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任意复包络信号的匀速运动目标回波脉间补偿及相干积累冯西安;张杨梅【摘要】现代声呐、水下制导等水声探测系统常常使用窄带脉冲、调制、编码、伪随机等种类繁多的发射信号波形来满足低信噪比检测、高分辨估计、抗干扰、主动隐蔽探测的应用需求.针对这一情况,本文研究了任意信号的长时间积累问题,给出了一种任意复包络信号的匀速运动目标回波脉间补偿及相干积累检测方法.通过构建任意发射信号波形的广义模糊函数,将匹配滤波器输出表示为所构造的广义模糊函数,使得任意复包络信号的脉压波形不仅能够用统一的数学模型来表述和计算,而且能够提供多脉冲回波的距离走动信息和多普勒频移信息,为多脉冲距离位置对齐和Fourier变换(FFT)积累提供了依据.对于用广义模糊函数表示的匹配滤波器输出,采用Keystone变换将复包络对齐,消除了距离走动,采用FFT补偿多普勒频移项,实现了任意复包络信号的长时间相干积累.对于水下探测中使用的连续波信号、线性调频信号以及复杂的m序列编码信号、Costas跳频编码信号波形进行了信号积累及检测的计算机仿真,验证了任意复包络信号的匀速运动目标回波脉间补偿及相干积累的正确性.消声水池实验验证了该方法的有效性.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2018(067)011【总页数】11页(P44-54)【关键词】任意复包络信号;相干积累;运动补偿;广义模糊函数【作者】冯西安;张杨梅【作者单位】西北工业大学航海学院,西安710072;西北工业大学航海学院,西安710072;西安航空学院电子工程学院,西安710077【正文语种】中文1 引言微弱信号检测可使用多脉冲积累.North[1]曾指出:从理论上讲,信号积累是一种最有效的微弱目标检测方式.但实际中,信号积累检测仍存在一定的难度,尤其是运动目标的积累检测.迄今为止,国内外的专家和学者们针对低可观测性运动目标的长时间相干积累问题展开了广泛研究,并取得了丰硕的成果.长时间相干积累主要包括精确匹配滤波、运动补偿及Fourier变换(FFT)积累3个重要环节,其中的关键问题是运动补偿,将回波包络对齐.目前,常用的运动补偿方法有最大相关法[2]、最小熵法[3,4]、Hough变换[5−7]、Radon-Fourier变换[8−11]、Keystone变换[12−16]等.这些积累方法多使用脉压性能好、多普勒容限大的线性调频(LFM)信号进行建模、公式推导,得出相应结论.然而,在现代声呐、水下制导领域,除了LFM信号以外,人们还使用复杂多样的波形形式来满足不同的应用目的和环境需求.当考虑波形稳健传输、精准测速时,多选择较简单的连续波(CW)信号;考虑低截获主动隐蔽探测时,则使用复杂的大时间带宽积编码信号[17];现代波形设计还使用最优化算法和计算机迭代程序生成发射序列用于抗干扰、信道匹配、目标识别等目的[18].随着复杂波形在实际探测系统中的广泛应用,在长时间信号积累中,任意信号波形的运动目标回波补偿及相干积累是需要研究解决的问题.本文针对水声探测系统使用的信号形式种类繁多这种实际情况,研究给出了任意复包络信号的匀速运动目标回波脉间补偿及相干积累检测方法,并进行了必要的仿真和水池实验验证.2 信号积累中的多脉冲回波模型将水声探测系统的发射信号表示为复包络和载波形式u c(t)exp(j2πf 0t),则当目标匀速运动时,使用脉内快时间t k和脉间慢时间t m表示的多脉冲回波为式中κ=(c−v0)/(c+v0)是展缩系数,c是声速,v0是目标速度;K是反射系数;τ表示回波时延,τ(t m)=2R(t m)/(c−v0)是第m个回波的时延,其中R(t m)=R0+v0t m,R0是第一个回波对应的目标距离.慢时间t m=(m−1)T r,T r为脉冲重复周期(pulse repetition time,PRT),其倒数为脉冲重复频率f r(pulse repetition frequency,PRF).f d=(κ−1)f 0是多普勒频率.降频处理后,得到多脉冲回波复包络为v c(t k,t m)是二维函数,一维是距离维,另一维是脉冲维.回波复包络的频谱为式中U c(f)是复包络u c(t)的频谱.将τ(t m)代入(2)式,整理后得可见回波复包络除了是发射信号复包络的时延及压缩形式以外,还增加了3个指数项:第一个是固定相位项;第二个是脉间慢时间多普勒频移项;第三个是脉内快时间多普勒频移项.从距离维看,目标运动使得回波包络不能对齐,出现距离走动.长时间积累或运动速度较高时,还会出现跨距离单元走动.对于距离走动,需要进行运动补偿将包络对齐.从脉冲维看,脉冲幅度按照多普勒频率的复正弦规律变化,因此,脉冲维也叫多普勒维.相干积累时需要在脉冲维做FFT以补偿脉间慢时间多普勒频移项.3 脉冲压缩信号的广义模糊函数表示对回波复包络进行精确匹配滤波,即让匹配滤波器的脉冲响应取为或者在频域将其传输函数取为则在时域,匹配滤波器输出的脉压信号可一般地表示为可以看到,对于不同形式的发射波形,将其复包络代入该式的积分,得到的y c(t k,t m)形式不尽相同.另外,这个表示式没有给出脉压信号的距离走动和多普勒维的脉冲幅度变化信息.这些信息隐藏在积分式中,给距离走动分析、运动补偿及多普勒维的相干积累带来困难.以往的文献采用LFM信号的压缩形式来分析这些问题,得出的结论不具有一般性.本文通过构建一种时延τ和展缩系数κ的函数来表示脉压信号,使得任意复包络信号的脉压波形不仅能够用统一的数学模型来表述,而且提供了多脉冲回波的距离走动信息和多普勒频移信息.对于发射信号s(t),所构造的函数为它与窄带模糊函数相似,被称为广义模糊函数(generalized ambiguity function,GAF).特别地,κ=1即目标静止时,GAF退化为自相关函数.GAF是信号的脉冲压缩形式,具有显著的主瓣和较低的旁瓣,主瓣峰值位于时延τ=0、压缩κ=1处,峰值位置与波形形式无关.利用f d=(κ−1)f 0,(7)式中的积分可表示为它是GAF的压缩和延时,表示了回波复包络的压缩形式.将其代入(7)式,可得该式是任意复包络信号回波的脉压信号模型.不难看出,χ{κ[t k−τ(t m)],κ}具有窄的主瓣,其峰值位置τ(t m)给出了脉压信号的距离走动.同时,相位项exp(j2πf d/κt m)给出了脉冲维的多普勒信息.