2009湖北省咸宁市数学中考卷及答案

2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为A ．50。

B. 60。

C.30。

D. 40。

【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， 得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

湖北省咸宁市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试用时120分钟．2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．沉着、冷静，相信你能行！参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的顶点坐标是2-24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭4，． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内． 1．4-的绝对值是（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．142．5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235x x x += B ．236()x x =C ．22(2)4x x -=- D ．10x x -=·4．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ） A ．108510⨯B ．108.510⨯C ．118.510⨯D ．120.8510⨯5．方程3(1)33x x x +=+的解为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．120-1x x ==，D ．121-1x x ==，6．下列说法正确的是（ ） A ．某一种彩票中奖概率是11000，那么买1000张该种彩票就一定能中奖 B ．打开电视看CCTV —5频道，正在播放NBA 篮球比赛是必然发生的事件 C ．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查 D ．极差不能反映数据的波动情况7．如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，若点M 的坐标是(42)--，，则点N 的坐标为（ ）A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(152)--．，D ．(1.52)-，8．如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）A ．220a B ．230a C ．240a D ．250a 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上． 9．在函数y =x 的取值范围是____________．10．分式方程1223x x =+的解是_____________． 11．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为____________． 12．已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）13．为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布部分的面积约为____________2cm ．（π取3） 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．15．反比例函数1ky x=与一次函数2y x b=-+的图象交于点(23)A ，和点(2)B m ，．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是______________．16．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：（第7题）（第８题）CＢＤ ＥA（第13题）（第1４题）ADFCＢ ＯＥ（第16题）1902BOC A ∠=∠①°+；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△；④EF 不能成为ABC △的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真审题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分） 先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值． 18．（本题满分8分）某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△． （1）证明A AD CC B '''△≌△；（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请说明理由．20．（本题满分9分）在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________； （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）计算该班同学平均捐款多少元？（图①）（第20题）20元 20% 15元 32%10元5元110 15 20捐款额/元（图②）C BADA ' C '（第19题） D '如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交BC 于E ． （1）求证：12DE BC =； （2）若tan 22C DE ==，求AD 的长． 22．（本题满分10分） 问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △三边的长分别为、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积． 探索创新：（3）若ABC △00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．E（第21题）（图①）（图②）（第22题）ACB某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到24．（本题满分12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，05t<<．（1）当52t<<时，证明DC OA⊥；（2）若OCD△的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．（图①）（图②）（图③）（第23题）（第24题）（图①）（备用图）。

2014年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）(2014年湖北咸宁)下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B． 3.14 C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误．D、正确是无理数，故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）(2014年湖北咸宁)若代数式x+4的值是2，则x等于（）A． 2 B．﹣2 C． 6 D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．3．（3分）(2014年湖北咸宁)下列运算正确的是（）A．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；C、（π﹣2）0=1故本选项正确；D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．4．（3分）(2014年湖北咸宁)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看，是两个矩形，右边的较小．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）(2014年湖北咸宁)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．45° C．40°D．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选C．。

