高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)

一、单选题

1．已知集合2|280{|1]MxxxNyy，，则MN=（ ）

A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅

2．设集合1,0,1,2A，2230Bxxx，则AB的子集个数为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

3．已知2{|1}Axx，1|Bxxa，若BA，则a的值为( )

A．1或－1 B．0或1或－1 C．1 D．1

4．已知集合15AxNx，05Bxx，则AB（ ）

A．2,3,4 B．1,2,3,4

C．15xx D．05xx

5．设集合220Axxx，124xBx，则ABR（ ）

A．112xx B．1xx C．12xx D．1xx

6．设集合(,)|20(,)|35AxyxyBxyxy，，则AB（ ）

A．{1,2} B．{1,2}xy

C．（1，2） D．{(1,2)}

7．已知集合23AxxZ，32Bxaxa，若AB有2个元素，则实数a的取值范围是（ ）

A．3,12 B．3,02 C．3,01,2 D．31,1,022

8．已知集合22540,7100AxxxBxxx，则AB（ ）

A．1,2 B．1,5 C．2,4 D．4,5

9．已知集合2{63},3100SxxTxxxZ∣∣，则ST（ ）

A．{23}xx∣ B．{1,0,1,2} C．{52}xx∣ D．{2,1,0,1,2}

10．已知集合,,Aabc的所有非空真子集的元素之和等于12，则abc的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知集合30Axxx，0,1,2,3B，则AB（ ）

A．0,1,2,3 B．0,1,2 C．1,2,3 D．1,2 12．设集合220Axxx，1,2,3B，2,3,4C，则ABC（ ）

A．2

B．2,3 C．1,2,3,4 D．0,1,2,3,4

13．已知集合ln0Axx，221xBx，则AB（ ）

A．2xx B．1xx

C．02xx D．12xx

14．设全集0,1,2,3,4U，集合1,2,4A，2,3B，则UAB（ ）

A．2 B．2,3 C．0,3 D．3

15．已知集合1e1xMx，220Nxxx，则MN（ ）

A．1, B．2, C．0,1 D．1,2

二、填空题

16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，1,2,,8iPi是上底面上其余的八个点，1,2,,8iixABAPi则用集合列举法表示ix组成的集合______．

17．已知全集UR，集合3,,0AxxB，则AB________．

18．等差数列na中15141024aaaa，513aa. 若集合*122nnnNaaa∣中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．

19．已知集合2,Mxyyx∣，,0Nxyy，则MN______.

20．满足条件：{}a,,,Mabcd的集合M的个数为______.

21．已知平面上两个点集22,|12,R,RMxyxyxyxy，,|11,R,RNxyxayxy，若MN，则实数a的取值范围为___________..

22．已知函数1()51fxax的定义域为M，集合9Nxx，若MN，则实数a的取值范围是_________.

23．集合31Axx，3782Bxxx，则AB___________.

24．已知函数214fxx，集合A为函数fx的定义域，集合B为函数fx的值域，若定义,ABxxA且xB，ABABBA，则AB___________.

25．如图所示，U为全集，AU，BU，用A、B表示图中的阴影部分的集合是______.

三、解答题

26．已知集合|123Axaxa，|14Bxx，全集UR．

(1)当1a时，求()UCAB；

(2)若“xB”是“xA”的必要条件，求实数a的取值范围．

27．在①ABA，②AB，③BAR这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知一元二次不等式2320axx的解集为1Axx或xb，关于x的不等式20axambxbm的解集为B(其中mR).

(1)求a，b的值；

(2)求集合B；

(3)是否存在实数m，使得_______.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).

28．在①ABB；②“xA”是 “xB”的充分不必要条件；③AB这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：

已知集合11Axaxa，2230Bxxx

(1)当2a时，求AB；

(2)若______，求实数a的取值范围.

29．已知集合702xAxx，123Bxmxm．

(1)当6m时，求集合AB； (2)若58Cxx，“xAC”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围．

30．设24,21,Aaa，5,1,9Baa，已知9AB，求a的值.

【参考答案】

一、单选题

1．A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求集合M，再根据集合的交运算求MN.

【详解】

由题设，{|24}Mxx，而{|1}Nyy，

所以{|14}MNxx.

故选：A

2．B

【解析】

【分析】

求出集合B，可求得集合AB，确定集合AB的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.

【详解】

因为223031Bxxxxx，所以，1,0AB，

则集合AB的元素个数为2，因此，AB的子集个数为224.

故选：B.

3．A

【解析】

【分析】

A＝{－1，1}，若BA，则1a＝±1，据此即可求解﹒ 【详解】

2{|1}1,1Axx，11|Bxxaa，

若BA，则1a＝1或－1，故a＝1或－1．

故选：A．

4．D

【解析】

【分析】

理解集合的含义，由并集的概念运算

【详解】

15AxNx，05Bxx，则AB05xx

故选：D

5．B

【解析】

【分析】

分别化简集合A与B，再求AB，最后求RAB

【详解】

220xx120xx12x

124x222x21x12x

即|12Axx，1|2Bxx

所以|1ABxx

所以R|1ABxx

故选：B

6．D

【解析】

【分析】

联立方程求解即可.

【详解】

集合A表示在直线2x-y=0上所有的点，集合B表示3x+y=5上所有的点，

所以联立方程2035xyxy ，解得x=1，y=2，

1,2AB ，即A与B的交集是点（1,2）；

故选：D.

7．D

【解析】 【分析】

由题知1,0,1A，进而根据题意求解即可.

【详解】

解：因为231,0,1AxZx，32Bxaxa，

若AB有2个元素，则13012aa或10312aa，解得312a或102a，

所以，实数a的取值范围是31,1,022.

故选：D．

8．B

【解析】

【分析】

先求出集合,AB，再求AB即可.

【详解】

14,25AxxBxx，故AB1,5.

故选：B.

9．B

【解析】

【分析】

求解一元二次不等式解得集合T，再求ST即可.

【详解】

因为{63}SxxZ∣5,4,3,2,1,0,1,2，

23100Txxx∣|520{|25}xxxxx，

故ST1,0,1,2.

故选：B.

10．D

【解析】

【分析】

根据真子集的定义进行求解即可.

【详解】

因为集合,,Aabc的所有非空真子集为：,,,,,,,,abcabacbc，

所以有123()124abcabacbcabcabc，

故选：D

11．D

【解析】

【分析】