3.1.2两条直线平行与垂直的判定 教案设计

3．1 直线的倾斜角和斜率【课题】：3.1.2 两条直线平行和垂直的判定【教学目标】：（1）知识与技能：掌握斜率存在的两条直线的平行和垂直的充要条件。

（2）过程与方法：能根据斜率的关系判断平面内两条直线的平行和垂直关系。

（3）情感态度与价值观：渗透解析几何的思想方法，同时，注意思考的严密性，表达的规范性，培养学生的探究、概括能力【教学重点】：两条直线的平行和垂直的充要条件。

【教学难点】：两条直线的平行和垂直的充要条件的理解和应用。

【教学突破点】：在研究两条直线的平行和垂直关系时离不开倾斜角这个环节，启发学生利用平面几何中平行线与同位角关系的结论以及倾斜角和斜率的关系，让学生参与到问题的研究中来，通过类比归纳和推理，由学生自己得出两条直线的平行和垂直的充要条件。

这里的关键是把初中平面几何中所学的两条直线平行的结论转化成坐标系中的语言，用倾斜角、斜率来刻画有关条件。

【教法、学法设计】：在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．【课前准备】：课件21k=-21k=-y21k=-外，一个不存在）ABC 是直角三角形今天我学了什么？（学生自己回忆）21k =-一. 判断题:(判断下列各对直线平行还是垂直)1. 经过两点A(2, 3), B(-1,0) 的直线1l , 与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线2l2. 经过两点A( 3,1), B(-2,0) 的直线1l , 与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线2l3. 1l 经过点P(3,3),Q(-5,3), 2l 平行于x 轴,但不经过P,Q 两点4. 1l 经过点M(-1,0), N(-5,-2), 2l 经过点 R(-4,3), S(0,5)5. 1l 经过点M(1,0), N(4,-5), 2l 经过点 R(-6,0), S(-1,3)6. 1l 的倾斜角为045, 2l 经过点 R(-2,-1), S(3,-6)二. 解答题7. 试确定m 的值,使过点A(m,1), B(-1,m)的直线与过点P(1,2), Q(-5,0)的直线(1)平行 (2)垂直 8 已知A(1,-1), B(2, 2), C(3, 0)三点,求点D 的坐标, 使直线,//CD AB CB AD ^且 答案:1. 平行2.垂直3.平行4.平行5.垂直6.垂直7.解: 直线AB 的斜率11AB m k m -=--, 直线PQ 的斜率2011(5)3PQ k -==--(1)若AB//PQ,则AB k =PQ k ,即11m m ---=13,解得:12m =(2)若AB PQ ^,则ABk PQ k =-1,即11m m ---·13=-1,解得:m=-28.解:设(,)D x y ，因为A(1,-1), B(2, 2), C(3, 0) 则1,3,2,31CD AB CB AD y y k k k k x x +===-=-- 使直线,//CD AB CB AD ^且,只需1,CD AB CB AD k k k k ?-=即131,231yy x x +?-=---,解得:0,1x y == 所以点D(0,1)。

课题 3.1.2两条直线平行与垂直的判定教师年级高一课标要求能根据斜率判定两直线平行或垂直教学目标1.知识与技能：探究两直线平行与垂直的判定，理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据斜率判定两条直线平行或垂直2.过程与方法：体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，体会解析几何用图形直观感知，再用代数严格证明的方法方法。

