人教A版高中数学必修五2.4 第1课时 等比数列 教学能手示范课

课题：2.4.1等比数列（1）主备人：执教者：【学习目标】掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；【学习重点】等比数列的定义及通项公式【学习难点】灵活应用定义式及通项公式解决相关问题【授课类型】新授课【教具】多媒体、实物投影仪、电子白板【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：复习：等差数列的定义：n a －1n a =d ，（n ≥2，n ∈N ）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子：①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，…③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198，210000 1.0198，310000 1.0198，410000 1.0198，510000 1.0198，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

二、新课学习：1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1n n a a =q （q ≠0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛n a ｝成等比数列n na a 1=q （N n ,q ≠0）2隐含：任一项00q a n 且个性设计“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．3q= 1时，{a n }为常数。

2.等比数列的通项公式1:)0(111q a q a a n n 由等比数列的定义，有：q a a 12；21123)(q a q q a q a a ；312134)(q a q q a q a a ；…………………)0(1111q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2:)0(11q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q （q>0）上的一些孤立的点。

等比数列（第一课时）【教学目标】1.知识与技能（1）掌握等比数列的定义；（2）理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法； （3）运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

2.过程与方法通过实例，理解等比数列的概念，通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的递推方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。

3.情感态度与价值观通过实例使学生体会到数学来源于生活，应用于生活，培养学生对数学的应用意识和积极动脑的学习作风。

【教学重难点】教学重点：等比数列定义及通项公式的探求和运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

【教学过程】 导入新课：当涂相传唐朝李阳冰曾任当涂县令，因发洪水导致瘟疫流行，正值数九隆冬，他看见老百姓饥寒交迫，全身冻伤，病死的人很多。

便在当地搭了一个医棚，支起一面大锅，他把猪肉、辣椒和驱寒的药材放在锅里，熬到火候时再把猪肉和药材捞出来切碎，用其锅中水将面煮熟，之后连汤带面赠送给穷人。

百姓吃后抵御了寒冷，治好了冻伤。

从此后争相效仿，延续千年，时至今日，称之为“大肉面”。

而另一种也很有名的面食——兰州拉面与当涂大肉面不同，是纯手工拉面。

有吃客问：如果一碗面由64根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?我们将通过本节课的学习来解决这个问题。

推进新课：观察：试寻找某种规律完成下列填空，并分析这些数列有什么共同特点？（1）1，2，4，8，16 （2）1，12，14，18，116（3）1，20，220，320，420，520（4）241000(1 1.98%),1000(1 1.98%),_____________,1000(1 1.98%)+++ 共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。

（一）等比数列的定义思考1：你能类比等差数列的定义试着写出等比数列的定义并尝试用符号语言描述吗？一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母(0)q q ≠表示。

《等比数列》说课稿尊敬的各位评委老师，今天我说课的课题是《等比数列》的第一课时。

我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析及教学评价四个方面阐述本节课的教学设计。

【一】教材分析1、教学内容《等比数列》是人教A版数学5（必修）中第二章的第四节，本节课是第一课时，主要内容有：等比数列的概念，通项公式及其简单应用。

2、教材的地位和作用等比数列是来源于现实生活中的一种特殊数列，是数列的重要组成部分。

本节内容在教材中起着承上启下的作用：一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前n项和公式，求一般数列的通项公式做好准备，为学生自主探究教材中——《购房中的数学》这一联系生活的问题打下基础。

3、教学目标我把本节课的教学目标定为如下三个方面：（1）知识目标：理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列通项公式，了解等比数列与指数函数的关系，会用公式解决一些简单问题。

（2）能力目标：培养学生运用归纳类比的方法发现问题，分析问题，概括问题的能力；通过模仿探索的过程，提高学生运用函数观点，方程思想解决问题的数学能力；（3）德育目标：通过主动研究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，感受数学的整体性与严谨性，发展学生基本数学活动经验，帮助学生感受到数学就在身边，是有用的，树立正确的学科观，激发学生学习数学的兴趣。

4、教学的重点和难点教学重点：理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：等比数列概念的内涵与外延深刻理解，及通项公式的推导。

【二】教法、学法分析1、学情分析在本节课之前，学生已经学习了数列的概念和简单表示法，等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，了解了数列是一种特殊的函数，初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法，但是学生在数学学习过程中，对于数学知识之间的有机联系，感受数学的整体性方面，能力较为欠缺，需要老师在教学过程中抓住时机，加强培养，帮助学生体会类比在数学发现中的作用。