本文作者在文献[19]中采用所构建的GAF给出了CW信号、LFM信号、m序列编码信号、Costas跳频编码信号的基带脉压信号具体表达式,其中对LFM信号推导得到的脉压信号表示形式与文献[12,13,15]中由回波复包络精确匹配得到的结果完全相同.4 脉压信号的距离走动及运动补偿4.1 脉压信号的距离走动(4)式和(10)式从时域上清楚表明了距离走动的现象.运动产生距离走动,在每次发射探测脉冲时,目标距离不同,回波复包络的时延发生了变化.回波复包络经距离向脉压后,匹配滤波器输出的脉压信号峰值位置也各不相同.距离走动的本质需要在频域进行分析.为此,给出(10)式的频域形式.由(3)式和(6)式可得脉压信号的距离频域表示式为式中指数项表明,距离频率f与脉间慢时间t m之间存在耦合.当转换到时域时,这种耦合将直接导致(10)式中各压缩脉冲的峰值位置彼此不同,出现距离走动.所以,从频域上看,距离频率与脉间慢时间之间的耦合是导致脉压信号距离走动的根本原因. 校正距离走动就是解除f与t m间的耦合.使用Keystone变换对脉间慢时间t m 做变量代换就可消除频率与时间耦合,使得距离频率不再受脉间慢时间的影响.但是注意到(10)式,匹配滤波器输出存在一个exp[j2πf d/(κt m)]项,它是t m的复正弦函数,频率是多普勒频率.因此,经Keystone变换后,变换到时域的脉压信号还需要对脉冲维做FFT,将多普勒频移进行补偿,得到相干积累的结果.相干积累的峰值位置对应目标距离和多普勒频率.4.2 运动目标回波补偿Keystone变换最初是应用于SAR/ISAR(synthetic aperture radar/inverse synthetic aperture radar)成像中的一种距离走动校正技术,它利用时间尺度变换消除目标速度与距离频域之间的耦合,从而实现运动目标的跨距离单元走动校正.将Keystone变换用于匀速运动目标长时间相干积累,可消除脉压信号中的距离频率f 与脉间慢时间t m的耦合,实现距离走动校正.Keystone变换定义为这个线性尺度变换将f-t m平面上的矩形支撑域变为f-˜t m平面上一个倒梯形或楔石形,因此命名Keystone变换.若t m是脉间慢时间,那么Keystone变换就是对脉间慢时间进行的尺度变换,将t m变换为˜t m.通过这种尺度变换改变脉冲位置,校正运动引起的线性距离走动.将(12)式代入脉压信号的频域表示式(11)式,整理后可得对齐峰值位置后的脉压信号频域表达式为可见Keystone变换解除了f与˜t m间的耦合,消除了脉间慢时间对距离频率的影响.将(13)式变换到时域,整理后得其时域表达式式中χ的峰值位置只与初始时刻的目标位置R0有关,而与t m无关.这表明Keystone变换将运动引起的回波跨距离单元走动校正到同一距离单元,使回波复包络的压缩形式对齐.再注意到,(14)式中的第一个指数项是˜t m的正弦函数,它使得脉压信号的相位不同,采用FFT进行该项补偿,可得到相干积累的结果.另外,(14)式中的第一个指数项是对频率为f d/κ的正弦信号在脉冲维采样,采样频率即脉冲重复频率f r,数字谱分析范围为(−f r/2,f r/2).当f r>f d时,频率f d/κ落在谱分析范围内,可从频谱上观测到.但是,当目标速度较快,多普勒频率较高,而脉冲重复频率较低,即f r<f d时,虽然实际频率f d/κ位于谱分析范围之外,但由FFT的周期性可知,在(−f r/2,f r/2)内仍然存在着对应f d/κ的谱线,这种现象称为多普勒模糊.发生多普勒模糊时,从频谱上观测到的谱线频率点不再是真实的多普勒,而是一个模糊了的多普勒频率.多普勒频率与模糊频率之间相差几个脉冲重复频率,表示为式中f d 0是频谱上观察到的模糊多普勒频率,n k是模糊数.将(15)式代入(14)式得式中的第三个指数项为模糊项,必须加以补偿.当速度已知时,根据模糊数估计n k,使用对模糊项进行补偿,补偿后多普勒模糊后的压缩回波为再对慢时间维做FFT,可得到考虑了多普勒模糊的相干积累结果为式中M是脉冲个数,M T r是脉冲维正弦信号的持续时间.以上推导均假设目标速度v0已知.当目标速度未知时,则需要设计匹配滤波器组对回波包络进行精确匹配滤波,并使用匹配滤波器组对应的多普勒频率或速度估计模糊数n k,以便补偿模糊项,但这会增加信号积累的计算量.当目标做匀加速运动时,加速度与慢时间将发生二次耦合,二次耦合将导致积累时间内目标回波的距离弯曲,距离弯曲需要使用二阶广义Keystone变换进行补偿[20].5 实验验证5.1 相干积累的计算机仿真信号积累过程的仿真实验:设声呐分别发射CW信号、LFM信号、m序列编码信号和Costas跳频编码信号来探测目标;信号参数设置为中心频率f 0=15 kHz,带宽B=10 kHz,采样频率f s=100 kHz,脉冲宽度T=30 ms,脉冲重复周期T r=0.2 s,脉冲个数M=10;目标距离R0=75 m,速度v0=−30 kn(1 kn≈0.5117 m/s,目标向观测点匀速运动),对应的多普勒频率f d=310.2 Hz;信噪比SNR=5 d B,信噪比取值较高,以便能够在时域上看到回波位置.采用本文的方法对4种信号波形积累的过程及结果如图1—图4所示.其中图1(a),图2(a),图3(a)和图4(a)是噪声中的10个回波;图1(b),图2(b),图3(b)和图4(b)是精确匹配滤波后的脉压信号;图1(c),图2(c),图3(c)和图4(c)是用Keystone变换补偿运动以后对齐了的脉压信号;这12幅图均对波形取了绝对值,并用最大值归一化;图1(d),图2(d),图3(d)和图4(d)是补偿距离走动、去除多普勒模糊后,沿慢时间维做FFT积累的结果,图中用峰值进行了归一化,其中补偿的多普勒模糊数由多普勒频率f d与脉冲重复频率f r之比得到,为62个.从图1—图4的(a),(b)图可以看到,由于目标运动,各周期的回波、脉压信号均有距离走动,脉冲距离位置不齐.目标匀速运动时,脉冲位置在距离-慢时间平面上是一条倾斜直线.从图1—图4的(c)图可见,在利用Keystone变换对脉压信号进行距离走动校正以后,脉压信号对齐到同一距离位置,分布在一条与距离轴垂直的直线上.从图1—图4的(d)图可以看出,沿慢时间维做FFT,在距离-多普勒平面上出现了相干积累的峰值,峰值位置对应着目标距离和多普勒频率,分别约为75 m,310.2 Hz,与仿真设置的参数相符合.