(word完整版)六年级圆柱和圆锥的奥数题

圆柱和圆锥的综合应用知识引入：一、求不规则物体的体积或容积例题1：填空。

（1）一个圆柱的底面积是105 dm2，高是20 cm，则这个圆柱的体积是（）dm3。

（2）一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度为6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是（）mL。

例题2：一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现装有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？例题3:如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少立方厘米？例题4：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。

这块铁块的体积是多少？巩固练习：一、填空。

1.圆柱的侧面积=（）×（）圆柱的表面积= （）＋（）×2圆柱的体积=（）×（）圆锥的体积用字母公式表示是（）2.如图，把底面周长18.84 cm，高10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的底面积是（）cm2，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。

3.把一个底面积半径是4厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）。

4.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是12厘米。

请你算一算，这个圆柱的高是（）厘米。

5.一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。

如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。

6.下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（）杯才能把圆柱形杯子装满。

7.小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

二．选择。

1.下面各图是圆柱的展开图的是（）。

六年级下册数学奥数题一、圆柱与圆锥相关奥数题1. 把一个底面半径为5厘米，高为20厘米的圆柱形容器里装有水，水的高度为12厘米。

把一个底面半径为3厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升到15厘米。

求这个圆锥形铁块的高是多少厘米？解析：圆柱形容器底面半径r = 5厘米，水面从12厘米上升到15厘米，上升的高度h = 15 12=3厘米。

根据圆柱体积公式V=π r^2h，上升的水的体积（也就是圆锥的体积）为：V=π×5^2×3 = 75π立方厘米。

圆锥底面半径R = 3厘米，设圆锥的高为H，根据圆锥体积公式V=(1)/(3)πR^2H，可得(1)/(3)×π×3^2× H=75π。

化简得3H = 75，解得H = 25厘米。

二、比例相关奥数题1. 已知甲、乙两数的比是5:3，它们的最大公因数与最小公倍数的和是240，求甲、乙两数。

解析：设甲、乙两数分别为5x和3x（x为正整数）。

因为甲、乙两数的比是5:3，所以它们的最大公因数是x，最小公倍数是15x。

根据它们的最大公因数与最小公倍数的和是240，可得x + 15x=240。

即16x = 240，解得x = 15。

所以甲数为5×15 = 75，乙数为3×15 = 45。

三、百分数相关奥数题1. 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元。

这件商品的成本是多少元？解析：设这件商品的成本是x元。

按20%的利润定价，则定价为(1 + 20%)x=1.2x元。

然后按八八折卖出，售价就是1.2x×0.88 = 1.056x元。

因为利润是84元，根据售价-成本 = 利润，可得1.056x x=84。

即0.056x = 84，解得x = 1500元。

六年级数学圆柱圆锥应用题奥数题拓展难题带答案这个圆柱体的表面积可以分为底面和侧面两部分。

底面的面积为圆的面积，用半径为3厘米计算，即3.14×3×3=28.26平方厘米。

侧面的面积可以看成是长方形的面积，长为圆周长，即18.84厘米，宽为圆柱的高，即4厘米，所以侧面的面积为18.84×4=75.36平方厘米。

因此，这个圆柱体的表面积为28.26+75.36=103.62平方厘米。

4、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问：瓶内现有饮料多少立方厘米？首先计算瓶子的底面积，即圆的面积，用半径计算，假设瓶子的半径为r，那么底面积为3.14×r×r。

由于瓶子的容积为30立方厘米，而正放时饮料高度为20厘米，所以正放时瓶子中的饮料体积为底面积乘以高度，即3.14×r×r×20.同样的，倒放时瓶子中的饮料体积为3.14×r×r×5.因此，瓶内现有饮料的体积为30-3.14×r×r×20或30-3.14×r×r×5，具体取决于瓶子是正放还是倒放。

5、一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？首先计算玻璃杯的底面积，即圆的面积，用半径计算，假设玻璃杯的半径为r，那么底面积为3.14×r×r。

由于水面高度为2.5厘米，所以水的体积为底面积乘以水面高度，即3.14×r×r×2.5.放进正方体铁块后，水的体积减少了，但玻璃杯的容积不变，所以铁块的体积就等于水的减少量。

正方体铁块的体积为6×6×6=216立方厘米，所以水的减少量也为216立方厘米。

小学六年级奥数—圆柱圆锥1 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？（10分）2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。

这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1cm3）（10分）3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问：瓶内现有饮料多少立方分米？（10分）4. 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。

皮球的直径为15厘米，水桶的底面直径为60cm。

皮球有4/5的体积浸在水中（如图），问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（注：皮球的体积为1766.25cm3）（10分）5 .有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。

如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？（10分）6 .将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。

（10分）7.求下面图形的侧面积和体积。

（单位：cm）（5分）8.如图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。

求它的表面积与体积。

（5分）9. 一个圆柱体，高4厘米，把它的底面分成许多个相等的扇形，然后切开，拼成一个与圆柱体等底、等高的近似长方体，这时长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米。

求圆柱体的体积是多少立方厘米。

（10分）10.如下左图，这是一个底面被锯走1/4的圆柱形树干，此时，这个树干的表面积是多少？（10分）11.下左图是一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱，在它的中央依次向上挖底面半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱。

范文.范例.参考①1a立方米②3a立方米③9立方米3（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(③)立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判断对错。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（某）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1………（√）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（某）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（6）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是（108）立方厘米，圆锥的体积是（36）立方厘米。

