3.1.2两条直线平行垂直的学案

两条直线平行与垂直的判断整体设计教课剖析直线的平行和垂直是两条直线的重要地点关系，它们的判断，又都是由相应的斜率之间的关系来确立的，而且研究议论的手段和方法也相近似，所以，在教课时采纳对照方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与差别. 值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，简单获得两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.三维目标1. 掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线能否平行. 掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线能否垂直. 培育和提高学生联系、对应、转变等辩证思想能力.2.经过教课，倡导学生用旧知识解决新问题，注意分析几何思想方法的浸透，同时注意思虑要严实，表述要规范，培育学生研究、归纳能力.要点难点教课要点 : 掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线能否平行、垂直.教课难点 : 是斜率不存在时两直线垂直状况的议论（公式合用的前提条件）.课时安排1 课时教课过程导入新课思路 1. 设问（ 1) 平面内不重合的两条直线的地点关系有哪几种？(2) 两条直线的倾斜角相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？(3) “α =β”是“ tan α =tan β”的什么条件？依据倾斜角和斜率的关系, 可否利用斜率来判断两条直线平行呢?思路 2. 上节课我们学习的是什么知识？想想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢 ?你以为可否用斜率来判断. 这节课我们就来特意来研究这个问题.推动新课新知研究提出问题①平面内不重合的两条直线的地点关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？③“α =β”是“ tan α =tan β”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？⑤l1∥ l 2时， k1与 k2知足什么关系？⑥l 1⊥ l 2时， k1与 k2知足什么关系？活动 : ①教师指引得出平面内不重合的两条直线的地点关系有平行和订交，此中垂直是订交的特例 .②数形联合简单得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率, 即 tan90 °不存在 .④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必需性：假如 l 1∥ l 2，如图 1 所示，它们的倾斜角相等, 即α1=α2，tan α1=tan α2, 即 k1=k2.图 1充足性：假如 k =k , 即 tan α =tan α ,1212∵0°≤α＜180°， 0°≤α ＜ 180°，∴α =α . 于是 l ∥l .121 212⑥学生议论，采纳类比方法得出两条直线垂直的充要条件 .议论结果： ①平面内不重合的两条直线的地点关系有平行和订交，此中垂直是订交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来建立 .③“α =β”是“ tan α =tan β”的充要条件 .④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来建立.⑤l ∥ l 2k =k .112⑥l 1⊥ l 2k 1k 2=-1.应用示例例 1 已知 A （ 2，3），B （－ 4， 0）， P （－ 3，１）， Q （－ 1，2），判断直线 BA 与 P Ｑ的地点关系，并证明你的结论 .解: 直线 BA 的斜率 k =3 0=0.5,BA( 4)2 2 1=0.5,直线 PQ 的斜率 k =PQ( 3)1由于 k BA =k PQ . 所以直线 BA ∥ PQ. 变式训练若 A(-2,3),B(3,-2),C(1,m) 三点共线，则m 的值为 ( )A.1B.-2 1C.-2D.22剖析： k AB =k BC ,2 32m2,m= 1 .3 21 3 22答案： A例 2 已知四边形 ABCD 的四个极点分别为 A （0，0），B （ 2，-1 ），C(4,2),D(2,3), 试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明 .12CD 边所在直线的斜率 k CD =- 1, 2 3 BC 边所在直线的斜率 k BC =,2 DA 边所在直线的斜率 k DA = 3.2由于 k AB =k CD ,k BC =k DA , 所以 AB ∥ CD,BC ∥DA.所以四边形 ABCD 是平行四边形 .变式训练直线 l ：ax+3y+1=0，l ：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率挨次分别为α1，α ，k ，1221k 2.（ 1） a=_____________时，α 1=150°； （ 2） a=_____________时， l 2⊥x 轴； （ 3） a=_____________时， l 1∥l 2； （ 4） a=_____________时， l 1、l 2 重合；（ 5） a=_____________时， l 1⊥l 2.答案：（1） 3（2）2 （3） 3 （4）-1（ 5）1.5知能训练 习题 3.1 A 组 6、7.拓展提高问题：已知 P （－ 3，2）， Q （ 3， 4）及直线 ax+y+3=0. 若此直线分别与PQ 的延伸线、 QP 的 延伸线订交，试分别求出a 的取值范围 . （图 2）图 2解：直线 l ：ax+y+3=0 是过定点 A （0，-3 ）的直线系，斜率为参变数 -a ，易知 PQ 、AQ 、AP 、l 的斜率分别为： k PQ = 1 ， k AQ = 7， k AP =5 1 333 ， k =-a.若 l 与 PQ 延伸线订交，由图, 可知 k PQ ＜ k 1＜k AQ ，解得 - 7＜ a ＜- 1；7 3 5 3若 l 与 PQ 订交，则 k ＞k 或 k ＜ k ，解得 a ＜ -或 a ＞ ；1AQ1AP33若 l 与 QP 的延伸线订交，则k PQ ＞ k 1＞ k AP ，解得 -1＜ a ＜ 5.33讲堂小结经过本节学习，要求大家：1. 掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线能否平行 .2. 掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线能否垂直 .3. 注意分析几何思想方法的浸透，同时注意思虑要严实， 表述要规范， 培育学生研究、 归纳能力 .4. 认识事物之间的互相联系，用联系的看法看问题.作业 习题 3.1 A组 4、5.设计感想以及数形联合能力. 经过对两直线平行与垂直的地点关系的研究，培育了学生的成功意识，合作沟通的学习方式, 激发学生的学习兴趣. 组织学生充足议论、研究、沟通，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判断依照，教师要实时指引、实时鼓舞.。