初中升学考试 数 学 试 卷考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试时间120分钟．2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．参考公式、定理：1．若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x ，，则1212b cx x x x a a+=-=，．2．抛物线2(y ax bx c a b c =++，，为常数，且0a ≠）的顶点坐标为24()24b ac b a a--，． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中，有且只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在该题后的括号内． 1．下列式子的结果是负数的是（ ） A ．(3)--B ．|3|--C ．11()3-D ．2(3)-2．下列运算正确的是（ ） A ．624a a a ÷= B ．336a a a +=C ．2()2a b a b +=+D ．22()ab ab =3．将不等式组13372x x +>⎧⎨-⎩≤ 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）4．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成．．．．的操作是（ ） A ．作已知直线的平行线 B ．作已知角的平分线 C ．测量钢球的直径D ．找已知圆的圆心5．如图，CD 是O 的切线，T 为切点，A 是TB 上的一点，若100TAB =∠，则BTD ∠的度数为（ ） A ．20B ．40C ．60D ．806．解方程22112()10x x x x +-+-=时，若设1x y x+=，则原方程可化为（ ） A ．2210y y --= B ．2230y y --= C ．2210y y -+=D ．2230y y +-=2 3 A 2 3 C 2 3 B 23D（第5题图）7．如图，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸 中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △ 相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M8．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ）A ．②③B ．①④C ．①②④D ．②③④ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上．9．函数31y x =-自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，直线AB CD ∥，直接EF 交AB 于G ，交CD 于F ，直线EH 交AB 于H ．若145=∠，260=∠，则E ∠的度数为 度．11．随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响．某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋．我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）． 12．请写出一个以x y ，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件： ①由两个二元一次方程组成 ②方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩这样的方程组可以是 ．13．已知a b ，为实数，且213(2)0a b -+-=，则以a b ，为根的一元二次方程为 ．14．在一张长为9cm ，宽为8cm 的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为 cm ．15．为避免城市生活污水排入温泉河，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．实际每天修多少米？设实际每天修x 米，则可列方程为 ．16．由O 外一点F 作O 的两条切线，切点分别为BD AB ，，是O 的直径，连结AD BD ，，线段OF 交O 于E ，交BD 于C ，连结DE BE ，．有下列序号为①~④的四个结论： ①BE DE = ②FDE EDB =∠∠ ③DE AB ∥ ④22BD AD FC =60 16（第8题图） 甲乙y （千米）x （小时）（第16题图）（第7题图）（第10题图）F其中正确的结论有（把你认为正确结论的序号全部填上）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11xx x÷+--，其中02cos30(3)x=-．18．（本题满分8分）如图，ABC△中，90ACB=∠，AC BC=，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC CB，的延长线于点G H，．（1）试写出图中除AC BC OA OB OC===，外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．我选择证明= ．证明：19．（本题满分8分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2:4:6:5:3，其中1.80~2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为，2.40~2.60这一小组的频率为；（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？20．（本题满分9分）（第18题图）跳远成绩（米）频率组距（第19题图）1.60 1.802.00 2.20 2.40 2.60如图，直线112yx=+分别交x轴，y轴于点A C，，点P是直线AC与双曲线kyx=在第一象限内的交点，PB x⊥轴，垂足为点B，APB△的面积为4．（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．21．（本题满分9分）如图，等腰ABC△中，AC BC=，CD是底边上的高，30A=∠．（1）CD与AB有什么数量关系？请说明理由；（2）过点D作1DD BC⊥，垂足为1D；12D D AB⊥，垂足为2D；23D D BC⊥，垂足为3D；34D D AB⊥，垂足为4D；…；212n nD D AB-⊥，垂足为2nD；221n nD D BC+⊥，垂足为21nD+（n为非零自然数）．若CD a=，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；线段12D D34D D56D D…212n nD D-长度34a…（3）某工业园区一个车间的人字形屋架为（2）中的图形，跨度AB为16米，CD是该屋架的主柱，11223221n nDD D D D D D D+，，，，为辅柱．若整个屋架．．．．有18根辅柱，则最短一根辅柱的长度约为多少米（结果精确到0.1米）？22．（本题满分10分）如图①，在ABC△中，AB AC O=，为AB的中点．以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE AC⊥，垂足为E，我们可以证得DE是O的切线．（1）若点O沿AB向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆仍交BC于点D，（第20题图）（第21题图）DE AC ⊥，垂足为E ，AB AC =不变（如图②），那么DE 与O 有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）在（1）的条件下，若O 与AC 相切于点F ，交AB 于点G （如图③）．已知O 的半径长为3，1CE =，求AF 的长．23．（本题满分10分）“幸福”新村响应市政府“创和谐社会，建平安咸宁”的号召，积极试行新的农村合作医疗制度．每位村民只须年初交纳合作医疗基金a 元，便可享受年门诊费最多报销b 元（即年门诊费中不超过b 元的部分由村集体承担）和住院费按表①方法报销的优惠．该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病 花费及一年中个人实际承担的总费用如表②所示．年住院费承担办法不超过5000元的部分个人承担c %，其余由村集体承担 超过5000元但不超过20000元的部分个人承担d %，其余由村集体承担超过20000元的部分全部由村集体承担表①表②请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a = 元，b = 元；（2）若该村一位村民住院费为x 元（05000x ≤≤），他个人应承担的住院费．．．为y 元，求y 与x 的函数关系式；（3）该村张大伯参加合作医疗后，若一年内门诊费为400元，住院费不低于7000元，村民 门诊费（元） 住院费（元）年个人承担总费用（元） 甲 20 0 60乙 160 0 60丙 260 0 80 丁 70 800 380戊 280 6000 2300图①图②图③（第22题图） 年个人承担总费用包括年初缴纳的合作医疗基金、门诊费中超过b 元的部分和住院费中个人承担的部分哟！