还可看到,CW信号的脉冲压缩比小,脉压信号及积累结果在时间或距离维较宽,其余三种信号脉冲压缩能力强,脉压信号及积累后的结果都是尖锐的峰值.图1 CW信号的积累结果 (a)距离走动的回波;(b)随距离走动的脉压信号;(c)运动补偿的脉压信号;(d)积累结果的三维图Fig.1.Accumulating result of CW signal:(a)Echo signal of moving target;(b)pulse compressed signal moving along with distance;(c)pulse compressed signal after motion compensation;(d)three-dimensional graph of accumulating results.图2 LFM信号的积累结果 (a)距离走动的回波;(b)随距离走动的脉压信号;(c)运动补偿的脉压信号;(d)积累结果的三维图Fig.2.Accumulating result of LFM signal:(a)Echo signal of moving target;(b)pulse compressed signal movingalong with distance;(c)pulse compressed signal after motion compensation;(d)three-dimensional graph of accumulating results.图3 m序列编码信号的积累结果 (a)距离走动的回波;(b)随距离走动的脉压信号;(c)运动补偿的脉压信号;(d)积累结果的三维图Fig.3.Accumulating result of m sequence coded signal:(a)Echo signal of moving target;(b)pulse compressed signal moving along with distance;(c)pulse compressed signal after motion compensation;(d)three-dimensional graph of accumulating results.图4 Costas跳频编码信号的积累结果 (a)距离走动的回波;(b)随距离走动的脉压信号;(c)运动补偿的脉压信号;(d)积累结果的三维图Fig.4.Accumulating result of Costas frequency hop coded signal:(a)Echo signal of movingtarget;(b)pulse compressed signal moving along with distance;(c)pulse compressed signal after motion compensation;(d)three-dimensional graph of accumulating results.信号检测性能的Monte Carlo仿真实验:仍然取上述仿真参数,在不同信噪比下,求恒虚警概率条件下的检测概率曲线.理论上,对于这里给定的脉宽、带宽和脉冲个数参数,高斯噪声中匹配滤波器的增益为10log(2BT)=27.78 d B,多脉冲积累的增益为10log(M)=10 d B,即可检测到约−37.78 d B的信号,其检测性能与波形无关.实验时,采用在距离-多普勒平面上的相干积累峰值作为检测统计量,无信号时,统计干扰峰值求虚警概率及对应的门限;有信号时,统计计算检测概率.得到的检测概率曲线如图5所示.可以看出,在约−35 d B时,对4种信号的检测概率均达到80%以上.仿真结果接近理论值,与理论相符.图5 4种信号的检测概率曲线Fig.5.Probability of detection for four kinds of signal in noise as a function of the signal-to-noise ratio.5.2 目标距离、速度估计的消声水池实验在尺寸为20 m×8 m×7 m的消声水池设计实验方案,进行实验研究.分别发射仿真实验的4种信号波形.波形参数为:载频15 kHz,带宽10 kHz,采样频率100 kHz,脉宽20 ms;脉冲重复周期0.05 s,SNR测量值11.8 dB;进行相干积累,并估计目标的距离、速度参数.实验系统组成: NI公司的数据采集仪(使用24 bit的PXIe-4496 AD卡和16 bit的PXI-6733 DA卡),VBF40型放大滤波器,L2线性功放(200 W),宽带发射换能器,标准水听器;发射换能器、接收水听器深度3 m,相距12 m.实验系统组成如图6所示.运动目标回波模拟:采用两次发射、接收的方法模拟运动目标回波.即对第一次发射、接收的多脉冲数据,人工加入波形压缩和回波位置走动信息,再进行第二次发射、接收即可.运动信息加入方法:取目标速度v0=−12 kn,由此计算的压缩因子为1.01,并按照R m=R0+v0×(m−1)×T r,计算走动参数,其中R0=12 m,以此对第一次接收的数据重采样压缩和循环移位,即可得到包含波形压缩和距离走动的目标回波.目标参数估计:对第二次发射、接收的运动目标回波数据进行相干积累,由距离-多普勒平面上积累的峰值位置估计目标距离和速度.图6 水池实验系统组成Fig.6.Experimental arrangement for anechoic water tank.在消声水池,所模拟的4种信号的运动目标回波如图7所示,每种信号的10个回波包含着波形压缩和距离走动信息.对4种信号的10个回波分别进行相干积累,结果如图8所示.由积累的峰值位置对目标距离R0、速度v0进行估计,结果如表1所列,这是10次实验得到的均值和标准差.可以看出,对4种信号进行相干积累,在距离-多普勒平面上均出现了显著的峰值,峰值位置出现在目标的初始距离和速度附近.比较4种信号的估计结果可见,CW信号的距离估计误差大,速度估计精度高,而其余3种信号的距离估计精度高,速度估计误差大.这是因为CW信号多普勒容限小,脉冲压缩比大,而其余信号的脉冲压缩能力强,距离估计精度高.图7 4种信号的运动目标回波 (a)CW信号;(b)LFM信号;(c)m序列编码信号;(d)Costas编码信号Fig.7.Moving target echo of four kinds ofsignals:(a)CW signal;(b)LFM signal;(c)m-sequence phasecodedsignal;(d)Costas frequency hop coded signal.