1万有引力与航天问题—人教版高考物理二轮复习课件(核心考点全概括)(共18张PPT)

3π 当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则 ρ＝ GT2 .
(3)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ 7.9 km/s ，是人造
地球卫星的最小 发射 速度，也是人造地球卫星绕地球 做圆周运动的 最大 速度．
②第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2 km/s ，是使
物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
一、开普勒行星运动定律
定律
内容
开普勒 所有的行星围绕 太阳 运动的轨
第一定律 道都是 椭圆 ， 太阳 处在所有
(轨道定律) 椭圆的一个焦点上.
图示
定律
内容
对于每一个行星而言， 开普勒
太阳和行星的连线在 第二定律
相等的时间内扫过相 (面积定律)
等的面积.
所有行星的轨道的半 开普勒 长 轴 的三 次 方 跟公 转 第三定律 周 期 的二 次 方 的比 值 (周期定律) 都相等.RT23＝k.
图示
[特别提醒] (1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳 的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．
(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，
只与中心天体有关．
二、万有引力定律 1．内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的 乘积 成正比，跟它们的 距离的二次方 成反比．
质点 间的距离．
4．万有引力定律在天体运动中的应用 (1)基本方法：把天体的运动看成 匀速圆周运动 ，所需向心
力由万有引力提供．
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r.
(2)天体的质量 M、密度 ρ 的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，

m12r1
m22r2。
4.双星问题的两个结论：
(1)运动半径：m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量 成反比。
(2)质量之和：由于ω =
2， T
r1+r2=L，所以两恒星的质量
之和m1+m2=
42L3 GT2
。
【典例】宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们 以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不 会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为 m1和m2，两者相距为L。求： (1)双星的轨道半径之比; (2)双星的线速度之比; (3)双星的角速度。
r
4 2 r 3
M GT 2
或
M

v2r G
或
M 2r3
G
练习4.月球绕地球运行的周期T=27.3天，
月球与地球的平均距离r=60R=3.84×108m，
求地球的质量。
解析：
G
Mm r2

m(
2
T
)2
r
M

4 2r 3
GT 2
M=6×1024kg
五、宇 宙 速 度
第三宇宙速度
16.7km/s
）3 （ T1 ＝ T2
）2 ＝4，则a1＝3
a2
4，故选
C.
二、太阳与行星间的引力F
F

m r2
G为比例系数，与太 阳、行星无关。
类 比 法
牛 三
F'

M r2
Mm F=G
r2
卡文迪许 扭称实验
G=6.67×10-11N·m2/kg2
方向：沿着太阳 与行星间的连线 。
练习2、两个行星的质量分别为m1和m2， 绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若 它们只受太阳引力的作用，那么这两个行

新的轨道稳定运行时由 v＝ GrM可知其运行速度比原轨道时减 小． (2)当卫星的速度逐渐减小时，GMr2m＞mvr2，即万有引力大于
所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进
入新的轨道稳定运行时由 v＝ GrM可知其运行速度比原轨道时
(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ. (2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为 v1，变轨时在 P 点点 火加速，短时间内将速率由 v1 增加到 v2，使卫星进入椭圆形的转 移轨道Ⅱ. (3)卫星运行到远地点 Q 时的速率为 v3，此时进行第二次点火 加速，在短时间内将速率由 v3 增加到 v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ， 绕地球做匀速圆周运动．
四星系A统．，四下颗列星说做法圆正周确运的动是的(轨C道D半) 径均为L2
B．四颗星做圆周运动的线速度均为 C．四颗星做圆周运动的周期均为 2π
B．G3Tπ2·g0g－0 g
3π C.GT2
D.G3Tπ2·gg0
3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，
行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg
b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为
地球绕太阳运动半径的210.该中心恒星与太阳的质量比约为( B )
2．“多星”问题 (1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星 做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引 力的合力提供． (2)每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大 小相等．
1．(2017·广西玉林质检)经长期观测人们在宇宙中已经发现了 “双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个
1．“双星”问题 (1)两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万 有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等． (2)两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它 们的运行周期和角速度是相等的． (3)两颗恒星做匀速圆周运动的半径 r1 和 r2 与两行星间距 L 的 大小关系：r1＋r2＝L.

