《用求根公式法解一元二次方程》教学设计

求根公式解一元二次方程的教案学习目标1．使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。

2．引导学生熟记求根公式aac b b x 242-±-=并理解公式中的条件042≥-ac b3．使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。

学习重点： 1．掌握一元二次方程的求根公式。

2．熟练地运用求根公式解一元二次方程。

学习难点： 求根公式的推导教学过程（一）复习引入我们学过了一元二次方程的两种解法，它们是1．直接开平方法2．配方法（提问步骤）（二）探索新知1.学生尝试用配方法推导一元二次方程的求根公式:用配方法解形如一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一元二次方程：解:把方程两边都除以 a,得移项，得配方，得( x + )即 2 =∵2a ≠0，24a ＞0，∴当b 2-4ac ≥0时, x + =±解得x= -± 即：aac b b x 242-±-= 这就是一元二次方程2ax +bx+c=0 (a ≠0，2b -4ac ≥0)的求根公式。

2．交流讨论：分析公式的特点，记忆公式● 公式含有a 、b 、c 三个字母的式子，分母是分子是● 被开方数b 2-4ac 叫做△，即△=b 2-4ac 公式中b 2-4ac ≥0 如果b 2-4a c<0则此方程无解。

● b 2-4ac ＞0时，有两个解， b2-4ac =0有一个解例题学习用求根公式法解下列方程：（1）X 2-2x-1=0 方程满足一般式 步骤：解：∵ a=1，b=－2，c=－1 （1）确定a 、b 、c 的值b2－4ac = (-2)2－4×1×(-1) =8＞0 （2） 确定△的值（3）代入求根公式，即可求出方程的根 （4）定解方程不满足一般式 步骤： 解：方程化为：x 2+4x-2=0 （1）把方程转化为一般式 ∵ a=1，b=4，c=－2 （2）确定a 、b 、c 的值b2－4ac = 42－4×1×(-2) =24＞0 （3） 确定△的值（4）代入求根公式，即可求出方程的根 22221282±=⨯±=x 211+=x 212-=x 2422=+x x ）（6212244±-=⨯±-=x（5）定解练习：1、先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a 、b 、c ：（1）方程2x 2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b 2－4ac= ；（2）方程5x 2－4x=12中，a= ，b= ，c= ； b 2－4ac= ；（3）方程4x 2－4x+1=0中，a= ，b= ，c= ； b 2－4ac= ；2用公式法解课本p28页练习〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕小结：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)求根公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程;(4)初步了解一元二次方程的根的情况作业：课本p38 复习题 1〔2〕〔3〕,9〔3〕〔4〕. 621+-=x 622--=x。

《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。

《公式法解一元二次方程》教学设计一、教学目标1、知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次方程。

2、能力目标：通过对求根公式的发现和探索过程，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

3、情感目标：发展学生独立思考，勇于探索的创新精神，向学生渗透转化思想，使其感受数学的内在美。

二、教学重难点：重点：运用公式法解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导三、教学方法:以练为主启发式探索法四、教学流程设计:（一）创设情景复习导入1：回忆配方法解一元二次方程步骤，并完成试题。

2x2+4x+2=0注：让学生独立去解决问题，然后同桌互相帮助定正答案，教师引导学生复习回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤。

2：出示问题2：用配方法解下面方程2x2-4x+10=0师：你们能够求出这个方程的根吗？生：不能。

师：从这个方程我们能够受到什么启示？生1：原来有的一元二次方程是没有根的。

生2:我非常想知道没有实数根的原因。

【设计说明】1。

复习巩固旧知识，为本节课一元二次方程求根公式的推导做铺垫。

2。

通过让学生对第二个问题的探讨，使学生认识到原来有的一元二次方程是没有实数根的，学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问，教师适时引导学生一元二次方程的根与一元二次方的什么有关系问题，从而激发学生的求知欲望。

（二）公式推导探究本质师：通过刚才同学们的探索，我们不难发现这样一个问题，如果一个一元二次方程没有实数根，而我们却按照我们所学的用配方法去求它的实数根的时候，会做很多的无用功。

那么有没有在解一元二次方程之前，先对它根的情况进行判断，然后再去解一元二次方程的方法呢？这就是我们本节课所要探讨的问题。

师：板书公式法解一元二次方程运用配方法对ax2+bx+c=0（a≠0）进行配方ax2+bx+c=0（a≠0）ax2+bx+c=0∵a≠0∴x2+ x =-配方得：( x + )2 =师问：我们下一步能否直接去进行开平方运算呢？然后让学生思考讨论开方过程，使学生充分认识到b2-4ac重要性。

