【2019精品】中考数学专题复习卷 不等式与不等式组(含解析)

中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。

画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。

如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。

如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。

知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣33. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．14. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣16. （2019•山东省德州市 •4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．07. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤﹣3 C ．x ≥3 D ．x ≥﹣38. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．899. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜110.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤213. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？5.（2019，山东淄博，5分）解不等式6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．9. （2019•广东•6分）解不等式组：10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？11. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x12. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．13. （2019•江苏苏州•5分）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：14. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6. （2019•山东省德州市•4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜1【分析】由函数的不动点概念得出x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根，由x 1＜1＜x 2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则．解得c ＜﹣2， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x【解析】4,31>>-x x ；1,22,422-><-<-x x x ；∴4>x ，故选A11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B不满足a＞b，选项C.D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.4.5.6.7.8.9.10.三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（3）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（4）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）x y x y 40;2003021=+=（2）由21y y <得：x x 4020030<+解得：20>x ，∴当20>x 时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x解： 5463-≤-x x1-∴≥x x 2425+-＜2＜x ∴4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得：＝解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20。

2019年中考数学专题：不等式与不等式组、选择题4.小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了 •忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去 3分钟，只 好乘公共汽车•公共汽车的速度是 36千米/时，汽车行驶了 1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行•问：小明6.不等式组的解集在数轴上表示为（7.不等式2x-1< 4x+的自然数解的个数是（9. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过 3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km,加收1.5元（不足1 km 按1 km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是（）10. ______ 叫做一元一次不等式组； __________ 叫做一元一次不等式组的解集. 11. 若关于x 的不等式3m+x > 5的解集是x > 2,贝U m 的值是 ___________ 12. 用不等式表示 “与1的和为正数”： _________ 。

13. 东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分•某校足球队共比赛 11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则1.若x v- 5,则下列不等式成立的是（ )2 2A. x >- 5xB.5x2C. v- 5x2.不等式4 - 3x > 2-6的非负整数解有（)A. 1个B.个C.个2D. xc- 5xD. 个x=3，则a 的取值范围是（A. O v a v 2B. a v 2C. T ca 2D. a <2步行速度至少 是（）时，才不至于迟到.A. 60米/分B. 70米/分 5.关于x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0有实数解，则C. 80米/分D. 90米/分k 的取值范围是（A. k >4B. k <4C. k > 4D. k=4A. B. -1012 3C.-1 0D.A. 0B.1 8.—元二次方程 疋—达亠进-右总有实数根，则C. 2 m 应满足的条件是:无数A. m > 1B. m=1C. m v 1D. m <1A. 11乙填空题B. 8C. 7D. 53.如果关于x 的不等式x >2a - 1的最小整数解为 *该校足球队获胜的场次最少是 _________ 场.14. 某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 __________ 道题，成绩才能在60分以上.16•若商品原价为5元，如果降价X%后，仍不低于4元，那么x 的取值为 _____________17.不等式组的整数解是x= ________ .— l<x + 118•若不等式3x-mr< 0的正整数解恰好是 1、2、3,贝U m 的取值范围是 ___________三、计算题19•计算。

