万有引力与航天》复习课40页PPT

二：当物体环绕天体做匀速圆周运动时，中心天体对物体的 万有引力提供向心力
G
Mm r2
2 v2 4 m m 2 r m 2 r man mv r T
一：求天体质量的方法
⑴测量其一颗绕行星的轨道半径r和周期T
G
Mm r
2
m
4 2 T
2
r
M
4 2 r 3 GT 2
⑵测量天体表面的重力加速度和天体的半径R
思考：如果某一天你登上了火星，需要什 么工具可以测出火星表面的重力加速度？
2、同一星球不同轨道上的重力加速度
mg0 G
Mm r
2
g0
GM r2
eg4:地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度 等于地球半径处的重力加速度为（ ） A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g 3、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度
考点2：
a3 k 2 T
对同一中心天体，K值相同
eg3：已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的 12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍？
a木 3 a地 3 2 2 T木 T地
a木 a地
T木 2 3 T地 2
3 144
关于开普勒行星定律的说明： ①不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。 ②开普勒定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律， 不是实验得出的。 eg4:关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ） A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的 大量数据，进行计算分析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中， 其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大， 距离大时速度小 C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星 绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的 卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的

r2
GM = gR2
1、重力等于万有引力
两 条
mg

G
Mm R2

M gR2 G
基 黄金代换：GM＝gR 2
本 思 2、万有引力提供向心力
路G
Mm r2

ma向

m
v2 r

mr 2

mr( 2
T
)2
1、将物体在行星表面所受到的万有引力近似 看作等于物体的重力。
（1）、求重力加速度：
Mm
（C）同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定
（D）第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度
“双星”问题
例3 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒 星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆 周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距 离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相 距L，求它们的角速度.
【例2】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的 0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大? 【解】
设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球
质量为m，金星质量m’=0.82m，地球的第一宇宙
速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则：
G
m'm r2

m
v12 r

v1

Gm ' r
Gm ' 0.82Gm 0.82
（A）1/4倍,1/4倍 （B）1/2倍,1倍
（C）1倍,1/2倍 （D）2倍,4倍
例题2：
人造地球卫星内有一个质量是1kg的物体,挂在一个
弹簧秤上,这时弹簧秤的读数是( ).
(A)略小于9.8N
(B)等于9.8N

识 整
4．地球同步卫星的特点
合
(1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合． (2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h .
知 能
高 频 考
(3)高度一定：由 G(RM＋mh)2＝m4Tπ22(R＋h)得，离地面的高
3 度 h＝
G4MπT2 2－R.
达 标 训 练
点
突 破
(4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
整 合
的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则 A．X 星球的质量为 M＝4GπT2r2113
知 能
高 频
B．X 星球表面的重力加速度为 gX＝4πT212r1 C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为
vv12＝
达 标 训 练
考 点
m1r1
突
m2r1
破
D．登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2＝T1
GM
an＝GMr2
r
v减小 增大时ωT增减大小
an减小
知 能 达 标 训 练
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[例1] (2011·浙江理综)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探
主 干
测飞船在以该星球中心为圆心，半径为
r1 的圆轨道上运动，周
知 识
期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
知
第四节 万有引力与航天
能 达
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天

【变式训练】质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都
绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知
A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常量
为G 。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球
看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但
2 2 Mm 4 Mm 4 则：对于星球B：G 2 M 2 r1 , 对于星球A: G 2 m 2 r2 , L T L T
其中r1+r2=L,由以上三式可得： T 2
L3 。 G M m
(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点 O做 匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T1=
A．地球对一颗卫星的引力大小为 GMm 2 B．一颗卫星对地球的引力大小为 GMm
2 Gm C．两颗卫星之间的引力大小为 2 3r
r－ R
r2
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 3GMm 2
r
【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式 计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小
A.飞船变轨前后的线速度相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆
轨道运动的加速度
【标准解答】选B、C。飞船点火加速变轨,前后的线速度不相
等,所以A不正确。飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力, 航天员出舱前后都处于完全失重状态,B正确。飞船在此圆轨道 上运动的周期为90分钟,小于同步卫星运动的周期24小时,根据 T= 2 知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的 角速度,C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引 力产生加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加

一条龙：F
ma=G
Mm r2
＝m
v2 r
=mr
2
=mr
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
T
2
“地上”：万有引力近似等于重力
黄金代换：GM＝gR 2
典型应用——双星系统 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以 二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至 因万有引力的作用吸引到一起．
特点：距离不变，向心力相等， 角速度相等，周期相等。
必修2 万有引力与航天 全章复习
➢ 开普勒三大定律 ➢ 万有引力定律 ✓ 两类模型
万有引力与航天 【体系构建】
行星的运动
1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
1:2 2
例题巩固
例2. 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造 地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航 天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨 道，如图所示．其近地点M和远地点N的高度分别为439
km和2 384 km，则 ( B )
A．卫星在M点的势能大于N点的势能 B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C．卫星在M点的加速度小于N点的加速度 D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
万有引力定律
（2）计算重力加速度
①地球表面附近（h《R）
方法：万有引力≈重力
mg G Mm R2
②地球上空距离地心r=R+h处
方法：mg
'

第四单元 曲线运动 万有引力与航天
2020新亮剑高考总复习
第四单元
曲线运动 万有引力与航天
课时4
第四单元 曲线运动 万有引力与航天
万有引力与航天
磨剑：课前自学
知识清单 真题体验
悟剑：课堂精讲
考点巧讲 素养达成
知识清单
必备知识
1.开普勒行星运动三定律
定律
内容
所有行星绕太阳运动的
开普勒第 轨道都是椭圆,太阳处在
视为质点;r 为两物体间的距离。
②对质量分布均匀的球体,r 为两球心的距离。
知识清单
第四单元 曲线运动 万有引力与航天
(3)万有引力的四个特性 ①普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两
个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 ②相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是
力常量为 G,为使该星球不至于瓦解,该星球的密度至少是
( B )。
A. 4π
������ ������ 2
B. 3π
������ ������ 2
C. 2π
������ ������ 2
D. π
������ ������ 2
答 案
知识清单
第四单元 曲线运动 万有引力与航天
8.(2015 江苏卷,3)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系
答 案
第四单元 曲线运动 万有引力与航天
知识清单
3.(2018 福建福州 12 月月考)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统
一:“地上物理学”和“天上物理学”的统一,它表明天体运动和地面上物体的 运动遵从相同的规律。牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化 为圆轨道,还应用到了其他的规律和结论。下面的规律和结论没有被用到的是 ( B )。 A.开普勒的研究成果 B.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量 C.牛顿第二定律 D.牛顿第三定律

它的速度足够 大时，物体就
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?

。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
万有引力与航天》复习课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。