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高中数学集合测试题(含答案和解析)

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高中数学集合测试题(含答案和解析)

一、单选题

1．已知集合2|280{|1]MxxxNyy，，则MN=（ ）

A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅

2．集合22Axx，2,1,0,1B，则AB（ ）

A．1,1,2 B．2,1,0,1 C．1,0,1 D．2,1,0,1,2

3．已知集合2{|14,},1,0,1MxxxRN则MN（ ）

A．0,12， B．0,1

C．1,0,2,3 D．0,123，，

4．已知集合0,1,2,3,4,5,6,7A，1,2,4,6B，则AB（ ）

A．2,4 B．1,2,4 C．1,2,4,6 D．2,4,6

5．已知集合0,1,2,3,4A，集合R326xBx，则AB（ ）

A．0,1,2 B．0,1,2,3

C．0,1,2,3,4 D．1,2,3

6．若集合220Axxx，21Bxx，则AB（ ）

A．A B．B C．1,0 D．0,2

7．已知集合0,1,2,3,4,5A，1,3,6,9B，3,7,8C，则 ()ABC=（ ）

A．3 B．3,7,8 C．1,3,7,8 D．1,3,6,7,8

8．设集合0,1S，0,3T，则ST（ ）

A．0 B．1,3

C．0,1,3 D．0,1,0,3

9．已知集合2230,1AxxxBxx，则R()AB（ ）

A．(,1][1,) B．(,1](1,)

C．(]1,1 D．[1,1)

10．已知集合21,2,20,1ABxxmxAB∣，则B（ ）

A．1,1 B．2,1 C．1,2 D．1,1,2

11．已知集合21MssnnZ，，41NttnnZ，，则MN（ ）

A． B．M C．N D．Z

12．已知集合lg2Axyx，2540Bxxx，则AB（ ）

A．12xx B．12xx

C．24xx D．24xx 13．设集合10Axx，16Bxx，则AB（

）

A．,6 B．6,1 C．1,1 D．,1

14．已知集合1144Axx，12Bxax，若BA，则实数a的取值范围是（ ）

A．10,2 B．10,2 C．0, D．1,

15．已知全集0,1,2,3,4,5UAB，1,2,4UAB，B（ ）

A．0 B．3,5 C．0,3,5 D．1,2,4

二、填空题

16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.

17．已知,21Axyyx，,3Bxyyx，则AB___________.

18．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).

①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}；

④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥|2xx|1xx.

19．已知集合A与B的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A与B的符号关系表示）

20．已知平面上两个点集22,|12,R,RMxyxyxyxy，,|11,R,RNxyxayxy，若MN，则实数a的取值范围为___________..

21．若集合|23Axx，|2Bxx，则AB______．

22．若实数2a，集合|13Bxx，则a与B的关系是______.

23．给出下列关系：①1R2；②2Q；③3N；④0Z.其中正确的序号是______.

24．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A______．

25．若集合2Axx，101Bxx，则AB______．

三、解答题

26．已知非空集合|1614Pxaxa，|25Qxx．

(1)若3a，求PQR；

(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

27．把区间1,看成全集，写出它的下列子集的补集：1,A；1B；15Cxx；3,D.

28．设Y是由6的全体正约数组成的集合，写出Y的所有子集.

29．（1）已知全集UR，集合2Axx，2|60Bxxx，求UAB.

（2）已知0a，0b，且21ab，若不等式21mab恒成立，求实数m的最大值.

30．已知集合2{|40}Axx，集合{|1}Bxmxm.

(1)求A.

(2)求ABA，求m的取值范围.

【参考答案】

一、单选题

1．A

【解析】 【分析】

解一元二次不等式求集合M，再根据集合的交运算求MN.

【详解】

由题设，{|24}Mxx，而{|1}Nyy，

所以{|14}MNxx.

故选：A

2．C

【解析】

【分析】

利用交集的定义，直接计算即可.

