高二数学复数知识点整理_高中数学复数知识点
复数的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
(1)复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，某轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
虚数单位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程某2=-1的一个根，方程某2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
精心整理
-来源网络 高二数学复数复习
一、复数的基本概念
1、虚数单位的性质
i叫做虚数单位，并规定：①i可与实数进行四则运算；②21i=-；这样方程21x=-就有解了，解为xi=或xi=-
2、复数的概念
（1）定义：形如bia(Rba,)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a叫做，b叫做。全体复数所成的集合C叫做复数集。复数通常用字母z表示
（2）分类：
满足条件(a，b为实数)
复数的分类 a＋bi为实数?
a＋bi为虚数?
a＋bi为纯虚数?
例题：当实数m为何值时，复数226(2)mmzmmim为：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
二、复数相等
也就是说，两个复数相等，充要条件是
注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小 精心整理
-来源网络 例题：已知21(3),,,xiyyixyR其中则x= ，y=．
三、共轭复数
bia与dic共轭),,,(,Rdcbadbca，biaz的共轭复数记作
四、复数的几何意义
1、复平面的概念
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做。显然，实轴上的点都表示实数；除了外，虚轴上的点都表示纯虚数。
2、复数的几何意义
复数biaz与复平面内的点),(baZ及平面向量),(baOZ),(Rba是关系
例题：复平面内)6,2(AB，已知ABCD//，求CD对应的复数。
3、复数的模：
向量OZ的模叫做复数biaz的模，记作z或bia，表示点),(ba到原点的距离，即z22babia，zz
若biaz1，dicz2，则21zz表示之间的，即2212()()zzacbd-=-+-
例题：已知iz2，求iz1的值
五、复数的运算
（1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d?êR
①idbcadicbiazz)()(21
复数小结（考点小析）
教学时间： 第7课时
考纲要求：1. 理解复数的基本概念．2. 理解复数相等的充要条件．3. 了解复数的代数表示形式及其几何意义．4. 会进行复数代数形式的四则运算．5. 了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.
学情分析：本班为文科普通班，学生基础较差，理解力较为困难，学习积极性不够高。
教学目标：掌握复数相关知识的基础上能完成高考中常常出现的几种考点形式的题目。
教学重点：复数的有关概念、复数的几何意义与运算法则在考点中的应用和理解。
教学难点：怎样去落实考点得到此分。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、知识回顾
1．定义： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，
b叫做虚部(i为虚数单位)
2．分类：
满足条件(a，b为实数)
复数的分类 a＋bi为实数⇔__b=0____
a＋bi为虚数⇔__b≠0__
a＋bi为纯虚数⇔_a＝0且b≠0___________
3.复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d (a，b，c，d∈R)．
4．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ a＝c,b＝－d (a，b，c，d∈R)．
5．复数的模：
向量OZ→的长度叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝
a2＋b2 (a，b∈R)．
二、例题选讲
考点一 复数的基本概念
(1)处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数)，从定义出发解决问题；
(2)利用复数相等的充要条件转化为实数问题是求解复数常用的方法．
(3)实数的共轭复数是它本身．
【例1】(1) 设m∈R，(m+2) (m－1)＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝__________.
【思路点拨】根据纯虚数的定义可得(m+2) (m－1)＝0，m2－1≠0，由此解得实数m的值．
学科教师辅导讲义
年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：
课 题 复数的四则运算
教学目的 1、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
教学内容
【知识梳理】
1、复平面：
1）一个复数biaz对应了一个有序实数对ba,；反之，一个有序实数对ba,对应了一个复数biaz。而有序实数对ba,与平面直角坐标系内的点baZ,是一一对应的。
2）x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。
3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。
2、复数的向量表示：
复数biaz在复平面上所对应的点为baZ,，联结OZ，则向量OZ是由点Z唯一确定的；反过来，设向量baOZ,，则点baZ,是由向量OZ唯一确定的，而复平面上的点baZ,对应唯一的复数biaz。因此，我们把复数biaz看作点baZ,或看作向量OZ；我们还规定，相等的向量表示同一个复数。
3、复数的模：复数biaz所对应的点baZ,到坐标原点的距离叫做复数Z的模（或绝对值），记作Z，由模的定义可知22babiaZ。
4、复数的运算：
1、交换律：1221zzzz••
2、结合律：)()(321321zzzzzz••••
3、分配律：3121321)(zzzzzzz
5、复数的平方根、立方根：
1）平方根：设biaz
2）立方根：利用的相关性质求解。
【典型例题分析】
例1、1(1)mmmi实数取什么值时复数z=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
变式1：若复数sin2(1cos2)zaia是纯虚数,则a= .
变式2：使复数为实数的充分而不必要条件是 ( )
