重庆市万州区龙宝中学高考物理总复习 第4章 第3讲 万有引力与航天课件
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2021届高考物理总复习第四章第3讲万有引力与航天新人教版1.两颗人造卫星运动的轨迹差不多上圆,若轨道半径分别为r 1、r 2,向心加速度分别为a 1、a 2,角速度分别为ω1、ω2,则( ). A.a 1a 2=r 21r 22B.a 1a 2=r 1r 2C.ω1ω2= r 1r 2 D.ω1ω2= r 32r 31 解析 依照万有引力提供向心力有G Mm r2=mω2r =ma ,整理得ω=GM r 3,a =GMr2.因此,a 1a 2=r 22r 21,ω1ω2= r 32r 31,D 项正确. 答案 D2.如图1所示,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员A 静止(相关于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B 上.则下列说法中正确的是( ).图1A .宇航员A 不受重力作用B .宇航员A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C .宇航员A 与“地面”B 之间的弹力大小等于重力D .宇航员A 将一小球无初速度(相对空间舱)开释,该小球将落到“地面”B 上 解析 宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力,万有引力提供该处做圆周运动的向心力,A 错误、B 正确;宇航员处于完全失重状态,和“地面”B 间没有相互作用,C 错误;将一小球无初速度开释,小球相对空间舱静止,可不能落到“地面”B 上,D 错误. 答案 B3.关于围绕地球运行的卫星,下列说法正确的是( )A .分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期B .沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率C .在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同D .沿不同轨道通过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合解析 由开普勒第三定律可知A 错误;沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等,故B 正确;所有同步卫星的轨道半径均相等,故C 错误;沿不同轨道运行的卫星,其轨道平面只要过地心即可,不一定重合,故D 错误. 答案 B4.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原先的14,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ).A .向心加速度大小之比为4∶1B .角速度之比为2∶1C .周期之比为1∶8D .轨道半径之比为1∶2 解析 依照E k =12mv 2得v =2E km ,因此卫星变轨前、后的速度大小之比为v 1v 2=21.依照G Mm r 2=m v 2r ,得卫星变轨前、后的轨道半径之比为r 1r 2=v 22v 21=14,选项D 错误;依照G Mm r 2=ma ,得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为a 1a 2=r 22r 21=161,选项A 错误;依照G Mm r 2=mω2r ,得卫星变轨前、后的角速度之比为ω1ω2=r 32r 31=81,选项B 错误;依照T =2πω, 得卫星变轨前、后的周期之比为T 1T 2=ω2ω1=18,选项C 正确.答案 C5.今年4月30日,西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107m .它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( ). A .向心力较小 B .动能较大C .发射速度差不多上第一宇宙速度D .角速度较小解析 由F 向=F 万=G Mm R2知,中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G 、M 、m 相同),故A 错误.由E k =12mv 2,v =GM R ,得E k =GMm2R,且由R 中<R 同知,中圆轨道卫星动能较大,故B正确.第一宇宙速度是最小的卫星发射速度,故C错误.由ω=GMR3可知,中圆轨道卫星角速度大,故D错误.答案 B6.我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周,则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析用万有引力定律处理天体问题的差不多方法是:把天体的运动看成圆周运动,其做圆周运动的向心力由万有引力提供.G Mmr2=mv2r=mrω2=mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2=m(2πf)2r=ma,只有B正确.答案 B7.“嫦娥二号”卫星发射后直截了当进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直截了当奔月,如图2所示.当卫星到达月球邻近的特定位置时,卫星就必须“急刹车”,也确实是近月制动,以确保卫星既能被月球准确捕捉,又可不能撞上月球,并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再通过两次轨道调整,进入100千米的极月圆轨道b,轨道a和b相切于P点.下列说法正确的是( )图2A.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/sC.“嫦娥二号”卫星在a、b轨道通过P点的速度v a=v bD.“嫦娥二号”卫星在a、b轨道通过P点的加速度分别为a a、a b,则a a<a b解析:“嫦娥二号”卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间,A项正确、B项错误;“嫦娥二号”卫星在a轨道通过P点时减小卫星速度,卫星即可由椭圆轨道a变为圆轨道b,故v a>v b,但万有引力相同,加速度相同,C、D错误.答案:A8.北京航天飞行操纵中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨操纵并获得成功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的,紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施.“嫦娥二号”卫星的首次变轨之因此选择在远地点实施,是为了抬高卫星近地点的轨道高度.同样的道理,要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨.图3为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图,下列说法中正确的是( ).图3A .“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B .“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C .“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D .“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大 解析 卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动,应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2,故A 项正确,B 项错误;由G Mmr2=ma 可知,卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等,C 项错误;卫星由轨道1变轨到轨道2,反冲发动机的推力对卫星做正功,卫星的机械能增加,因此卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小,D 项错误. 答案 A9.如图4所示,地球赤道上的山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3,则( ).图4A .v 1>v 2>v 3B .v 1<v 3<v 2C .a 1>a 2>a 3D .a 1<a 3<a 2解析 由题意可知:山丘与同步卫星角速度、周期相同,由v =ωr ,a =ω2r 可知v 1<v 3、a 1<a 3;对同步卫星和近地资源卫星来说,满足v =GM r 、a =GMr2,可知v 3<v 2、a 3<a 2,对比各选项可知B 、D 正确. 答案 BD10.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O 做匀速圆周运动,轨道半径均为r ,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置,如图5所示.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g ,地球半径为R ,不计卫星间的相互作用力.以下判定正确的是( ).图5A .两颗卫星的向心加速度大小相等,均为R 2gr2B .两颗卫星所受的向心力大小一定相等C .卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时刻可能为7πr3Rr gD .假如要使卫星1追上卫星2,一定要使卫星1加速 答案 AC11.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.通过时刻t ,小球落到该星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时初速度增大到原先的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一平面上,该星球的半径为R ,万有引力常量为G .求该星球的质量M . 解析设抛出点的高度为h ,第一次平抛的水平射程为x ,起初速度变为原先2倍时,水平射程为2x ,如图所示. 由几何关系可知:L 2=h 2+x 2①(3L )2=h 2+(2x )2② ①②联立,得:h =33L 设该星球表面的重力加速度为g 则竖直方向h =12gt 2③又因为GMmR 2=mg ④ 由③④联立,得M =23LR23Gt 2答案 23LR 23Gt212.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳固的三星系统存在两种差不多的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m ,引力常量为G .(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度大小和周期;(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?解析 (1)第一种形式下,由万有引力定律和牛顿第二定律得G m 2R 2+Gm 22R2=m v 2R,解得v =5Gm4R, 故周期T =2πRv=4πRR5Gm. (2)第二种形式下,设星体之间的距离为L ,由万有引力定律和牛顿第二定律得2G m 2L 2cos 30°=m L 2cos 30°ω2 而角速度ω=2πT,解得L = 312R 35.答案 (1)5Gm4R4πR R5Gm (2) 312R 35。