(完整版)圆柱和圆锥——小学六年级奥数题

六年级数学圆柱圆锥应用题奥数题拓展难题带答案这个圆柱体的表面积可以分为底面和侧面两部分。

底面的面积为圆的面积，用半径为3厘米计算，即3.14×3×3=28.26平方厘米。

侧面的面积可以看成是长方形的面积，长为圆周长，即18.84厘米，宽为圆柱的高，即4厘米，所以侧面的面积为18.84×4=75.36平方厘米。

因此，这个圆柱体的表面积为28.26+75.36=103.62平方厘米。

4、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问：瓶内现有饮料多少立方厘米？首先计算瓶子的底面积，即圆的面积，用半径计算，假设瓶子的半径为r，那么底面积为3.14×r×r。

由于瓶子的容积为30立方厘米，而正放时饮料高度为20厘米，所以正放时瓶子中的饮料体积为底面积乘以高度，即3.14×r×r×20.同样的，倒放时瓶子中的饮料体积为3.14×r×r×5.因此，瓶内现有饮料的体积为30-3.14×r×r×20或30-3.14×r×r×5，具体取决于瓶子是正放还是倒放。

5、一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？首先计算玻璃杯的底面积，即圆的面积，用半径计算，假设玻璃杯的半径为r，那么底面积为3.14×r×r。

由于水面高度为2.5厘米，所以水的体积为底面积乘以水面高度，即3.14×r×r×2.5.放进正方体铁块后，水的体积减少了，但玻璃杯的容积不变，所以铁块的体积就等于水的减少量。

正方体铁块的体积为6×6×6=216立方厘米，所以水的减少量也为216立方厘米。

圆柱和圆锥（1）
1、一根圆柱体木料长20分米，把它截成4个相等的圆柱体，表面积增加
了18.84平方分米，截后每段圆柱体的体积是多少立方厘米？
2、把底面直径是2分米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积
增加了8平方分米，求这个圆柱的体积。

3、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切拼成一个近似长方体，
表面积比原来增加了400平方厘米，已知圆柱高20厘米，求该圆柱体积。

4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短2厘米，
表面积就减少12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数）
5、用铁皮做一个如下图所示的空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方
厘米？
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思考：如果上图是实心的，它的体积是多少立方厘米？
6、半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是多少立方厘米？
7、把一段圆柱形木料沿着直径切成两半，已知圆柱的底面直径为10厘米，
高为15厘米，求半个圆柱的表面积。

8、圆柱的高是5厘米，过底面圆心把圆柱分成相等的两半，表面积增加60
平方厘米，求原来圆柱的体积。

9、如图所示：一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米
的圆锥。

求圆锥的容积。

10、求下图的体积和表面积。

（单位：厘米）。

一、圆的面积：S＝πr²1、已知半径。

如：沼气池底面半径5米，深2米，求占地面积。

解法：直接套用公式。

解答：S＝πr²＝3.14×5²＝78.5（cm²）2、已知直径。

如：篮球场中间的圆圈直径是3m，面积是多少？解法：先求半径，再套用公式。

解答：r＝d÷2＝S＝πr²＝3、已知周长。

如：周长是12.56dm的圆形面积是多少？解法：先求半径，再套用公式。

解答：r＝C÷π÷2＝S＝πr²＝二、圆的周长：C＝2πr1、已知半径。

如：秒针长12厘米，走一圈针尖扫过的距离是多少？解法：直接套用公式。

解答：C＝2πr＝2、已知直径。

如：压路机滚筒直径1米，滚动一周前进几米？解法一：先求半径，再套用公式。

解答：r＝C＝解法二：直接用公式C＝πd解答：C＝三、圆柱侧面积：S＝2πrh＝πdh＝Ch1、已知半径和高。

如：圆柱形钢材，2、已知直径和高。

如：铁皮罐头3、已知周长和高。

如：侧面展开是边长15.7厘米的正方形，侧面积是多少？4、逆应用——已知侧面积和高。

如：圆柱侧面积12.56平方米，高2米，求半径。

5、逆应用——已知侧面积和底面周长。

如：圆柱侧面积12.56平方米，底面周长6.28米，求高。

四、圆柱表面积（一）完整：S＝2πr²＋2πrh1、已知半径。

如：圆柱形木料2、已知直径。

如：圆柱形水池，要在底面和池壁贴瓷砖，3、已知周长。

如：一根木头（二）无盖：S＝πr²＋2πrh1、已知半径。

如：无盖的消防用黄沙桶2、已知直径。

如：无盖油桶，3、已知周长。

如：广场花柱（三）烟囱（侧面积）：S＝2πrh1、已知半径。

如：烟囱底面2、已知直径。

如：压路机滚轮3、已知周长。

如：大厅圆柱形立柱（四）求出面积后。

（1）烟囱做20节（2）若每平方米用油漆0.2升，（3）平均每千克油漆可涂5平方米，（五）面积变化。

六年级下册------圆柱和圆锥圆柱和圆锥----外表积例1、一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，那么外表积要增加多少平方厘米？练习1、一个圆柱体木头，底面半径是8厘米，高是230厘米，现将它截成两段圆柱体小木头，那么外表积要增加多少平方厘米？练习2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，外表积要增加多少?例2、一个圆柱体，高减少2厘米，外表积就减少了18.84平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少？练习1、一个圆柱体，高减少4厘米，外表积就减少75.36平方厘米，求这个圆柱体的底面积？练习2、一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，外表积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？例3、如下列图高是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的外表积？ 练习1、高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的外表积练习2、如图由高是1米，底面半径分别是0.5米，1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的体积？例4、如图，在一个边长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，深1.5厘米的圆柱，求它的外表积？练习1、在一个长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置各挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求它的外表积？练习2、在一个边长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个边长为1厘米的小正方体，求挖去后这个物体的外表积？例5、一个圆柱体的外表积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少?练习1、一个圆柱体的外表积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的面积是50.24平方厘米，圆柱体的底面半径是1,厘米，圆柱体的高是多少厘米？练习2、一个圆柱的外表积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的14，这个圆的侧面积是多少？例6、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加80平方厘米，求原圆柱体的外表积？练习1、一个圆柱体，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加200平方厘米，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加25.2平方厘米，求原圆柱体的外表积？练习2、一个圆柱体，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加了12.56平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加100平方厘米，求圆柱体的外表积？例7、设计一个圆锥形的烟囱帽，底面的半径是40厘米，高是30厘米，需要材料多少平方厘米？练习1、将一块半径为10厘米的圆形铁片去掉14圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，此烟筒帽的底面半径是多少厘米？。