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3.1.2-两条直线的平行与垂直的判定-课件

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人教版高中数学必修二课件 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

人教版高中数学必修二课件 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

k2=_______.
解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30°= 3， 3
因为l1∥l，所以k1=k=
3 3
.
因为l2⊥l,所以k2·k=-1,
所以k 2
=
1 k
=

3.
答案： 3
3
3
16
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6， -6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
C.0
D. 1
2
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知
a=-2.
12
思考3 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 ,
l1 ⊥ l2时，k1与k2满足什么关系？
提示：
如图，α2 =α1 + 90o，
tanα2
=
tan(α1
+ 90o
)=
-
1 tanα1
,
即k1k2 = -1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1
平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交
2
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度， 我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.
y
.
O
x
能否通过斜率来 判断两条直线的
位置关系？
3
1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. （重点）
2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. （难点）
反之，成立,可得
y l2
l1
α1 α2
O
x
l1 l2 k1k2 = 1.
13
思考4
设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,
l1 ⊥ l2吗？

【数学】3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定课件(人教A版必修2)2

【数学】3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定课件(人教A版必修2)2
相关知识:
•两条直线的位置关系
平行 (重合)
相交
•直线的斜率与倾斜角的关系
k tan
( 90 )

•三角形内角和定理及外角定理 •内角和定理:三角形的三个内角之和为180

•外角定理:三角形的一个外角等于不相邻的 两个内角之和
思考以下问题: •两条直线平行的充要条件及其证明 •两条直线平行,斜率一定相等吗?为什 么? •两条直线垂直的充要条件及其证明
•两条直线垂直,它们的斜率之积一定等 于-1吗?为什么?
两条直线平行 l1 // l2
l1 // l2 k1 k2
前提条件: •两条直线的斜率都存在,分别为 k1 , k2
• l1 , l2 不重合
下列说法正确的有( A )
①若两直线斜率相等,则两直线平行;
②若 l // l ,则 k1 k2 ; 1 2 √ ③若两直线中有一条的斜率不存在,另 一条直线的斜率存在,则两直线相交;
判断长方形ABCD的三个顶点的坐标 分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2),求第四 个顶点D的坐标
(2, 3)
两条直线垂直 l1 l2
l1 l2 k1k2 1
或一条直线斜率不存在,
同时另一条斜率等于零.
1. 判断下列直线对是否垂直 垂直 经过两点C(3, 1), D(-2, 0) 的直线 经过点M(1, - 4)且斜率为- 5的直线 2. 经过点A(1, 2)和点B(3,- 2)的直线 与经过点C(4, 5)和点(a, 7)的直线垂 直,则a=________.. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
1. 判断下列直线对是否平行 平行
经过两点A( 2, 3), B(-1, 0)的直线 l1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件(精品课件)

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件(精品课件)

设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （ α1、α2≠90°）.
y
l2 l1
O
α1
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
思考
(1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直吗?
(√ )
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?
复习回顾
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交 时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上 方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正 切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α
经过两点P : 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
(× )
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
例题讲解
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 2
k AB kPQ -1 BA PQ
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
课外作业：学案
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2

∵k1≠k2，k1k2≠－1
∴l1 与 lk1＝1，k2＝22－－11＝1，∴k1＝k2.
∴l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
栏
(3)k1＝－10，k2＝230－－210＝110.
目 链
接
∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(4)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴， k2＝10－40（－－4010）＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2.
经检验，当 a＝1 或 a＝6 时，l1∥l2.
栏
目
(2)若 l1⊥l2，
链
接
①当 k2＝0 时，a＝0，k1＝－12，不符合题意；
②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在，此时 k1＝2a－－4a.
∴由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.
精选ppt
9
题型二 两条直线平行与垂直的应用
例 2 已知 A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求 D 点的坐标，使 四边形 ABCD 为直角梯形(A，B，C，D 按逆时针方向排列)． 解析：设所求点 D 的坐标为(x，y)，如图，由于 kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB·kBC＝0≠－1， 即 AB 与 BC 不垂直，故 AB，BC 都不可作为直角梯形的直角边． ①若 CD 是直角梯形的直角腰，则 BC⊥CD，AD⊥CD. ∵kBC＝0，∴CD 的斜率不存在，从而有 x＝3. 又 kAD＝kBC，∴y－x 3＝0，即 y＝3.
精选ppt
此时 AB 与 CD 不平行，故所求点 D 的坐标为(3，3)．
栏 目 链 接
10
点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类
的标准，解决此题时要注意不要丢根．
栏
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是 要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的

