北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案

北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案 1 / 9 第二章

一元二次方程

一、选择题

( 本大题共

7 小题，共

21 分)

1．要使方程

( a－ 3) x2＋ ( b＋ 1) x＋ c＝0 是对于

x 的一元二次方程，则

(

)

A． a≠0

B． a≠3

C． a≠3 且

b≠－ 1

D． a≠3 且 b≠－ 1 且 c≠0

2．用配方法解对于 x 的一元二次方程 x2－ 2x－3＝ 0 时，配方后的方程能够是 ( )

A． ( x－ 1) 2＝ 4 B ． ( x＋ 1) 2＝ 4

C． ( x－ 1) 2＝ 16 D ． ( x＋1) 2＝ 16

3．对于 x 的一元二次方程 x2＋ ax－ 1＝ 0 的根的状况是 ( )

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

4．若

x ＝－ 2 是对于

x 的一元二次方程 2－ 5 ＋ 2＝ 0 的一个根，则

a 的值为()

x 2ax a

A．1或 4 B ．－1或－4

C．－1或 4 D．1或－4

5．某旅行景点的旅客人数逐年增添， 据相关部门统计， 2015 年约为 12 万人次，若 2017

年约为 17 万人次，设旅客人数的年均匀增添率为 x，则以下方程中正确的选项是 ( )

A． 12(1 ＋ x) ＝ 17

B． 17(1 － x) ＝ 12

C． 12(1 ＋ x) 2＝ 17

D． 12＋ 12(1 ＋ x) ＋ 12(1 ＋ x) 2＝ 17

6．已知 2 是对于 x 的方程 x2 －2mx＋ 3m＝ 0 的一个根，而且这个方程的两个根恰巧是等 北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案 2 / 9

腰三角形 ABC的两条边长，则△ ABC的周长为 ( )

A．10 B ．14

C．10或14 D ．8或 10

图 1

7．如图 1，一田户要建一个矩形花园，花园的一边利用长为 12 m的住宅墙，此外三边

用 25 m 长的篱笆围成，为方便出入，在垂直于住宅墙的一边留一个 1 m 宽的门，花园面积

为 80 m2，设与墙垂直的一边长为 x m，则能够列出对于 x 的方程是 ( )

A． x(26 － 2x) ＝80

B． x(24 － 2x) ＝80

C． ( x－ 1)(26 －2x) ＝ 80

D． x(25 － 2x) ＝80

二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分)

8．已知对于 x 的方程 3 2 －8＝ 0 有一个根是 2 的值分别为 ________． ＋ ，则另一个根及

x mx 3 m

2

9．对于 x 的方程 mx＋ x－ m＋ 1＝ 0，有以下三个结论：①当 m＝ 0 时，方程只有一个实数解；②当 m≠ 0 时，方程有两个不相等的实数解； ③不论 m取何值，方程都有一个负数解． 其

中正确的选项是 ________( 填序号 ) ．

10．已知 是对于

x 的方程 2 － 2 －3＝ 0 的一个根，则 2 2－ 4 ＝ ________．

m x x m m

11．已知一元二次方程 2－3

x －4＝0 的两根是 ， ，则 2＋ 2＝ ________．

x m n m n

12．经过两次连续降价， 某药品的销售单价由本来的 50 元降到 32 元，设该药品均匀每

次降价的百分率为 x，依据题意可列方程是 ____________．

13．将一条长为 20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方

形，则这两个正方形面积之和的最小值是 2

________cm .

三、解答题 ( 共 55 分)

14． (12 分 ) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、 北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案

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配方法和公式法．请选择你以为适合的方法解以下方程：

(1) x2－ 3x＋ 1＝ 0； (2)( x－ 1) 2＝3；

(3) x2－ 3x＝ 0； (4) x2－ 2x＝ 4.

15． (9 分 ) 已知对于 x 的一元二次方程 x2－ ( k＋3) x＋ 2k＋ 2＝ 0.

(1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围．

16． (10

分) 如图

2，在宽为

20 m，长为

32 m

的矩形地面上修建相同宽的道路

( 图中阴

影部分

) ，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为

540 m2，求道路的宽．

( 部分参照数据： 322＝ 1024， 522＝ 2704， 482＝ 2304) 北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案 4 / 9

图 2

17． (12 分 ) 菜农李伟栽种的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，因为部分

菜农盲目扩大栽种， 造成该蔬菜滞销．李伟为了加速销售，减少损失， 对价钱经过两次下调

后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．

(1) 求均匀每次下调的百分率．

(2) 小华准备到李伟处购置 5 吨该蔬菜，因数目多，李伟决定再赐予两种优惠方案以供

选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元．

小华选择哪一种方案更优惠？请说明原因．

18． (12 分 ) 在图 3 中，每个正方形由边长为 1 的小正方形构成： 北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案 5 / 9

图 3

(1) 察看图形，请填写以下表格：

正方形边长

黑色小正方形的个数

1

3

5

7

n( 奇数 )

正方形边长

黑色小正方形的个数

2

4

6

8

n( 偶数 )

(2) 在边长为

n( n≥1) 的正方形中，设黑色小正方形的个数为

p1，白色小正方形的个数

为 p2，问能否存在偶数

n，使

p2＝5p1？若存在，请写出

n 的值；若不存在，请说明原因． 北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案 6 / 9

答案

1． B [ 分析 ] 由 a－ 3≠0，得 a≠3.

2． A [ 分析 ] 由 x2－ 2x－3＝ 0，得 x2－ 2x＋ ( － 1) 2＝ 3＋ ( － 1) 2，即 ( x－ 1) 2＝ 4.

3． D

2 5 2

4．B [分析] 因为 x＝－ 2 是对于 x 的一元二次方程 x － 2ax＋ a ＝0 的一个根，

所以 4＋5 ＋ 2＝ 0，解得 1＝－ 1， 2＝－ 4. 当

a ＝－1 或 ＝－ 4 时均切合题意．应选

a a a a a

B.

5． C [ 分析 ] 设旅客人数的年均匀增添率为 x，

则 2016 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x) ，

2017 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x) 2.

那么可得方程： 12(1 ＋ x) 2＝ 17.

应选 C.

6． B [ 分析 ] 将 x＝ 2 代入方程可得 4－ 4m＋ 3m＝ 0，解得 m＝ 4，则此时方程为 x2－ 8x

＋12＝ 0，解方程得 x1＝ 2，x2＝ 6，则三角形的三边长为 2， 2，6 或许 2，6，6. 因为 2＋ 2＜

6，所以 2，2， 6 没法构成三角形．所以△ ABC的三边长分别为 2，6， 6，所以△ ABC的周长

为 2＋ 6＋ 6＝ 14.

7．A [分析]

∵与墙垂直的一边长为

x m，

∴与墙平行的一边长为 (26 － 2x)m，

依据题意，得 x(26 － 2x) ＝ 80.

应选 A.

2 2 2

8．－ 4， 10 [分析 ] 依题意，得 3×( 3) ＋ 3m－ 8＝ 0，解得 m＝ 10.

2 8

设方程的另一根为 t ，则 3t ＝－ 3，所以 t ＝－ 4.

综上所述，另一个根是－ 4， m的值为 10.

9．①③

11．17 [ 分析 ] ∵ ， 是一元二次方程

x 2－ 3

x －4＝ 0 的两个根， ∴ ＋ ＝3， ＝－ 4，

m n m n mn