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2015浙江高考真题—— 理数

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的。

（2015浙江，1）已知集合21,022xxQxxxP，则QPCR（ ）

A．1,0 B．2,0

C．2,1 D．2,1

（2015浙江，2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

A．38cm B． 312cm

C．3332cm D． 3340cm 第2题图

（2015浙江，3）已知na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若843,,aaa成等比数列，则（ ）

A．0,041dSda B．0,041dSda

C．0,041dSda D．0,041dSda

（2015浙江，4）命题“**,NnfNn 且nnf”的否定形式是（ ）

A．**,NnfNn且nnf B．**,NnfNn或nnf

C．*0*0,NnfNn且00nnf D．*0*0,NnfNn或00nnf

（2015浙江，5）如图，设抛物线xy42的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点CBA,,，其中点BA,在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ）

A．11AFBF B．1122AFBF

C．11AFBF D．1122AFBF 第5题图

（2015浙江，6）设BA,是有限集，定义BAcardBAcardBAd,，其中Acard表示有限集A中的元素个数．

命题①：对任意有限集BA,，“BA”是“0,BAd”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集CBA,,，CBdBAdCAd,,,．

A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

（2015浙江，7）存在函数xf满足，对任意Rx都有（ ）

A．xxfsin2sin B．xxxf22sin

C．112xxf D．122xxxf

（2015浙江，8）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成CDA'，所成二面角BCDA'的平面角为，则（ ）

A．DBA' B．DBA'

C．CBA' D．CBA' 第8题图

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

（2015浙江，9）双曲线1222yx的焦距是 ，渐近线方程是 ．

（2015浙江，10）已知函数,1,1lg,1,322xxxxxxf则xff ，xf的最小值是 ．

（2015浙江，11）函数1cossinsin2xxxxf的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．

（2015浙江，12）若3logaa，则aa22 ．

（2015浙江，13）如图，三棱锥BCDA中，3CDBDAB，2BCAD，点NM,分别是BCAD,的中点，则异面直线CMAN,所成的角的余弦值是 ． 第13题图

（2015浙江，14）若实数yx,满足122yx，则yxyx3622的最小值是 ．

（2015浙江，15）已知21,ee是空间单位向量，2121ee，若空间向量b满足21eb，252eb，且对于任意Ryx,，Ryxyxyx00201021,1eebeeb，则0x ，0y ，b ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（2015浙江，16）（本题满分14分）

在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知4A，22221cab．

（Ⅰ）求Ctan的值；

（Ⅱ）若ABC的面积为7，求b的值．

（2015浙江，17）（本题满分15分）

如图，在三棱柱111CBAABC中，90BAC，2ACAB，41AA，1A在底面ABC的射影为BC的中点，D为11CB的中点．

（Ⅰ）证明：DA1平面BCA1；

（Ⅱ）求二面角11BBDA的平面角的余弦值． 第17题图

（2015浙江，18）（本题满分15分）

已知函数baxxxf2Rba,，记baM,是xf在区间1,1上的最大值．

（Ⅰ）证明：当2a时，2,baM；

（Ⅱ）当ba,满足2,baM，求ba的最大值．

（2015浙江，19）（本题满分15分）

已知椭圆1222yx上两个不同的点BA,关于直线21mxy对称．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 第19题图

（2015浙江，20）（本题满分15分）

已知数列na满足211a且*21Nnaaannn．

（Ⅰ）证明：*121Nnaann；

（Ⅱ）设数列2na的前n项和为nS，证明*121221NnnnSnn．

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2015年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

2015年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

理科数学

一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有

合题目要求的。

1•已知集合 P {XX2 2x 0},Q {x1 x 2}，则（eRP）l Q （）

A.[0,1） B. （0,2] C. （1,2） D. [1,2]

【答案】C. rssi I

试题分析；由題意得，CAP-（O.2）, 故选匚

考点：集合的运算.

2•某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积是（ ）

c 3 ’ c 3 32 3 40 A.8cm B. 12cm C.——cm D.——cm 3 3

・・■

tm： MI

【答案】C. _____

【解析】

1

试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合.••体积 V 23 - 22 2

3

故选C.