求张大伯一年中个人承担的总费用的范围． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，53OA OC ==，．（1）在AB 边上取一点D ，将纸片沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上的点E 处，求点D ，E 的坐标；（2）若过点D E ，的抛物线与x 轴相交于点(50)F -，，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y 轴交于点H ，在抛物线上是否存在点P ，使PFH △的内心在坐标轴．．．上？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． （4）（本小题为附加题，满分3分，计入卷面总分．如果你有时间，不妨试一试！）若（2）中的抛物线与y 轴相交于点H ，点Q 在线段OD 上移动，作直线HQ ，当点Q 移动到什么位置时，O D ，两点到直线HQ 的距离之和最大？请直接写出此时点Q 的坐标及直线HQ 的解析式．湖北省咸宁市2006年初中升学考试（第24题图）35数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．1x ≠ 10．15 11．71.110⨯ 12．答案不唯一，如：51x y x y +=⎧⎨-=-⎩13．2320x x -+= 14．1 15．240024002010x x-=-（填由此变形得到的正确方程亦可） 16．①②④（错填或漏填均不给分；未填序号直接填三个正确结论的给2分）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分6分） 解：2211111111x x x x x x x -+⎛⎫÷+=÷ ⎪----⎝⎭ ······································· 1分 ()()111xx x x x-=⨯+- ································································· 2分 11x =+ ····················································································· 3分(02cos303211x =-== ······································ 4分当1x =时，原式11x ==+ ········································ 5分3== ··············································································· 6分未化简而直接代入求值的情况：若求出1x =，得1分，否则得0分． 18．（本题满分8分）（1）CG BH AG CH OG OH ===，， ········································ 3分（每写对一组给1分）（2）90ACB AC BC AO BO ===∠，，，45CO OB CO AB ABC ∴=⊥=，，∠． ······································· 4分 9090COG GOB BOH GOB +=+=∠∠，∠∠，COG BOH ∴=∠∠． ································································ 5分 又4518045135ABC OCB OBH ==∴=-=∠∠，∠，9045135GCO =+=∠， GCO OBH ∴=∠∠． ································································ 6分 （利用等角的补角相等证GCO OBH =∠∠比照给分）GCO HBO ∴△≌△ ··································································· 7分 CG BH ∴=． ··········································································· 8分 证其他两组线段相等比照给分．19．（本题满分8分）解：（1）40，0.15 ······························································· 2分（每空1分） （2）各小组的频数分别为：2464044084012202020⨯=⨯=⨯=，，， 5340104062020⨯=⨯=，． 而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数． ············································ 3分 ∴中位数落在2.00～2.20这一小组内． ············································ 4分 （3）设样本人均成绩最低值为x ， 则 1.604 1.808 2.0012 2.2010 2.4062.0340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ·········· 5分 ∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米． ···························· 6分（4）6531007020++⨯=％％ 70500350⨯=％（人）（或121061007040++⨯=％％ 70500350⨯=％（人）） 所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人． ············· 8分 20．（本题满分9分） 解：（1）112y x =+，令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为()20-，，点C 的坐标为()01，． ································ 1分 点P 在直线112y x =+上，可设点P 的坐标为112m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 又()1114214222APB S AB PB m m ⎛⎫==∴++= ⎪⎝⎭△，． ····················· 2分即：24120m m +-=，1262m m ∴=-=，．点P 在第一象限，2m ∴=． ····················································· 3分∴点P 的坐标为()22，． ······························································· 4分 （2）点P 在双曲线ky x=上，224k xy ∴==⨯=． ····················· 5分 ∴双曲线的解析式为4y x=． ························································ 6分 解方程组4112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得1122x y =⎧⎨=⎩，2241x y =-⎧⎨=-⎩ ·································· 8分 ∴直线与双曲线另一交点Q 的坐标为()41--，． ······························· 9分 21．（本题满分9分） （1）AC BC CD AB =⊥，，12AD BD AB ∴==． ····················· 1分 在Rt ACD △中，tan 30CDAD=，133tan 302CD AD AB AB ∴==⨯=． ························································ 2分（2）填表依次为：（注：每空1分）234a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（或2234a 或916a ），334a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（或3334a 或2764a ），34na ⎛⎫⎪⎝⎭（或34n n a ） ························································ 5分（3）整个屋架有18根辅柱，∴右侧最短一根辅柱为89D D ，倒数第二根为78D D ，448978333cos30cos30cos30446D D D D a AB ⎛⎫⎛⎫==⨯=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ······· 7分 4338116cos30 1.34664⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭≈（米）． ································· 8分 答：最短一根辅柱的长度约为1.3米． ············································· 9分 22．