3.1.2两条直线平行与垂直的判定基础梳理1．两条直线平行的判定．两条不重合的直线平行的条件是(斜率都存在)：它们的斜率相等．即：α1＝α2⇔l1∥l2⇔k1＝k2.上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在．例如：已知两不重合直线的倾斜角都为0°，则这两直线平行．已知两不重合直线的倾斜角都为90°，则这两直线平行．2．两条直线垂直的判定．探究两直线l1，l2垂直时，它们的斜率k1，k2的关系．(1)l1，l2的倾斜角α1＝90°，α2＝0°时，斜率k1不存在；k2＝0，此时两直线垂直．(2)两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1，k2的乘积k1k2＝－1.反之亦然，即：l1⊥l2⇔k1k2＝－1．例如：已知直线l1的斜率为3，l2的斜率为－13，则l1⊥l2.►思考应用1．当两条直线的斜率相等时，两条直线一定平行吗？解析：一定，课本说“两条直线时，一般是指两条不重合的直线”．2．当直线l1⊥l2时，它们的倾斜角α1，α2的关系是什么(α1<α2)? 解析：α2＝90°＋α1.自测自评1．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(B)A．－3 B．3 C．－13D.132．过点A(1，2)和B(－3，2)的直线与直线y＝0的位置关系是(B) A．相交B．平行C．重合D．垂直3．直线l1的倾斜角为60°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为(D) A. 3 B．－ 3C.33D．－334．经过点(m，3)和(－2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是2．题型一两条直线平行与垂直的关系(1)若l1∥l2，则l1的斜率k1＝－a3，题型二两直线平行与垂直的应用基础达标1．下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④如果两直线垂直，则它们斜率之积为－1.其中正确的为(B )A ．①②③④B ．①③C ．②④D ．以上全错2．给定三点A(1，0)、B(－1，0)、C(1，2)，则过A 点且与直线BC 垂直的直线经过点(A )A ．(0，1)B ．(0，0)C ．(－1，0)D ．(0，－1)解析：∵k BC ＝2－01－（－1）＝1， ∴过A 点且与直线BC 垂直的直线的斜率为－1.又∵k ＝1－00－1＝－1， ∴直线过点(0，1)．3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)，(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝(A )A ．2B ．－2C ．4D ．14．设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四个结论： ①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④RP ⊥QS.正确的个数是(C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由斜率公式知k PQ ＝－4－26＋4＝－35，k SR ＝12－62－12＝－35，k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4·k PR ＝6－212＋4＝14，∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，RP ⊥QS.而k PS ≠k QS ，所以PS 与QS 不平行，故①②④正确，选C .5．下列各对直线不互相垂直的是(C )A ．l 1的倾斜角为120°，l 2过点P(1，0)，Q(4，3)B ．l 1的斜率为－23，l 2过点A(1，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12C ．l 1的倾斜角为30°，l 2过点P(3，3)，Q(4，23)D ．l 1过点M(1，0)，N(4，－5)，l 2过点A(－6，0)，S(－1，3)6．以A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是(D )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 为直角顶点的直角三角形D ．以B 为直角顶点的直角三角形7．确定l 1与l 2的位置关系(填“∥”或“⊥”)(1)l 1过点A(2，3)，B(－1，0)，l 2过点P(1，0)且斜率为1，则l 1________l 2.(2)l 1过点C(3，1)，D(－2，0)，l 2过点M(1，－4)且斜率为－5，则l 1________l 2.解析：(1)∵kl 1＝3－02＋1＝1，∴l 1∥l 2. (2)kl 1＝15，∴kl 1·kl 2＝－1，∴l 1⊥l 2. 答案：(1)∥ (2)⊥ 巩固提升8．直线l 1、l 2的斜率k 1、k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________．解析：由根与系数的关系可知k 1＋k 2＝32，k 1·k 2＝－b 2， 则当l 1⊥l 2时，k 1·k 2＝－b 2＝－1，解得b ＝2； 当l 1∥l 2时，k 1＝k 2＝34， 解得b ＝－2k 1·k 2＝－98. 答案：2 －989．△ABC 的顶点A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC 为直角三角形，求m 的值．解析：若∠A 为直角，则AC ⊥AB ，∴k AC ·k AB ＝－1，即m ＋12－5·1＋11－5＝－1，得m ＝－7；若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，即－12·m －12－1＝－1，得m ＝3；若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，∴k AC ·k BC ＝－1，即m ＋1－3·m －12－1＝－1，得m ＝±2.综上可知，m ＝－7或m ＝3或m ＝±2.10．已知四边形MNPQ 的顶点M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，求证：四边形MNPQ 为矩形．证明：∵k MN ＝1＋11－3＝－1，k PQ ＝2－02－4＝－1，∴MN ∥PQ.又∵k MQ ＝2－12－1＝1，k NP ＝0＋14－3＝1，MQ ∥NP ，∴四边形MNPQ 为平行四边形．又∵k MN·k MQ＝－1，∴MN⊥MQ.∴四边形MNPQ为矩形．1．对垂直与平行关系的理解应注意，当两直线的斜率相等时，并不一定两直线平行，还要注意判断一下两直线是否重合．2．无论是判断两条直线平行还是垂直，都需注意对特殊情况的讨论，即注意分类讨论思想方法的运用．3．利用这两个关系判断三角形或四边形形状时首先根据各点坐标求出各边斜率，再根据斜率判断各边所在直线的位置关系，进而得知形状．在求斜率、求点的坐标等问题时经常用到这两类关系．。

