第十四章达朗伯原理

第十四章

达朗贝尔原理

动欝肉:

用帝力学中研克平衡问题的方法来研克动力学问题・0

第一节 惯性力

an质点的达朗贝余凍理

FI = -man作用于质点上的主动力F,釣束力F 逢加惯性

力F |扈形式上姐成平衡力糸.

尸+仏+坊=0

慣性力是人为地.級祖地加上去

的，幷不真宾的作用蛊％体上。达胡

n余嫖理从形比上将动力学问题转化 为符力学问题，它幷不故支动力学问 题的卖质，质点矣际上也幷不平街。

Fy+FNy+Ffy =0

E+^z+Ez =o “动”代表研黑对象是动力学问题。

“鲁”代表研黑问题所用的方法是静力学方廉

质点达朗贝余虑理 动静出的解題过程：

1＞分析境点所受的主动力和釣束力；

2, 分析填点的运动，确走加速度；

3. 衣填点上加上与加速度方向相反的慣性力。

—♦

F/ = -ma

4、 用鑫平衡方程求解

尸+丘+斤=0 第二节 质点糸的达朗贝余斥理

质点糸达朗贝余療理

—► —► —►

对于每•个填A Fj + FM + F* — 0

质点糸中毎个质点上作用的主动力，釣隶力和它的慣性力 在形此上组成平衡力糸. 玖=工即+工理）+工尸〃=0

M。=工 M,,（砂））+工 M。（叩）+ 工

M。（F,） = 0

工申+工礼=0 工收（炉）+工见伉）二0例题1 汽车连同货杨的总质量是力,其质心c Wit

h o多汽车以加速度日沿水平道路行驶肘，求地面

给前・后轮的铅直反力。轮子的质量不计。

达朗贝尔原理 后轮的水平距离分别是b和＜7 ,离地面的离度是

片力一加牡+尸皿@ +（） = 0

fn(gb +

cih)

则体作平动

刖体作走粕转动

1 •需粘不通过贋心，但驸体作匀速转动

F[ = mrca)

co 第三节 创体慣性力糸的简化

巧=》（・m冋） =沖ac

50 第14 章 达郎贝原理

第14章 达朗伯原理

14-1 均质圆盘质量为m，半径为R，OC = R/2。求（1）圆盘的惯性力系向转轴O简化的结果，并绘图表示；（2）圆盘的惯性力系向质心C简化的结果，并绘图表示。

解：IRCFma

而2tCRa，22nCRa

12ttttIRCIOICFmamRFF，212nnnnIRCIOICFmamRFF

方向与加速度方向相反

向轴简化：22213()224IOORMJmRmmR 方向与相反

向质心C简化：()()ntICCIOCIOIOMMFMFM22310242tIORFmRmR

14-2 调速器由两个质量为m1的均质圆盘所组成，圆盘偏心的铰接于距转动轴为a的A、B两点。调速器以等角速度ω绕铅直轴转动，圆盘中心到悬挂点的距离为l，如图所示。调速器的外壳质量为m2，并放在两个圆盘上。如不及摩擦，求角速度ω与圆盘离铅垂线的偏角φ之间的关系。

CC向质心C简化 tCanCatICFnICFICMC向轴O简化 tCanCatIOFnIOFIOM1mgIFBxFByFNF第14章 达郎贝原理

51

解：由于对称，取B为研究对象

0BM；1cossinsin0INFlmglFl （1）

其中：212NFmg，211(sin)nICFmamal

由（1）得：21121(sin)cos()sin02mallmmgl

即：2121(2)tan2(sin)mmgmal

习 题

13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度a沿与水平线成仰角b的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f，摆锤的质量为m。试求此时飞机的加速度a和悬线中的张力FT。

图13-16

maFI

0cossin0ITFFFx

sincosITFF

0sincos0ITmgFFFy

0sincossincosIImgFF

0sin)cos(ImgF

mgmasin)cos(

)cos(singa

mgmaFF)cos(cossincossincosIT

13-2 球磨机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已知钢球脱离筒壁的最佳位置'4054，滚筒半径R=0.6m。试求使钢球在'4054处脱离滚筒的滚筒转速。

图13-17

2nImRmaF

0cos0INnFmgFF

)cos(coscos22INgRmmgmRmgFF

令0NF

0cos2gR

Rgcos - 2 - minr/35.296.00454cos8.9π30cosπ30π30Rgn

13-3 一质量为m的物块A放在匀速转动的水平转台上，如图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r，物块与台面之间的静摩擦因数为s。试求物块不致因转台旋转而滑出时水平转台的最大转速。

图13-18

2nImrmaF

00NmgFFy

mgFN

00IFFFx

0Ns2Fmr

0s2mgmr

rgs

rgnsmaxπ30π30

13-4 离心调速器的主轴以匀角速度w转动，如图13-19所示。已知滑块C的质量为m，小球A、B的质量为m1，各杆长度均为l，杆的自重不计。试求杆OA和OB的张角。

1 第十四章 达朗贝尔原理

1．①2332mrFIR；②CIRmaF，方向水平向左，CIAmraM21，转向为顺时针。

2.解：设圆盘的质量为m，半径为r，则

（a）2ImrF，0IOM

（b）2nImrF，mrFtI，2I23mrJMOO

（c）0IF，0IOM

（d）0IF，2I21mrJMOO

3.解：如图（a）：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。

375.3IACmF

5625.0])(121[222IACmbamJMAA

0)(FAM；01.0ImgMA；2rad/s04.47

0xF；0sinIAxFF；其中：6.053sin

N26.956.004.47375.3AxF

0yF；0cosImgFFAy；8.054sin

N6.1378.004.47375.38.927AyF

4.解：如图（a）：设AB、BC两部分的质量各为m = 3.0kg。直角构件ABC作平移，

其加速度为a = aA， 质心在O处。

maF2I

()0OMF；04sin)(43cos4coslFFlFlFBAAB （1）

0ADF；0cos2mgFFBA （2） 图14-1 ≠≠（a） （b） （c） （d） O FI

O nIF

tIF

MIO O O

MIO

A B

0.20m 0.15m

（a） FI FAy

FAx

MIA

aC mg

图14-3

（a） FI

FA FB aA 2mg A B C 3l/4

3l/4

φ φ O

图14-4 2 联立式（1）和式（2），得：