高中数学必修一基本初等函数小结与复习

第1页 共4页 基本初等函数--------幂函数

一、教材分析：

1、教材的作用与地位：

幂函数这部分内容在普通高中课程标准实验教科书数学（A）必修1第二章第三节，幂函数几起几落，老教材有它、试验修订本删去它、课程标准实验教科书又有它。当然两次在教材中的地位不一样，前一次分量很重，从概念、图象、性质到应用用时五课时，而且排在基本初等函数的首位；这一次分量较轻，从概念到图象（12312,,,,yxyxyxyxyx），利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，用时一课时，而且排在基本初等函数的最后——————“减肥后重出江湖”。从特殊到一般再到特殊是人的一般认知规律，新课程教学理念是：让学生经历数学知识的形成与应用过程；鼓励学生自主探索、自主学习；培养学生创新精神和实践能力；尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。无论从认知规律还是从新课程教学理念，我理解为这节内容属于“再到特殊”、“经历数学知识应用过程”，第一章函数概念经历数学知识的形成过程，第二章基本初等函数经历数学知识的应用过程，它包括应用一指数函数；应用二对数函数；应用三幂函数。应用一师生手把手过程，应用二学生类比学习过程，应用三学生自主探究过程。

2、课程标准内容：

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数12312,,,,yxyxyxyxyx的图象，了解它们的变化情况。

3、教学要求：

2．3 幂函数

基本要求 ①了解幂函数的概念。

②掌握以下五种幂函数的图象和性质

yx，2yx，3yx，1yx，12yx

发展要求 了解幂函数xy（为有理数）的图象特征。

说 明 不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。

4、教学重点难点：

（1）、 教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。

（2）、教学难点是画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

5、课时分配：约1课时 第2页 共4页 二、学情分析：

1 下列函数与xy有相同图象的一个函数是（ ）

A 2xy B xxy2

C )10(logaaayxa且 D xaaylog

2．函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，b的取值范围 （ ）

A．2b B．2b C ．2b D． 2b

3．如果偶函数在],[ba具有最大值，那么该函数在],[ab有 （ ）

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值

4．函数)(xf在区间]3,2[是增函数，则)5(xfy的递增区间是 （ ）

A．]8,3[ B． ]2,7[ C．]5,0[ D．]3,2[

5．函数bxky)12(在实数集上是增函数，则 （ ）

A．21k B．21k C．0b D．0b

6．定义在R上的偶函数)(xf，满足)()1(xfxf，且在区间]0,1[上为递增，则（ ）A．)2()2()3(fff B．)2()3()2(fff

C．)2()2()3(fff D．)3()2()2(fff

7 三个数60.70.70.76log6，，的大小关系为（ ）

A 60.70.70.7log66 B 60.70.70.76log6

C 0.760.7log660.7 D 60.70.7log60.76

9．与方程221(0)xxyeex的曲线关于直线yx对称的曲线的方程为

A．ln(1)yx B．ln(1)yx C．ln(1)yx D．ln(1)yx

10．已知(3)4,1()log,1aaxaxfxxx＜，是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是

高一数学组集体备课

主备人： 记录人： 第 周 2011－10－25 集思广益 群策群力

第1页，共6页 课题 基本初等函数小结与复习 2课时

考纲要求 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。3.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

考情分析 基本初等函数的主要考点是：指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主。纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用(数形结合的思想)．

教

学

目

标 知识与技能 1.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

3.知道指数函数xay与对数函数xyalog互为反函数（a＞0，a≠1）。

4.了解幂函数的概念，结合函数y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x1的图象，了解它们的变化情况。

过程与方法 通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动基本初等函数函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对分类讨论、转化、数形结合思想的理解与运用。

情感态度价值观 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。

中小学1对1课外辅导专家

1 龙文教育学科老师个性化教案

教师 学生姓名 上课日期

学科 数学 年级 高三 教材版本

类型 知识讲解□： 考题讲解□: 本人课时统计 第（ 2 ）课时

共（ ）课时

学案主题 复习 课时数量

（全程或具体时间） 第（ ）课时 授课时段 2-4

教学目标 教学内容 初等函数与函数应用

个性化学习问题解决 初等函数运算以及函数与方程之间关系

教学重点、难点 初等函数运算 函数零点问题

考点分析 初等函数的计算，方程，函数零点问题

教学过程 学生活动 教师活动

一 知识回顾：

1、 函数零点的概念

2、 函数零点的意义

3、 函数零点的求法

(1)代数法 （2）几何法

4、 二次函数零点判断

5、 二分法求方程近似解或零点 中小学1对1课外辅导专家

2

二：初等函数高考题例题：

例1：（北京文）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有

点 （ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

例2：（四川卷文）函数)(21Rxyx的反函数是

A. )0(log12xxy B. )1)(1(log2xxy

C. )0(log12xxy D. )1)(1(log2xxy