3.1.2两条直线平行与垂直的判定●三维目标1．知识与技能(1)让学生掌握直线与直线的位置关系．(2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．2．过程与方法(1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法．(2)利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两直线垂直的判定方法．3．情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识．(2)通过这节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣．(3)通过课堂上的启发教学，培养学生勇于探索、创新的精神．●重点难点重点：根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直．难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明．重难点突破：以初中学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点，利用数形结合的思想，导出直线倾斜角间的关系，再通过直线的倾斜角同斜率的关系，猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式．为了更好的理解两直线垂直的条件，老师可利用几何画板直观演示，验证当两条直线的斜率之积为－1时，它们是相互垂直的即可．【课前自主导学】【问题导思】Array 1．如图，若直线l1∥l2，则其倾斜角α1与α2有什么关系？为什么？反之呢？【提示】α1＝α2，因为两直线平行，同位角相等．反之不成立，当α1＝α2时，直线l 1与l 2可能平行或重合． 2．若直线l 1∥l 2，则其斜率k 1＝k 2.这种说法对吗？【提示】 不对，只有在直线l 1与l 2都存在斜率时，由l 1∥l 2可以得出 k 1＝k 2，如图当直线l 1与l 2都与x 轴垂直时，虽然l 1∥l 2但斜率都不存在． 两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l 1，l 2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k 1，k 2.则对应关系如下：【问题导思】 1．如图，直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2，若l 1⊥l 2， 则α1与α2之间存在什么关系？ 【提示】 α2＝α1＋90°.2．当直线l 1的倾斜角为0°时，若直线l 1⊥l 2，则l 2的斜率应满足什么条件？ 【提示】 直线l 2的斜率不存在，如图，当直线l 1的倾斜角为0°时，若l 1⊥l 2，则l 2的倾斜角为90°，其斜率不存在．两条直线垂直与斜率的关系【课堂互动探究】判断下列各组中的直线l 1与l 2是否平行：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (2,1)，l 2经过点M (3,4)，N (－1，－1)；(2)l 1的斜率为1，l 2经过点A (1,1)，B (2,2)；(3)l 1经过点A (0,1)，B (1,0)，l 2经过点M (－1,3)，N (2,0)； (4)l 1经过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2经过点M (5，－2)，N (5,5)． 【思路探究】 依据两条直线平行的条件逐一判断便可． 【自主解答】 (1)k 1＝1－ －2 2－ －1 ＝1，k 2＝－1－4－1－3＝54，k 1≠k 2，l 1与l 2不平行．(2)k 1＝1，k 2＝2－12－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1∥l 2或l 1与l 2重合． (3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－ －1＝－1，k 1＝k 2， 而k MA ＝3－1－1－0＝－2≠－1，∴l 1∥l 2.(4)l 1与l 2都与x 轴垂直，∴l 1∥l 2.判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l 2经过两点(2,1)，(x,6)，且l 1∥l 2，则x ＝________. 【解析】 ∵直线l 1的斜率不存在，且l 1∥l 2，∴l 2的斜率也不存在． ∴点(2,1)及(x,6)的横坐标相同，∴x ＝2. 【答案】 2判断下列各组中的直线l 1与l 2是否垂直：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1,2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2,1)； (2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(3)l 1经过点A (3,4)，B (3,100)，l 2经过点M (－10,40)，N (10,40)．【思路探究】 求出斜率，利用l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断．【自主解答】 (1)直线l 1的斜率k 1＝2－ －2 1－ －1 ＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－ －1 2－ －2 ＝12，k 1k 2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴．直线l 2的斜率k 2＝40－4010－ －10＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．已知三角形三个顶点的坐标为A (4,2)，B (1，－2)，C (－2,4)，则BC 边上的高的斜率为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12【解析】 BC 边上的高所在的直线与BC 边所在的直线垂直而k BC ＝4＋2－2－1＝－2，所以BC 边上的高的斜率k ＝－1k BC＝12.【答案】 C已知A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点，若顺次连接A 、B 、C 、D 四点，试判定图形ABCD 的形状．【思路探究】 先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A 、B 、C 、D 四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得 kAB ＝5－32－ －4 ＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13，k AD ＝0－3－3－ －4 ＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12.∴k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合，∴AB ∥CD .由k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行．又k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD . 故四边形ABCD 为直角梯形．1．利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤2．证明两直线平行时，仅k 1＝k 2是不够的，注意排除重合的情况． 3．判断多边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的多边形．已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点，且有一点D 满足CD ⊥AB ，CB ∥AD ，则D 点的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(0，－1)C ．(1,0)D ．(0,1)【解析】 设D (x ，y )，则k CD ＝y －0x －3＝yx －3，k AD ＝y ＋1x －1， 又k AB ＝2＋12－1＝3，k CB ＝2－02－3＝－2，CD ⊥AB ，CB ∥AD ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k CD ·k AB ＝y x －3·3＝－1 k CB ＝k AD ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3y ＝3－xy ＋1x －1＝－2，∴{ x ＋3y ＝3， 2x ＋y ＝1.∴{ x ＝0 y ＝1，即D (0,1)． 【答案】 D 【思想方法技巧】分类讨论思想在直线平行与垂直中的应用(12分)已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －1,2)，直线l 2经过点C (1,2)，D (－2，a ＋2)． (1)若l 1∥l 2，求a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求a 的值．