3、态度情感与价值观：感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。

教学重点根据斜率判定两条直线平行和垂直教学难点根据斜率关系判定两条垂直的推导过程教学手段多媒体课件课题类型新授课教学过程师生主要活动设计意图知识储备1，直线倾斜角的定义2．直线倾斜角的取值范围3．直线斜率4.过两点P1 (x1 , y1 )，P2 (x2 , y2 )的直线的斜率：复习所学知识，为新课做准备教学探究一：在给出的直角坐标系中画出两条平行直线12l l，，标出的倾斜角，猜想它们之间斜率的关系？并说明为什么？由1l∥2l⇒21αα=⇒21tantanαα=⇒21kk=反之21kk=⇒21tantanαα=⇒21αα=⇒1l∥2l注意：21kk=⇔1l∥2l或1l与2l重合练习1：已知A(2,3),B(-4,0),C(-3,1),D(-1,2)，试判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论.探究二：在给出的直角坐标系中画出两条垂直直线12l l，，标出倾斜角，观察倾斜角的关系，猜测它们斜率有什么关系？(1)若直线且的倾斜角为300，的倾斜角为1200，k1与k2的关系12k k1=-(2) 若直线AB的倾斜角为450直线CD的倾斜角为1350，k1与学生动手作图，体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程。

巩固两直线平行与斜率间的关系符合学生的认知规律：从具体到抽象，从特殊到一般。

验证猜想的可靠性2l1l1α2αYO XyXyX005ααα.sin(90+)= cos(90+)=tan(90+)=过程教学过程k2的关系.(3)若值线且的倾斜角为600，的倾斜角为1500，k1与k2的关系猜想：若两条直线垂直则，利用几何画板直观演示证明：121212=-1l l k k k k⊥⇔或者，中一个为零一个不存在练习2：①已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状②已知A（-1，1），B（5，1）,C(a，0), 且AB BC⊥，求a的值例题：判断以A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形的形状，并给出证明能力提升：已知A（-1，－2）、B（4，1）、在x轴上求一点C 使得①A,B,C三点共线②△ABC为直角三角形应用新知解决数学问题的思路，同时规范答题过程培养学生逆向思维，以及思维的发散性三、课堂小结：1、两不重合的直线：1l∥2l⇔1212k k k k=或者、都不存在注意：21kk=⇔1l∥2l或1l与2l重合2、121212=-1l l k k k k⊥⇔或者，中一个为零一个不存在小测验：1、若A（-1，2），B（0，-1），且直线AB//l,则直线l的斜率是2、已知A（2，3）、B（-1，1）、在y轴上求一点C 使得①△ABC为直角三角形且角A为直角②△ABC为直角三角形（①②选作一问）作业：习题3.1A组5,6,7,8对所学知识形成全面的认识，养成总结归纳的学习习惯课前知识检测板书设计两条直线平行与垂直的判定平行垂直例题教学反思2190oαα=+()2111tan tan90tanoααα∴=+=-121k k∴=-2l1l1α2αYO X。