4、求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

1某3.14某42某6=100.48（立方厘米）31某3.14某（60÷2）2某8=7536（立方厘米）3（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

1某3.14某（31.4÷3.14÷2）2某12=314（立方厘米）35、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。

这堆沙约重多少吨？1某3.14某22某1.5某1.8=11.304（吨）3答：这堆沙约重11.304吨。

6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？1某3.14某（12.56÷3.14÷2）2某1.2某750=3768（千克）3答：这堆小麦重3768千克。

7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。

这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？5某4某3=60（立方厘米）60某3÷6=30（平方厘米）答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米WORD格式整理版范文.范例.参考WORD格式整理版。

【数学】圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米??【答案】解： ×3.14×（12÷2）2×18÷（3.14×122）= ×3.14×36×18÷（3.14×144）=1.5（厘米）答：桶内的水将下降1.5厘米。

【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。

用水面下降部分水的体积除以杯子的底面积即可求出水面下降的高度。

2．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。

殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。

因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。

（x取整数3）（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?（2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。

（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）答：刷漆面积一共是273.6平方米。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。

3．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。

（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?【答案】（1）解：40cm=0.4m3.14×0.4×2.5=3.14（m2）答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。

六年级圆柱与圆锥(3)容器为何多为圆柱形小虎是个很爱动脑筋的孩子，碰到问题老是打破砂锅问究竟。

学了圆柱体体积后，就想：为何搪瓷杯、热水瓶和小桶这些容器都要做成圆柱形？李老师没有直接回答这个问题，而是先让大家做一道题：一个正方形和一个圆的周长都是20厘米，问哪个面积比较大？小英算正方形面积：小灵算出圆的面积：2205525（平方厘米）44（202（平方厘米）。

）2314李老师说：“在周长相等的状况下，圆的面积比正方形的面积大。

”接着，李老师又写出一道题：“一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体的底面周长都是20厘米，高都是 6厘米，哪个体积比较大？”小明举手回答：“长方体和圆柱的体积都等于底面积乘以高，长方体的底面积是25平方厘米，那么体积是25×6=150（立方厘米），圆柱的底面积是平方厘米，体积是×（立方厘米）。

所以一个长方体和一个圆柱，假如它们的底面周长和高分别相同，那么圆柱的体积比较大。

”李老师问：“若是这个长方体和圆柱都是容器，并且都是有盖的，那么它们的用料各是多少？”小芳说：“这又变成求它们的表面积的问题。

”说罢，很快算出长方体容口袋的表面积：25×2＋20×6=170（平方厘米）。

接着，小灵也算出圆柱形容器的表面积：×2＋20×（平方厘米）。

李老师看到同学们的计算很矫捷，就满意地说：“两个容器用料差不多，可是圆柱体容器的体积要大得多。

这就是很多容器都要做成圆柱形的原由。

”同学们听完老师的解说，都略有所思地址点头。

1.判断。

⑴半径为2米的圆柱体，它的底面周长和底面积相等。

（）⑵求圆柱形水桶能装多少水，是求它的体积。

（）专心爱心专心1⑶体积为1立方米的立体图形必定是棱长为1米的正方体。

（）2.在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃缸中有水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。

假如把铁块横放在水中，水面上涨几厘米？（得数保存一位小数）兴盛广场挖一个半径10米、深米的圆柱形喷水池，并且在它的四周围上铁栅栏。

圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1．计算圆锥的体积。

【答案】解：3.14×2²×15×=3.14×4×5=62.8（dm³）【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算体积即可。

2．图“蒙古包”是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，这个蒙古包的空间大约是多少立方米？【答案】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×（8÷2）2×1×＝3.14×16×2+3.14×16×1×≈100.48+16.75＝117.23（立方米）答：这个蒙古包所占的空间大约是117.23立方米。

【解析】【分析】这个蒙古包是由圆锥和圆柱组成，所以这个蒙古包的空间是圆锥的体积和圆柱的体积，圆柱的底面半径=底面直径÷2，圆柱的底面积=圆锥的底面积，所以圆柱的体积=πr2h，那么圆锥的体积=πr2h。

3．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5＝ ×1.5×12.56＝6.28（立方米）这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重11吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

4．求圆柱体的表面积和体积．【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。

圆柱和圆锥1、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。

圆柱和圆锥的体积分别是多少？2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米？3、一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？4、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。

这个圆锥形钢材的高是多少？5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？6、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？7、一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。

当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？8、用直径为40厘米的圆钢锻造长3米、宽10分米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？9、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？10、一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，求长方体铁块的体积?11、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？12、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。

这样做成的铁桶的容积最大是多少？13、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。

问：瓶内现有饮料多少立方分米？14、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。

范文 .范例 .参考（四）例 1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底两个底面完全相同，都是圆一个底面，是圆形。

面形。

曲面，沿高剪开，展开后是曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线侧面长方形。

段剪开，展开后是扇形。

两个底面之间的距离，有无高顶点到底面圆心的距离，只有一条。

数条。

例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径 3 厘米直径10米例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是12 厘米。

求它的侧面积。

例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮6123 平方厘米。

例 7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10 米，高是 4 米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？例9、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。

（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。

5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。

（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。

如果每平方米要用水泥20 千克，一共要用多少千克水泥？一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。