【思路点拨】 (1)x C ≠x D 斜率存在,l 1∥l 2→k 1＝k 2→a 的值 (2)l 1⊥l 2→分情况讨论→求a 的值 【规范解答】 设直线l 2的斜率为k 2，则k 2＝2－ a ＋2 1－ －2＝－a3.2分(1)若l 1∥l 2，设直线l 的斜率为k 1，则k 1＝－a3. 又k 1＝2－a a －4，则2－a a －4＝－a3，∴a ＝1或a ＝6. 4分经检验，当a ＝1或a ＝6时，l 1∥l 2.(2)若l 1⊥l 2，①当k 2＝0时，此时a ＝0，k 1＝－12，不符合题意.8分 ②当k 2≠0时，l 2的斜率存在，此时k 1＝2－aa －4. ∴由k 2k 1＝－1，可得a ＝3或a ＝－4.所以，当a ＝3或a ＝－4时，l 1⊥l 2. 12分 【思维启迪】1．由l 1∥l 2比较k 1，k 2时,应首先考虑斜率是否存在，当k 1＝k 2时，还应排除两直线重合的情况． 2．由l 1⊥l 2比较k 1，k 2时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0的情况． 3．在l 1∥l 2及l 1⊥l 2相关问题的处理中，树立分类讨论的意识． 【课堂小结】1．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．2．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．3．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想． 【当堂达标检测】1．下列说法中正确的是( )A ．平行的两条直线的斜率一定存在且相等B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等C ．垂直的两直线的斜率之积为－1D ．只有斜率相等的两条直线才一定平行【解析】 A 不正确，平行的两条直线可能斜率都不存在；B 正确；C 不正确，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，它们也垂直；D 不正确，斜率都不存在的两条直线也平行．【答案】 B2．已知直线l 1的斜率k 1＝－85，直线l 2的斜率k 2＝58，则l 1与l 2的位置关系为( ) A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．无法确定 【解析】 ∵k 1·k 2＝－1，∴l 1⊥l 2. 【答案】 C3．直线l 1的斜率为2，直线l 2上有三点M (3,5)，N (x,7)，P (－1，y )，若l 1⊥l 2，则x ＝________，y ＝________.【解析】 ∵l 1⊥l 2，且l 1的斜率为2，则l 2的斜率为－12，∴7－5x －3＝y －5－1－3＝－12，∴x ＝－1，y ＝7. 【答案】 －1 74．(1)已知直线l 1经过点M (－3,0)，N (－15，－6)，l 2经过点R ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，32，S ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，试判断l 1与l 2是否平行．(2)l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，－6)，问l 1与l 2是否垂直？ 【解】 (1)∵k MN ＝0－ －6 －3－ －15 ＝12，k RS ＝52－320－ －2 ＝12，∴l 1∥l 2.(2)∵k 1＝tan 45°＝1，k 2＝－6－ －13－ －2 ＝－1，∴k 1·k 2＝－1.∴l 1⊥l 2.【课后知能检测】 一、选择题1．下列说法正确的有( )①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】 当k 1＝k 2时，l 1与l 2平行或重合，①不成立；②中斜率不存在时，不正确；④同①也不正确．只有③正确，故选A.【答案】 A2．(2014·昆明高一检测)直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( )A ．(3,0)B ．(－3,0)C ．(0，－3)D ．(0,3)【解析】 ∵k 1＝2，l 1∥l 2，∴k 2＝2，设P (0，y )则k 2＝y －10＋1＝y －1＝2，∴y ＝3，即：P (0,3)．【答案】 D3．若直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2，且l 1⊥l 2，则( ) A ．α1－α2＝90° B ．α2－α1＝90° C ．|α1－α2|＝90° D ．α1＋α2＝180° 【解析】 如图所示．由图(1)可知α1＝α2＋90°，由图(2)可知α2＝α1＋90°，∴|α1－α2|＝90°. 【答案】 C4．如果直线l 1的斜率为a ，l 1⊥l 2，则直线l 2的斜率为( ) A.1a B ．aC ．－1aD ．－1a 或不存在【解析】 当a ≠0时，直线l 2的斜率k 2为－1a ；当a ＝0时，直线l 2的斜率不存在． 【答案】 D5．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形 【解析】 k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角． 【答案】 C 二、填空题6．(2014·南京高一检测)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (1，3)，N (－2，－23)，则两直线l 1与l 2的位置关系是________．【解析】 由题意知，k 1＝tan 60°＝3，k 2＝－23－3－2－1＝3，k 1＝k 2，所以直线l 1与直线l 2平行或重合．【答案】 平行或重合7．经过点M (m,3)和N (2，m )的直线l 与斜率为－4的直线互相垂直，则m 的值是________． 【解析】 由题意知，直线MN 的斜率存在，∵MN ⊥l ，∴k MN ＝m －32－m ＝14，解得m ＝145.【答案】 1458．已知平行四边形ABCD 中，A (1,1)，B (－2,3)，C (0，－4)，则点D 的坐标为________．【解析】 设D (x ，y )，由题意可知，AB ∥CD 且AD ∥BC . ∴k AB ＝k CD 且k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－1－2－1＝y ＋4x ， －4－30＋2＝y －1x －1，解得{ x ＝3， y ＝－6，∴D 点的坐标为(3，－6)． 【答案】 (3，－6)三、解答题9．如图所示，在▱OABC 中，O 为坐标原点，点C (1，3)． (1)求OC 所在直线的斜率．(2)过C 作CD ⊥AB 于D ，求直线CD 的斜率．【解】 (1)∵点O (0,0)，C (1,3)，∴OC 所在直线的斜率k OC ＝3－01－0＝3. (2)在▱OABC 中，AB ∥OC ，∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ，∴k OC ·k CD ＝－1，k CD ＝－1k OC ＝－13.故直线CD 的斜率为－13.10．在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次是O (0,0)，P (1，t )，Q (1－2t,2＋t )，R (－2t,2)，其中t ∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR 的形状，并给出证明．【解】 OP 边所在直线的斜率k OP ＝t ， QR 边所在直线的斜率k QR ＝t ＋2 －21－2t － －2t＝t ，OR 边所在直线的斜率k OR ＝－1t .PQ 边所在直线的斜率k PQ ＝ 2＋t －t 1－2t －1＝－1t ，∵k OP ＝k QR ，k OR ＝k PQ ，∴OP ∥QR ，OR ∥PQ ，∴四边形OPQR 是平行四边形． 又k QR ·k OR ＝t ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1t ＝－1，∴QR ⊥OR .∴四边形OPQR 是矩形． 11．已知A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形(A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列)．【解】 设所求点D 的坐标为(x ，y )，如图．由于直线AB 的斜率k AB ＝3，直线BC 的斜率k BC ＝0，则k AB ·k BC ＝0≠－1， 即AB 与BC 不垂直．故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边． (1)若CD 是直角梯形的直角边，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD .∵k BC ＝0，∴CD 的斜率不存在．从而有x ＝3.又∵直线AD 的斜率k AD ＝k BC ，∴y －3x ＝0，即y ＝3.此时AB 与CD 不平行．故所求点D 的坐标为(3,3)， (2)若AD 是直角梯形的直角边，则AD ⊥AB ，AD ⊥CD .∵k AD ＝y －3x ，直线CD 的斜率k CD ＝yx －3，又由于AD ⊥AB ，∴y －3x ·3＝－1.①又∵AB ∥CD ，∴yx －3＝3.② 由①②可得⎩⎨⎧x ＝185， y ＝95.此时AD 与BC 不平行．综上可知，使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)或⎝ ⎛⎭⎪⎫185，95.。

