2015年高考真题：理科数学(浙江卷)试卷(含答案)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{20},{12}PxxxQxx，则()RPQð （ ）

A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. [1,2]

【答案】C.

考点：集合的运算.

2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）

A.38cm B. 312cm C. 3323cm D. 3403cm

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合∴体积3322231223V，

故选C.

3.已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若348,,aaa成等

比数列，则（ ）

A.140,0addS B. 140,0addS

C. 140,0addS D. 140,0addS

【答案】B.

考点：1.等差数列的通项公式及其前n项和；2.等比数列的概念

4.命题“**,()nNfnN 且()fnn的否定形式是（ ）

A. **,()nNfnN且()fnn B. **,()nNfnN或()fnn

C. **00,()nNfnN且00()fnn D. **00,()nNfnN或00()fnn

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.

考点：命题的否定

5.如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,ABC，其中点,AB在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ）

A. 11BFAF B. 2211BFAF C. 11BFAF D. 2211BFAF

【答案】A.

【解析】

试题分析：11AFBFxxACBCSSABACFBCF，故选A.

考点：抛物线的标准方程及其性质

6.设,AB是有限集，定义(,)()()dABcardABcardAB，其中()cardA表示有限集A中的元素个数，

命题①：对任意有限集,AB，“AB”是“ (,)0dAB”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集,,ABC，(,)(,)(,)dACdABdBC，

A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立

C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立

【答案】A.

考点：集合的性质

7.存在函数()fx满足，对任意xR都有（ ）

A. (sin2)sinfxx B. 2(sin2)fxxx

C. 2(1)1fxx D. 2(2)1fxxx

【答案】D.

考点：函数的概念

8.如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（ ）

A. ADB B. ADB C. ACB D. ACB

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据折叠过程可知'ACB与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易

得ADB，当且仅当ACBC时，等号成立，故选B

考点：立体几何中的动态问题

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9.双曲线2212xy的焦距是 ，渐近线方程是 ．

【答案】32，xy22.

【解析】

试题分析：由题意得：2a，1b，31222bac，∴焦距为322c，

渐近线方程为xxaby22.

考点：双曲线的标准方程及其性质

10.已知函数223,1()lg(1),1xxfxxxx，则((3))ff ，()fx的最小值是 ．

【答案】0，3-22.

考点：分段函数

11. 函数2()sinsincos1fxxxx的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．

【答案】，]87,83[kk，Zk.

【解析】

试题分析：23)42sin(22)(xxf，故最小正周期为，单调递减区间为]87,83[kk，Zk.

考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质

12.若4log3a，则22aa ．

【答案】334.

【解析】

试题分析：∵3log4a，∴3234aa，∴33431322aa.

考点：对数的计算

13.如图，三棱锥ABCD中，3,2ABACBDCDADBC，点,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线,ANCM所成的角的余弦值是 ．

【答案】87.

考点：异面直线的夹角.

14.若实数,xy满足221xy，则2263xyxy的最小值是 ．

【答案】3.

【解析】122yx表示圆122yx及其内部，易得直线yx36与圆相离，故

yxyx36|36|，当022yx时，2263=24xyxyxy，

如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数42yxz，则可知当53x，54y时，

3minz，当022yx时，2263=834xyxyxy，可行域为大的弓形

内部，目标函数yxz438，同理可知当53x，54y时，3minz，综上所述，

|36||22|yxyx.

考点：1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系

15.已知12,ee是空间单位向量，1212ee，若空间向量b满足1252,2bebe，且对于任意,xyR，12010200()()1(,)bxeyebxeyexyR，则0x

，0y

，b ．

【答案】1，2，22.

考点：1.平面向量的模长；2.函数的最值

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本题满分14分）

在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=4，22ba=122c.

（1）求tanC的值；

（2）若ABC的面积为7，求b的值。

【答案】（1）2；（2）3b.

考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.

17.（本题满分15分）

如图，在三棱柱C-111C中，BAC=.90o，AB=AC=2，1AA=4，1A在底面ABC的射影为BC的中点，D为11BC的中点.

（1）证明：1AD平面1ABC；

（2）求二面角1A-BD-1B的平面角的余弦值.

【答案】（1）详见解析；（2）18.

试题分析：（1）根据条件首先证得AE平面1ABC，再证明1//ADAE，即可得证；（2）

作1AFBD，且1AFBDF，可证明11AFB为二面角11ABDB的平面角，再由

余弦定理即可求得111cos8AFB，从而求解.

考点：1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解

18.（本题满分15分）

已知函数f（x）=2x+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。

（1）证明：当|a|2时，M（a，b）2;

（2）当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.

【答案】（1）详见解析；（2）3.

试题分析：（1）分析题意可知()fx在[1,1]上单调，从而可知

(,)max{|(1)|,|(1)|}Mabff，分类讨论a的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知

||,0||||||,0ababababab，再由(,)2Mab可得|1||(1)|2abf，

|1||(1)|2abf，即可得证.

考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.

19.（本题满分15分）

已知椭圆2212xy上两个不同的点A,B关于直线y=mx+12对称．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

【答案】（1）63m或63m；（2）22.

试题分析：（1）可设直线AB的方程为1yxbm，从而可知22121xyyxbm有两个不同

的解，再由AB中点也在直线上，即可得到关于m的不等式，从而求解；（2）令1tm，可

考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.

20.（本题满分15分）

已知数列na满足1a=12且1na=na-2na（n*N）

（1）证明：112nnaa（n*N）；

（2）设数列2na的前n项和为nS,证明112(2)2(1)nSnnn（n*N）.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

考点：数列与不等式结合综合题.