人教A版数学必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

人教A版数学必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
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α2tan α1=-1,
1
所以 tan α2=-tan
1
.
又0°≤α1<180°,0°≤α2<180°,
所以tan α2=tan(90°+α1),
则α2=90°+α1,所以l1⊥l2.
3.对任意两条直线,如果l1⊥l2,一定有k1·k2=-1吗?为什么?
提示:不一定,因为如果直线l1和l2分别平行于x,y轴,则k2不存在,所
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综上所述,a的值为0或5.
反思感悟反思感悟两直线垂直的判定方法
两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率
都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两
直线也垂直,注意讨论的全面性.
-14-
3.1.2
两条直线平行与垂直的判定
探究一
探究二

3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT名师课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT名师课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
存在直线l1l2，则k1与k2满足什么关系？
两条直线的倾斜角分是1， 2，且 都不等于 ，如果l1l2这时1和 2会 不会相等？
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
直线的 情况
α的大小
平行 于x轴
０
由左向右上升
锐角 ０ ＜α＜９０
垂直于x 轴
直角 ９０
由右向左上升
钝角 ９０ ＜α＜１８０；
K 的范 ０ 围
K 的增 减性
（０，＋） 不存在 （－ ，０）
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
例4：已知点A（-6，0）和B （3，6），P （3，6），Q（6，-6），是判断 直线AB与 PQ的位置关系，并证明你的结论。
练习：已知四边形ABCD的四个顶点分 别为A（2，2+2√2），B（-2，-2）， C（0，2-2 √ 2），D（4，2）证明 四边形ABCD是矩形。
增
增
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件
y l1 l2
这一些直线是平行的，
2 0
x
它们有什么特征。
问题：两条直线的倾斜角相等是否就 一定平行？
我们可以用直线的斜率来衡量两条直 线的平行关系。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课 件

【数学】3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定课件(人教A版必修2)1


(２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC x则 k =k , 且 k k =-1 AD BC BC CD 解得：a＝3，b＝3 此时ＡB与CD不平行。
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
复习
直线的倾斜角
斜率
k tan ( 90 )

斜率公式
y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
定义
三要素
范围
0,180

k ,
k ,
情境导入
y
己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C l2 (4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你 能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据 O x 图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜 l1 率之间又有什么关系?
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
思考
(1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直吗?
(√)
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?
(×)
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有l1∥l2 k1＝k2.
思考
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?

高中数学§3.1.2两条直线平行与垂直的判定优秀课件


可用此方法来 证明或判断三
点共线
又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
四、合作探究
L1⊥ L2时，k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
〔1〕
Y
1
2 X
(1)
（2）一般的，设两直线 的斜率分别为
l1 ⊥ l2 时 ， k 1 与 k 2 满 足 什 么 关 系 ？
如图，α2 =α1 +90o，
y
tanα2
=
tan(α1
+90o
)=
-
1 tanα1
,
即k1k2 = -1.
O
反之，成立,可得
l1 l2
α1
α2
x
l1l2 k1k21.
（3）直线
的斜率不存在，能使得 l1 ⊥l2吗？
y
l2
o
假设一条直线的倾斜角为90°,
l1
另一条直线的倾斜角为0°,
x
那么两直线互相垂直.
归纳点拨〔2〕
两条直线垂直的判定：
五、课堂小结
1、知识内容上
L1// L2 k1=k2 〔前提:两条直线不重合,斜率都
存在〕
L1⊥
L2
k1k2等于零.〕
2、思想方法上
〔1〕运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系
〔2〕数形结合的思想
六、作业布置：第89页练习1、2，习题5、6
补充练习：
1、直线l的倾斜角为30°，假设直线l1∥l，那么直
分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.
解：直线AB的斜率kAB
=
6-0 = 3-（-6）
2, 3
直线PQ的斜率

