【冀教版】七年级下册：8.5《乘法公式》 精品导学案(1)

8.5乘法公式
【学习目标】
1、理解平方差公式推导和意义。

2、熟悉平方差公式的使用条件，熟练利用平方差公式进行多项式的乘法。

3、能利用平方差公式进行简便运算。

【学习重点】
平方差公式的推导及应用。

【学习难点】
【预习自测】
对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

一、创设情景，导入课题
1、完成下列练习：
①（x+1）（x－1）=__________________________=( )2+( )2
②（2m＋n）（2m－n）=_______________________( )2+( )2
③（3－x）（3＋x）=__________________________( )2+( )2
④（a＋b）（a－b）=____________________________( )2+( )2
2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？
【合作探究】
二、交流探索，归结公式
1、对上面的问题进行整理归纳，并回答下面的问题。

回答问题：①②③④小题等式左边有哪些特点？
回答问题：①②③④小题等式右边有哪些特点？
2、归结
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的______。

即：（a+b）(a-b)= ______。

特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

注意：第（2）点是判断的依据和方法。

【解难答疑】
例1、计算(1)(2x+y)(2x-y) (2)(-5a+3b)(-5a-3b) (3)( 1
3
a-b)(-b-
1
3
a)
(4)(3a+b-2)(3a-b+2)
步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。

（注意：要用好括号；幂的运算。

）
例2、用平方差公式计算
（1）101×99 （2）59.8×60.2 四、练习
1计算：（1）（3a-4b ）(-4b-3a) (2)(2212a b +)( 221
2
a b -)
2解方程2
4(2x 3)(2x 3)1x x +--+=
【反馈拓展】
1、探究：怎样计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28
＋1)+1？你能找到比较简便的方法吗？
类似地，怎样计算(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38
＋1)+1？ 你能进一步的猜想吗？ 【总结反思】
1.本节课我学会了： 还有些疑惑：
2.做错的题目有: 原因：
8.5 乘法公式（2）
【学习目标】1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

2、会运用完全平方公式进行简单的计算 【学习重点】完全平方公式的推导及应用。

【学习难点】完全平方公式的推导及应用。

【预习自测】 一、知识链接
多项式的乘法法则是什么？
(a+b)（m+n ）=__________________ 【合作探究】
1、计算下列各式，你能发现什么？
（1）（a+b ）2
=(_+b)(a+_)=______________________ (2)2
(a b)-=(a-_)(_-b)=____________________
（（（
这样我们得到：（a+b ）2
=a 2
+ 2ab + b 2
(a －b)2=a 2－2ab + b 2
全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

公式特点：
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

4、公式中的字母a ，b 可以表示数、单项式和多项式。

a
a b (a-b)²
=-2)(b a 2
a a
b -22
2a ab b =-+a²ab
ab
ab -2
b +b²
b
完全平方差公式：
完全平方公式的图形理解
【解难答疑】
例1 运用完全平方公式计算：22(3y)3x - (注意：23
x 相当于完全平方公式中的a ，3y 相当于b ．)
例2利用公式计算：49.82
－39.8×40.2
例3 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
2(3)a b -=222223363a a b b a ab b -⋅⋅+=-+. 2(4)x y +=2216x y +.
2(4)x y +=22224(4)416x x y y x xy y +⋅+=++
【反馈拓展】
1、计算1012
2、（1+a ）2
3、(2a-1)2
4、(3n-3
2)2 5、(-2x-3y)2
6、化简求值2
2
2
(x 2y)(2)2(x y)(x y)x xy y -+---+-，其中x=-4,y=122
【总结反思】
1.本节课我学会了： 还有些疑惑：
2.做错的题目有: 原因：
教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研
实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。

反思本学期的工作，还存在不少问题。

很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。

另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。

缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。

相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。

“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。