不等式一、选择题1． a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．2．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜33．若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣B．x≤﹣C．x＜D．x≥4．下列结论：①4a＞3a；②4+a＞3+a；③4﹣a＞3﹣a中，正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．一次不等式组的解是（）A．x＞﹣3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．﹣3＜x＜26．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤87．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜18．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣9．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜210．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A．3x=32﹣x B．3x=5（32﹣x）C．5x=3（32﹣x）D．6x=32﹣x二、填空题11．按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a= ．13．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．14．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是．15．已知函数y=2x﹣3，当x 时，y≥0；当x 时，y＜5．三、解答题16．求不等式组的整数解，并在数轴上表示出来．17．小王和小赵原有存款分别为800元和1800元，从本月开始小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设两人存款时间为x月，小王存款为y1元，小赵存款为y2元．（1）写出y1，y2的函数关系式；（2）到第x个月时，讨论两人存款额的大小．18．列不等式解应用题：小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本．请你帮她算一算，她最多还可以买几支笔？19．把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．20．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？21．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？不等式参考答案与试题解析一、选择题1．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．【解答】解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A错误；B、当a=0时，不等式不成立．故选项B错误；C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故选项C错误；D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项D正确；故选D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．【解答】解：不等式2x+5＞4x﹣1，移项合并得：﹣2x＞﹣6，解得：x＜3，则不等式的正整数解为1，2．故选B【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．3．若代数式3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣B ．x ≤﹣C ．x ＜D ．x ≥ 【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质求出其解集即可． 【解答】解：根据题意得：3x+4≤0，解得x ≤﹣． 故选B ．【点评】本题把判断代数式值的范围问题要转化为解不等式的问题，解答此题的关键是利用不等式的基本性质求不等式的解集．4．下列结论：①4a ＞3a ；②4+a ＞3+a ；③4﹣a ＞3﹣a 中，正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【考点】不等式的性质． 【专题】计算题．【分析】①举一个反例，例如a=0时，4a=3a ，故4a 不一定大于3a ，故①错误；②由4大于3，利用不等式的性质在不等式两边都加上a ，得到4+a ＞3+a ，故②正确；③由4大于3，利用不等式的性质在不等式减去都加上a ，得到4﹣a ＞3﹣a ，故③正确． 【解答】解：①当a=0时，4a=3a ，故①错误；②由4＞3，利用不等式的性质左右两边都加上a ，得到4+a ＞3+a ，故②正确； ③由4＞3，利用不等式的性质左右两边都减去a ，得到4﹣a ＞3﹣a ，故③正确， 则正确的是②③． 故选C ．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．5．一次不等式组的解是（ ）A．x＞﹣3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．﹣3＜x＜2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解，再求其公共部分．【解答】解：不等式组，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣3，∴2＜x＜3，故选D．【点评】注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．6．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．7．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1【考点】解一元一次不等式．【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故本题选B．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选A．【点评】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．9．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m 的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．10．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A．3x=32﹣x B．3x=5（32﹣x）C．5x=3（32﹣x）D．6x=32﹣x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程．【解答】解：设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，根据等量关系列方程得：3x=5（32﹣x）．故选B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．二、填空题11．按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行 4 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4 ．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】图表型．【分析】把x=5代入代数式求值，与244比较，若大于244，就停止计算，若结果没有大于244，重新计算直至大于244为止，根据运算顺序得到第4次的运算结果和第5次的运算结果，让第4次的运算结果小于244，第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可．【解答】解：（1）x=5．