一元二次方程解法 -- 公式法教学设计一、基本知识1.把方程次项系数是4x2+4x+1 0=1-8x 化为一般形式为：，常数项是．，二次项系数是，一2.用公式法解方程 4x2 -12x=3 ，获取（）．3 6B． x= 3 6 3 2 3D ．x=3 2 3A ．x=2C． x=2 2 23. 以下方程① x2 1 0 ；② x2 x 0 ；③ x2 x 1 0 ；④ x2 x 0 中，无实根的方程是.4. 已知对于 x 的方程 x 2 mx 2 0 有两个相等的实数根，那么m 的值是.思路与步骤：1. 解一元二次方程时，能够先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 ，当 b-4ac≥0 时， ?将 a、b、c 代入式子 x= b b2 4ac就获取方程的根 .2a合作研究 1：用公式法解以下方程．（ 1） 2x2-4x-1=0 （ 2）5x+2=3x 2对应练习：1.用公式法解以下一元二次方程（1）（ x-2）（ 3x-5） =0（2）4x2-3x+1=0（3） 3x2+5(2x+ 1)=0（4）x23x 40根的鉴别式1. 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a ≠ 0) 根的鉴别式为：△ =b2-4ac.2.2＞0 有的实根 . （ 1）△ =b -4ac2＝ 0 有的实根 . （ 2）△ =b -4ac（ 3）△ =b2-4ac ＜ 0 实数根 . （ 3）△ =b2-4ac ≥ 0 实数根 .二、典型例题：2 2（1）有两个相等实根；（ 2）有两个不相实根；（3）无实根； (4) 有两个实根.对应练习： 1. 若对于x 的一元二次方程x2 3x m 0有实数根，则m 的取值范围是．2.对于x 的方程2x24x m 1 0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．例题2：若对于 x 的方程 x 2＋ 2(a ＋1)x ＋ (a 2＋4a － 5) ＝ 0 有实数根，试求正整数【提示】：要注意两个条件：①有实数根，②a 是正整数．a 的值．例题 3：如图，某校广场有一段 25 米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100 平方米的长方形草坪（如图CDEF ， CD ＜ CF ）已知整修旧围栏的价格是每米 1.75 元，建新围栏的价格是每米4.5 元。

一元二次方程求根公式教学设计【一元二次方程求根公式教学设计】一、引言随着数学的发展，一元二次方程作为基础且重要的数学概念，在我们的日常生活中起着重要的作用。

对于初学者而言，掌握一元二次方程求根公式是解决一元二次方程问题的关键。

本文将围绕一元二次方程的求根公式展开教学设计，帮助学生掌握基本的解题方法。

二、目标通过本次教学，学生将能够：1. 掌握一元二次方程的基本概念和形式；2. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；3. 掌握一元二次方程求根公式的应用方法；4. 运用求根公式解决实际问题。

三、教学过程设计1. 导入（约5分钟）通过引用一个与学生生活相关的常见问题，引起学生的兴趣，如：“小明和小红一起去买苹果，花费了30元，小明付了5块钱，小红付了10块钱，那么每个人各自买了多少个苹果？”引导学生思考并将问题转化为数学表达式。

2. 学习一元二次方程的概念（约15分钟）a. 引导学生回顾关于方程的基本概念：方程的定义、方程成立的条件等。

b. 引导学生了解一元二次方程的基本形式，并通过示例帮助学生熟悉一元二次方程的特点。

3. 推导一元二次方程求根公式（约20分钟）a. 基于学生已学的知识，引导学生思考如何解决一元二次方程的根问题。

b. 引导学生通过联想和试错的方法，推导出一元二次方程求根公式。

c. 利用几个简单的示例，帮助学生理解求根公式的原理和应用。

4. 学习求根公式的应用（约20分钟）a. 引导学生运用求根公式解决一元二次方程的具体例题，加深对求根公式的理解。

b. 通过多个实际问题，引导学生将求根公式应用于解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

5. 练习与巩固（约20分钟）a. 提供一定数量的练习题，巩固学生对一元二次方程求根公式的掌握程度。

b. 注重培养学生解题的思考过程和逻辑推理能力。

6. 拓展与应用（约15分钟）提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂、更有挑战的问题，培养学生的创新思维和问题解决能力。

《用公式法一元二次方程》教学设计第1课时用公式法解一元二次方程教材分析:能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。

本节主要为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案教学目标：【知识与技能】1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程【过程与方法】1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．【情感态度与价值观】1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．2．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。