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件精品课件


例题讲解
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解
: k AB
1 (1) 1
1 5
2
y
C
k BC
31 2 2 1
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此 ABC 是直角三角形 .
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并
证明你的结论。
解
:
kBA
30 2 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
1 2
P B
Q
O
x
kBA kPQ B∥APQ
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
(1) 1450
2 1350
k 11 k 2 1
§3.1.2 两直线的平行与垂直的判定
有失望，就有希望，只要心还在， 希望永远 > 失望
如果两条直线互相平行，它们的倾斜 角满足什么关系？它们的斜率呢？
y
L1 L2
o
x
前提:两条直线不重合 L1// L2← → 直线倾斜角相等
L1// L2 ← k1=k2
或k1，k2都不存在（特殊）
例题讲解
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且

课件3：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定


【探究】根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率 是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合 的情况．
(2)由题意知，k1＝tan60°＝ 3，k2＝－－2 23－－1 3＝ 3，
因为 k1＝k2，所以，l1∥l2 或 l1 与 l2 重合． (3)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也 不存在，恰好是 y 轴，所以 l1∥l2. (4)由题意知，k1＝－ －12－ －10＝1，k2＝23－－34＝1，所以 l1 与 l2
12 -（- 4）＝－4，所以 2-6
kAB＝kCD，kACkBD＝－1，即
AB∥CD，
AC⊥BD．
当堂检测
1．下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则 k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另 一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜 率都不存在，则两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂检测
【解析】设第四个顶点 D 的坐标为(x，y)， ∵AD⊥CD，AD∥BC， ∴kAD·kCD＝-1，且 kAD＝kBC．
∴xxyy－－－－1100＝·xy－－23－－23＝01 －1
解得xy＝＝32 ，
∴第四个顶点 D 的坐标为(2,3)．
2．垂直
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么 它们的斜率之积等于_____-1_____；如果它们的斜率之 积等于-1，那么它们__互__相__垂__直__．
【破疑点】当直线l1⊥直线l2时，可能它们的斜率都存 在且乘积为定值-1，也可能一条直线的斜率不存在， 而另一条直线的斜率为0；较大的倾斜角总是等于较 小倾斜角与直角的和． (1)平行：倾斜角相同，所过的点不同； (2)重合：倾斜角相同，所过的点相同； (3)相交：倾斜角不同； (4)垂直：倾斜角相差90°.
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分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
条件：都有斜率
1 2
P B
Q
O
x
kBA kPQ B∥APQ
例题讲解
例4. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，
0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判 断四边形ABCD的形状，并给出证明。
解:
kA
B
1 2
kCD
1 2
yD
3 kBC 2
3 kDA 2
C
kAB kCD,kBC kDA
A
O
x
AB∥CD, BC∥ DA
A
因此 ABC 是直角三角形 .
思考
(1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 (2) 垂直吗?
(√)
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?
(×)
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
例题讲解
例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3） 三点，试判断△ABC的形状。
复习
直线的倾斜角 斜率
斜率公式
定义 三要素
k tan ( 90 )
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
范围 0,180 k, k,
一、提问:
你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗? 那能否用倾斜角,斜率来刻画两条直线的 位置关系呢?
二、探究引入:
y
l1
α1
α2
O
l2
（1）l1 // l2 它们的 倾斜角如何?
显然 1 2
（2）那他们的斜率呢?
x tan1tan2
（1）（2）反之成立吗？
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有l1∥l2
k1＝k2.
思考
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?
解
:
k AB
1 (1) 1 5
1 2
y
C
k BC
31 2 2 1
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此 ABC 是直角三角形 .
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
B
因此四边A形 BCD是平行四边. 形
练习1
己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
解: 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC
又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2
（
α1,α2≠
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?
(×)
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
平行
例题讲解
例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。
解
:
kBA
2
30 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
解
:
k AB
63 3 (6)
2 3
63 3
kPQ
60
2
kAB •kPQ -1 B APQ
例题讲解
例6、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解
:
k AB
1 (1) 1 5
1 2
y
C
k BC
31 2 2 1
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
90°）. 如图，若
l1 l2 且直线
y
l1
l2
l1 与 关l系α2 的？1 t与倾a斜nα1角， 2 分问ta别αn为12与呢的？α2
α1
O
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
分别为k1、k2，则有 l1⊥l2
k1k2=-1.
例题讲解
例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。