第一次：5×3﹣2=13第二次：13×3﹣2=37第三次：37×3﹣2=109第四次：109×3﹣2=325＞244→→→停止（2）第1次，结果是3x﹣2；第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2=9x﹣8；第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2=27x﹣26；第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2=81x﹣80；第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2=243x﹣242；∴由（1）式子得：x＞2，由（2）式子得：x≤4∴2＜x≤4．即：5次停止的取值范围是：2＜x≤4．故答案为：4；2＜x≤4．【点评】考查一元一次不等式组的应用；根据第4次和第5次的运算结果得到关系式是解决本题的关键．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a= ﹣1 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．【解答】解：解不等式组得a＜x＜2∵﹣1＜x＜2∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．13．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集8＜x＜2﹣4a，根据已知得出11＜2﹣4a≤12，求出即可．【解答】解：，由①得：x＞8，由②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣．故答案为：﹣≤a＜﹣．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出11＜2﹣4a≤12是解此题的关键．14．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是1＜a＜7 ．【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】已知两边的值，则第三边的范围是：大于两边的差，而小于两边的和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．故答案为：1＜a＜7．【点评】本题需要记住已知两边求第三边的范围的方法，即可求解此题．15．已知函数y=2x﹣3，当x ≥时，y≥0；当x ＜4 时，y＜5．【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据y≥0得出关于x的不等式，求出x的取值范围；再根据y＜5得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵y=2x﹣3且y≥0，∴2x﹣3≥0，∴x≥；∵y＜5，∴2x﹣3＜5，∴x＜4．故答案为：≥；＜4．【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键．三、解答题16．求不等式组的整数解，并在数轴上表示出来．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤6，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤6．∴整数解是：﹣1，0，1，2，3，4，5，6．在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．小王和小赵原有存款分别为800元和1800元，从本月开始小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设两人存款时间为x月，小王存款为y1元，小赵存款为y2元．（1）写出y1，y2的函数关系式；（2）到第x个月时，讨论两人存款额的大小．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）小王和小赵的存款数y与时间x成一次函数关系，根据题干条件即可直接写出y1，y2的函数关系式；（2）首先令y1=y2，求出两人存款相同时x的值，然后比较x与5的关系，进而比较出y1和y2的大小．【解答】解：（1）根据题意，得y1=800+400x，y2=1800+200x，（2）令y1=y2，即800+400x=1800+200x，得x=5，1、当x＜5，y1＜y2，即当存款时间不到5个月时，小王存款小于小赵的存款；2、当x=5，y1=y2，即当存款时间为5个月时，小王存款等于小赵的存款；3、当x＞5 y1＞y2，即当存款时间不到5个月时，小王存款大于小赵的存款．【点评】本题主要考查一次函数的应用的知识点，解答本题的关键是求出y1，y2的函数关系式，然后比较两人存款的多少，本题比较基础，很简单．18．列不等式解应用题：小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本．请你帮她算一算，她最多还可以买几支笔？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】总用钱数不能超过实有钱数，所以关系式为：2本笔记本价钱+笔的总价钱≤21．【解答】解：设她还可以买x支笔．2×2.2+3x≤21，解得3x≤16.6，x≤5.53答：她最多还可以买5支笔．【点评】找到合适的关系式是解决问题的关键，注意总用钱数不能超过实有钱数．19．把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个，依题意得6（x﹣1）≤（4x+3）≤6（x﹣1）+2，解不等式组，取最小的整数即可解决问题．【解答】解：设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个，依题意得，解之，得，3.5≤x≤4.5，∵学生人数应该为整数，∴x=4，∴苹果数为：4×4+3=19（个），答：学生4名，苹果19个．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：每人分6个，则最后一个学生最多得2个．20．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设单独租用35座客车需x辆．根据单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满和单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4﹣y）辆．根据不等关系：①两种车坐的总人数不小于175人；②租车资金不超过1500元．列不等式组分析求解．【解答】解：（1）设单独租用35座客车需x辆．由题意得：35x=55（x﹣1）﹣45，解得：x=5．∴35x=35×5=175（人）．答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4﹣y）辆．由题意得：，解这个不等式组，得∵y取正整数，∴y=2．∴4﹣y=4﹣2=2．∴租金为：320×2+400×2=1440（元）．答：本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a=2400时，w最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．【点评】根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．。