（本题满分10分） （1）DE 与O 相切． 证明：连结OD ，OB OD =，ABC ODB ∴=∠∠． ········································· 1分 又ABC ACB ODB ACB =∴=∠∠，∠∠，OD AC ∴∥． ······································· 2分DE AC OD DE ⊥∴⊥，， ····················· 3分 DE ∴与O 相切． ································· 4分 （2）解法一：连结OD OF ，，DE AF ，是O 的切线，OF AC OD DE ∴⊥⊥，．又DE AC ⊥，∴四边形ODEF 为矩形． ····································· 6分 OD EF ∴=．············································································ 7分 设AF x =，则314AB AC x x ==++=+，462AG AB BG x x =-=+-=- ················································· 8分 AF 与O 相切，2AF AG AB ∴=． ········································· 9分 即()()224x x x =-+，解得4x =．AF ∴的长度为4． ····································································· 10分 解法二：（上同解法一）设AF x =，则314AB AC x x ==++=+， 431AO AB OB x x =-=+-=+ ······················· 8分 222OF AC AO OF AF ⊥∴=+，， ··················· 9分 即()2219x x +=+，解得4x =．AF ∴的长度为4． ······································· 10分 解法三：（上同解法一）OD EF ∴=．············································································ 7分 在Rt CDE △中，13CE DE OF ===，，22210CD CE DE CD =+∴=，． ·············································· 8分又CF 与O 相切，2CF CD BC ∴=，83101055BC BD ∴==，． ····················································· 9分 8OD BDOD AC AC AC BC∴=∴=∥，，，844AF AC CF ∴=-=-=， 即AF 的长度为4． ····································································· 10分23．（本题满分10分）解：（1）60240a b ==，． ··················································· 2分（每空1分） （2）依题意可设y c x =％则38060800c -=⨯％ ··························································· 3分 解得40c =． ······································································· 4分 0.4y x ∴=（或40y x =％）··················································· 5分 （3）()5000406000500023006040d ⨯+-⨯=--％％图③20d ∴=． ·········································································· 6分 当张大伯住院费为()700020000x x ≤≤元时，设个人承担的总费用为y 元，则 ()()50004050002060400240y x =⨯+-⨯++-％％0.21220x =+． ··································································· 7分 对于函数0.21220y x =+，y 随x 的增大而增大．∴当700020000x ≤≤时，0.2700012200.2200001220y ⨯+⨯+≤≤即26205220y ≤≤． ·························································· 8分当张大伯住院费超过20000元时，个人承担的总费用为()()5000402000050002060400240⨯+-⨯++-％％5220=（元）． ····································································· 9分 ∴张大伯个人承担的总费用不低于2620元但不高于5220元． ············· 10分24．（本题满分12分）解法一：（1）依题意，5OE OA ==，在Rt OCE △中，2222225344CE OE OC CE =-=-=∴=，． ········· 1分 9090OED OAD CEO BED ==∴+=∠∠，∠∠．而90CEO COE COE BED +=∴=∠∠，∠∠， Rt Rt CEO BDE ∴△∽△． ··················································· 2分 BD CE BE CO ∴=，4543BD ∴=-， 4453333BD AD AB BD ∴=∴=-=-=，， ∴点D E ，的坐标分别为()55433⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，． ··································· 3分 解法二：（上同解法一）4CE ∴=． ········································································· 1分 设点D 的坐标为()5y ，，则3541AD DE y BD y BE ===-=-=，，．在Rt BED △中，222ED EB BD =+， ····························································· 2分()22213y y ∴=+-，解得53y =， ∴点D E ，的坐标分别为()55433⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，． ··································· 3分 （2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++， 抛物线过点()()5543503D E F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，， 5255316432550a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪∴++=⎨⎪-+=⎪⎩ ·························· 4分 解得16165a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为211566y x x =-++． ······································ 6分 对称轴的方程为11612226b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． ·································· 7分 （或用配方法：()222111111215306666224y x x x x x ⎛⎫=-++=---=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴的方程为12x =． ···························································· 7分） （3）存在这样的P 点，使PFH △的内心在坐标轴上．解法一：①若PFH △的内心在y 轴上，设直线PH 与x 轴相交于点M ， FHO MHO HO FM =⊥∠∠，，FO MO ∴=，∴点M 的坐标为()50，．∴直线PH 的解析式为5y x =-+． ··············································· 8分 解方程组2511566y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得1105x y =⎧⎨=⎩，2272x y =⎧⎨=-⎩． ∴点P 的坐标为()72-，． ···························································· 9分。