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定三维目标1．知识与技能(1)让学生掌握直线与直线的位置关系．(2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．2．过程与方法(1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法．(2)利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两直线垂直的判定方法．3．情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识．(2)通过这节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣．(3)通过课堂上的启发教学，培养学生勇于探索、创新的精神．重点难点重点：根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直．难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明．重难点突破：以初中学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点，利用数形结合的思想，导出直线倾斜角间的关系，再通过直线的倾斜角同斜率的关系，猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式．为了更好的理解两直线垂直的条件，老师可利用几何画板直观演示，验证当两条直线的斜率之积为－1时，它们是相互垂直的即可．教学建议本节课是在学习直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系．核心内容是两条直线平行与垂直的判定．结合本节知识的特点，建议采用引导发现法，先从学生已有的知识经验出发，采用数形结合的思想，把两条直线平行与垂直的几何关系代数化，由于学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯，故教学过程中，教师应采取循序渐进的原则，注意到直线的倾斜角同斜率的关系，在几何关系代数化的过程中，注意向学生渗透分类讨论思想．课标解读1．理解两条直线平行或垂直的判断条件．(重点)2．会利用斜率判断两条直线平行或垂直．(难点)3．利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．(易错点)知识1两条直线平行与斜率之间的关系【问题导思】1．若两条直线平行，其倾斜角什么关系？反之呢？【提示】两条直线平行其倾斜角相等；反之不成立．2．有人说：两条直线平行，斜率一定相等．这种说法对吗？【提示】不对，若两直线平行，只有在它们都存在斜率时，斜率相等，若两直线都垂直于x轴，虽然它们平行，但斜率都不存在．两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示知识2两条直线垂直与斜率之间的关系【问题导思】1．如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？【提示】α2＝α1＋90°.2．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？【提示】直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在．两条直线垂直与斜率的关系 对应关系l 1与l 2的斜率都存在，分别为k 1，k 2， 则l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1l 1与l 2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l 1与l 2的位置关系是l 1⊥l 2图示类型1两条直线平行关系的判定例1 判断下列各组中的直线l 1与l 2是否平行：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (2,1)，l 2经过点M (3,4)，N (－1，－1)； (2)l 1的斜率为1，l 2经过点A (1,1)，B (2,2)；(3)l 1经过点A (0,1)，B (1,0)，l 2经过点M (－1,3)，N (2,0)； (4)l 1经过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2经过点M (5，－2)，N (5,5)． 【思路探究】 依据两条直线平行的条件逐一判断便可．【自主解答】 (1)k 1＝1－(－2)2－(－1)＝1，k 2＝－1－4－1－3＝54，k 1≠k 2，l 1与l 2不平行．(2)k 1＝1，k 2＝2－12－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1∥l 2或l 1与l 2重合． (3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－(－1)＝－1，k 1＝k 2，而k MA ＝3－1－1－0＝－2≠－1， ∴l 1∥l 2.(4)l 1与l 2都与x 轴垂直，∴l 1∥l 2. 规律方法判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行． 变式训练已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l 2经过两点(2,1)，(x,6)，且l 1∥l 2，则x ＝________.【解析】 ∵直线l 1的斜率不存在，且l 1∥l 2， ∴l 2的斜率也不存在． ∴点(2,1)及(x,6)的横坐标相同， ∴x ＝2. 【答案】 2类型2 两条直线垂直关系的判定例2 判断下列各组中的直线l 1与l 2是否垂直：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1,2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2,1)； (2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(3)l 1经过点A (3,4)，B (3,100)，l 2经过点M (－10,40)，N (10,40)．【思路探究】 求出斜率，利用l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断．【自主解答】 (1)直线l 1的斜率k 1＝2－(－2)1－(－1)＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－(－1)2－(－2)＝12，k 1k2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴． 