复数的几何意义(二)
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1 复数的几何意义练习题
撰稿：第一组 审稿：高二数学组 时间2010/3/24
1、分别写出下列各复数所对应的点的坐标。
23,84,80,6,,2921,7,03iiiiii
2、复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于第
象限
3、已知复数z1=3+4i，z2=x-i且21zz=5，求x
4、求复数1ii在复平面中所对应的点到原点的距离
5、已知：，求实数x。
6、若复数zaiziz且复数满足,1)1(在复平面上对应的点位于第二象限，
求实数a的取值范围
2 3.3 复数的几何意义二
一、学习要求
1、理解复数加法、减法的几何意义
2、要会运用复数运算的几何意义去解题，它包含两个方面：
（1）利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理
（2）对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数做为工具运用于几何之中。
二、知识链接
1、已知复数z对应点为Z，说出下列各式的几何意义
|z| |z-1|
|z+2i| |z-（1＋2i）|
|z+(1+3i)| |z-2+3i|
2、已知复数z对应点为Z，若|z-z0|=r，则点Z的轨迹是
若｜z-i|=|z+3-i| ，则动点Z的轨迹是
【课堂导学】
一、复数加法、减法的几何意义：
1、复数加法的几何意义：
设复数z1=a+bi，z2=c+di，（a、b、c、d为实数），在复平面上所对应的向量为1OZ、2OZ，且，以1OZ、2OZ为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ就是与复数（a+c）+(b+d)i对应的向量。
注：（1）1OZ、2OZ不共线。（若它们共线呢，情况会如何？）
（2）向量与复数之间是对应关系，不能写成OZ＝（a+c）+(b+d)i
2、 复数减法的几何意义：
若向量1OZ、2OZ分别与复数z1、z2对应，则它们的差z1－z2对应着向量1OZ－2OZ即向量12ZZ。
注：｜z1-z2|=2212d)-(bc)-(aZZ＝ 即：两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离。
3、几何意义的应用
活动1：已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，且回答复数z在平面内所对应的点在第几象限？
3 活动2：在复平面内，点A、B、C分别对应复数z1=1+i、z2=5+i、z3=3+3i。
（1）以AB、AC为邻边作一平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长，
(2) 求线段AD上的两个三等分点分别对应的复数
活动3：三个复数z1、z2、z3，其中21zi,3z 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定z1、z2的值。
活动4：集合NMP,Cz|,2-z||i-1-z||zN,Cz1,|1-z||zM＝集合＝
（1）指出集合P在复平面上所对应点集表示的图形；
（2）求集合P中复数模的最大值和最小值
变1：已知：|z+2-2i|=1，求|z|的最值。
2: 复数z满足│z+i│+│z-i│=2 求│z+1+i│的最值。
3: 说明|Z+1|+|Z-2|=2a(a∈R+)表示的曲线。
达标检测
1、已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于
象限 4 2、在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，
求平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数。
3、已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,求以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长。
4、复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,判断由A、B、C所构成的三角形的形状并求此三角形的面积
5、已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量1OZ、2OZ（O为原点），若向量21ZZ对应的复数为纯虚数，求a的值.
6、已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.
今天我的收获