图8 4种信号的积累结果 (a)CW信号;(b)LFM信号;(c)m序列编码信号;(d)Costas 编码信号Fig.8.Accumulating results of four kinds of signals:(a)CWsignal;(b)LFM signal;(c)m-sequence phase-coded signal;(d)Costas frequency hop coded signal.表1 目标初始距离和速度估计结果Table 1.Estimation of initial distance and target velocity.信号波形 R 0均值/m R0标准差 v0均值/m·s−1 v0标准差CW 11.173 1.321 6.008 0.004 LFM 12.179 0.679 6.220 0.052 m序列 11.7630.871 5.832 0.046 Costas 12.207 0.539 6.120 0.033另外,有必要指出,湖海实验验证至关重要,是理论走向实际应用的必要环节.湖海实验的水声环境十分复杂,混响、有限带宽信道及目标运动的不确定性等都会给包络对齐和多普勒补偿带来困难,从而降低相干积累效果.通过湖海实验发现问题,克服误差、干扰影响,优化方法是一项更具挑战性的研究工作.6 结论通过构建任意发射信号波形的广义模糊函数来表示多脉冲积累中的匹配滤波器输出,不仅给出了任意复包络信号的脉压信号的一般表达式,而且清楚地表示了多脉冲积累中距离维的距离走动信息和脉冲维的多普勒频移信息,为距离走动补偿、多普勒频移补偿、多普勒模糊补偿等相干积累问题分析提供了依据.对于脉压信号的一般表示式,采用Keystone变换消除距离走动,采用FFT补偿多普勒频移项,实现了任意复包络信号匀速运动目标回波的长时间相干积累.采用4种不同形式的声呐波形进行了仿真,得到距离走动补偿、多普勒频移补偿、多普勒模糊补偿及相干积累的正确计算结果,验证了对任意复包络信号进行距离走动补偿及相干积累的正确性.信号检测的Monte Carlo实验表明相干积累方法的检测性能与理论分析相符.采用消声水池实验进行信号积累,并估计模拟运动目标的距离、速度参数,验证了方法的有效性.参考文献[1]North D O 1963 Proc.IEEE 51 1016[2]Liu Z L,Liao G S,Yang Z W 2012 Acta Electron.Sin.40 799(in Chinese)[刘志凌,廖桂生,杨志伟 2012电子学报40 799][3]Zhang L,Sheng J L,Duan J,Xing M D,Qiao Z J,Bao Z 2013 EURASIPJ.Adv.Signal Process.2013 33[4]Dong Q,Zhang L,Xu G,Xing M D 2014 J.Xi’an Jiaotong Univ.48 107(in Chinese)[董祺,张磊,徐刚,邢孟道2014西安交通大学学报48 107][5]Carlson B D,Evans E D,Wilson S L 1994 IEEE 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线性调频超声信号脉冲压缩的实时实现曹玉龙;郑政【摘要】编码脉冲在不增大发射峰值功率的前提下,通过增大时宽-带宽积显著提高超声平均发射功率,然后在接收端通过脉冲压缩恢复应有的纵向分辨力,并显著增强信噪比.利用现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)设计了一个中心频率为10 MHz的线性调频脉冲(chirp)发射和实时脉冲压缩系统,由FPGA 控制DDS(direct digital synthesizer)产生chirp信号,送入模拟乘法器与窗函数相乘,经功率放大后作为发射脉冲,回波信号送回FPGA进行脉冲压缩处理,82μs的回波数据可以在230 μs的时间里处理完毕.实验使用了中心频率10 MHZ、带宽7 MHZ、时长5μs的chirp信号.和单脉冲系统相比,在纵向分辨力没有明显损失的情况下,脉冲压缩方法使信噪比增强了12.8 dB,旁瓣抑制可以达到30.6 dB.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】6页(P295-300)【关键词】编码激励;解码压缩;线性调频脉冲;现场可编程门阵列【作者】曹玉龙;郑政【作者单位】上海理工大学医疗器械与食品学院,上海200093;上海理工大学医疗器械与食品学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】R318.04超声成像的分辨能力与超声频率成正比,但衰减也随频率的升高而增加.由于超声的发射峰值功率受到安全性的限制,因此分辨力和探测深度是一对矛盾.编码脉冲在不增大发射峰值功率的前提下,通过增大时宽-带宽积(TBP)提高平均发射功率,然后在接收端通过脉冲压缩恢复应有的纵向分辨力,这是解决上述矛盾的一个有效方法[1-8].用于脉冲压缩的编码方式有很多种,在超声成像系统中,由于存在衰减所引起的频率偏移,所以具有脊形模糊函数的线性调频脉冲(chirp)是一种理想的方式[4].本文利用现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)实现了一种中心频率为10 MHz的实时线性调频编码脉冲压缩系统.该系统的纵向分辨力和10 MHz单脉冲系统相当,但是与后者相比信噪比增加了12.8 dB,同时,旁瓣抑制可以达到30.6 dB.该系统每次发射后以50 MHz的采样率采集82μm的回波射频信号,脉冲压缩算法在230μs内完成.该系统可以满足帧频20帧/s、每帧图像200线的浅表器官B型超声波扇形扫描仪的实时性要求.传统的单脉冲激励方式中,由于超声波最大发射功率的限定,因而无法通过增加其幅值的方法度来增强激励的能量.如果发射一个编码宽脉冲,则总能量可以显著增加,同时在接收端用匹配滤波器对回波信号进行滤波,就能压缩输出一个单峰信号,如图1所示.1.1 发射脉冲线性调频脉冲信号ψ(t)表示为式中,t表示时间;j表示虚数单位;fl表示信号的起始频率;T表示脉冲宽度;B表示频带宽度.