浙江省宁波市江北区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

第1页（共4页）2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，10C．7，8，9D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）6．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠27．能说明命题“对于任意实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝D．a＝28．如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）经过点A，若B是该直线上一点，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（6，3）9．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．6或6.5D．6或2.510．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别第2页（共4页）向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．5B．5.5C．5.8D．6二．填空题（共8小题）11．若m＞n，则m﹣n0（填“＞”或“＝”或“＜”）．12．已知一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则它的最大内角等于度．13．在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是．（写出一个答案即可）14．在平面直角坐标系中，点B（3，2）是由点A（﹣2，2）向右平移a个单位长度得到，则a的值为．15．如图，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BOC＝度．16．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为5cm，则△ADE的周长为cm．17．如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+5的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+5+3x＜0的解集为．第3页（共4页）18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，﹣3），C（﹣1，﹣4），在直线BC上找一点P，使得∠BAP＝∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标．三．解答题（共6小题）19．如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD＝∠CBD．请说明理由．20．解不等式组（1）5x＞（x﹣2）+2；（2），并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形．（2）在图乙中画一个以AC为腰的等腰三角形．22．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD，DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，BD＝2时，求EB的长．第4页（共4页）23．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）则货车甲出发时的速度是千米/小时，则货车乙的速度是千米/小时．（2）求货车乙在整个过程中，直接写出路程y关于x的函数表达式，并写出相应自变量的取值范围．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC＝k，则称点C为点A，B的“k的和谐点”．例如C坐标为（0，0）时，AC+BC＝6，则称C（0，0）为点A，B的“6的和谐点”．（1）若点C为点A，B的“k的和谐点”，且△ABC为等腰直角三角形，求k的值；（2）A，B的“10的和谐点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出A，B的“k的和谐点”的个数情况和相应的k取值条件．第1页（共11页）2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能够组成三角形；B中，5+4＝，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8＝15＞9，能组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．第2页（共11页）【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（1，3）与点B关于y轴对称，则B的坐标为（﹣1，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．【分析】写出一个a的值，不满足|a|＞﹣a即可．【解答】解：命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题，反例要满足a≤0，如a＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．【分析】将点A（2，4），将点A的坐标代入：y＝kx得，4＝2k，解得：k＝2，故直线表达式为：y＝2x，将A、B、C、D点的坐标逐一代入验证即可求解．【解答】解：点A（2，4），将点A的坐标代入：y＝kx得，4＝2k，解得：k＝2，第3页（共11页）故直线表达式为：y＝2x，当x＝﹣2时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣8，当x＝﹣2时，y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先将已知代入方程得出k的值，再根据函数表达式逐点验证即可．9．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边＝＝13，第三边上的中线长＝×13＝6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长＝12＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．10．【分析】根据勾股定理得到a2＝c2+b2，根据正方形的面积公式结合图形得出阴影部分面积等于两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积．【解答】解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，∴S阴影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3＝1+2+3＝6，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．关键是弄清阴影部分与两小正方形重叠部分面积相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0．第4页（共11页）故答案为：＞．【点评】本题主要考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．【分析】根据比例设三个内角分别为2k、3k、5k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出k值，再求出最大角5k即可．【解答】解：∵三个内角之比为2：3：5，∴设三个内角分别为2k、3k、5k，∴2k+3k+5k＝180°，解得k＝18°，∴最大的角是5k＝5×18°＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角可以使计算更加简便．13．【分析】由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k﹣1＞0，解之即可得出k的值，再取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得：k＞1．∴k值可以为2．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．14．【分析】根据点B（1，2）和点A（﹣1，2）的坐标即可得到a的值．【解答】解：点B（3，2）是由点A（﹣2，2）向右平移5个单位长度得到，则a的值为5．故答案为5．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是画出正确图形．15．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠BDC，再根据三角形的外角性质计算，得到答第5页（共11页）案．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝108°，∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝108°+32°＝140°，故答案为：140．【点评】本题考查的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，AE＝EC，然后可得△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵边BC长为5cm，∴BD+DE+EC＝5cm，∴AD+ED+AE＝5cm，故答案为：5．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y＝kx+b都在直线y＝﹣3x的下方，于是可得到关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y＝﹣3x得﹣3m＝3，解得m＝﹣1，即A点坐标为（﹣1，3），当x＜﹣1时，kx+b＜﹣3x，所以关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．【分析】分两种情况：①点P在AB左侧时，②点P在AB左侧时．画出图形，利用待定系数法求出直线BC的解析式，结合∠BAP＝∠ABO即可求解．【解答】解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，