3.1.2两条直线平行与垂直的判定自主学习学习目标能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．自学导引1．两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2Û__________．(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与____________垂直，故l1______l2.2．两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2Û__________．(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是________．对点讲练知识点一两直线平行的问题例1已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1，0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．点评解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质，并将该性质用解析几何的方法表示并解决．这里就是利用两直线平行或斜率的关系求解的．若是利用点的坐标和斜率判定两直线平行，则要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在，或斜率相等，三看是否重合，若不重合则两直线平行．变式训练1已知四边形ABCD，四个顶点坐标A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，D(3,4)．求证：四边形ABCD为平行四边形．知识点二两直线垂直的问题例2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．点评(1)两条直线垂直与斜率之间的关系：l1⊥l2Ûk1·k2＝－1或一条直线斜率为零，另一条斜率不存在；(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数讨论．变式训练2已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．知识点三两条直线平行或垂直的综合应用例3四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－7,0)，B(2，－3)，C(5,6)，D(－4,9)，求证：四边形ABCD为正方形．点评(1)在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明明确目标．(2)证明两直线平行时，仅k1＝k2是不够的，注意排除重合的情况．变式训练3已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D 四点，试判定图形ABCD的形状．1．判断两条不重合的直线l1与l2平行，即判断两直线的斜率k1＝k2，也可判断两直线的倾斜角相等．在利用k1＝k2来判断l1与l2平行时，一定要注意斜率的存在与否，但利用倾斜角相等来判断两直线平行，则无需讨论．2．判断两直线l1与l2垂直，即判断两直线的斜率k1与k2之积为－1或其中一条直线的斜率不存在并且另一条直线的斜率为0.3．无论是判断两条直线平行或垂直，都需注意特殊情况的讨论，即注意分类讨论思想方法的运用.课时作业一、选择题1．已知直线l1的斜率为0，且直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为()A．0°B．135°C．90°D．180°2．有以下几种说法：(l1、l2不重合)①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行．以上说法中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．03．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形4．直线l1过A(－1,0)和B(1,2)，l2与l1垂直且l2过点C(1,0)和D(a,1)，则a的值为() A．2 B．1 C．0 D．－15．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1 B．0C．0或2 D．0或1二、填空题6．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD，其中正确的是________．(把正确结论的序号填在横线上)7．经过点P(－2，－1)、Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________.8．经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．9．已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A，B为直径的端点作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标为________________．三、解答题10．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值．11．已知△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．3．1.2 两条直线平行与垂直的判定自学导引1．(1)k 1＝k 2 (2)x 轴 ∥2．(1)k 1k 2＝－1 (2)垂直对点讲练例1 解 设D(m ，n)，由题意得AB ∥DC ，AD ∥BC ，则有k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0－11－0＝3－n 4－m n －1m －0＝3－04－1，解得m ＝3，n ＝4，∴顶点D 的坐标为(3,4)．变式训练1证明 在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ，由斜率公式得k AD ＝4－13－0＝1， k BC ＝3－04－1＝1，k AB ＝0－11－0＝－1， k CD ＝4－33－4＝－1，k AD ＝k BC ，k AB ＝k CD .且AD 与BC ，AB 与CD 不共线，∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 为平行四边形．例2 解 由题意知l 2的斜率k 2一定存在，l 1的斜率可能不存在，(1)当l 1的斜率不存在时，即3＝a －2，a ＝5时，k 2＝0，此时l 1⊥l 2满足题意．(2)当l 1的斜率k 1存在时，a ≠5，由斜率公式k 1＝3－a a －2－3＝3－a a －5，k 2＝a －2－3－1－2＝a －5－3. ∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即3－a a －5×(a －5－3)＝－1，解得a ＝0. 综上，a 的值为0或5.变式训练2 解 ∵A 、B 两点纵坐标不等，∴AB 与x 轴不平行．∵AB ⊥CD ，∴CD 与x 轴不垂直，－m ≠3，m ≠－3.①当AB 与x 轴垂直时，－m －3＝－2m －4，解得m ＝－1，而m ＝－1时C 、D 纵坐标均为－1，∴CD ∥x 轴，此时AB ⊥CD ，满足题意．②当AB 与x 轴不垂直时，由斜率公式k AB ＝4－2－2m －4－(－m －3)＝2－(m ＋1)， k CD ＝3m ＋2－m 3－(－m )＝2(m ＋1)m ＋3. ∵AB ⊥CD ，∴k AB ·k CD ＝－1，即2－(m ＋1)·2(m ＋1)m ＋3＝－1， 解得m ＝1，m ＝－1(舍去)．综上，m 的值为1或－1.例3 证明 由题意可知k AD ＝9－0－4－(－7)＝3， k BC ＝6－(－3)5－2＝93＝3，所以AD ∥BC. 又因为k AB ＝－32－(－7)＝－13， k CD ＝6－95－(－4)＝－13，所以AB ∥CD ， 所以四边形ABCD 为平行四边形．又因为k AB ·k AD ＝－13×3＝－1， 所以AB ⊥AD ，所以四边形ABCD 为矩形．又因为k AC ＝6－05－(－7)＝12，k BD ＝9＋3－4－2＝－2，所以k AC ·k BD ＝12×(－2)＝－1. 所以AC ⊥BD ，故四边形ABCD 为正方形．变式训练3 证明A 、B 、C 、D 四点在坐标平面内的位置如图：由斜率公式可得k AB ＝5－32－(－4)＝13， k CD ＝0－3－3－6＝13， k AD ＝0－3－3－(－4)＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12. 则k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合．∴AB ∥CD.由k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行．又∵k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD. 故四边形ABCD 为直角梯形．课时作业1．C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.①④7．4 8.1459.(1,0)或(2,0) 10．解 由题知直线l 2的斜率存在且k 2＝2－(m ＋2)1－(－2)＝－m 3. (1)若l 1∥l 2，则直线l 1的斜率也存在，又k 1＝2－m m －4， 由k 1＝k 2，得2－m m －4＝－m 3，解得m ＝1或m ＝6. 经检验，当m ＝1或m ＝6时，l 1∥l 2.(2)若l 1⊥l 2，当k 2＝0时，此时m ＝0，k 1＝－12，不符合题意；当k 2≠0时，直线l 2的斜率存在且不为0，则直线l 1的斜率也存在．由k 1·k 2＝－1，即－m 3·2－m m －4＝－1，解得m ＝3或m ＝－4.所以当m ＝3或m ＝－4时，l 1⊥l 2.11．解由斜率公式可得k AB ＝6－(－4)6－(－2)＝54， k BC ＝6－66－0＝0， k AC ＝6－(－4)0－(－2)＝5. 由k BC ＝0知直线BC ∥x 轴，∴BC 边上的高线与x 轴垂直，其斜率不存在． 设AB 、AC 边上高线的斜率分别为k 1、k 2， 由k 1·k AB ＝－1，k 2·k AC ＝－1，即k 1·54＝－1，k 2·5＝－1， 解得k 1＝－45，k 2＝－15. ∴BC 边上的高所在直线斜率不存在；AB 边上的高所在直线斜率为－45； AC 边上的高所在直线斜率为－15.。

