初中数学竞赛辅导

初中数学竞赛辅导计划

一、指导思想

体现新课程标准的精神，渗透新世纪新的教育理念，立足于课本知识，以教学大纲所明确的系统数学知识为载体，在巩固基础知识、优化知识结构的同时，刻意为学生深刻领会、掌握和运用数学思想方法创设良好的情景，使他们具备想数学、用数学的习惯、意识和能力。使一些对数学感兴趣，成绩优异的同学在学好课本知识的同时，进一步拓宽他们的知识面，提高他们对问题的分析、思考能力，为以后的数学学习打好基础。为了迎接数学竞赛泾川县三科联赛，并能在竞赛中取得好成绩，特制定此计划。

二、辅导学生

确定优秀的参赛选手，是比赛成功与否的关键，因此最重要的是选好苗子。由于该两项竞赛难度较一般的课本测试题大，因此参加这两项比赛的学生必须要有相当好的基础和灵活的头脑，这就要求我们科任教师要选准优秀学生参赛。

三、辅导时间：每周第八节课

四 、辅导地点：物理实验室

五、辅导形式：分散辅导和个别辅导结合

六、辅导内容：初中知识：实数、方程、三角形、函数、四边形、圆等。

七、辅导措施：

1、注重基础知识训练。

由于该竞赛命题大多以课本为依据，因此在辅导时必须紧贴课本，严苛按照由浅入深、由易到难、由简到繁、循序渐进的原则，尽早联系课本内容。

2、不拘泥于课本，适当扩展深度。

由于该竞赛题目往往比平时考试卷容易，教师必须在课本的基础上予以延展、拓宽，或教给学生代莱科学知识

3、精讲赛题，启迪思维。

竞赛就是一种低思维层次、低智力水平的竞逐，一种单一制的创造性活动。因此，竞赛试题可以多方面地培育人的观测、概括、投影、无意识的方法，它能够给学生施展才华、发展智慧的机会。教师在传授竞赛题时，应当向学生特别强调深入细致审题的重要性，并告诫学生尽早联系以前解过的题，用其已掌控的方法或解题思路，以期对竞赛题做出合理的答疑和更全面深刻的认知，并通过解题后的总结，教会学生总结，研究自己的解题过程，培育学生辨认出问题、辨认出规律的能力。 4、设计专题训练，帮助学生掌握知识。

初中数学竞赛辅导资料3

质数 合数

甲内容提要

1 正整数的一种分类： 质数的定义：如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数质数也称素数.

合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数.

2 根椐质数定义可知

① 质数只有1和本身两个正约数,

② 质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,

3任何合数都可以分解为几个质数的积.能写成几个质数的积的正整数就是合数.

乙例题

例1两个质数的和等于奇数a a≥5.求这两个数

解：∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a－2.

例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数

解：∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵－1－m=m

∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.

例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解：分解质因数：30＝2×3×5

适合条件的值共有：

532cba352cba523cba253cba325cba235cba

应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来.

例4试写出4个连续正整数,使它们个个都是合数.

解：本题答案不是唯一的

设N是不大于5的所有质数的积,即N＝2×3×5

那么N＋2,N＋3,N＋4,N＋5就是适合条件的四个合数 即32,33,34,35就是所求的一组数.

本题可推广到n 个.令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N＋2,

N＋3,N＋4,……N＋n+1就是所求的合数.

- 1 - 第十二讲 用交集解题

一、内容提要

1． 某种对象的全体组成一个集合。组成集合的各个对象叫这个集合的元素。例如6的正约数集合记作｛6的正约数｝＝｛1，2，3，6｝，它有4个元素1，2，3，6；除以3余1的正整数集合是个无限集，记作｛除以3余1的正整数｝＝｛1，4，7，10……｝，它的个元素有无数多个。

2． 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集

例如6的正约数集合A＝｛1，2，3，6｝，10的正约数集合B＝｛1，2，5，10｝，6与10的公约数集合C＝｛1，2｝，集合C是集合A和集合B的交集。

3． 几个集合的交集可用图形形象地表示，

右图中左边的椭圆表示正数集合，

右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆

的公共部分，是它们的交集——正整数集。

不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。

例如不等式组)2(2)1(62xx解的集合就是

不等式（1）的解集x>3和不等式（2）的解集x＞2的交集，x>3.

如数轴所示：

4．一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。把符合每个条件的所有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。

有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案。（如例2）

二、例题

例1.一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个自然数的最小值。

解：除以3余2的自然数集合A＝｛2，5，8，11，14，17，20，23，26，……｝ 整数集正数集正整数集320- 2 - 除以5余3的自然数集B＝｛3，8，13，18，23，28，……｝

除以7余2自然数集合C＝｛2，9，16，23，30，……｝

集合A、B、C的公共元素的最小值23就是所求的自然数。

八年级上数学竞赛辅导--非常规题例解(教师版)

1 / 8 非常规题例解

数学竞赛中，我们经常遇到与课本习题很大不同的一类题，它很难归人初中数学某一知识点，按照常规的解题方法很难获解．我们姑且称它为非常规题．它以思想深刻与方法

巧妙为其显著特征．解题时更需要敏锐的观察、判断和推理能力．现举例介绍一些解这类题的思考方法．

例1 国际象棋比赛中，共8名选手进行单循环比赛，每赛一局胜者得1分。负者得0分，平局各得0．5分．赛完后，发现各选手得分都不相同，当选手得分由大到小排列了名次后，第4名选手得分4．5分，第2名选手得分等于最后四名选手得分的总和．前三名选手各得几分?说明理由．

解：8名选手共赛了28278局，共28分．若前三名选手得分分别为321,,aaa，那么根据题意应有321aaa285.42a，即5.232321aaa ①

注意到每局得分只有0、0.5、1三种情形，可见22a是整数，由①式知31aa、中一个是整数，另一个是小数．由于得分最多是7分，所以5.47321aaa

又由①式知5.2341a,5.2343a，即875.51a,.875.53a

所以671a,.563a于是53a或5．5．

当53a时，1a只能是小数，所以5.61a,由①式得1222a，故.62a

当5.53a时，1a只能是整数，所以71a，

由①式得1122a，故5.52a，与3a相等了，不合题意．

综上所述，前三名得分分别是6．5分，6分，5分．

例2将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．

解 情形1：这个面上出现数1，设其余三个数为a，b，c．

因为,bacb,ac互不相同，且依题意加1之和不小于10，这样ba,cb,ac这三个数至少不小于9，10，11．