直线l 2的斜率k 2＝40－4010－(－10)＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.规律方法使用斜率公式判定两直线垂直的步骤：(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式；(3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 变式训练已知直线l 1⊥l 2，若直线l 1的倾斜角为30°，则直线l 2的斜率为________． 【解析】 由题意可知直线l 1的斜率k 1＝tan 30°＝33， 设直线l 2的斜率为k 2，则k 1·k 2＝－1， ∴k 2＝－ 3. 【答案】 － 3类型3直线平行与垂直关系的综合应用例3 已知A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点，若顺次连接A 、B 、C 、D 四点，试判定图形ABCD 的形状．【思路探究】 先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A 、B 、C 、D 四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得 k AB ＝5－32－(－4)＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13，k AD ＝0－3－3－(－4)＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12.∴k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合， ∴AB ∥CD .由k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行． 又k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD .故四边形ABCD 为直角梯形． 规律方法1．在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明确定目标．2．证明两直线平行时，仅k 1＝k 2是不够的，注意排除重合的情况． 3．判断四边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的四边形． 变式训练已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0,0)，B (2，－1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明．【解】 四边形ABCD 是平行四边形． 证明如下：如图所示，AB 边所在直线的斜率k AB ＝－1－02－0＝－12，CD 边所在直线的斜率k CD ＝3－22－4＝－12，BC 边所在直线的斜率k BC ＝2－(－1)4－2＝32， DA 边所在直线的斜率k DA ＝3－02－0＝32. 所以k AB ＝k CD ，k BC ＝k DA ，由题意知AB ∥CD ，BC ∥DA . 故四边形ABCD 是平行四边形．分类讨论思想在直线平行与垂直中的应用典例 (12分)已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －1,2)，直线l 2经过点C (1,2)，D (－2，a ＋2)．(1)若l 1∥l 2，求a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求a 的值．【思路点拨】 (1)x C ≠x D 斜率存在,l 1∥l 2→k 1＝k 2→a 的值 (2)l 1⊥l 2→分情况讨论→求a 的值 【规范解答】 设直线l 2的斜率为k 2， 则k 2＝2－(a ＋2)1－(－2)＝－a3.(1)若l 1∥l 2，设直线l 的斜率为k 1，则k 1＝－a3.又k 1＝2－a a －4，则2－a a －4＝－a3，∴a ＝1或a ＝6.经检验，当a ＝1或a ＝6时，l 1∥l 2. (2)若l 1⊥l 2，①当k 2＝0时，此时a ＝0，k 1＝－12，不符合题意.8分②当k 2≠0时，l 2的斜率存在， 此时k 1＝2－aa －4.∴由k 2k 1＝－1，可得a ＝3或a ＝－4. 所以，当a ＝3或a ＝－4时， l 1⊥l 2.思维启迪1．由l 1∥l 2比较k 1，k 2时，应首先考虑斜率是否存在，当k 1＝k 2时，还应排除两直线重合的情况．2．由l 1⊥l 2比较k 1，k 2时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0的情况． 3．在l 1∥l 2及l 1⊥l 2相关问题的处理中，树立分类讨论的意识．课堂小结1．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．2．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．3．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．当堂检测1．已知直线l 1∥l 2，直线l 1的斜率k 1＝2，则直线l 2的斜率k 2＝( )A ．不存在B ．12C ．2D ．－12【解析】 ∵l 1∥l 2且k 1＝2， ∴k 2＝2. 【答案】 C2．已知直线l 1的斜率k 1＝－85，直线l 2的斜率k 2＝58，则l 1与l 2的位置关系为( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．无法确定 【解析】 ∵k 1·k 2＝－1， ∴l 1⊥l 2. 【答案】 C3．直线l 1的斜率为2，直线l 2上有三点M (3,5)，N (x,7)，P (－1，y )，若l 1⊥l 2，则x ＝________，y ＝________.【解析】 ∵l 1⊥l 2，且l 1的斜率为2，则l 2的斜率为－12，∴7－5x －3＝y －5－1－3＝－12，∴x ＝－1，y ＝7.【答案】 －1 74．(1)已知直线l 1经过点M (－3,0)，N (－15，－6)，l 2经过点R (－2，32)，S (0，52)，试判断l 1与l 2是否平行．(2)l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，－6)，问l 1与l 2是否垂直？【解】 (1)∵k MN ＝0－(－6)－3－(－15)＝12，k RS ＝52－320－(－2)＝12，∴l 1∥l 2.(2)∵k 1＝tan 45°＝1，k 2＝－6－(－1)3－(－2)＝－1，∴k 1·k 2＝－1.∴l 1⊥l 2.。