瞬时频率fi(t)是相位函数的微分,表示为很明显,在脉宽T内fi(t)线性地扫过了整个带宽B.复信号ψ(t)的实部作为激励信号η(t)加载到换能器上,则本文采用的换能器中心频率为9.76 MHz, -6 dB带宽为6.29 MHz,故线性调频激励的中心频率设置为10 MHz,带宽为7 MHz.由于本系统应用于浅表器官,为了不使探测盲区过大,脉宽T设计为5μs.1.2 压缩滤波器脉冲压缩滤波器(pulse compression filter, PCF)是一个匹配滤波器,表示为式中,h(t)是脉冲压缩滤波器的冲激响应,是激励信号的共轭、翻转并时移.脉冲压缩滤波器的输出γ(t)为式中,τ表示积分运算中代表时间的中间变量.将式(1)代入式(5),得当滤波器的输入是实际回波信号时,其数据长度远大于压缩滤波器的长度,可以利用卷积的重叠相加法来实现[9].根据卷积定理,式(5)可以变换为式中,FFT表示快速傅里叶变换;IFFT表示快速傅里叶逆变换;f表示频率.利用FFT和IFFT可以大大减小运算量,提高处理速度.由于匹配滤波器的输出在频谱上近似一个矩形,所以输出波形时域上存在较大的旁瓣,这会严重影响成像效果.为匹配滤波器加上适当的窗函数可以减小旁瓣,本文采用了切比雪夫窗(Chebyshev)[5].1.3 菲涅尔纹波及其改善矩形包络的线性调频信号在时域上两端的突变性导致其频谱上产生菲涅尔波纹,该波纹会导致远端旁瓣的产生.为此,对发射信号在时域上加窗使信号两端渐变(tapering)以削弱菲涅尔波纹,进而削弱远端旁瓣.本文采用的是占时比为0.2的图基窗(turkey)[5],波形如图2所示,纵坐标A表示电压幅度.2.1 整体构成线性调频脉冲压缩系统如图3所示.脉冲发射和压缩电路由同一个同步脉冲控制.DDS(direct digital synthesizer)在这个同步脉冲的控制下产生chirp信号,同时幅度控制电路将事先存储在ROM中的窗函数数据读出,通过DAC(数模转换器)转换为模拟信号.两路信号经过模拟乘法器相乘后得到窗函数加权的chirp信号,该信号经功放后激励超声换能器.回波信号经过BPF(带通滤波器)并经ADC(模数转换器)采样进入FPGA中.本系统采样率为50 MHz,在线性调频信号的低频端(6.5 MHz)每周期可以采集到约7.7个点,高频端(13.5 MHz)可以采集到约3.7个点.回波信号共采集4 096个点,时长82μs,对应探测深度63 mm.考虑到超声信号的动态范围,本系统采用了12 bit的ADC.2.2 脉冲压缩电路脉冲压缩电路如图4所示.图4中,u(n)表示数字回波信号,n表示离散时间点.u(n)和互相正交的两个参考信号相乘,经过FIR低通滤波器(LPF)后得到复信号x(n)= xI(n)+j xQ(n),下标I表示实部,Q表示虚部.经过处理的信号频谱下移,所以可以采用隔二取一的方法进行降采样,采样率降低为25 MHz,回波信号的数据长度缩短为2 048点.将同相项和正交项分别存在两个双口RAM中,等待压缩处理.压缩滤波器的冲击响应是通过激励波形ψ(n)变换得到的,所以可以事先计算其参数供处理时使用.按照图4中虚框内的计算步骤,将与发射脉冲相同的信号在50 MHz 的频率下抽样,得到250个点,经过和上文相同的步骤获取复数信号并降采样,得到两个125点的相互正交的信号.将它们进行时移、反转、取共轭、加窗,并进行傅里叶变换,即获得压缩滤波器的频域响应函数H(k)=HI(k)+j HQ(k),k表示离散频率点. 将降频后的回波信号均匀分割为16段, x1(n),x2(n),…,x16(n),每段128点,与压缩滤波器h(n)长度接近,分别和滤波器系数作卷积运算,则yi(n)=h(n)xi(n),其长度为252点.其中,y1(n)的后124点和y2(n)的前124点、y2(n)的后124点和y3(n)的前124点……对应相加才是该部分卷积的正确值,与其它值组合,一起构成最终的卷积结果,如图5所示.利用卷积定理将上述分段信号的卷积yi(n)= h(n)xi(n)转换到频域进行运算.先对h(n)及xi(n)补零到N点,N大于等于252,一般选取N= 2D(D为整数),故N取256.如上文所述,回波信号经过正交解调后同相项和正交项分别存在两个双口RAM中,按照每次128点的方式将两路信号读出并送入复数FFT IP核的两个输入端,经转换后获得回波信号的傅氏变换X(k)=XI(k)+j XQ(k).本系统所使用的Altera公司的FFT IP核支持4种I/O数据流结构,在速度满足的前提下,使用占用资源最少的突发类数据流结构,每次运算约8.2μs.将FFT后的结果与预先存在ROM中的压缩滤波器系数频域响应函数H(k)相乘.由于该乘法是复数乘法,故使用了4个乘法器,分别计算XI×HI,XI× HQ,XQ×HI和XQ×HQ,然后用XI×HI减去XQ× HQ,得到同相分量YI,用XI×HQ加上XQ×HI,得到正交分量YQ.上述结果进行快速傅氏反变换IFFT,得到每段的卷积结果yi(n).将分段运算的结果按上文所述的方法重组,即得到整个回波的压缩滤波结果.回波信号经过压缩滤波器之后得到的是一个复信号,包括同向分量I和正交分量Q.将I分量和Q分量分别平方,然后相加取二次方根就得到了包络信号.本设计采用流水线型的非冗余开方算法[10],其占用逻辑单元少,计算时间短,且不需要调用乘法器.3.1 实验设计本系统作为B型扫描仪的一部分,其输出是数字形式的包络信号,为便于实验,专门增加了一个数模转换器DAC,将此数字信号转换成模拟量,以便利用示波器实时观察.经模拟放大的回波信号送到示波器的另外一个通道,和处理结果同时观察.另外,还利用FPGA设计工具QUARTUS II中的SignalTap软件[11-13]抓取数据并进行离线分析.实验1以一根直径为0.08 mm金属细丝为靶目标,将换能器探头在水介质中对准靶目标,利用示波器同时观察回波及处理结果.实验2以一个有机玻璃方盒作为靶目标,将换能器垂直对准方盒的上盒壁,如图6所示,重复上述步骤.该方盒的盒壁厚度L为2.6 mm,盒壁间距为10.2 mm.3.2 结果与分析实验1的靶线回波和压缩处理结果如图7(a)和图7(b)所示.靶线回波幅度呈现明显的梭形,这是发射脉冲加权函数和超声换能器频率特性共同作用的结果.回波信号持续了5μs,和发射信号宽度相符,经过滤波后信号宽度压缩为350 ns(-6 dB),相当于10 MHz超声系统的3.5个射频周期.