3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案【教学目标】1、掌握两条直线平行、垂直的充要条件，会判断两条直线是否平行、垂直；2、培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力；3、通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的透析，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.【教学重难点】重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，会判断两条直线是否平行、垂直. 难点：斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用前提条件）.【教学过程】回忆：直线倾斜角定义及范围？直线斜率定义？已知两点的直线斜率计算公式？【自学内容】学生阅读教材86—88页知识，然后小组讨论并回答下列问题： 设两条直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，倾斜角分别为βα、.1、平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？2、两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行吗？反过来成立吗？3、若090≠=βα，则21tan tan k k ===βα成立吗？为什么？4、由<2>、<3>你能得到什么结论？并证明你所得到的结论。

5、若直线1l 和2l 可能重合时，能得到什么结论？(这是用斜率证明三点共线时的依据）；6、若两条直线21l l 时，1k 与2k 应满足什么关系呢？试证明之。

7、上述结论反过来成立吗？由此我们可以得到什么结论？约定：若没有特别的说明，说“两条直线1l 和2l ”时，一般是指两条不重合的直线. 特例：当两条直线的倾斜角都是直角时，也即两条直线斜率不存在时，两直线平行.当一条直线的斜率不存在，一条直线斜率为0时，两直线垂直.三、【应用示例】：例1、判断直线AB 与PQ 的位置关系？（1）、已知A （2，3）、B （-4，0）、P （-3，1）、Q （-1，2）（2）、已知A （-6，0）、B （3，6）、P （0，3）、Q （6，-6）（3）、已知A （2，-1）、B （3，-1）、P （3，0）、Q （3，6）例2、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0）、B （2，-1）、C （4，2）、D （2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

2 3.1.2 《两条直线平行与垂直的判定》导学案【学习目标】学习目标：（1）两条直线平行与垂直的判定方法（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题学习重点、难点：两条直线的平行与垂直的判定方法【知识回顾】1、已知直线的倾斜角α（α≠90°），则直线的斜率为_________________；已知直线上两点A （x1,y 1）,B(x 2,y 2)且x 1≠x 2,则直线的斜率为_____________________.2、已知直线l 过（—2，3）和（6，—5）两点，则直线l 的斜率为________，倾斜角为_____________.3、已知一直线经过两点)12,),2,(--m m B m A （且直线的倾斜角为045，则m =_______【自主学习】1、当两条直线1l 、2l 中直线1l 斜率不存在（其倾斜角为090）时：(1)当直线2l 的斜率也不存在时，直线2l 的倾斜角为_____ ，1l 与2l 位置关系是 .(2)当直线2l 的斜率为0时，直线2l 的倾斜角为 ，1l 与2l 的位置关系是_________.2、设两条不重合直线1l 与2l 的倾斜角分别为1α与2α（1α， 902≠α）（1）当21//l l ，则1α与2α的关系是 ，（2）当1l ⊥2l ，则1α与2α的关系是【合作探究】知识探究（二）：两条直线的斜率都存在时,两条直线平行的判定思考1、设两条不重合直线1l 与2l 的斜率分别为1k 、2k ，如果21//l l ，那么1k 和2k 之间有什么关系？证明你的结论。

结论：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率____;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即________________________.注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．知识探究（三）：两条直线的斜率都存在时, 两条直线垂直的判定思考2、已知ααtan 1)90tan(0-=+,设两条直线1l 与2l 的斜率分别为1k 、2k ，如果1l ⊥2l ，那么21k k 和之间有什么关系？证明你的结论。

