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_k_1_·__k_2=_-_1_．
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)互相平行的两条直线斜率相等.( ) (2)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.( ) (3)斜率都为0的两条直线平行.( )
提示：(1)错误.有时斜率不一定存在,只有斜率都存在 时,相互平行的两条直线的斜率才相等. (2)错误.只有斜率都存在时,相互垂直的两条直线的斜率才满 足k1·k2=-1. (3)正确.斜率都为0的两条直线,倾斜角都为0°,故两直线平行. 答案：(1)× (2)× (3)√
m=
.
【解析】(1)因为直线l1的倾斜角为30°,所以其斜率k1=
.3
3
又因为l1⊥l2,所以k1·k2=-1,所以k2=- 3.
答案：- 3
(2)因为直线l1过点A(0,3),B(4,-1),则直线l1的斜率 k1 30(41直) 线1l2，的斜率k2=tan 45°=1, 因为k1·k2=-1,所以l1⊥l2.
,即k 2
1 k1
, 所以k1 gk 2
1.
(2)当直线l1,l2中有一条直线与x轴垂直时,问题(1)中的结论 还成立吗? 提示：不成立,当直线与x轴垂直时,其斜率不存在.此时一条直 线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0.
探究2：当k1·k2=-1时,l1⊥l2成立吗? 提示：成立,由k1·k2=-1,可知直线l1,l2的倾斜角α1,α2满足 α2=α1+90°,故直线l1,l2垂直.
1.已知直线l1与直线l2,满足下列条件：
(1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(-1,1),D(-3,5).
(2)l1的倾斜角为60°,l2经过点M( 3 ,0),N(2 3 ,3).
(3)l1平行于y轴,l2经过点P(0,1),Q(0,5).
其中l1∥l2的序号是
.
2.已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),l2经过点C(1,2), D(-2,a+2),若l1∥l2,求a的值. 【解题指南】1.两条直线斜率相等或斜率都不存在时,两条直 线平行. 2.根据题意可知两条直线的斜率相等,找到关于a的方程,从而 求出a的值.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1.掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判断两条直线 是否平行或垂直. 2.通过两条直线斜率之间的关系判断其几何关系,初步体会数 形结合思想.
1.两条直线的平行
(1)如果两条直线的斜率存在,设这两条直线的斜率分别为 k1,k2.若两条直线平行,则它们的斜率_相__等__;反之,若两条直 线的斜率相等,则它们_平__行__,即l1∥l2⇔_k_1=_k_2_. (2)如果两条直线的斜率都不存在,那么这两条直线的倾斜角 都为__9_0_°_,这两条直线互相_平__行__.
【探究提升】两条直线垂直的等价条件 (1)直线的斜率存在时,l1⊥l2则 k2 即k1k1 ,1·k2=-1. (2)k1,k2中一个不存在,一个为0⇒l1⊥l2.
(3)解决直线垂直的问题时,不要忽略斜率不存在的情况.
类型 一 直线的平行
尝试解答下列问题,体会寻找直线平行条件的过程,掌握
两条直线平行的等价条件及判断技巧.
(2)直线l1的斜率k1与直线l2的斜率k2的关系如何? 提示：①当两条直线的倾斜角都为90°时,两直线的斜率都不 存在;②当两条直线的斜率都存在时,直线l1的倾斜角α1与直线 l2的倾斜角α2相等,故tanα1=tanα2,即k1=k2.
探究2：设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,思考下列问题： (1)平面内两条直线的位置关系有哪些? 提示：平面内两条直线的位置关系有：相交、平行及重合. (2)若k1=k2,直线l1,l2的位置关系如何? 提示：若k1=k2,即tanα1=tanα2,又直线倾斜角的范围是 0°≤α<180°,所以α1=α2,故直线l1,l2平行或重合.
二、两直线垂直的条件 探究1：如图,直线l1,l2满足l1⊥l2,请根据图形,探究下面的问 题：
(1)斜率都存在的两条直线l1,l2,若l1⊥l2(如图(1)),则其倾斜 角有何关系?斜率有何关系?
提示：由图可知倾斜角的关系为α2=α1+90°,所以tanα2=
t1⊥l2
(3)由题知直线l1的斜率存在,则直线l1的斜率
k l1
m因为4 ,
2 m
直线l2的斜率 kl2=-2,
且l1∥l2，所以 k=l1 -2，即
m 4所以2m, =-8.
2 m
答案：-8
一、两直线平行的条件 探究1：已知两直线l1与l2平行,请根据两条直线平行的条件思 考下列问题： (1)直线l1的倾斜角α1与直线l2的倾斜角α2相等吗? 提示：直线l1,l2满足l1∥l2,即两条直线向上方向与x轴正向夹角 相等,故直线l1,l2的倾斜角相等.
2.两条直线的垂直 (1)当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,这两 条直线_互__相__垂__直__. (2)当两条直线的斜率都存在时,设斜率分别为k1,k2.若两条直 线互相垂直,则它们的斜率_互__为__负__倒__数__;反之,若两条直线的 斜率互为负倒数,则它们_互__相__垂__直__, l1⊥l2 _k_2____k1_1_
【探究提升】直线l1,l2平行的等价条件及符号表示 (1)等价条件：
①两直线不重合；
②斜率都不存在或斜率相等．
(2)符号：l1∥l2
k1=k2, 或α1=α2=90°.
【拓展延伸】用倾斜角来刻画平面上两条直线的三种关系 若考虑两条直线可能重合,则平面上两条直线的位置关系共有 三种：平行、相交、重合.借助于倾斜角,它们之间的关系是： (1)平行：倾斜角相同,没有公共点. (2)相交：倾斜角不同,只有一个公共点. (3)重合：倾斜角相同,有无数多个公共点.
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
率为
.
(2)直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直
线l1与l2的位置关系是
.
(3)直线l1过A(-2,m)和B(m,4),直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,则