mg0＝GRM20m，GM＝g0R02.因此 F 万＝（Rm0R＋20gh0）2，B 项对；选 项 C 的特点是有 g0、ω0 两个量，两式 G 重＝mg，F 向＝mrω2 中的量统一到了一个表达式中，没有距离 h、R0 量，因此结 果中设法消去(R0＋h)一项． m(R0＋h)ω20＝（Rm0R＋20gh0）2，
高中物理·必修2·人教版
第6章万有引力与航天 章末整合
万
大
有
引
力
与
航
天
万 有 引 力 与 航 天
一、处理天体问题的基本思路及规律
1．天体问题的两步求解法 (1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有 引力提供向心力，即：F万＝F向． (2)写出两组式子：①GMr2 m＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r＝ma； ②代换关系：天体表面GRM2m＝mg，空间轨道上GMr2 m＝ma.
受的万有引力小于所需要的向心力，即 GMRm21 ＜mRv221，而在圆 轨道时万有引力等于向心力，即 GMRm12 ＝mRv211，所以 v2＞v1； 同理，由于卫星在转移轨道上 Q 点做近心运动，可知 v3＜v4；
又由人造卫星的线速度 v＝
GM可知 r
v1＞v4，由以上所述可
知选项 D 正确；由于轨道半径 R1＜R2＜R3，因开普勒第三定
图1
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
答案 C
解析 根据万有引力提供向心力 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ2 2r＝ma 可 得，v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，a＝GrM2 ，又嫦娥一号的轨道半 径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦

THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/17
谢谢观看
V3=16.7km/s V2=11.2km/s
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
四、同步卫星（通讯卫星）
1.特点：
①定周期（频率、转速）（与地 球自转的周期相同，即T=24h）
②定高度（到地面的距离相同， 即h=3.6×107m）
③定在赤道的正上方某点（相对 于地球静止）。
所有的行星围绕太阳运动的轨 道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的 一个焦点上。
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律）
②开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星 而言，太阳和行星的 联线在相等的时间内 扫过相等的面积。
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律）
(3)第二宇宙速度：当物体的速度大于或 等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引 力，不在绕地球运行。我们把这个速度叫 第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体 还受到太阳的引力。
(4)第三宇宙速度：如果物体的速度等于或
大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束 缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把 这个速度叫第三宇宙速度。
3.卫星的超重和失重
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 2:29:36 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/172021/3/172021/3/17Mar-2117-Mar-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/172021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021

r2
GM = gR2
1、重力等于万有引力
两 条
mg

G
Mm R2

M gR2 G
基 黄金代换：GM＝gR 2
本 思 2、万有引力提供向心力
路G
Mm r2

ma向

m
v2 r

mr 2

mr( 2
T
)2
1、将物体在行星表面所受到的万有引力近似 看作等于物体的重力。
（1）、求重力加速度：
Mm
（C）同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定
（D）第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度
“双星”问题
例3 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒 星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆 周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距 离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相 距L，求它们的角速度.
【例2】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的 0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大? 【解】
设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球
质量为m，金星质量m’=0.82m，地球的第一宇宙
速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则：
G
m'm r2

m
v12 r

v1

Gm ' r
Gm ' 0.82Gm 0.82
（A）1/4倍,1/4倍 （B）1/2倍,1倍
（C）1倍,1/2倍 （D）2倍,4倍
例题2：
人造地球卫星内有一个质量是1kg的物体,挂在一个
弹簧秤上,这时弹簧秤的读数是( ).
(A)略小于9.8N
(B)等于9.8N

