高二数学复数的几何意义1

3.1.2复数的几何意义教案

教学

目标 1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。

2、能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。

3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。

教学

重点 复数的几何意义

教学

难点 复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。

教学

方法 问题启发

设

计

说

明

1、微观与宏观：每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养学生数学思想，形成数学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务。

2、探索与指导：人类对客观世界的认识离不开探索，但所有知识都通过探索去获得是没有必要的。也是不可能的。本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序。、更有效。

3、兴趣与毅力：兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要安排一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训练，因为数学学习不可能是一件十分轻松的事情。

教

学

过

程 教学进程 设计意图

一、问题情景

问题1：对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？

（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。）

问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）

实数可以用数轴上的点来表示

实数 一一对应 实数轴上的点 （几何模型）

问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？

3.1.2 复数的几何意义

1．理解复平面、实轴、虚轴等概念．(易混点)

2．掌握复数的几何意义，并能适当应用．(重点、易混点)

3．掌握复数模的定义及求模公式．

[基础·初探]

教材整理1 复平面与复数的几何意义

阅读教材P104～P105的内容，完成下列问题．

1．复平面

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

2．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi一一对应←———→复平面内的点Z(a，b)．

(2)复数z＝a＋bi一一对应←———→平面向量OZ→.

在复平面内，复数z＝1－i对应的点的坐标为( )

A．(1，i) B．(1，－i)

C．(1,1) D．(1，－1)

【解析】 复数z＝1－i的实部为1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－1)．

【答案】 D

教材整理2 复数的模

阅读教材P105“右侧”，完成下列问题．

复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为OZ→，则向量OZ→的模叫做复数a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|.由模的定义可知|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，r∈R)．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )

(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．( )

(3)复数的模一定是正实数．( )

【答案】 (1)√ (2)× (3)×

[小组合作型]

复数与复平面内点的关系

当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点

(1)位于第四象限；

(2)位于x轴负半轴上；

(3)在上半平面(含实轴)．

【精彩点拨】 (1)根据实部大于0，虚部小于0，列不等式组求解

(2)根据实部小于0，虚部等于0求解．

(3)根据虚部大于或等于0求解．

【自主解答】 (1)要使点位于第四象限，需

1 高二文科数学期末复习

---复数的乘除运算及实系数一元二次方程根的问题

一.复习要求：

1. 复数代数形式的乘除运算

掌握复数代数形式的乘除运算及一些运算方法.

2.一元二次方程的有关问题

掌握实系数一元二次方程的相关结论.

二.基础训练：

引题1:复数iziz1,321,则21zzz在复平面内的对应点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

小结:

引题2:计算：（1）)21)(1(ii ；（2）)2)(2(ii ；

（3）2)21(i ；

小结:

引题3:计算:ii3131 ;

小结:

三.典型例题：

例1 、计算:753iiii的值. 10153iiii呢?

小结:

例2、计算6)11(ii的值.

2 小结:

变式训练:当21iz时,150100zz ;

例3、已知i1是方程02cbxx的一个根(Rcb,).

(1)求cb,的值; (2)试判断i1是否是该方程的根。

小结:

变式训练:已知Rba,,且iibai(,2是虚数单位)是实系数一元二次方程02qpxx的两个根,则qp,的值分别是( )

A、5,4qp B、3,4qp C、5,4qp D、3,4qp

四、补充训练：（高考再现）

1、（07全国1）设复数z满足izi21，则z（ ）

A、i2 B、i2 C、i2 D、i2

2、（05全国3）已知复数iz230，复数z满足003zzzz，则复数z ；

3、已知Cz，解方程izizz313

3．3复数的几何意义

[对应学生用书P43]

复平面的定义

问题1：平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？

提示：可以．

问题2：试说明理由．

提示：因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)惟一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．

x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

复数的几何意义

已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)．

问题1：在复平面内作出复数z所对应的点Z.

提示：如图所示．

问题2：向量OZuuur和点Z有何关系？

提示：有一一对应关系．

问题3：复数z＝a＋bi与OZuuur有何关系？

提示：也是一一对应．

1．复数与点，向量间的对应关系

2．复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZuuur，则OZuuur的模叫做复数z的模(或绝对值)，记作|z|，且|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2.

复数加减法的几何意义

如图1OZuuur、2OZuuuur分别与复数a＋bi，

c＋di对应．

问题1：试写出1OZuuur、2OZuuuur及1OZuuur＋2OZuuuur、1OZuuur－2OZuuuur的坐标．

提示：1OZuuur＝(a，b)，2OZuuuur＝(c，d)，

1OZuuur＋2OZuuuur＝(a＋c，b＋d)，1OZuuur－2OZuuuur＝(a－c，b－d)．

问题2：向量1OZuuur＋2OZuuuur及1OZuuur－2OZuuuur所对应的复数分别是什么？

提示：(a＋c)＋(b＋d)i及(a－c)＋(b－d)i.

1．复数加法的几何意义

设向量1OZuuur，2OZuuuur分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，且1OZuuur和2OZuuuur不共线．如图，以1OZuuur，2OZuuuur为邻边画平行四边形OZ1ZZ2，则其对角线OZ所表示的向量OZuuurOZuuur就是复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量．