【详解】

根据题意，AB1,0,1.

故选：C.

3．B

【解析】

【分析】

先化简集合M，再利用集合的交集运算求解.

【详解】

解：因为已知集合2|14,|13MxxxRxx，

1,0,1N，

所以MN0,1，

故选：B

4．C

【解析】

【分析】

由交集定义可直接得到结果.

【详解】

由交集定义知：1,2,4,6AB.

故选：C.

5．A

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.

【详解】

由333262log26log273xx，

因此AB0,1,2，

故选：A 6．B

【解析】

【分析】

由题知12Axx，11Bxx，再求交集即可.

【详解】

解：解不等式220xx得12x，故12Axx，

解不等式21x得11x，故11Bxx，

所以AB11xxB.

故选：B

7．C

【解析】

【分析】

先求AB，再求ABC.

【详解】

1,3AB，1,3,7,8ABC.

故选：C

8．C

【解析】

【分析】

由并集的概念运算

【详解】

ST0,1,3

故选：C

9．B

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求集合A、解绝对值不等式求集合B，再应用集合的交补运算求R()AB.

【详解】

由题设，{|13},{|11}AxxBxx，

所以1{|1}ABxx，则R(){|1ABxx或1}x.

故选：B

10．B

【解析】

【分析】

根据交集性质求解即可.

【详解】 因为1AB，所以1B，

所以120m，解得1m.

所以2|202,1Bxxx，满足1AB.

故选：B

11．C

【解析】

【分析】

理解,MN含义后运算

【详解】

由题意得，M是所有奇数的集合，N是所有被4除余3的整数集

故NM，MNN

故选：C

12．C

【解析】

【分析】

求出集合A、B，利用交集的定义可求得结果.

【详解】

由题知：lg2202Axyxxxxx，

254014Bxxxxx，所以，24ABxx．

故选：C．

13．A

【解析】

【分析】

解不等式10x，可化简集合1Axx，最后求AB即可.

【详解】

由101xx，所以1Axx，

所以,6AB，

故选：A

14．C

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A，对a进行分类讨论，根据B是A的子集列不等式，从而求得a的取值范围.

【详解】

1111111,,0,0,4444422xxxA，

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高中数学破题致胜微方法(集合应用剖析)：“数形结合思想”在集合运算中的应用(含答案解析)

高中数学破题致胜微方法(集合应用剖析)：“数形结合思想”在集合运算中的应用(含答案解析)

数形结合思想方法是高中数学中常用的一种解题思想方法，在解答有关集合运算7及抽象集合问题时，一般要借助数轴或韦恩图求解，运用数形结合思想方法可以比较形象、直观地解决问题，往往有事半功倍的效果，平时我们要加强“数形结合”的思维训练.

下面我们看几个例题.

例1.设全集R,|1,|0,UAxxBxxa且A,UBð求实数a的取值范围.

解：A|1,|UxxBxxað，

1a.

思路点拨：首先化简并求解集合，然后借助数轴由已知所给的集合间的关系求出a的取值范围.

例2.设集合||2|3,|8,,SxxTxaxaSTR求实数a的取值范围.

解：第一步：化简集合，|15,|8SxxxTxaxa或.

第二步：借助数轴：

第三步：根据所给集合间的关系列不等式求解参数，

1,3185aaa得.

例3.某班级共有30人，其中15人喜爱篮球，8人喜爱足球，两项都不喜欢的有8人，则喜1爱篮球但不喜爱足球的有_____人.

例4.如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A.()ABC

IB.()ABCð

IC.()ABCð

ID.()BACð 篮球 足球

x15x-7x-8ABC解：选择B.

注：对于韦恩图所表述的集合应做如下理解：

阴影部分涉及谁就交谁，不涉及谁就交其补集 .

就此，我们看下面阴影部分所表示的集合：

ABC I()ABCð II()()ABC痧

I()ABCð

下面给出些练习来体会以上数形结合思想在集合中的应用.