§3.1 .2两条直线平行与垂直的判定(学案)【学习目标】 学习目标：（1）两条直线平行与垂直的判定方法（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题学习重点、难点：两条直线的平行与垂直的判定方法【知识回顾】1、直线的倾斜角的定义和倾斜角α范围：定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准， 与 之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.直线的倾斜角α范围是： . 2、直线的斜率的求法：(1) 已知直线的倾斜角α： .(2) 已知直线上两点坐标),(11y x A 、),(22y x B 21x x ≠且： . 3、若两条直线12,l l 的斜率都不存在，则1l 的倾斜角=1α ，2l 的倾斜角=2α ；此时1l 2l ；4、若1l 的斜率为0，直线2l 斜率不存在，则1l 的倾斜角=1α ，2l 的倾斜角=2α ；此时1l 2l ；约定：若没有特别说明，说“两条直线12,l l ”时，一般是指两条不重合的直线 【自主学习要求】 1、研读教材8786P P -（1）教材中如何利用代数方法研究两直线平行？（2）对教材中利用代数方法研究直线平行的结论：2121//k k l l =⇔ ，你有何补充? 2、研读教材8988P P -（1）教材中如何利用代数方法研究两直线垂直？（2）对教材中利用代数方法研究直线垂直的结论：12121-=⋅⇔⊥k k l l ，你有何补充? （3）总结一下几何、代数两种方法是如何研究两直线平行的【自主学习、合作交流】 自主学习指导及探究内容：（阅读教材86—89页，完成下列问题） 知识探究（一）：两条直线平行的判定- 2 -思考1、（如图1）若两条不重合直线1l 与2l 的倾斜角1α这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考2、设两条不重合直线1l 与2l 的斜率分别为1k、2k 则这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3、平面内有A 、B 、C 三点，若K AB =K AC 能得到A 、B 、C 三点共线吗？提炼总结:知识探究（二）：两条直线垂直的判定 思考1、（如图2） 设直线1l 与2l 的倾斜角分别为1α与2α,且（1α， 902≠α），若1l ⊥2l ，则1α与2α之间有什么关系？思考2、已知ααtan 1)90tan(0-=+,据此，你能得出1l 与2l 的斜率21,k k 之间的关系吗？反之成立吗？提炼总结:应用1例1、已知A （2，3），B （-4，0），P （-3，1），Q （-1，2），试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论变式1、已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线BA 与PQ 的位置关系？应用2例2、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为 A （0，0）， B （2，-1）， C （4，2）， D （2，3），试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明变式2、已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断△ABC 的形状【反馈练习】1．下列说法正确的是（ ）A ．若12l l ⊥，则121-=⋅k k ；B ．若直线12//l l ，则两直线的斜率相等C ．若直线1l 、2l 的斜率均不存在，则12l l ⊥；D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行 2．点(1,2)M 在直线l 上 的射影是(1,4)H -，则直线l 的斜率是（ ） A ．-1 B ．1 C ．1或-1 D ．不存在 3．过点(1,2)A 和(3,2)B -的直线与直线0y =的位置关系是（ ） A ．相交不垂直 B ．平行 C ．垂直 D ．重合 4．直线1l 、2l 的倾斜角分别为1α、2α且12l l ⊥，则（ ）A ．1290αα-=︒B ．2190αα-=︒C ．1290αα-=︒D ．1290αα+=︒ 5．判断下列各对直线平行还是垂直：- 4 -①经过两点A （2,3），B （-1,0）的直线l 1，与经过点P （1,0）且斜率为1的直线l 2；②经过两点C （3,1），D （-2,0）的直线l 3，与经过点M （1,-4）且斜率为-5的直线l 4；6．试确定m 的值，使过点(2,3)A m 和(1,)B m -的直线与过点(2,3)P 和(1,4)Q -的直线： （1）平行； （2）垂直．7．已知点(1,1),(2,2),(3,0)A B C -三点，求点D 的坐标，使得直线CD AB ⊥，且//CB AD ．【思维拓展】1．已知△ABC 的顶点坐标分别为m)C(2,B(1,1),A(5,-1),，若△ABC 为直角三角形，试求m 的值．2．已知点(1,2)M -和(4,3)N ，点P 在x 轴上，且MPN ∠为直角，求点P 的坐标．。

3.1.2两条直线平行与垂直的判定学习目标:1、明确直线平行于垂直的条件。

2、利用直线的平行与垂直解决有关问题。

学习重点难点: 两条直线的平行与垂直的判定方法。

教学过程：一：回顾预习案：为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度,我们学习了直线的 ,进而学习了直线的斜率—-—- ，斜率的计算公式为： 。

即把 转化为 。

那平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直时，它们的斜率什么关系呢？1：两条直线平行的条件(1) 如图：如果21//l l ,它们的斜率都存在,那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系? 21//l l 1α⇒ 2α⇒1tan α ⇒2tan α1k 2k上述结论反过来成立吗？所以：●当两条直线斜率都存在时当两条直线的斜率都为0时，上式也满足，请在坐标系中画出图（2)特殊情况下的两直线平行条件●当两条直线中有一条直线没有斜率时，若要平行,另一条直线的斜率 ,它们的倾斜角都为 .请在坐标系中画出图2：两条直线垂直的条件(1)两条直线都有斜率,如果它们互相垂直，则它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率互为负倒数,则它们 互相垂直 。

(证明过程略）即12l l ⊥⇔121k k =-⇔121k k =-当两条直线的斜率有一个为0时成立吗?（2)当有一条直线的斜率为0时,这条直线的倾斜角为 ，若要垂直另一条直线的倾斜角为 ，斜率 请在坐标系中画出图（3）当有一条直线斜率不存在时,倾斜角为 ,若要垂直另一条直线的倾斜角和斜率如何呢？二、例题【例1】已知(2,3),(4,0),(3,1),(1,2)A B P Q ---，试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明 你的结论．【例2】已知四边形ABCD的四个顶点0,0(DCBA-试判断四边形ABCD),,2()3,2(),2,4(),1的形状，并给出证明．【例3】已知平行四边形ABCD中，顶点(1,1)B，A--，(2,0) C,求顶点D的坐标．(3,2)【例4】已知)6,6(),3,0(),6,3(),0,6(-A，试判断直线AB与-QBPPQ的位置关系。