【解析】 设地球半径为 R，太空站的轨道半径为 r， 太空站的高度为 h，离地面高 h 处的重力加速度为 g′， 该高度处的重力等于该处受到的万有引力即 mg′＝ GRM＋mh2，则 g′＝GR＋Mh2.太空站匀速圆周运动，万有 引力提供向心力，由牛顿第二定律 GRM＋mh2＝ma，a＝ GG＋Mh2，a＝g′，选项 A 正确；由 GMr2m＝mvr2得，即
(2)轨道平面一定：圆轨道平面与赤道面共面．静止 于赤道正上方．
(3)高度一定：由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)得地球同步
3 卫星离地面的高度 h＝
G4MπT2 2－R＝3.6×107 m.
2．双星问题 在宇宙中，相距较近且依靠它们之间的万有引力绕 同一点做圆周运动的两个天体，称为双星．如下图所示， 由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，星 体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动，具有以 下三个特点：
________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________
不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 v＝ GMr ，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造 地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将 卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速 度就越大．地球的第一宇宙速度 v＝7.9 km/s，既是发射 速度，也是环绕速度(运行速度)．因为这样的卫星绕地球 表面做圆周运动，不需要克服地球引力而减小速度．总 之，发射速度越大，运行速度越小．

【解析】选D。题目未说明是同步卫星,故周期不一定是24 h,A错;b轨道的
卫星速度方向始终在变化,所以速度一定在变化,B错;c轨道是一个椭圆轨道,
由牛顿第二定律和万有引力公式,有
mM v2
G R2
m R
,化简得v2= G M
R
,故当卫星转动
时,若半径变化,则卫星速度也发生变化,C错;由万有引力公式F=
【解析】选B。卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,
设土星质量为M:
GRM2mm4T22 R ,解得M=
4 2R 3 GT2
。代入计算可得:
M= 43.142(1.2106103)3 kg=5×1026 kg,故B正确,A、C、D错误。
6.671011(16243600)2
【精练题组通关】 1.(2020·台州模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重 力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常数 为G,则地球的密度为 ( )
A．3G(gT02g0g) C．G3T2
B．GT23(gg00g)
D．
3g0 GT2g
【解析】选B。在两极,引力等于重力,设地球半径为R,由万有引力定律可知:
GMm
R2
=mg0,在地球的赤道上:G
Mm R2
-mg=m ( 2 ) 2 R,地球的质量:M= 4
T
3
πR3ρ,
联立三式可得:ρ= 3g0 ,选项B正确。
四、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观:空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。 2.相对论时空观:物体占有的空间以及物理过程、化学过程,甚至还有生命过 程的持续时间,都与它们的_运__动__状__态__有关。

（3）不仅从事运动学研究还从事天体力学的研究
开普勒对天上运动的研究与伽利略对地上运动的研 究一起为牛顿定律及其世界体系的建立奠定了基础。
托勒密 (约90—168) 哥白尼（1473—1543） 第谷（1546—11630） 笛卡尔（1596-1650） 胡克（1635－1703） 牛顿（1643—1727） 哈雷 （1656-1742） 卡文迪许（1731-1810）
物理必修2
第六章 《万有引力与航天》
一、本章教材概述：
（1）从知识结构上看，本章教材是应用牛顿运动定律 和曲线运动的知识研究天体运动。牛顿运动定律和万有引 力定律构成了牛顿力学的核心内容。 本章前三节内容充分展现了万有引力定律发现的科学 过程，也向我们展现了前辈科学家富有创造而又严谨的科 学思维。教学中可以充分利用这些材料进行物理学史及物 理研究方法教育，培养学生的科学素养进而发展学生的科 学思维能力。
似的视为圆运动 （2）规律：根据圆周运动的相关规律写出
动力学方程
v2 F m r
（3）周期：注意到圆周运动线速度与周期间 2r 的关系 v T
（4）向心力表达式： （5）开普勒第三定律 r与T之间的相关性，消T
3 m r 2 F 4 T 2 r2
r3 k 2 T
二、本章知识结构
开普勒三定律 天体运动
天体质量
天体密度
双星 万有引力定律
环绕速度 运行周期
牛顿运动定律
人造地球卫星 宇宙速度
重力加速度 同步卫星
三、教学建议
课时分配建议 第一 第一节 单元 第二节
第三节 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力定律 万有引力理论的成就 宇宙航行 3课时 1课时 1课时 1课时 万有引力定律的 建立过程。