通过对SingnalTap获取的压缩结果进行离线分析可知,主旁瓣信噪比(signal to sidelobe noise ratio,SSNR)为30.6 dB,如图8所示.由于压缩滤波结果通过运算得到,而且DAC的输出幅度还和参考电压有关,所以在示波器上比较其与回波信号的幅度没有实际意义.为了评估压缩前后信噪比的变化,移去靶目标,在靶线回波出现的位置获取背景噪声,如图7(c)和图7(d)所示,根据式(9)计算信噪比(SNR)[14],即式中,s(t)为信号幅值;pN为噪声平均功率.压缩滤波前,信噪比为43.3 dB,压缩后变为56.1 dB,提升了12.8 dB.实验2的回波信号及压缩波形如图9所示.可以看见,在回波信号中,有机玻璃方盒盒壁的两个界面的回波是交叠在一起的,而经过脉冲压缩之后,重叠的回波被区分开来.根据超声在有机玻璃和水中的声速[15]计算得到盒壁厚度为2.9 mm,盒壁间距为10.3 mm,和实际值的误差分别为10.3%和1.0%.实验1中得到的SSNR值为30.6 dB,但是利用实验参数在Matlab中进行仿真,得到的SSNR值却为34.6 dB,比实验结果高4 dB.观察发射脉冲(图7 (a)),可以看到有明显的波形失真,而仿真是基于理想波形的,所以差距可能来自发射脉冲的不理想.实验2中盒壁厚度和盒壁间距都是依据参考资料中给出的材料声速估算出来的,和实际尺寸的误差分别为10.3%和1.0%.由于盒壁的材料是有机玻璃,而盒壁之间是水,通常不同的实验中水的成分不会有太大的差别,而有机玻璃的成分差别较大,所以盒壁厚度的误差可能是由于不同研究所采用的材料差别引起的.本文实现了基于FPGA的线性调频脉冲发射和压缩系统的设计,满足浅表器官B型超声波扇形扫描仪的实时性需求,系统结构简单,修改方便,便于参数调整.当使用更高带宽的换能器,以及追求深层信号而忽略探测盲区的时候,可以通过增大信号的时宽和带宽的方式,进一步提高信噪比[16]以及增强旁瓣的抑制[5].【相关文献】[1] Takeuchi Y.An investigation of a spread energy method for medical ultrasound systems.Part one: theory and 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基于Matlab的LFM信号的正交变换和脉冲压缩付银娟【摘要】正交变换和脉冲压缩是雷达信号处理中常用的两个基本技术.介绍了正交变换和脉冲压缩的基本原理,并基于Matlab对线性调频信号先后做了这两种处理.其中涉及到采样率和匹配滤波器的选取及脉冲压缩处理中的旁瓣抑制问题,给出了计算机仿真结果.结果证明,脉冲压缩技术可以提高雷达的距离分辨力.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)015【总页数】3页(P61-63)【关键词】线性调频;正交变换;脉冲压缩;匹配滤波【作者】付银娟【作者单位】西安邮电学院,陕西,西安,710121【正文语种】中文【中图分类】TN911.71 引言近年来，随着软件无线电的不断发展，正交变换技术得到了广泛应用。
通过正交变换，各种不同标准的射频接收机可以利用相同的硬件设备对信号进行后续处理。
这种方法使数字信号处理系统更加灵活，同时也大大提高了系统的信噪比、抗干扰等特性。
现代雷达为了提高雷达发射机的平均功率，往往采取了时宽很宽的发射脉冲，脉宽甚至达到了若干毫秒。
由雷达的模糊函数的概念可知，雷达的距离分辨力和发射信号的有效带宽成反比。
为了能达到要求的距离分辨力，必须提高发射信号的有效带宽，常用的方法是采用脉冲压缩处理方式。
作为现代雷达的重要技术，脉冲压缩技术有效地解决了距离分辨力与平均功率之间的矛盾，并在现代雷达中广泛应用。
2 LFM信号的正交变换雷达系统接收的LFM信号是一个窄带过程，该中频信号可表示为：=A(t)cos(πμt2)cos 2πf0t-A(t)sin(πμt2)sin 2πf0t=I(t)cos 2πf0t-Q(t)sin 2πf0t其中：I(t)=A(t)cos(πμt2)；Q(t)=A(t)sin(πμt2)。
式中A(t),πμt2,I(t),Q(t)各代表振幅、相位、同相分量和正交分量，f0为中频载频，μ为线性调频信号的步进系数。
LFM信号可表示为:式中称为信号的复包络,f0为中频载频。
雷达分辨率分辨力是指雷达对两个相邻目标的分辨能力。
分为四个方面：距离向、横向（方位向）、纵向和多普勒频移[1]，对进场转台目标成像主要考虑距离向和方位向的分辨力。
距离向分辨力定义为两个目标处于同一方位角但不在同一距离时，雷达能够区分它们的能力。
通常表示为：当较近的目标回波脉冲的后沿与较远目标回波的前沿刚好重合时，作为可分辨的极限。
此时两个目标的距离就是距离分辨力，从上图看，距离分辨力ΔR 为：2c R τ∆= C 为电磁波的传播速度（8310/m s ⨯），τ为处理后的信号在显示屏上的脉冲宽度（s ）。
由于c 为常数，距离分辨力由脉冲宽度决定。
宽度越小，分辨力越好。
搞分辨力要求窄脉冲宽度，雷达波形设计中的一对矛盾是：我们希望同时得到宽发射脉冲和大发射带宽。
前者有理由目标检测，而后者有利于距离分辨。
这个矛盾可以通过对发射信号进行调制，然后再接收端压缩信号来调节。
发射信号为宽脉冲，而在接受端经过压缩成为窄脉冲。
许多信号都具有这种特性，其中最为常用的就是线性调频（LFM ）信号。
线性调频脉冲（LFM ）信号的数学表达式为： 201()()cos(2())2t S t rect j f t T πα=+ 写成复数形式即为2012()2()()j f t t S t rect e Tπα+= 式中，α为调频率，T 为脉冲宽度，()t rect T为矩形窗函数，定义为： 1...2()0 (2)T t t rect T T t ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ LFM 信号如图所示，图中B=αT 为发射信号的频率变化范围，它近似于信号的带宽。
根据模糊函数理论，雷达的距离分辨力与发射信号的复自相关函数有关。
自相关函数的主瓣宽度越窄，距离分辨率越好。
