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2021届高考物理总复习第四章第3讲万有引力与航天新人教版1．两颗人造卫星运动的轨迹差不多上圆，若轨道半径分别为r 1、r 2，向心加速度分别为a 1、a 2，角速度分别为ω1、ω2，则( )． A.a 1a 2＝r 21r 22B.a 1a 2＝r 1r 2C.ω1ω2＝ r 1r 2 D.ω1ω2＝ r 32r 31 解析 依照万有引力提供向心力有G Mm r2＝mω2r ＝ma ，整理得ω＝GM r 3，a ＝GMr2.因此，a 1a 2＝r 22r 21，ω1ω2＝ r 32r 31，D 项正确． 答案 D2．如图1所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止(相关于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B 上．则下列说法中正确的是( )．图1A ．宇航员A 不受重力作用B ．宇航员A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C ．宇航员A 与“地面”B 之间的弹力大小等于重力D ．宇航员A 将一小球无初速度(相对空间舱)开释，该小球将落到“地面”B 上 解析 宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A 错误、B 正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B 间没有相互作用，C 错误；将一小球无初速度开释，小球相对空间舱静止，可不能落到“地面”B 上，D 错误． 答案 B3．关于围绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道通过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析 由开普勒第三定律可知A 错误；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B 正确；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C 错误；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D 错误． 答案 B4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原先的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )．A ．向心加速度大小之比为4∶1B ．角速度之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶2 解析 依照E k ＝12mv 2得v ＝2E km ，因此卫星变轨前、后的速度大小之比为v 1v 2＝21.依照G Mm r 2＝m v 2r ，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为r 1r 2＝v 22v 21＝14，选项D 错误；依照G Mm r 2＝ma ，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为a 1a 2＝r 22r 21＝161，选项A 错误；依照G Mm r 2＝mω2r ，得卫星变轨前、后的角速度之比为ω1ω2＝r 32r 31＝81，选项B 错误；依照T ＝2πω， 得卫星变轨前、后的周期之比为T 1T 2＝ω2ω1＝18，选项C 正确．答案 C5．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m ．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( )． A ．向心力较小 B ．动能较大C ．发射速度差不多上第一宇宙速度D ．角速度较小解析 由F 向＝F 万＝G Mm R2知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G 、M 、m 相同)，故A 错误．由E k ＝12mv 2，v ＝GM R ，得E k ＝GMm2R，且由R 中<R 同知，中圆轨道卫星动能较大，故B正确．第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C错误．由ω＝GMR3可知，中圆轨道卫星角速度大，故D错误．答案 B6．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析用万有引力定律处理天体问题的差不多方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供．G Mmr2＝mv2r＝mrω2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2＝m(2πf)2r＝ma，只有B正确．答案 B7．“嫦娥二号”卫星发射后直截了当进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直截了当奔月，如图2所示．当卫星到达月球邻近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也确实是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕捉，又可不能撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再通过两次轨道调整，进入100千米的极月圆轨道b，轨道a和b相切于P点．下列说法正确的是( )图2A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/sC．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道通过P点的速度v a＝v bD．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道通过P点的加速度分别为a a、a b，则a a<a b解析：“嫦娥二号”卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A项正确、B项错误；“嫦娥二号”卫星在a轨道通过P点时减小卫星速度，卫星即可由椭圆轨道a变为圆轨道b，故v a>v b，但万有引力相同，加速度相同，C、D错误．答案：A8．北京航天飞行操纵中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨操纵并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之因此选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图3为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )．图3A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大 解析 卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mmr2＝ma 可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，因此卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误． 答案 A9．如图4所示，地球赤道上的山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )．图4A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1<v 3<v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1<a 3<a 2解析 由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v ＝ωr ，a ＝ω2r 可知v 1<v 3、a 1<a 3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v ＝GM r 、a ＝GMr2，可知v 3<v 2、a 3<a 2，对比各选项可知B 、D 正确． 答案 BD10．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图5所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．以下判定正确的是( )．图5A ．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R 2gr2B ．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时刻可能为7πr3Rr gD ．假如要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速 答案 AC11．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．通过时刻t ，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时初速度增大到原先的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G .求该星球的质量M . 解析设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x ，起初速度变为原先2倍时，水平射程为2x ，如图所示． 由几何关系可知：L 2＝h 2＋x 2①(3L )2＝h 2＋(2x )2② ①②联立，得：h ＝33L 设该星球表面的重力加速度为g 则竖直方向h ＝12gt 2③又因为GMmR 2＝mg ④ 由③④联立，得M ＝23LR23Gt 2答案 23LR 23Gt212．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳固的三星系统存在两种差不多的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m ，引力常量为G .(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析 (1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得G m 2R 2＋Gm 22R2＝m v 2R，解得v ＝5Gm4R， 故周期T ＝2πRv＝4πRR5Gm. (2)第二种形式下，设星体之间的距离为L ，由万有引力定律和牛顿第二定律得2G m 2L 2cos 30°＝m L 2cos 30°ω2 而角速度ω＝2πT，解得L ＝ 312R 35.答案 (1)5Gm4R4πR R5Gm (2) 312R 35。