(周期定律) 它的公转周期的 二次方 的比值都相等 行星无关的常量
【主题一】开普勒三定律
例1 （14浙江 单）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一
的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。2006年3
月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径
秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀
分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T 稳定
自转的星体的密度最小值约为
C
A. 5×109 kg/m3
B. 5×1012 kg/m3
C. 5×1015 kg/m3
D. 5×1018 kg/m3
【主题四】巩固练习
1（单） 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运
动定律可知
C
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过
的面积
、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引
力常量为G。则 B
【主题三】 万有引力定律的应用 4、地球同步卫星 （1）轨道与赤道为共面同心圆 （2）周期确定 T=24h （3）高度确定 h = r－R = 5.6R
5、宇宙速度
第一宇宙速度：v1=7.9km/s 第二宇宙速度：v2=11.2km/s 第三宇宙速度：v3=16.7km/s
【主题四】巩固练习
2 (16江苏 多) 如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运

·
第六章 万有引力与航天
知识点 3 行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，即： 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在___圆__心___。 2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小) __不__变____，即行星做___匀__速__圆__周___运动。
人 教 版
公式或图示
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第六章 万有引力与航天
定律
内容
公式或图示
a3
开普勒
所有行星的轨道的__半__长__轴____
公式：__T_2___＝k，k是一个与行 星__无___关___的常量
的三次方跟它的__公__转__周__期____
第三定律
的二次方的比值都相等
物 理 必 修 ②
人 教 版
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1
课前预习反馈
2
课内互动探究
3
核心素养提升
4
课内课堂达标
5
课后课时作业
·
第六章 万有引力与航天
课前预习反馈
物 理 必 修 ② 人 教 版
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第六章 万有引力与航天
知识点 1 两种对立的学说
内容
局限性
__地__球____是宇宙的中心，而且是静
地心说 止不动的，太阳、月亮以及其他行 都把天体的运动看得很神圣，认
物 理 必 修 ② 人 教 版
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·
第六章 万有引力与航天
〔知 识 导 航〕
本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识历程及自然界普遍遵循的规律
之一——万有引力定律。
本章内容可分为三个单元：
第一单元(第1节～第3节)：回顾过去，即介绍万有引力定律的建立过程。

8
三、卫星变轨问题
1.发射（离心运动）：卫星在轨道Ⅰ上的Q点加速进入Ⅱ轨 道，在Ⅱ轨道上的P点加速进入Ⅲ轨道。
2.回收（近心运动）：卫星在轨道Ⅲ上的P点减速进入Ⅱ轨
规 道，在Ⅱ轨道上的Q点减速进入Ⅰ轨道。
律 3.Ⅰ、Ⅱ轨道上Q点，Ⅱ、Ⅲ轨道上P点的速度和加速度的 总 大小关系。
结
vQ2 > vQ1, vP3 > vP2
C.由A中的表达式可知：C正确
D.由于不知道卫星的质量关系，故无法判断
卫星a的机械能和卫星b的机械能的关系， D不正确
2020/5/16
7
变
式 2
变式2.同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1向心加速度 为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第
一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( D )
m
m0 v2
2020/5/16 6.狭义相对论：
1 c2
2
一、天体质量和密度的求解方法：
（1）自立更生法：
利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R：
规
由G
Mm R2
m g得：天体质量 M
（2）借助外援法：
gR2 G
天体密度 M 3g 。 V 4RG
律
利用卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
2020/5/16 所以两次经过P点时速度不同， D不正确。
月球 r a
P
10
变 变式3：人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为
式 340km的椭圆轨道，在飞行第5圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地 3 点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R

A
反之如果卫星想从2轨道回到1轨道则需要在A点减速
3、如果在A点减速速，那么万有引力将大于所需要的 向心力，所以卫星将近心运动去3轨道的；
反之如果卫星想从3轨道回到1轨道则需要在A点加速
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3、同步卫星问题
相对地面静止，同步卫星 轨道在赤道上空且运行的角速度或周期与地球自 转角速度或周期相同
地球只有一条唯一确定的同步卫星轨道
极地卫星
其他卫星
赤道卫星
注：星体自转原因较为复杂，所以高中阶段不考虑不同星体的同步卫星比较问题
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天体运行问题常用结论
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天体运行问题常用结论
赤道上的 近地卫星A 物体D
同步卫星B
月球C
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三、卫星空中相遇问题
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