练习题：

1.已知集合{|||}23,AxRx=?

解析：

2.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

1 高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）

1.已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的真子集个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案解析】

C

解：因为集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，

所以A∩B＝{1，2}，

故A∩B的真子集个数为22﹣1＝3．

故选：C．

2.设集合A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝ ．

【答案解析】

解：因为集合A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝，x∈R}＝{x|}，

所以A∩B＝． 故答案为：．

3.设z是复数，则“z2＝1”是“|z|＝1”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

【答案解析】

A

解：设z＝x+yi（x，y∈R），

①若z2＝1时，则z2＝（x+yi）2＝x2﹣y2+2xyi＝1，∴，∴，∴|z|＝1，∴充分性成立，

②若z＝+i，满足|z|＝1，但z2＝＝﹣+i，∴必要性不成立，

∴z2＝1是|z|＝1的充分不必要条件，

故选：A．

4.已知集合A＝{m|m＝x2﹣y2，x、y∈Z），将A中的正整数从小到大排列为：a1，a2，a3，…．若an＝2021，则正整数n＝ ．

【答案解析】

1516

解：m＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），当x﹣y＝1时，m＝2y﹣1表示奇数；当x﹣y＝2时，

m＝4y+4表示4的倍数，所以A中的整数从小到大排列为：1，3，4，5，7，8，9，11， 2 12，13……即数列{an}满足a3k＝4k（k∈N+），又2021＝505×4+1，

所以n＝505×3+1＝1516．

故答案为：1516．

(典型题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(含答案解析)

(典型题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．若集合2560Axxx，222(1)30Bxxmxm.若1AB,求实数m的值为（ ）

A．0 B．-2 C．2 D．0或-2

2．对于非空集合A，B，定义运算：,ABxxABxAB且，已知Mxaxb，Nxcxd，其中a、b、c、d满足abcd，0abcd，则MN（ ）

A．,,adbc

B．,,cabd C．,,acdb D．,,cadb

3．已知集合1lg12Axx，22940Bxxx，则RAB为（ ）

A．1,4 B．1,42 C．4,110 D．1,110

4．集合*|421AxxN，则A的真子集个数是（ ）

A．63 B．127 C．255 D．511

5．已知全集UR，集合91Axx和44,BxxxZ关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无穷多个

6．对于非空实数集A，定义|Az对任意,xAzx．设非空实数集,1CD．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有DC；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有CD；（3）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有CD；（4）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必存在常数a，使得对任意的bC，恒有abD．以上命题正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设U为全集，UBAB，则AB为（ ）

A．A B．B C．UB D．

8．已知集合A＝3(,),(,)xyyxBxyyx，则A∩B的元素个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)

一、单选题

1．已知集合2|280{|1]MxxxNyy，，则MN=（ ）

A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅

2．设集合1,0,1,2A，2230Bxxx，则AB的子集个数为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

3．已知2{|1}Axx，1|Bxxa，若BA，则a的值为( )

A．1或－1 B．0或1或－1 C．1 D．1

4．已知集合15AxNx，05Bxx，则AB（ ）

A．2,3,4 B．1,2,3,4

C．15xx D．05xx

5．设集合220Axxx，124xBx，则ABR（ ）

A．112xx B．1xx C．12xx D．1xx

6．设集合(,)|20(,)|35AxyxyBxyxy，，则AB（ ）

A．{1,2} B．{1,2}xy

C．（1，2） D．{(1,2)}

7．已知集合23AxxZ，32Bxaxa，若AB有2个元素，则实数a的取值范围是（ ）

A．3,12 B．3,02 C．3,01,2 D．31,1,022

8．已知集合22540,7100AxxxBxxx，则AB（ ）

A．1,2 B．1,5 C．2,4 D．4,5

9．已知集合2{63},3100SxxTxxxZ∣∣，则ST（ ）