S （t ）的复自相关函数为：*sin()()()()T C S t S t dt T T πατττπατ∞-∞=+≈⎰ ()C τ具有sinc 函数的形式，如图。
主瓣宽度（半功率主瓣宽度）可以从图上得到（近似为第一零点距离的一半），也可以通过求解函数第一次过零点的值近似推出：011T Bτα≈= 距离分辨率为：022r c c Bτρ≈= 显然，信号带宽越大，自相关函数的主瓣宽度就越窄，雷达的距离分辨率就越高，分辨相邻目标的能力越强。
标准文档脉冲压缩雷达的仿真脉冲压缩雷达与匹配滤波的MATLAB仿真姓名：--------学号：----------2014-10-28西安电子科技大学一、 雷达工作原理雷达，是英文Radar 的音译，源于radio detection and ranging 的缩写，原意为"无线电探测和测距"，即用无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置。
因此，雷达也被称为“无线电定位”。
利用电磁波探测目标的电子设备。
发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。
雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform ），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。
但是因为普通脉冲在雷达作用距离与距离分辨率上存在自我矛盾，为了解决这个矛盾，我们采用脉冲压缩技术，即使用线性调频信号。
二、 线性调频（LFM ）信号脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。
这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation ）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter ）压缩脉冲。
LFM 信号的数学表达式：（2.1）其中c f 为载波频率，()t rect T为矩形信号：（2.2）其中BKT=是调频斜率，信号的瞬时频率为()22cT Tf Kt t+ -≤≤，如图（图2.1.典型的LFM信号（a）up-LFM(K>0)（b）down-LFM(K<0)）将式1改写为：（2.3）其中（2.4）是信号s(t)的复包络。
FMCW雷达周期非线性相位估计与矫正李公全;赖涛;靳科;赵拥军【摘要】In order to obtain a high-quality range image,frequency modulated continuous wave(FMCW) radar usually requires modulation nonlinearity correction under the mechanism of dechirp reception.T raditional methods based on the polynomial phase model can correct most nonlinear distortion in the system,but it is hard to eliminate the paired echoes invited by period nonlinearity,w hich reveals great improvement still exists in range compression.The residual nonlinearity error is modeled as a multi-component sinusoidal FM signal,and after that,a parameter estimation method combining initial value matching and nonlinear least squares optimiza-tion is proposed.The method can achieve high efficiency in the estimation of sinusoidal frequency modulation pa-rameters via Fourier transform and one-dimensional phase searching.Then,the nonlinear least squares is used to further improve the estimation accuracy.Finally the range-dependent nonlinearity is corrected by match Fou-rier transform.Simulation and radar echo processing results demonstrate that the proposed method can effec-tively eliminate periodic phase nonlinearity,suppress paired echoes,and significantly improve range compression quality.%为获取高质量距离像,解线频调接收体制的调频连续波雷达通常需要进行非线性矫正.传统基于多项式模型的方法虽然能够矫正系统中绝大部分的非线性失真,但难以抑制由周期非线性引起的成对回波,距离压缩质量仍有较大提升空间.本文将剩余的周期非线性误差建模为多分量正弦调频信号,提出一种匹配初值与非线性最小二乘相结合的参数估计方法.所提算法仅采用傅里叶变换以及一维相位搜索即可实现正弦调频参数的快速估计,然后利用非线性最小二乘进一步提高估计精度,最后利用匹配傅里叶变换进行空变非线性矫正.仿真以及实测数据均表明,本文所提算法能够有效消除周期相位误差,抑制成对回波,显著改善距离压缩质量.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2018(040)003【总页数】8页(P538-545)【关键词】调频连续波雷达;非线性矫正;多分量正弦调频;非线性最小二乘;匹配傅里叶变换【作者】李公全;赖涛;靳科;赵拥军【作者单位】信息工程大学导航与空天目标工程学院,河南郑州450001;信息工程大学导航与空天目标工程学院,河南郑州450001;信息工程大学导航与空天目标工程学院,河南郑州450001;信息工程大学导航与空天目标工程学院,河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】TP7510 引言调频连续波(frequency modulated continuous wave,FMCW)雷达相对脉冲体制雷达具有体积小重量轻,结构简单,成本低,低截获概率等优点,因此FMCW雷达在近距离安全检测、机场异物识别、形变测量等领域具有广泛的应用[1-4]。