专题14：不等式与不等式组（填空题专练）一、填空题1．若a ＜b ，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．【答案】＞【解析】试题解析：∵a ＜b ，∴-5a ＞-5b ；2．不等式2x+4>0的解集是________．【答案】x>-2【解析】根据一元一次不等式的解法，移项得2x ＞-4，系数化为1，可得x ＞-2.故答案为x ＞-2.3．若不等式()33a x a -≤-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________．【答案】3a <【分析】不等式两边同时除以3a -即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到3a -一定小于0，据此即可求解．【解答】由题意得30a -<，解得：3a <，故答案为：3a <．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答此题一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若不等式组 x m 1,x 2m 1>+⎧⎨<-⎩ 无解，则 m 的取值范围是___________． 【答案】m≤2【分析】先解不等式，再根据不等式无解判断求解即可；【解答】由不等式组x m 1,x 2m 1>+⎧⎨<-⎩无解可得121m m +≥-， 解得：2m ≤．故答案是2m ≤．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的，准确理解计算是解题的关键．5．若a b <，则2ac ______________2bc .【答案】≤【分析】根据不等式的性质得出大小.【解答】∵c 2≥0, a<b ，∴ac 2 ≤bc 2.故答案是：≤.【点评】考查了不等式的性质，解题关键是熟记并利用了不等式的性质.6．如果2m ，m ，1﹣m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是________．【答案】m ＜0【分析】如果2m ，m ，1-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m ＜m ，m ＜1-m ，2m ＜1-m ，即可解得m 的范围．【解答】根据题意得：2m ＜m ，m ＜1-m ，2m ＜1-m ，解得：m ＜0，m ＜12，m ＜13， ∴m 的取值范围是m ＜0．故答案为m ＜0．7．不等式4x ﹣6≥7x ﹣12的非负整数解为________________.【答案】0，1，2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得：4x －7x ≥－12+6，合并同类项得：－3x ≥－6；化系数为1得： x ≤2；因而不等式的非负整数解是：0，1，2．【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________. 【答案】-1＜x≤3【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：解不等式①，得 3x ≤；解不等式②，得1x >-； 原不等式组的解集为13x -<≤．故答案为13x -<≤．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.9．已知关于x 的不等式23x a ->-的解集如图所示则a 的值为____________．【答案】1【分析】求出不等式的解集并与图示作比较，可以求得a 的值．【解答】解：解2x −a>−3可得32a x ->， 又由图示可知1x >-，两相比较可得312a -=-，解得： 1a =．故答案为1．【点评】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键．10．如果|1|1x x +=+，|32|32x x +=--，那么x 的取值范围是________． 【答案】213x -≤≤- 【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，建立不等式组求解．【解答】∵|1|1x x +=+，|32|32x x +=--∴10320x x +≥⎧⎨+≤⎩解得213x -≤≤- 故答案为：213x -≤≤-．【点评】本题考查绝对值与不等式组，熟练掌握绝对值的性质建立不等式组是解题的关键．11．方程组431,65x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．【答案】43＜k＜53【分析】将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k的范围.【解答】43165x y kx y-=+⎧⎨+=⎩①，②，①－②，得3x－7y＝3k－4，则0＜3k－4＜1，解得43＜k＜53，故答案是43＜k＜53.【点评】此题主要考察二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.12．当y_____，时，代数式324y-的值至少为1.【答案】≤－1 2【分析】根据“至少”的含义是“大于或等于”列夫等式求解即可. 【解答】由题意得32 4y-≥1，解之得y≤－1 2 .故答案为≤－1 2 .【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解答本题的关键.13．不等式12x＞－3的解集是______.【答案】x>-6【解析】不等式左右两边同时除以12可得：x＞－6.故答案为x＞－6.点睛：掌握不等式的性质.14．若关于x 的不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩＞无解，则m 的取值范围是________ 【答案】m≥2 【解析】试题解析：由于不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩＞无解， 所以2m-1≥m+1，解得：m≥2.故答案为m≥2. 15．不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ≤2【分析】根据不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，可得出a≤2，即可得出答案． 【解答】∵不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解， ∴a 的取值范围是a≤2；故答案为a≤2．【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．关于x 的不等式30x a -≤只有两个正整数解，则a 的取值范围是_______【答案】6≤a ＜9．【分析】解不等式得x≤3a ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断3a 的取值范围，求出a 的取值范围． 【解答】原不等式解得x≤3a ， ∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤3a ＜3， 解得6≤a ＜9．故答案为6≤a ＜9．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．不等式442xx->-的最小整数解为_____．【答案】5．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】442xx ->-，x-4＞8-2x，3x＞12，x＞4，故不等式442xx->-的最小整数解为5．故答案为5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．18．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.【答案】41或42【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．【解答】由题意可得m=3n+80，0<m-5(n-1)<5，解得40<n<42.5，因为n为整数，所以n值为41或42，故答案为：41或42．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．19．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为__．【答案】3.【解析】试题解析：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x ≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．20．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元【答案】150【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x --+元，根据商贩在这次销售中要有盈利，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x --+元， 依题意，得：（1-10%）x-x+[200-（1-10%）x]200(110%)130%x ---+＞0， 解得：x ＜150．故答案为：150．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 21．