山西省忻州市高三上学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 12 页 山西省忻州市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2019高三上·汕头期末)
已知集合
，
，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 命题“∀x∈R，2x2+x﹣1≤0”的否定为（ ）
A . ∀x∈R，2x2+x﹣1≥0
B . ∃x0∈R，2x02+x0﹣1＞0
C . ∀x∈R，2x2+x﹣1≠0
D . ∃x0∈R，2x02+x0﹣1≤0
3. （2分） 设 ， ， ， 则的大小关系是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 设角的终边上有一点P(4,-3)，则的值是（ ）
A . 第 2 页 共 12 页 B .
C .
或
D . 1
5. （2分） 已知非零向量 ， 满足| |=2| |，若函数f（x）= x3+ | |x2+ x+1在R上存在极值，则 和 夹角的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高三上·会宁期末) 函数y=ax﹣ （a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D . 第 3 页 共 12 页 7. （2分）
将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能为（
）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
8. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn ， 且点P（an ， an+1）（n∈N*）在一次函数上y=x+2的图象上，则 + + +…+ =（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·安徽期中) 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
A . 15 km
B . 30km
C . 15km
D . 15 km
10. （2分） (2017高一下·武汉期中) 已知△ABC中，AB=3，AC=2，点D在边BC上，满足 = ，若 = ， = ，则 =（ ）
A . + 第 4 页 共 12 页 B . +
C .
+
D . +
二、 多选题 (共3题；共9分)
11. （3分） (2019高三上·德州期中) 对于实数 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）
A . 若 ，则 ；
B . 若 ，则
C . 若 ，则
D . 若 ， ，则 ，
12. （3分） (2019高三上·德州期中) 已知向量 ， ，函数
，下列命题，说法正确的选项是（ ）
A . 的最小正周期为
B . 的图象关于点 对称
C . 的图象关于直线 对称
D . 的单调增区间为
13. （3分） (2019高三上·德州期中) 对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A . 在 处取得极大值
B . 有两个不同的零点 第 5 页 共 12 页 C .
D .
若
在
上恒成立，则
三、
填空题 (共4题；共5分)
14. （1分） (2017高二下·西城期末) 曲线y= 在x=2处的切线的斜率为________．
15. （1分） 已知向量 =（2，3）， =（﹣1，2），若m +n 与 ﹣3 共线，则 =________．
16. （1分） 已知函数f（x）=tan ， x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是________
17. （2分） 已知函数f（x）= ，若函数h（x）=f（x）﹣x﹣a在区间[﹣2，4]内有3个零点，则实数a的取值范围是________．
四、 解答题 (共6题；共60分)
18. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知集合 ，集合
（1） 若 ，求实数m的取值范围.
（2） 若 ，求实数m的取值范围.
19. （10分） (2016高一下·望都期中) 如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥DA，CE= ，∠ADC= ；E为AD边上一点，DE=1，EA=2，∠BEC=
（1） 求sin∠CED的值；
（2） 求BE的长． 第 6 页 共 12 页 20.
（10分） (2018高二下·遵化期中)
设函数
（Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）若 a = 1 ，证明：当 x > 0 时， f ( x ) < e x − 1 .
21. （10分） 在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．
22. （10分） (2020·西安模拟) 已知函数
（1） 当 时，求 的极值；
（2） 若 有两个不同的极值点 ，求 的取值范围;
23. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k•sin（x﹣ ）（k≠0）．
（1） 设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A⊆B，求实数k的取值范围．
（2） 若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 多选题 (共3题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、 填空题 (共4题；共5分)
14-1、 第 8 页 共 12 页 15-1、
16-1、
17-1、
四、 解答题 (共6题；共60分)
18-1、
18-2、
19-1、 第 9 页 共 12 页 19-2、 第 10 页 共 12 页 20-1、 第 11 页 共 12 页 21-1、
22-1、
22-2、 第 12 页 共 12 页 23-1、
23-2、