教学重难点：【教学重点】重点：掌握用公式法解一元二次方程【教学难点】难点：对公式法中求根公式的推导过程的理解．关键：运用配方法推导出一元二次方程的求根公式。

课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？【设计意图】帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。

二、 讲授新课问题：你能用配方法解方程02=++c bx ax 吗？ 通过推导得出答案：aac b b x 242+±-=）（042≥-ac b 【设计意图】这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解.三、典例精析例1：解方程（1） 01872=--x x（2） x x 4142=+解：（1）.这里 a =1 , b =-7 , c = -18.∵ b2 - 4ac = (-7 )2 - 4×1×（-18 ）=121 >0,∴.2117121217±=⨯±=x即 x1 = 9 x2 = -2.例2 解方程：02342=+-x x要点归纳：公式法解方程的步骤：1.变形: 化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c 写出各项系数;3.计算: ac b 42-的值;4.判断：若ac b 42- ≥0，则利用求根公式求出;若ac b 42-<0，则方程没有实数根.【设计意图】规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用公式法解一元二次方程的基本思路四、拓展延伸活动1：问题：对于一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0),如何来判断根的情况？对一元二次方程：02=++c bx ax (a ≠0)ac b 42->0时,方程有两个不相等的实数根.ac b 42-= 0时,方程有两个相等的实数根.ac b 42- < 0时,方程无实数根.我们把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 根的判别式，用符号“Δ”来表示. 练一练：不解方程判别下列方程的根的情况.(1)016-2=+x x ;(2)02-22=+x x ; (3)0412-92=+x x要点归纳：根的判别式使用方法：1、化为一般式，确定a,b,c 的值.2、计算 ∆的值，确定∆的符号3、判别根的情况，得出结论.活动2：例3 若关于x 的一元二次方程()01412=++-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜5B.k ＜5且k ≠1C. k ≤5且k ≠1D. k ＞5【设计意图】不解方程判别下列方程的根的情况，是中考新增加的一部分内容，因此拓展延伸需详细讲解和加以巩固。

《用公式法求解一元二次方程》教案一、教学目标：1、经历探究一元二次方程求根公式的过程，发展推理能力，积累活动经验.2、能正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高综合运算能力.3、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况.4、在小组交流的过程中，发展学生的团队协作能力，发展学生的语言表达能力.二、教学重点、难点：重点：1、用公式法解一元二次方程.2、用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况.难点：一元二次方程求根公式的推导过程.三、教学过程：<一>复习回顾：用配方法解下列方程：（1）x2－7x-18=0（2）4x2+1= 4x （3）3x2+4x +5= 0由学生按要求在学案上完成.〈二〉导入新课：在这两天的学习中有的同学说有的一元二次方程用用配方法解太麻烦了，有没有比较简单的一种解法呢？我们发现用配方法解一元二次方程的步骤都是相同的，这其中有没有什么公式呢？答案是肯定的，今天我们就来学习用公式法解一元二次方程.(板书课题)<三>新课讲解：➢推导公式：由学生在学案上完成.教师巡查指导，有重点地让学生展示。

教师强调开方的过程。

在黑板上演示，完成后让学生自己完成学案。

学生展示用公式法解一元二次方程的第一步是把一元二次方程化为一般形式，从而确定a、b、c的值，然后在b2－4ac≥0的前提下代入求根公式，求得方程的解.板书公式.➢例题解析：在黑板上完成例1： x2－7x-18=0注意书写规范，做为标准让学生参考.让学生在学案上完成其余两个例题.展示学生的学案，师生共同评析.➢一元二次方程根的判别式.从刚才解方程的过程和结果来看，你认为一元二次方程的根有几种情况？是由什么来决定的？怎样决定的？由学生在学案上完成，学生展示，教师板书，强调这里b2－4ac的值和方程的根的情况是相互的.<四>随堂练习：完成课本P43随堂练习1、2题，学生展示.<五>课堂小结：由学生在学案上完成.1、本节课我们学习了用_________法解一元二次方程，当__________≥0时，一元二次方程的求根公式为_____________________,用公式法解一元二次方程的第一步是，从而确定a、b、c的值.然后在_________的前提下，把a、b、c 的值代入求根公式从而求得方程的解.2、一元二次方程根的判别式是____________，它和一元二次方程根的关系是 ________________________________________________________________________________________________________________________________________学生展示.<六>巩固提升如果有时间的话，让学生完成，没有时间的话，就作为课后作业.1、若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－12、若关于x 的一元二次方程 04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. 则k 的取值范围是_________________________.3、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种<七>布置作业：习题2.5。