹣ 4× 2×=56＞ 0，∴x=\frac{4± \sqrt{56}}{4}=1±．∴x1=1+， x2=1﹣．．解方程： 2x2 ﹣ 2x﹣5=0．解：这里 a=2， b=﹣ 2， c=﹣ 5，∵△ =8+40=48，∴x==．．用公式法解方程： x=4．解：整理得： x2+2x ﹣4=0，△=b2﹣4ac=2﹣ 4× 1×=28，x=，x1=﹣ +， x2=﹣﹣．0．已知关于x 的方程 x2+2x+a ﹣ 2=0．若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．解：∵ b2﹣ 4ac=2﹣ 4×1× =12﹣4a＞ 0，解得： a＜ 3．∴a 的取值范围是a＜3；设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：解得：，则 a 的值是﹣ 1，该方程的另一根为﹣3．1．已知关于x 的一元二次方程x2 ﹣x+2=0．证明：无论为何值时，方程总有实数根；为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．解：△ =2﹣ 8=2﹣ 4+4=2，∵无论为何值时，2≥0，∴△≥ 0，∴方程总有实数根；解方程得， x=，x1=， x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴=1 或 2，=2 不合题意，∴=1．．已知关于x 的一元二次方程x2+x++1=0．求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；若x1、x2 是原方程的两根，且 |x1 ﹣ x2|=2 ，求的值．解：∵△ =2﹣4=2+2+5=2+4＞ 0，∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；∵x1、 x2 是原方程的两根，∴x1+x2= ﹣﹣ 3，x1x2=+1 ，∵|x1 ﹣x2|=2 ，∴2=8，∴2﹣4x1x2=8 ，∴2﹣4=8，∴1=1，2=﹣3．3．已知关于x 的一元二次方程x2 ﹣2x+﹣ 2=0小明观察后说，它总有两个不相等的实数根．小华补充说，其中一个根与没关．请你说说其中的道理．解：∵△ =42﹣ 4=4＞ 0，∴一元二次方程x2﹣2x+﹣ 2=0 总有两个不相等的实数根；当x=1 时，﹣ 2+﹣ 2=0，即一元二次方程x2﹣ 2x+﹣2=0 有一根为 1，x=1 是一元二次方程x2 ﹣ 2x+﹣2=0 的根，与没关．。

一元二次方程的解法（公式法）一、教学目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。

二、教学重难点：1、重点：求根公式的推导和公式法的应用2、难点：一元二次方程求根公式的推导三、教学过程（一） 创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。

下面我们先用配方法解下列一元二次方程1．01422=--x x 2.x x 35.12-=+完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。

引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为()n m x =+2的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．问题：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生独立思考（二）新知探索作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。

学生动手亲自解方程02=++c bx ax （0≠a ） 找一名同学板演。

现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax （0≠a ）c bx ax -=+2移项ac x a b x -=+2 将二次项的系数化为1 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x 即 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 配方 a ac b a b x 2422-±=+ 开平方运算思考：有条件限制吗？当04422≥-aac b 时,才可以开平方 问题1：在什么2244b aca -才能大于或等于0？学生（思考、回答）因为0≠a 所以042>a ，如果使 04422≥-a ac b ，那么只有 042≥-ac b问题2:如果 042<-ac b 时，可以进行开平方运算吗？不可以，因为负数没有平方根那么我们来总结一下，在用配方法解02=++c bx ax （0≠a ）时，需注意什么？归纳总结：对于02=++c bx ax （0≠a ），当042≥-ac b 时，在这里我们把称 为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。