3•已知{an}是等差数列，公差 d不为零，前n项和是Sn，若a3,a4,a8成等

比数列，则（） ■”

32

3 A.a1d 0, dS4 0 B. a& 0,dS4 0C. aid 0,dS4 0 D. aid 0,dS4 0

【答案】B.

【解析】

试题分析：丁铮養数列佃J，咎g徨成等比数列,

、 5

/.（旳+- g + 2d）（a1 + =）=斫二一_川，

/.

S4 = 2

d i a^d -- ■二占* <

0 ?■

冷 故选

考点：1•等差数列的通项公式及其前 n项和；2•等比数列的概念

4.命题" n N*, f (n) N* 且 f (n) n的否定形式是（ ）

A. n N*,f(n) N*且 f(n) n B. n N*, f(n) N 或 f(n) n

C. no N*,f (n0) N* 且 f(n。) n。 D. n N*,f(n。) N* 或 f (n°) n°

【答案】 D.

【解析】

试题分析: 根据全称命题的否定是特称命题, 可知选 D.

2015年高考真题：理科数学(浙江卷)试卷(含答案)

2015年高考真题：理科数学(浙江卷)试卷(含答案)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{20},{12}PxxxQxx，则()RPQð （ ）

A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. [1,2]

【答案】C.

考点：集合的运算.

2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）

A.38cm B. 312cm C. 3323cm D. 3403cm

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合∴体积3322231223V，

故选C.

3.已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若348,,aaa成等

比数列，则（ ）

A.140,0addS B. 140,0addS

C. 140,0addS D. 140,0addS

【答案】B.

考点：1.等差数列的通项公式及其前n项和；2.等比数列的概念

4.命题“**,()nNfnN 且()fnn的否定形式是（ ）

A. **,()nNfnN且()fnn B. **,()nNfnN或()fnn

C. **00,()nNfnN且00()fnn D. **00,()nNfnN或00()fnn

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.

考点：命题的否定

5.如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,ABC，其中点,AB在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ）

A. 11BFAF B. 2211BFAF C. 11BFAF D. 2211BFAF

2015年浙江高考数学参考卷(理科)含答案

2015年浙江高考数学参考卷(理科)含答案

(第3题图) 2 4 2

3

4

2

2 4 正视图

俯视图 侧视图

数学(理科)参考试卷

一、选择题

1．已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若函数f (x) (x∈R)是奇函数，则

A．函数f (x2)是奇函数 B．函数 [f (x) ]2是奇函数

C．函数f (x)x2是奇函数 D．函数f (x)＋x2是奇函数

3．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，

则此几何体的体积是

A．35π cm3

B．π3106 cm3

C．70π cm3

D．π3212 cm3

4．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．

若|AB|＝a，|AD|＝b，则ACBD＝

A．b2－a2 B．a2－b2

C．a2＋b2 D．ab

5．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的

重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所

装货物的重量为x kg，则x的取值范围是

A．10≤x≤18 B．10≤x≤30

C．18≤x≤30 D．15≤x≤30

6．若整数x，y满足不等式组 0,2100,3530,xyxyxy则2x＋y的最大值是

A．11 B．23 C．26 D．30

7．如图，F1，F2是双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝2 : 3 : 4，则双曲线的离心率为

【精校】2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理

【精校】2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理

1 2015年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）

1.（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（ ）A.[0，1）

B. (0，2]

C. (1，2）

D. [1，2]

解析：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，

解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），

∴∁RP=（0，2），

∵Q=（1，2]，

∴（∁RP）∩Q=（1，2），

答案：C.

2.（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

2 A. 8cm3

B.12cm3

C.

D.

解析：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，

所求几何体的体积为：23+×2×2×2=.

答案：C

3.（5分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ）

A.a1d＞0，dS4＞0

B.a1d＜0，dS4＜0

C.a1d＞0，dS4＜0

D.a1d＜0，dS4＞0

解析：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，

由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：.

∵d≠0，∴，

∴，

=＜0.

答案：B

4.（5分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（ ）

A.∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n

B.∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n

C. ∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 3 D. ∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n

解析：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，