S7年级-3-学生-同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方
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学科教师辅导讲义学员学校： 年 级： 七年级 课时数：2 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课 题同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方教学目标1. 理解同底数幂相乘的概念，掌握同底数幂相乘的法则，能熟练的进行同底数幂相乘的运算；2. 理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的法则，能熟练的进行幂的乘方的运算；3. 理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的法则，能熟练的进行积的乘方的运算。
重点、难点重点：1. 理解并掌握同底数幂乘法的法则；2. 同底数幂运算性质的灵活运用；3. 幂的乘方运算性质的灵活运用；4. 积的乘方运算性质的灵活运用。
难点：1. 同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等知识的综合应用.一、知识精要1、乘方a 的n 次乘方的结果叫做a 的n 次幂，写成na ，其中a 表示底数，正整数n 表示指数。
2、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用式子表示就是：mn m n a a a +=（m 、n 都是正整数）注:三个或三个以上同底数的幂相乘，也符合上述法则。
例如：p n m p n ma a a a++=∙∙（m ，n ，p 是正整数）例如：)()()(q p q p q p nm+∙+∙+= 1)(+++n m q p3、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 m n nm a a=)(（m ，n 是正整数）幂的乘方法则也可拓展。
如：m np pn m a a =])[(（m ，n ，p 为正整数）例如：84242)(a a a-=-=-⨯，84242)(a a a ==-⨯★幂的乘方法则的灵活运用：幂的乘方法则的运用包括两个方面：一是正用：mn nm a a =)(；另一个是逆用：mna =nm a)(=mn a)(，其中m ，n 是正整数。
4、积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 n n nb a ab =)( （n 为正整数）1. 热身练习一、判断 （1）623a a a =⋅ （ ） （2）33x x x =⋅ （ ） （3）3332b b b=⋅ （ ） （4）963x x x =+ （ ）（5）734y y y=⋅ （ ）二、填空1、23(2)(2)-⋅-= 。
2、在括号内填上适当的数()538x xx x ⋅=⋅。
3、在括号内填上适当的数()239()()a a a a -⋅-⋅-=。
4、计算：234(2)a b -= 。
5、计算：232249()(2)x x x ⋅-= 。
6、2(3)2781-⨯⨯= 。
（用3的幂表示）。
7、2()nm ⋅ =23n m +。
（n 为正整数）。
三、计算：（1）123c c ⋅ （2）23)()(b b -⋅- （3）n a a a ⋅⋅3（4）654222⋅⋅ （5）43)10( （6）23x x ⋅（7）2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ （8）4)(p p -⋅- (9)()()3232a a a --⋅(10)()my x 33 (11)()23pq - (12)()24103⨯(13)()()nn xy xy 623+ (14)()()()268432y x y x ⋅-+四、一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒共可做多少次运算？三、精解名题【例题1】如果212(9)3n =，求 n 的值。
【例题2】已知：32=nx ，求23)3(n x ∙的值。
【例题3】比较550与2425的大小。
【例题4】阅读理解：计算13128)125.0(⨯-解：13128)125.0(⨯-=13128)81(⨯-88)81(1212⨯⨯=8)881(12⨯⨯==8请根据根据阅读理解计算：320002000)2()125.0(⨯-四、巩固练习一、选择1.下列说法中正确的是（ ）二、幂的乘法法则是底数不变，指数相加 三、同底数幂相乘，指数相加四、同底数幂相乘，底数不变，指数相乘 五、同底数幂相乘，底数不变，指数相加2.下列各式与31m a+相等的是（ ）A. 31()m a +B.13()m a +C.3()m a a ⋅D.3ma a a ⋅⋅ 3.下列计算中，正确的是（ ）A. 336a a a +=B. 339a a a += C. 3333a a a += D. 3332a a a += 4.下列各题的计算，正确的是（ ）A.279()a a =B.2714a a a ⋅= C.1221()n n a a ++= D.1333()m m a a ++= 5.若2,2m n ab ==，则 2m n+等于（ ）A.a b +B.abC.2abD.2a b 6.122)(--n x 等于（ ） A.14-n xB.14--n xC.24-n xD.24--n x7.21)(--n a 等于（ ） A.22-n a B.22--n aC.12-n aD.22--n a二、填空1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 5、若 3=nx ， 则=nx 3________.三、判断 1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( ) 3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( ) 四、解答1.计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）24()a - （2）24()a - （3）2()m na （4）2334[()][()]x y x y +⋅+2. 计算（1）342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-（2）77(0.125)8⨯3.下面计算对不对？应该怎样改正？ （1）5552b b b ⋅=（2）33b b b ⋅=（3）527()x y xy ⋅=4.将下列各式化成()na b +或()na b -的形式：232()()()()()a b a b a b b a a b -+--+5.若162273==y x ，，求：y x +的值。
五、自我测试一、填空题：1._______32=⋅x x ；________)2(32=-y ．2.=-⋅-22432)32()3(xy y x ；若代数式1a 3a 22++的值等于6，则代数式=-+5962a a ．3.有一列数为 3，5，7，9，11……，则表示第n 个数的式子是_________．4.一个三位数，百位数为a ，十位数是百位数的3倍，个位数是十位数的一半，则这个三位数最大是_____．5.若5a m =，6a n =，则___=+n m a ．6.阅读下文，寻找规律，并填空：⑴已知1x ≠，计算：2x 1)x 1)(x 1(-=+- 32x 1)x x 1)(x 1(-=++-432x 1)x x x 1)(x 1(-=+++-，…… ⑵观察上式，并猜想：_____)1)(1(2=++++-n x x x x ． ⑶根据你的猜想计算：_____)222221)(21(5432=+++++-． 二、选择题：1.下列运算正确的是( )A ．633x 2x x =+B ．842x x x =⋅C ．n m n m x x x +=⋅D ．2045x )x (-=-2.n 个底边长为a ，腰长为b 的等腰△ABC 拼成如图，则图中的线段之和是( )A ．nb 2na +B ．b nb na ++;C ．b 2na +C ．b 2na 2+a b C A B4、0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是( ) A ．8B ．8-C ．15D ．15-4.13+n y 可写成（ ）A.13)(+n yB.13)(+n yC.n y y 3⋅D.1)(+n n y 5.2)()(m m m a a ⋅不等于（ ） A.mm a )(2+ B.m m a a )(2⋅ C.22m ma + D.m m m a a )()(13-⋅三、计算题：（1）23(3)(3)-⋅- （2）()()()m n p q p q p q +⋅+⋅+（3）33245a a a a a a ⋅+⋅+⋅ （4）23[2(1)](1)x x --。