3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案篇一：3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案数学学科高一年级教学案no.篇二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案张喜林制[3.1.2两条直线平行与垂直的判定【教学目标】（1）掌握直线与直线的位置关系。

（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

【教学重点难点】教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。

【教学过程】一、引入：问题1：平面内两条直线的位置关系问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系二、新课问题探究1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？总结归纳直线与直线平行的判定方法例题1（课本87页的例题3）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行。

（1）l1经过点a（-1，-2）,B(2,1),l2经过点m（3，4），n（-1，-1）答案：不平行（2）l1经过点a（0，1）,B(1,0),l2经过点m（-1，3），n（2，0）答案：平行例题2（课本87页的例题4）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直。

（1）l1经过点a（-1，-2）,B(1,2),l2经过点m（-2，-1），n（2，1）答案：不垂直（2）l1经过点a（3，4）,B(3,100),l2经过点m（-10，40），n（10，40）答案：垂直问题探究2（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结直线与直线垂直的判定方法：1/4篇三：高中数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定)示范教案新人教a 版必修23.1.2两条直线平行与垂直的判定整体设计教学分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.三维目标1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.重点难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路 2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.推进新课新知探究提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2.⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤l1∥l2?k1=k2.⑥l1⊥l2?k1k2=-1.应用示例例1已知a（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线Ba与PＱ的位置关系，并证明你的结论.解:直线Ba的斜率kBa=3?0=0.5,2?(?4)直线PQ的斜率kPQ=2?1=0.5,?1?(?3)因为kBa=kPQ.所以直线Ba∥PQ.变式训练1,m)三点共线，则m的值为()211a.B.-c.-2d.2221?2?3m?2分析：kaB=kBc,,m=.?123?2?32若a(-2,3),B(3,-2),c(答案：a例2已知四边形aBcd的四个顶点分别为a（0，0），B（2，-1），c(4,2),d(2,3),试判断四边形aBcd的形状，并给出证明.解：aB边所在直线的斜率kaB=-1,21,23Bc边所在直线的斜率kBc=,23da边所在直线的斜率kda=.2cd边所在直线的斜率kcd=-因为kaB=kcd,kBc=kda,所以aB∥cd,Bc∥da.因此四边形aBcd是平行四边形.变式训练直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k1，k2.（1）a=_____________时，α1=150°；（2）a=_____________时，l2⊥x轴；（3）a=_____________时，l1∥l2；（4）a=_____________时，l1、l2重合；（5）a=_____________时，l1⊥l2.答案：（1）3（2）2（3）3（4）-1（5）1.5知能训练习题3.1a组6、7.拓展提升。

《两条直线平行与垂直的判定》 【教学目标】 1．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直．2．通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力．【教学重点、难点】重点：两条直线平行和垂直的条件．难点：启发学生把研究两条直线的平行或垂直转化为研究两条直线的斜率的关系．【教学环节】~一、复习回顾如图，直线AB 在平面直角坐标系中：（1）直线AB 的倾斜角为 （填∠1或∠2）；（2）若∠1=60°，则直线AB 的斜率为 ；（3）若A(1，0),B(0，1),则直线AB 斜率为 ；二、新课引入}以身高测量仪器为例，请同学们分析其中蕴藏的直线间的平行与垂直关系等数学问题。

除了初中学习的用几何方法去判断两条直线的位置关系外，这节课将它引入平面直角坐标系，学习如何运用代数方法（斜率法）去判断两条直线的位置关系。

三、 新课探知提出问题：若 21//l l ，则倾斜角 21,αα 有什么关系若21αα= 则21tan ,tan αα有什么关系若21tan tan αα=，则21,k k有什么关系（此过程可逆吗）用类似的方法分析：若21l l ⊥，则21,k k 有什么关系（此过程可逆吗）四、(五、例题精讲已知A(1，3),B(2，1),C(4，2),D(3，4):(1)试判断直线AB与CD、直线AD与BC的位置关系；(2)试判断直线AB与BC、直线AD与AB的位置关系；(3)试判断由A、B、C、D四点组成四边形是不是矩形。

六、:七、对点练习1.试确定m的值，使过点A（m,1），B（-1，m）的直线与过点P(1,2），Q（-5,0）的直线（不重合）（1）平行（2）垂直2.已知A(0，1),B(1，4),C(2,7），试判断直线AB与AC的位置关系及A、B、C三点的位置关系。

,八、课堂总结1.在平面直角坐标系中，如何通过斜率的关系判断两条直线平行2.在平面直角坐标系中，如何通过斜率的关系判断两条直线垂直九、 课后作业 教材389T P。