基于手机的声学超宽带室内定位雷旭东;禹健【摘要】针对室内定位技术部署复杂、成本高的问题，提出了一种利用手机接收声学信号通过脉冲压缩进行室内定位的方法。
通过借鉴雷达系统中的脉冲压缩技术，将信号和噪声分离，并提取出信号到达时延估计。
为了减小定位误差，研究了手机的声学特性，设计了声学超宽带信号的信道模型，将应答节点时延回传，进一步减小信号传播的时延估计。
在停车场的试验结果表明：定位结果和实际位置相符，平均定位误差在30 cm以内。
%In view of the problem of high cost and complex deployment in indoor positioning technology,an indoor positioning method is presented which uses a mobile phone to receive acoustic signal by pulse com-pression. According to the pulse compression technology in radar system,signal and noise is separated,and the signal arrival time delay estimation is extracted. In order to reduce the positioning error,the acoustic channel model of ultra-wideband ( UWB ) signal is designed according to the acoustic features of mobile phone,and node time delay is feedback to further reduce the signal propagation time delay estimation. The test in parking lots show that the positioning result is consistent with actual position and the average positio-ning error is within 30 cm.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2016(056)004【总页数】7页(P436-442)【关键词】超宽带;室内定位;脉冲压缩;延时估计;信道模型;匹配滤波【作者】雷旭东;禹健【作者单位】中北大学计算机与控制工程学院，太原030051;中北大学计算机与控制工程学院，太原030051【正文语种】中文【中图分类】TN912.3随着互联网的快速发展，人们对位置信息的感知需求日益增多，尤其是复杂的室内环境中，如机场、展厅、仓库、超市、地下停车场、矿井等常常需要确定移动终端或者其持有者的位置信息［1］。
脉冲压缩雷达的仿真脉冲压缩雷达与匹配滤波的MATLAB 仿真一、 "，即用无速度）二、 （LFM 信号的数学表达式：（2.1）其中c f 为载波频率，()t rect T为矩形信号：2014-10-28乐享科技 信息对抗技术（2.2）其中BKT=是调频斜率，信号的瞬时频率为()22cT Tf Kt t+ -≤≤，如图（图2.1.典型的LFM信号（a）up-LFM(K>0)（b）down-LFM(K<0)）将式1改写为：（因此，Matlab%%xlabel('频率/MHz');title('LFM的频域特性');gridon;axistight;（图2.2：LFM信号的时域波形和频域特性）三、压缩脉冲的匹配滤波信号()s t的匹配滤波器的时域脉冲响应为：(3.1)0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。
理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式，(3.2)将2.1式代入3.2式得:(3.3)图3.1：LFM 信号的匹配滤波如图3.1,()s t 经过系统()h t 得输出信号()o s t ，(3.4)当0t ≤(3.5)当T t -≤合并3.5和3.6两式：(3.7)3.7式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频c f 的信号。
当t T ≤时，包络近似为辛克（sinc ）函数。
(3.8)图3.2：匹配滤波的输出信号如图3.2，当πB t=±π时，t=±1/B为其第一零点坐标；当πB t=±π/2时，t=±1/2B，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
(3.9)LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度 之比通常称为压缩比D，(3.10)式3.10表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。
由以下title('线性调频信号经过匹配滤波器');subplot(212)%放大N0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis([-inf,inf,-50,inf]);gridon;set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);xlabel('时间sec\times\itB');ylabel('振幅,dB');title('线性调频信号经过匹配滤波器（放大）');结果：图3.3：线性调频信号的匹配滤波上图中，时间轴进行了归一化，（t/(1/B)=txB）。
