高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)

一、单选题

1．已知集合1,2,4,6A，2,3,4,5B，则AB中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知集合03Axx，2|43Bxx，则AB（ ）

A．233xx B．2|43xx

C．04xx D．03xx

3．集合06AxZx，集合ln1Bxx，求AB（ ）

A．6xex B．1,2,3eee

C．3,4,5 D．2,3,4,5

4．已知集合13AxNx，2650Bxxx，则AB（ ）

A． B．1,2,3 C．1,3 D．2,3

5．设集合40,2,1,1,21xAxBx，则RAB（ ）

A．1,1 B．2,1

C．2,1,1 D．2,1,1,2

6．设集合2|230Axxx，集合|Byyx，则AB（ ）

A．1,1 B．0,1

C．0,1 D．1,

7．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．已知集合|2,|(1)0AxxBxxx，则AB（ ）

A．（-∞，0） B．,01,

C．,02, D．（2，+∞）

9．设集合Axxa，120Bxxx，若AB，则实数a的取值范围是（ ）．

A．,1 B．,1

C．2, D．2,

10．已知集合30Axxx，0,1,2,3B，则AB（ ） A．0,1,2,3 B．0,1,2 C．1,2,3 D．1,2

11．设全集UR.集合{(2)(1)}Axyxx∣，则UA（ ）

A．,12, B．1,2

C．,12, D．1,2

12．已知集合{|03}Axx，集合2{|0log1}Bxx，则A∩B＝（ ）

A．{|13}xx B．{|12}xx

C．{|23}xx D．{|02}xx

13．已知集合21Axx，03Bxx，则AB（ ）

A．01xx B．23xx C．13xx D．01xx

14．已知集合2450Axxx，5Byy，则AB（ ）

A． B．1, C．1,5 D．5,

15．设集合*5,,5mMxxCmNm，则M的子集个数为（ ）

A．8 B．16 C．32 D．64

二、填空题

16．设{1,2}{1,2,3,4}A，则满足条件的集合A共有________个．

17．组成平面图形的点的集合是P，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q，那么P与Q的关系是___________.

18．已知22,1,01Mxyxyy，,,NxyyxbbR，如果MN，那么b的取值范围是______．

19．已知,21Axyyx，,3Bxyyx，则AB___________.

20．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且1AB，则A∪B=___________.

21．已知全集1,2,3,4,5,6,7U，集合A、B均为U的子集．若5AB，7AB，则A______．

22．已知集合{1,2,3}A，则满足ABA的非空集合B有_________个．

23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.

24．已知集合1,2,4,8A，集合B｛xx是6的正因数｝，则AB__________.

25．若全集0,1,2,3,4U，012M,,，2,3N，则MN______．

三、解答题

26．已知集合{|28}xaAx，2{|20}Bxxx，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a的取值范围. 条件①：AB；条件②：ABA；条件③：RAB.

27．已知集合2|60,|15,|1AxxxBxxCxaxa

(1)求AB

(2)若BCC，求实数a的取值范围．

28．已知aR，集合222loglog2AxRxx，集合10BxRxxa.

(1)求集合A；

(2)若RBA，求a的取值范围.

29．已知函数22fxxxa，5gxaxa

(1)若函数yfx在区间1,0上存在零点，求实数a的取值范围；

(2)若对任意的11,3x，总存在21,3x，使得12fxgx成立，求实数a的取值范围.

30．已知集合A={x|2a＜x＜a+1，B=|1x＜x＜5，求满足AB的实数a的取值范围.

【参考答案】

一、单选题

1．B

【解析】

【分析】

根据交集的定义，即可求解.

【详解】

因为集合1,2,4,6A，2,3,4,5B，所以2,4AB，故AB中元素的个数为2.

故选：B

2．A

【解析】

【分析】

在数轴上分别作出集合A，集合B，再由交集的概念取相交部分.

【详解】

因为03Axx，2|43Bxx，所以2|33ABxx．

故答案为：A.

3．C

【解析】

【分析】

先化简出结合,AB，然后再求交集.

【详解】

由1,2,3,4,5A，ln1x 则xe，所以集合,Be

所以3,4,5AB

故选：C

4．D

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集，易错点在于集合A元素是自然数，集合B的元素是实数．

【详解】

∵131,2,3AxNx，265015Bxxxxx，∴2,3AB．

故选：D．

5．C

【解析】

【分析】

解分式不等式化简集合A，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】

解不等式401xx，则(4)(1)0xx，解得：4x或1x，即{|4Axx或1}x，

于是得{|41}RAxx，而2,1,1,2B，

所以2,1,1RAB.

故选：C

6．C

【解析】

【分析】

化简集合A、B，然后利用交集的定义运算即得.

【详解】

因为集合2|230{|31}Axxxxx，

集合[,)|0Byyx，

所以[0,1)AB．

故选：C．

7．C

【解析】

【分析】

由容斥原理求解

【详解】

设同时参加球类比赛和田赛的人数为x，由于没有人同时参加三项比赛

故281581433x，得3x

故只参加球类比赛的人数为14338

故选：C

8．B

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求出集合B，再根据并集的定义计算可得；

【详解】

解：由(1)0xx，解得1x或0x，所以|(1)0{|1Bxxxxx或0}x，又|2Axx，所以,01,AB；

故选：B

9．D

【解析】

【分析】

求解一元二次不等式解得集合B，根据集合的包含关系，列出a的不等关系，即可求得结果.

【详解】 120{2Bxxxxx或1}x，

因为AB，故可得2a，即实数a的取值范围是2,.

故选：D.

10．D

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A，由此求得AB.

【详解】

因为30xx的解为03x，

所以03Axx，所以1,2AB.

故选：D

11．D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可.

【详解】

因为{(2)(1)}[2,)(,1]Axyxx∣，

所以UA1,2，

故选：D

12．B

【解析】

【分析】

化简集合B，再求集合A,B的交集即可.

【详解】

∵集合{|03}Axx，集合2{|0lo{|}g121}Bxxxx，

∴AB{|12}xx.

故选：B.

13．B

【解析】

【分析】

根据集合的并集计算即可.

【详解】

21Axx，03Bxx

|23ABxx，

故选：B

14．B

【解析】