2020-2021学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷

2020-2021学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．由曲线𝑦=|𝑥−1|与(𝑥−1)2+𝑦2=4所围成较小扇形的面积是

A．𝜋4 B．3𝜋4 C．𝜋 D．3𝜋2

2．两条相交直线的平行投影是（ ）

A．两条相交直线 B．一条直线

C．两条平行直线 D．两条相交直线或一条直线

3．已知直线(2)40bxay与直线(2)30axby互相平行，则点(,)ab在（ ）

A．圆221ab上 B．圆222ab上

C．圆224ab上 D．圆228ab上

4．已知直线l过点(3,4)P且与点22A，，(4,2)B等距离，则直线l的方程为（ ）

A．23180xy B．220xy

C．32180xy或220xy D．23180xy或220xy

5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A．22 B．122 C．222 D．12

6．已知直线:tan3tan0lxy的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan()（ ）

A．73 B．73 C．57

D．1

7．函数𝑦=𝑎sin𝑥−𝑏cos𝑥图象的一条对称轴为𝑥=𝜋4，那么直线𝑎𝑥−𝑏𝑦+𝑐=0的倾斜角为（ ）

A．45∘ B．60∘ C．120∘ D．135∘

8．以下命题（其中ab，表示直线，a表示平面）： ①若//ab，b，则//a；

②若//a，b，则//ab；

③若//ab，//b，则//a；

其中正确命题的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个

D．3个

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )

A．163 B．83 C．43 D．23

10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A．2865 B．3065 C．56125 D．60125

11．已知向量(2cos,2sin)(3cos,3sin)mn，，若m与n的夹角为60，则直线1cossin02xy与圆221(cos)(sin)2xy的位置关系是（ ）

A．相交但不过圆心 B．相交过圆心

C．相切 D．相离

二、填空题

12．已知直线:40lxy与圆22:(1)(1)2Cxy，则C上各点到l的距离的最大值与最小值之差为__________．

13．不论k为何实数，直线(21)(3)(11)0kxkyk通过一个定点，这个定点的坐标是______.

14．长方体1AC的长、宽、高分别为3、2、1，从A到1C沿长方体的表面的最短距离为________．

15．设,,为两两不重合的平面，,,lmn为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若//,//，则//； ②若,,//,//mnmn，则//；

③若//,l，则l// ④若,,,//,lmnl，则//.mn

其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）

三、解答题

16．已知𝛥𝐴𝐵𝐶的顶点𝐵(−1,−3)，边𝐴𝐵上的高𝐶𝐸所在直线的方程为4𝑥+3𝑦−7=0，𝐵𝐶边上中线𝐴𝐷所在的直线方程为𝑥−3𝑦−3=0．

（1）求点𝐶的坐标；

（2）求直线𝐴𝐵的方程．

17．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,MN分别是,ABPC的中点.

（1）求证：//MN平面PAD；

（2）若4MNBC，43PA，求异面直线PA与MN所成的角的大小.

18．如图，在正方体1111ABCDABCD中，S是11BD的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点.求证：

（1）直线//EG平面11BDDB；

（2）平面//EFG平面11BDDB.

19．已知圆22:2440Cxyxy，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．

20．过点𝑃(2,1)作直线𝑙分别与𝑥，𝑦轴正半轴交于𝐴、𝐵两点．

（1）当𝛥𝐴𝑂𝐵面积最小时，求直线𝑙的方程；

（2）当|𝑂𝐴|+|𝑂𝐵|取最小值时，求直线𝑙的方程．

21．如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线3yx分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线3yx分别相切于C、D两点．

（1）求圆M和圆N的方程；

（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度． 参考答案

1．C

【解析】

试题分析：(𝑥−1)2+𝑦2=4的圆心坐标为（1，0），半径为2，由曲线𝑦=|𝑥−1|与(𝑥−1)2+𝑦2=4所围成较小扇形是圆的面积的四分之一，所以面积是14×𝜋×22=𝜋．故选C．

考点：直线与圆的位置关系．

2．D

【解析】试题分析：当两条直线所在平面与投影面不垂直时，两条相交直线的平行投影是两条相交直线；当垂直时两条相交直线的平行投影是一条直线．故选D．

考点：平行投影．

3．C

【详解】

∵直线(2)40bxay与直线(2)30axby互相平行，

∴2(2)(2)bba，且4360ab，

即224ab，且4360ab．

故选：C．

4．D

【分析】

由已知设出所求直线化为一般方程,根据点,AB到直线l距离相等,利用点到直线的距离公式即可得解.

【详解】

解析：设所求直线的方程为4(3)ykx，即340kxyk，

由已知及点到直线的距离公式可得22|2243||4243|11kkkkkk，

解得2k或23k，

即所求直线方程为23180xy或220xy. 故选:D.

【点睛】

本题主要考查了直线的点斜式方程、点到直线的距离公式的应用,其中熟记直线方程的各种形式和点到直线的距离公式是解答的关键,属于基础题.

5．A

【分析】

根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解.

【详解】

如图，恢复后的原图形为一直角梯形，

所以1(121)2222S.

故选：A.

【点睛】

本题考查斜二测直观图的特点，属于基础题.

6．D

【解析】

试题分析：根据题意得：1tan2,tan3，则12()tantan3tan()111tantan12()3．故选D．

考点：1、两角和与差的正切公式；2、直线的斜率．

【思路点睛】由直线:tan3tan0lxy的斜率为2，得出tan的值，再由在y轴上的截距为1，得到tan的值，将所求式子利用两角和的正切公式化简后，把各自的值代入计算，即可求出值．此题考查了两角和与差的正切公式，以及直线的斜率，熟练掌握公式是解本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．

7．D

【解析】

试题分析：∵𝑦=𝑎sin𝑥−𝑏cos𝑥的一条对称轴为𝑥=𝜋4，∴√22|𝑎−𝑏|=√𝑎2+𝑏2，

∴12(𝑎−𝑏)2=𝑎2+𝑏2，∴𝑏=−𝑎,所以直线𝑎𝑥−𝑏𝑦+𝑐=0即为，所以直线𝑎𝑥−𝑏𝑦+𝑐=0的斜率为−1，故其倾斜角为135∘．故选D．

考点：1、直线的倾斜角与斜率；2、两角和与差的正弦函数；3、正弦函数的对称性．

【思路点睛】当𝑥取值为对称轴时，函数取值为最大或最小，即：√22|𝑎−𝑏|=√𝑎2+𝑏2，解得：𝑏=−𝑎，由此能求出直线𝑎𝑥−𝑏𝑦+𝑐=0的斜率，从而求得倾斜角的大小．本题考查直线的斜率和倾斜角、三角函数的性质对称性和两角和与差的正弦函数，考查计算能力，转化思想的应用，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用，属于中档题．

8．A

【解析】

试题分析：若//ab，b，则//a或a，故①不正确；若//a，b，则//ab或,ab异面，故②不正确；若//ab，//b，则//a或a相交，故③不正确．故选A．

考点：直线、平面的位置关系．

9．A

【解析】

【分析】

由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

【详解】

解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为3，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．

则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，

这个几何体的外接球的半径22333RPD．

则这个几何体的外接球的表面积为22231644()33SR

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征是解答本题的关键．

10．B

【详解】

从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10,10,1065SSSS后右底左，，因此该几何体表面积3065SSSSS后右底左，故选B．

【考点定位】