第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计一、教学目标1.掌握同底数幂的乘法的运算法则并能用符号表示；2.会用同底数幂的乘法进行计算；3.通过同底数幂乘法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性以及通过同底数幂乘法运算，培养学生的运算能力．学会横向纵向的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性．二、教学重点及难点重点：理解并掌握同底数幂的乘法运算法则并能应用法则进行计算．难点：灵活运用同底数幂的乘法运算法则进行运算．底数互为相反数时的乘法运算，及其结果符号的确定．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1.什么叫乘方？乘方的结果叫做什么？2.填空：2×2×2=2( )a·a·a·a·a=a( )3.说出a n的各部分名称及意义，并将下列各式写成乘法形式：108=（-2）4=设计意图：让学生回顾旧知识，经历知识展现的过程；让学生知识再现、独立完成问题、积极回答.【探究新知】活动1．探索851010⨯等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种结果：①13100；②40100；③4010；④1310．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（教师提示：根据幂的意义）．师生共同得出结果：851010⨯．810510101010101010=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅个个（）（）． 1310101010=⨯⨯⋅⋅⋅个．13851010+==．即：8585101010+⨯=．设计意图：学生在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论．活动2．计算下列各式：1.（1）102×103；（2）105×108；（3）10m ×10n (m 、n 都是正整数)；你发现了什么？2.2m ×2n 等于什么？1177m n ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和()()33m n -⨯-呢? (m 、n 都是正整数)3.议一议：如果m 、n 都是正整数，那么m n a a ⋅等于什么？为什么？m n a a ⋅a aa a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅( )个( )个（）（）． aa a a ⋅⋅⋅=( )个． =a （ ）． 于是我们得到：m n m n a a a +⋅= （m ，n 都是正整数）．教师补充解释m ，n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：m n p m n p a a a a +++⋅⋅⋅=． 设计意图：由于前面的计算打好了坚实的基础，m n a a ⋅的推导过程是用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程．【典型例题】例1.计算：（1）()()7633-⨯-； （2）311111111⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）35x x -⋅；（4）221m m b b +⋅ 解：（1）()()()()7676133333+-⨯-=-=-；（2）33141111111111111111+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）35358x x x x +-⋅=-=-；（4）22122141m m m n m b b b b ++++⋅==.例2.光在真空中的速度约为3×108m /s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102s .地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m ）答：地球距离太阳大约有1.5×1011m .设计意图：例1让学生运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算，进一步巩固解题的书写步骤，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．例2通过实际应用题，让学生体会同底数幂乘法在现实中的应用．例3．计算：(1)(2a ＋b )2n +1·(2a ＋b )3·(2a ＋b )n -4；(2)(x －y )2·(y －x )5．分析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a ＋b )(2n +1)+3+(n -4)＝(2a ＋b )3n ；(2)原式＝－(x －y )2·(x －y )5＝-(x －y )7．设计意图：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．【随堂练习】1．判断下列计算是否正确，错误的请改正．（1）358n n n ⋅=； （2）257a aa +=； （3）； （4）55x x x ⋅=； 5420y y y ⋅=（5）4442a a a ⋅=．答案：1．（1）正确；（2）（3）（4）（5）错误，（2）已不能运算，（3）（4）（5）的正确结果分别为9y ，6x ，8a ．2.计算：（1）25x x ⋅；（2）6a a ⋅；（3）43222-⨯-⨯-（）（）（）；（4）3+1m m x x ⋅． 解：（1）25257x x x x +⋅==；（2）6167a a a a +⋅==；（3）43143822222256++-⨯-⨯-=-=-=（）（）（）（）（）；（4）3+13141m m m m m x x x x +++⋅==．3．计算：（1）23222111（）（）（）---⨯⨯； （2）26a a ⋅；（3）24222（）（）---⨯⨯； （4）47a b a b （）（）+⋅+； （5）74n m n m （）（）-⋅-； （6）579m n m n m n （）（）（）-⋅-⋅-． 答案．（1）164；（2）8a ；（3）-128；（4）11a b +（）；（5）11n m -（）；（6）21m n -（）． 设计意图：给学生充足的思维空间，养成独立思考的习惯，进一步加强对同底数幂的乘法的运算性质的理解和掌握．4.我国自行研制的“神威I ”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？解：3840亿次＝3.84×103×108次，24小时＝24×3.6×103秒．由乘法的交换律和结合律，得3833.84101024 3.610⨯⨯⨯⨯⨯（）（）3833.8424 3.6101010⨯⨯⨯⨯⨯＝（）（）14331.77610⨯＝163.3210⨯≈（次）答：它一天约能运算3.32×1016次．5．若82a +3·8b -2＝810，求2a ＋b 的值．分析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系，根据a 、b的关系求解．解：∵82a +3·8b-2＝82a +3+b -2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9．设计意图：利用同底幂的乘法法则解决问题，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．6．已知a m ＝3，a n ＝21，求a m+n 的值．分析：把a m ＋n 变成a m ·a n ，代入求值即可．解：∵a m ＝3，a n ＝21，∴a m+n ＝a m ·a n ＝3×21＝63．设计意图：逆用同底数幂的乘法法则把a m ＋n 变成a m ·a n ．7.（1）（m ＋n －p ）（p －m －n ）（m －p －n ）4（p ＋n －m ）2等于（ ）．BA ．－（m ＋n －p ）2（p ＋n －m ）6B ．（m ＋n －p ）2（m －n －p ）6C ．（－m ＋n ＋p ）8D ．－（m ＋n ＋p ）8（2）已知a m ＝3，a n ＝2，那么a m+n+2的值为（ ）．CA ．8B ．7C ．6a 2D ．6＋a 28．(1)若x n-3·x n+3=x 10，则n =___________．5(2)（a －b ）2n -1·（b －a ）2n =___________．（a －b ）4n -1(3)如果+1211n n a a a -⋅=，则n ＝ ．6设计意图：考查同底数幂的乘法的运算性质和列关于n 的方程解决问题．9．在我国，平均每平方米的土地大约一年从太阳得到的能量相当于燃烧1．3×108千克的煤所产生的热量．我国960万平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?（结果用科学记数法表示）解：依题意，有1.3×108×960×104×（103）2=1.248×1021．答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧1．248×1021千克的煤．设计意图：通过练习，让学生熟悉同底数幂的乘法的运算法则，同时提高学生运用同底数幂法则在底数为负数，多项式，及需要化为同底数的幂的乘法的计算的能力．使学生了解公式应用的广泛性和多样性．10．为了求2320151222+2++++的值，可令2320151222+2S =++++，则2S＝2＋22＋32＋…＋20162，因此2016221S S -=-， 所以1＋2＋22＋32＋…＋20152＝20162－1．仿照以上推理，计算2320161555+5++++的值．解：根据题中的规律，设2320161555+5S =++++， 则2320175555+5S =+++．因此20175451S S S -==-． 所以2017232016511555+54S -=++++=． 设计意图：利用类比的思想解决问题，考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．六、课堂小结1．同底数幂的乘法的运算性质的推导过程．2．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数式通性、从具体到抽象的思想方法．七、板书设计。