若关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，则a 的取值范围为________．【答案】718a > 【分析】先求出两个方程的解，然后解关于a 的一元一次不等式，即可得到答案.【解答】解：解方程3(4)25x a +=+，得：273a x -=， 解方程(41)(34)43a x a x +-=， 得：163x a =-． 由题意得：271633a a ->-．解得：718a >． 故答案为：718a >. 【点评】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．22．用“>”或“<”填空：（1）如果1a b>，0b >，那么a ________b ； （2）如果1a b<，0b >，那么a ____b ； （3）如果1a b <，0b <，那么a ____b ； （4）当a b >，b ____0时，或者0a <，b ___0时，有0ab >．【答案】> < > > <【分析】（1）根据不等式的性质2进行分析；（2）根据不等式的性质2进行分析；（3）根据不等式的性质3进行分析；（4）根据不等式的性质2和3进行分析；【解答】解：（1）因为1a b >，0b >，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向不变， 得a ＞b ，故答案是：＞；（2）因为1a b <，0b >，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向不变， 得a ＜b ，故答案是：＜；（3）因为1a b<，0b <，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向改变， 得a ＞b ，故答案是：＞；（4）当a b >，b ＞0时，a ＞0，在不等式b ＞0两边同时乘以a ，不等式方向不变，即0ab >；当0a <，b ＜0时，在不等式b ＜0两边同时乘以a ，不等式方向改变，即0ab >．故答案是：＞；＜.【点评】本题考查了不等式的性质2和3：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．要特别注意性质（3），很容易出错.23．若不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．【答案】a ≤1或a ≥5 【分析】解不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a 的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．【点评】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．24．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________.【答案】1215a ≤<【分析】用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.【解答】因为3x －a ≤0，所以x ≤3a ， 因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4，即4353a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得12≤x ＜15. 故答案为12≤x ＜15.【点评】由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.25．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有______ 人．【答案】22【解析】解：设得5分的人数为x 人，得3分的人数为y 人．则可得326531226 4.8x y x y ++=⎧⎨++>⨯⎩，解得：x ＞21.9． ∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x ≤22．∴21.9＜x ≤22且x 为整数，所以x =22．故得5分的人数应为22人．故答案为22．点睛：此题考查不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．解题过程中一定要符合题目的意思，以事实为依据．26．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x ＋2y≤8，它的正整数解有________个．【答案】12【分析】先把y 作为常数，解不等式得82x y ，根据x ，y 是正整数，得820y，求出y 的正整数值，再分情况进行讨论即可．【解答】解：28x y ，82x y ， x ，y 是正整数， 820y ，解得04y <<，即y 只能取1，2，3，当1y =时，06x <，正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩， 当2y =时，04x ，正整数解为：12x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩， 当3y =时，02x <，正整数解为：13x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩； 综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y 的整数值是本题的关键．27．关于x 的不等式()321a x -<的解集是132x a >-，则a 的取值范围是_____． 【答案】32a > 【分析】分析可知符合不等式性质3，320a -<，解出a 即可. 【解答】解：()321a x -<的解集是132x a >-， 320a ∴-<， 解得32a >． 故答案为32a >． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．28．关于x 的不等式组23284a x x a ->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是____________．【答案】6a ≥或2a ≤【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：23284a x x a ->⎧⎨+>⎩①②∵解不等式①得23x a <-，解不等式②得24x a >-，∴不等式组的解集是2423a x a -<<-．∵关于x 的不等式组23284a x x a ->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内， ∴248a -≥或231a -≤，解得6a ≥或2a ≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a 的不等式组是解此题的关键．注意理解：解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内的意义.29．如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(),a b 共有_______个；如果关于x 的不等式组px d f qx e g +>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)的整数解仅有()1212,,,n n c c c c c c <<<,那么适合这个不等式组的整数d ,e 组成的有序数对(),d e 共有______个.(请用含p 、q 的代数式表示)【答案】6 pq【分析】（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出b 232≤<，a 013<≤，求出a b 的值，即可求出答案；（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出111f d c c p --<，1n n g e c c q-<+，即11f pc d p f pc -<+-，n n g qc q e g qc --<-；结合p ，q 为正整数，d ，e 为整数可知整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，即可求解．