3.1.2两直线平行与垂直的判定学科：数学年级：高一班级【学习目标】1.知道两条直线平行或垂直的判断条件．2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直．3.利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．【学习重难点】重点：两条直线平行和垂直的条件难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．( )(2)若l1∥l2，则k1＝k2.( )(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．( )(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．( )2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直3．下列各组点中，在同一直线上的是( )A．(－2，3)，(－7，5)，(3，－5)B．(3，0)，(6，－4)，(－1，－3)C．(0，5)，(2，1)，(－1，7)D．(0，1)，(3，4)，(－1，－1)4．经过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－5，0)的直线平行，则m＝________.【合作探究】(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．．．．．P．和一个倾斜角α．．．.们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°，可以推出: α1=90°+α2． L1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.例1、已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ 的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.例2 、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)例3、已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ.例4 、已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)【巩固练习】教材P89练习1、2题【当堂检测】1．下列说法中正确的是( )A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等C ．垂直的两直线的斜率之积为－1D ．只有斜率相等的两条直线才一定平行2．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)，(x ，6)，且l 1∥l 2，则x 等于( )A ．2B ．－2C ．4D ．13．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2，1)，且与斜率为－23的直线垂直，则实数a 的值是( )A ．－23B ．－32 C.23 D.324．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形5． l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M(1，3)，N(－2，－23)，则两直线l 1与l 2的位置关系是________．6．已知直线l 1经过点A(0，－1)和点B(－4a，1)，直线l 2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．【拓展延伸】已知A(－m －3，2)，B(－2m －4，4)，C(－m ，m)，D(3，3m ＋2)，若直线AB⊥CD，求m 的值．【课堂小结】(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.【课外作业】习题3.1第3、6题【教学反思】。

两直线垂直与平行的判定教学设计第一篇：两直线垂直与平行的判定教学设计§3.1.2两直线平行与垂直的判定授课类型：新授课授课对象：高二（1）班教学目标：1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性教学重点、难点：1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导3、渗透分类讨论的重要数学思想教具：多媒体课件三角板教学方法：讲授法探究法教学进程：一、知识回顾导入新课1、倾斜角（定义、范围）2、斜率kk=tanα(α≠90)3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k=0y2-y1(x1≠x2)x2-x1问：平面上两条直线有几种位置关系呢？①平行②相交③重合（）平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”二、新课讲授1、两直线平行的判定已知一条直线倾斜角α，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线l1，任意作直线l2，得到l1//l2问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）两条不重合的直线因此，我们得到：当l1和l2是，α1=α2−−→l1//l2问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画）我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角α相等。

也即α1=α2←−−l1//l2两条不重合的直线※结论：当l1和l2是时，α1=α2⇔l1//l2（互为充要条件），由α1=α2我们可以得到什么？两条不重合的直线问：若没有前提条件l1和l2是（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线l1和l2时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？（这时要反复演示直线转动过程ppt，让学生注意到当）l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形学生会注意到当α1=α2=90时，l1//l2，而此时直线的斜率k不存在在时呢？l1//l2,斜问：那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢此时，l1//l2−−→α1=α2−−→tanα1=tanα2−−→k1=k2？问：反过来，由k1=k2能否得到l1//l2的位置关系？我们首先要考虑什么？（先排除两直线l1和l2重合的可能），当两条不重合的直线的斜率k1=k2时，k1=k2−−→tanα1=tanα2−−→α1=α2−−→l1//l2 ※结论：两条直线不重合且斜率都存在时，l1//l2⇔k1=k2（充要条件）练习1、判断题⑴l1//l2是α1=α2的充要条件（×）⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶l1//l2是k1=k2的充要条件（×）例1、已知直线l1的倾斜角是450，且过定点（1,1），l2是经过两点A（x,1）,B(4,-3)的直线，满足l1//l2,求x的值分析：由题设可知，两直线的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是两条不重合的直线，要满足l1//l2，只要使k1=k2成立即可。