第二章+测试装置基本特性

第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。

这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。

这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。

系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。

例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。

显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。

因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。

2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。

当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。

简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。

本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。

玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。

问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。

常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。

－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。

－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。

－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。

对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。

知道其中一个量就可以确定另一个量。

其中以输出和输入成线性关系最佳。

第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。

试计算这个测量系统的总灵敏度。

当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)⨯0.005(V/nC)⨯20(mm/V)=9.09mm/MPa 。

偏移量：y =S ⨯3.5=9.09⨯3.5=31.815mm 。

2-2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+()()A H ωω===T 是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-⨯，将已知周期代入得58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=⎧⎪≈=⎨⎪=⎩2-3求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t −45︒)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。

解：1()10.005H j ωω=+，()A ω=()arctan(0.005)ϕωω=-该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y (t )=y 01cos(10t +ϕ1)+y 02cos(100t −45︒+ϕ2) 其中011()00.y =⨯≈，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒0202(100)0.20.179y A x ==≈，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒2-4气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计，以5m/s 的上升速度通过大气层。

第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求1） 了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；2） 掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差、稳定度和漂移等； 3） 掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； 4） 掌握测试装置频率响应函数的测量方法； 5） 掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。

二、重点内容及难点（一）测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。

如图，一般的工程测试问题都可以看作输入信号x(t)，输出信号y(t)和测试系统的传输特性h(t)三者之间的关系，即三类问题：1） 如果输入信号x(t)、输出信号y(t)已知，求测试系统的传输特性h(t)； 2） 如果测试系统的传输特性h(t)、输出信号y(t)已知，求输入信号x(t)； 3） 如果测试系统的传输特性h(t)、输入信号x(t)已知，求输出信号y(t)。

2、测试装置的基本要求：1） 线性的，即输出与输入成线性关系。

但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。

2） 定常的（时不变的），即系统的传输特性是不随时间变化的。

但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。

3、线性系统的主要性质 1） 叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−± 2） 比例特性：若)()(t y t x −→−，则)()(t ay t ax −→− 3） 微分特性：若)()(t y t x −→−，则dtt dy dt t dx )()(−→− 4） 积分特性：若)()(t y t x −→−，则⎰⎰−→−0)()(t t dt t y dt t x （初始状态为0）5） 频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。

第二章测试装置的基本特性第一节概述一、对测试装置的基本要求1．工程测试问题通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系如图2－1，即：系统(响应)1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)的量，则可推断h(t)。

2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。

3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。

2．理想的测试装置①输出和输入成线性关系。

即具有单值的、确定的输入-输出关系。

②系统为时不变线性系统。

3．实际的测试装置①只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。

②很多物理系统是时变的。

在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。

二、线性系统及其主要性质1．线性方程方程中的所有变量的幂次不大于1的方程称为线性方程。

注意导数的阶次与幂次的区别，以及经过拉氏变换后所得到的相函数中，阶次与幂次的表现形式。

2．线性系统用线性方程来描述的系统就是线性系统。

线性系统符合叠加性和均匀性（齐次性）。

3．时不变线性系统当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111t x b bb b t y a a a a dtt dx dt t x d m dt t x d mdtt dy dtt y d n dtt y d n m m mm n n nn ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++------ (2-1)来描述时，该系统称为时不变线性系统，也称定常线性系统。

式中t 为时间自变量。

系统的系数a n , a n-1, …,a 1, a 0和 b m , b m-1, …, b 1, b 0均为常数，既不随时间而变化，也不是自变量x 、因变量y 及它们各阶导数的函数。

4．时不变线性系统的性质如以x (t )→ y (t )表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。

输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。

在此过程中须借助测试装置。

为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。

这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。

测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。

1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。

图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。

(系统辨识)。

2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。

(反求)。

3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。

(预测) 。

测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。

理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。

即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。

知道其中的一个量就可以确定另一个量。

以输出和输入成线性关系为最佳。

一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。

2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。

测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。

静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。

3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。

研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。