高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)

一、单选题

1．已知集合UR，则正确表示集合U，1{}1M，，²|0Nxxx之间关系的维恩图是（ ）

A． B．

C． D．

2．设集合1,0,2,3A，139xBx，则AB（ ）

A．2,3 B．0,2 C．0,2,3 D．1,0,2,3

3．已知复数a、b满足0ab，集合22,,abab，则ab的值为（ ）

A．2 B．1 C．0 D．-1

4．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A、B的四个命题：

①若任取xA，则xB是必然事件．②若任取xA，则xB是不可能事件．

③若任取xB，则xA是随机事件．④若任取xB，则xA是必然事件．

其中正确的命题有（ ）.

A．0个； B．1个； C．2个； D．3个．

5．已知集合35Axx，42Bxyx，则RAB（ ）

A．13,2 B．1,52 C．3,2 D．2,5

6．已知R为实数集，集合2340,ln(1)AxxxBxyx，则RAB（ ）

A．14xx B．11xx C．1xx D．4xx

7．已知集合1,2,3A，20Bxx，则AB（ ）

A．1 B．1,2 C．0,1,2 D．1,2,3

8．已知集合2log2Axyx，2xByy，则AB（ ）

A．0,2 B．1,2 C．1,2 D．,2

9．已知全集1,2,3,4,5U，2,3,4A，3,5B，则UAB（ ）

A．1 B．3 C．2,4 D．1,2,4,5

10．正确表示图中阴影部分的是（ ）

A．RM∪N B．RM∩N

C．R（M∪N） D．R（M∩N）

11．已知集合,,Aabc的所有非空真子集的元素之和等于12，则abc的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知集合*1|2cos,,|24232xnAxxnBxN，则AB（ ）

A．1,1 B．0,1,2 C．1,1,2 D．1,0,1,2

13．已知集合82Axx∣，1Bxx，则RAB（ ）

A．1xx B．12xx

C．8xx D．28xx

14．已知集合2log1Mxx，21Nxx，则MN（ ）

A．,1 B．,2

C．1,2 D．0,1

15．设集合260Axxx，15Bxx，则AB（ ）

A．23xx B．13xx

C．13xx D．23xx

二、填空题

16．已知集合2430Axxx，30Bxmx，且BA，则实数m的取值集合为___________.

17．集合*83AxNNx，用列举法可以表示为A_________．

18．已知12Axx，20Bxx，AB________________.

19．设函数1ln12mxfxx是定义在区间,nn上的奇函数（0m，0n），则实数n取值范围为______．

20．已知集合N4sin,02Axx，若集合A中至少有3个元素，则实数取值范围为________

21．若不等式xa的一个充分条件为20x，则实数a的取值范围是___________. 22．已知(1,2)A，(1,3)B，则AB________

23．从集合M=1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______

24．若a、b、Rx且a、0b，集合baBxxab，则用列举法可表示为______.

25．当xA时，若有1xA且1xA，则称x是集合A的一个“孤元”，由A的所有孤元组成的集合称为A的“孤星集”，若集合1,2,3M的孤星集是M，集合1,3,4P的孤星集是P，则MP______.

三、解答题

26．已知集合1|43280xxAx，|2.Bxxa

(1)当1a时，求AB；

(2)若“xB”是“xA”的必要条件，求实数a的取值范围．

27．已知函数1()32fxxx的定义域为集合A，{|}Bxxa．

(1)求集合A；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.

28．已知集合12,,,nAaaa（120naaa，*nN，3n）具有性质P：对任意,ij（1ijm），ijaa与jiaa至少一个属于A.

(1)分别判断集合0,2,4M，与1,2,3N是否具有性质P，并说明理由；

(2)123,,Aaaa具有性质P，当24a时，求集合A；

(3)①求证：0A；②求证：1232nnnaaaaa.

29．设p：224300xaxaa，q：211180xx.

(1)若命题“1,2x，p是真命题”，求a的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

30．已知函数2log(4)()21xfxx的定义域为集合A，关于x的不等式2()(21)0xmxm的解集为B．

(1)当m＝2时，求()ABR；

(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.

【参考答案】

一、单选题

1．A

【解析】

【分析】

先求得集合N，判断出,MN的关系，由此确定正确选项.

【详解】

∵2|1,00Nxxx，1{}1M，，

∴{1}MN，故A正确，BCD错误.

故选：A.

2．C

【解析】

【分析】

先解指数不等式得集合B，然后由交集定义可得.

【详解】

由2139xx，得12x，所以12Bxx，所以0,2,3AB.

故选：C．

3．D

【解析】 【分析】

由集合的性质可知ab，22aabb或22abba，且0ab，进而求解即可.

【详解】

由题意，22aabb或22abba，

因为0ab，解得13i2213i22ab或13i2213i22ba，

所以1ab，

故选：D.

4．D

【解析】

【分析】

由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案.

【详解】

因集合A是集合B的真子集，故A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．

故选：D．

5．A

【解析】

【分析】

先求出集合B，得出其补集，再由交集运算得出答案.

【详解】

由420x，得21x，即集合1,2B，

所以R1,2B．所以R13,2AB．

故选：A

6．D

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求出集合A，再根据对数型函数的定义域求出集合B，最后根据补集、并集的定义计算可得；

【详解】

解：由2340xx，即410xx，解得14x，即234014Axxxxx， 又ln11Bxyxxx，所以|1RBxx，所以4RABxx；

故选：D

7．A

【解析】

【分析】

根据集合交集的概念及运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合202Bxxxx，

又由1,2,3A，根据集合交集的概念及运算，可得1AB.

故选：A.

8．C

【解析】

【分析】

求出集合A、B，利用交集的定义可求得结果.

【详解】

对于函数2xy，0x，则0221xy，故1,B，

2log220,2Axyxxx，因此，1,2AB.

故选：C.

9．D

【解析】

【分析】

利用交集和补集的定义可求得结果.

【详解】

由已知可得3AB，所以，1,2,4,5UAB.

故选：D.

10．B

【解析】

【分析】

根据韦恩图直接分析即可

【详解】

图中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 RMN，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题

11．D

【解析】

【分析】