《两条直线平行与垂直的判定》 【教学目标】 1．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直．2．通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力．【教学重点、难点】重点：两条直线平行和垂直的条件．难点：启发学生把研究两条直线的平行或垂直转化为研究两条直线的斜率的关系．【教学环节】~一、复习回顾如图，直线AB 在平面直角坐标系中：（1）直线AB 的倾斜角为 （填∠1或∠2）；（2）若∠1=60°，则直线AB 的斜率为 ；（3）若A(1，0),B(0，1),则直线AB 斜率为 ；二、新课引入}以身高测量仪器为例，请同学们分析其中蕴藏的直线间的平行与垂直关系等数学问题。

除了初中学习的用几何方法去判断两条直线的位置关系外，这节课将它引入平面直角坐标系，学习如何运用代数方法（斜率法）去判断两条直线的位置关系。

三、 新课探知提出问题：若 21//l l ，则倾斜角 21,αα 有什么关系若21αα= 则21tan ,tan αα有什么关系若21tan tan αα=，则21,k k有什么关系（此过程可逆吗）用类似的方法分析：若21l l ⊥，则21,k k 有什么关系（此过程可逆吗）四、(五、例题精讲已知A(1，3),B(2，1),C(4，2),D(3，4):(1)试判断直线AB与CD、直线AD与BC的位置关系；(2)试判断直线AB与BC、直线AD与AB的位置关系；(3)试判断由A、B、C、D四点组成四边形是不是矩形。

六、:七、对点练习1.试确定m的值，使过点A（m,1），B（-1，m）的直线与过点P(1,2），Q（-5,0）的直线（不重合）（1）平行（2）垂直2.已知A(0，1),B(1，4),C(2,7），试判断直线AB与AC的位置关系及A、B、C三点的位置关系。

,八、课堂总结1.在平面直角坐标系中，如何通过斜率的关系判断两条直线平行2.在平面直角坐标系中，如何通过斜率的关系判断两条直线垂直九、 课后作业 教材389T P。

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定导学案班级： 姓名：一、学习目标（1）理解并掌握两直线的平行或垂直的判定条件及其推导过程。

（2）能利用斜率的关系判断两直线平行或垂直。

（3）能利用直线的平行与垂直解决有关问题。

学习重点与难点：两条直线的平行与垂直的判定方法。

二、学习与探究过程1、直线平行的判定方法问题讨论1：（1）、如何利用直线的斜率判定两条不重合且斜率都存在的直线1l 与2l 平行？答：（2）、当两条直线1l 与2l 不重合且斜率不存在，位置关系如何？答：（3）、直线1l 和直线2l 的斜率k 1=k 2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？答：（4）、在平面直角坐标内，任意给定两条直线1l 与2l ，若判定它们是否平行，你要注意哪些？答： 总结归纳判定两条不重合的直线1l 与2l 平行的一般结论：2、直线垂直的判定方法（1tan(90)tan αα+=- 这是一个公式） 问题讨论2：（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线斜率都存在的1l 与2l 垂直？答：（2）、若两条直线1l 与2l 垂直，它们斜率之积一定为 -1吗？为什么？答：（3）在平面直角坐标内，任意给定两条直线1l 与2l ，若判定它们是否垂直，你要注意哪些？答：总结归纳判定两条的直线1l 与2l 垂直的一般结论：三、展示提升【基础题组】1.判断下列各小题中的直线1l 与2l 是否平行。

（1）1l 经过点A （-1，-2）,B(-2,1), 2l 经过点M （3，4），N （-1，-1）.（2）1l 经过点A （0，1）,B(1,0), 2l 经过点M （-1，3），N （2，0）.（3）1l 经过点A （2，3）,B(2,6), 2l 经过点M （1，4），N （1，2）.（4）1l 的倾斜角为60 ， 2l 经过点M （3，，N （-2， .2.判断下列各小题中的直线1l 与2l 是否平行。

（1）1l 经过点A （-1，-2）,B(1,2), 2l 经过点M （-2，-1），N （2，1）（2）1l 经过点A （3，4）,B(3,100), 2l 经过点M （-10，40），N （10，40）【能力提升题组】1.已知平行四边形ABCD 中，A （1，1）B （-2，3）C （0，-4）,求点D 坐标.2.已知定点A （-1，3），B （4，2），以A 、B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C ， 求交点C 的坐标.3. 已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3）三点，求点D 使CD ⊥AB 且CB//ＡＤ.四、 当堂达标检测：1．有如下几种说法：①若直线1l ，2l 都有斜率且斜率相等，则1l //2l ;②若直线1l ⊥2l ，则他们的斜率之积为-1③若1l //2l 则12k k = ④若121k k =- 则1l ⊥2l以上三种说法中，正确的个数是（ ）A 、 1B 、2C 、3D 、02．顺次连接A （-4，3），B （2，5），C （6，3），D （-3，1）四点所组成的图形是（ ）A 、平行四边形B 、直角梯形C 等腰梯形D 以上都不对3．已知直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点A(1,2),B(2,a).若直线1l //2l ,则a=______;若1l ⊥2l ，则a=______4.已知直线1l 过点)3,2(),3,0(---a B A ，过点)0,1(),1,0(2a N a M ---.求实数a 为何值时：1)1(l ∥2l ；21)2(l l ⊥.5.（作业）已知四边形ABCD的四个顶点)2,4(2,2(D2CB+，-A-2),2),22,0(2,2),(求证四边形ABCD为矩形.6. （作业）已知)3,2(∆的形状.),1,1(A-三点，试判断ABCB,5(C),17. （作业）已知四边形ABCD的四个顶点)3,2(CB0,0(DA-，试判断ABCD2,4(),),),1,2(的形状，并给出证明.。