【解答】解：（1）解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩，得不等式组的解集为：32a b x ， ∵关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2， ∴b 232≤<，a 013<≤，∴4≤b ＜6，0＜a≤3，即b 的值可以是4或5，a 的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共6个；（2）解不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)， 解得：f d g e x p q--<<， ∵不等式组px d f qx e g +>⎧⎨+<⎩（其中p ，q 为正整数）的整数解仅有c 1，c 2，…，c n （c 1＜c 2＜…＜c n ）， ∴111f d c c p --<，1n n g e c c q-<+， ∴11f pc d p f pc -<+-，n n g qc q e g qc --<-，∵p ，q 为正整数∴整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，∴适合这个不等式组的整数d ，e 组成的有序数对（d ，e ）共有pq 个；故答案为：6；pq ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 30．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.【答案】9.36【分析】设裁判员有x 名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x ，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【解答】设裁判员有x 名，那么总分为9.84x ；去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【点评】考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．31．若关于x的不等式组1423xxx m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是_____．【答案】-5≤m＜-4.【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案.【解答】解：1423xxx m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩①②解不等式①得：x≤-2，∴m＜x≤-2又∵不等式组的所有整数解得和为-9，∴-4+（-3）+（-2）=-9∴-5≤m＜-4；故答案为：-5≤m＜-4.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，是一道较为抽象的题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数-5的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.32．关于x的不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩只有4个整数解,则a的取值范围是_____．【答案】-3＜a≤-2【解析】【分析】先求不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【解答】解：解不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【点评】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.33．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即已知n为正整数，如果n－12≤x＜n＋12，那么<x>＝n．例如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…则满足方程<x>＝1x 1.62+的非负实数x的值为____.【答案】2.8【解析】【分析】设12x+1.6=k，k为非负整数，则x=2k-3.2，根据定义得到共有k的不等式，即可求出k的取值范围，由k为非负整数确定k的值进而确定x的值即可.【解答】设12x+1.6=k，k为非负整数，则x=2k-3.2，由<2k-3.2>=k可得：k-12≤2k-3.2<k+12(k≥0)解得：2.7≤k<3.7，∵k为非负整数，∴k=3，∴x=2×3-3.2=2.8.故答案为：2.8【点评】考查了一元一次不等式的应用，理解定义，列出不等式得出k的取值范围是解题关键.34．若关于x，y的方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解为x，y，且－2＜k＜4，则x－y的取值范围是__．【答案】－2＜x－y＜1【解析】根据题意可知：3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩①②，①-②可得2x-2y=k-2，然后由-2＜k＜4，根据不等式的基本性质可得-4＜k-2＜2，所以可得x-y的取值范围为-2＜x-y＜1. 故答案为：－2＜x－y＜1.35．若关于x，y的二元一次方程组32225x y mx y m-=+⎧⎨+=-⎩中x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围为____________.【答案】83＜m＜19【解析】将m看做已知数求出方程组32225x y mx y m-=+⎧⎨+=-⎩的解表示出x=387m-与y=197m-，根据x为正数，y为负数列出不等式组387197mm-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＞＜，求出不等式组的解集即可确定出m的范围83＜m＜19．故答案为：83＜m＜19.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分 由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分 西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥， 解②得，12x -<，3x <， ∴原不等式解集为13x -<≤， ∴原不等式的非负整数解为0，，2． 海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①，得3x >-. …2分 解不等式②，得2x <. ………4分 所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分① ②∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分 燕山区18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x＜5……………………….5′门头沟区18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分 大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+xx x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分① ②由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。

-一元一次不等式组的实际应用一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）A. 4B. 5C. 6D. 72.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（）A. 6人 B.5人 C.6人或5人 D.4人3.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )A. a<2B. a≤2C. a≥2D. 无法确定4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A. 20cm3以上，30cm3以下 B. 3 0cm3以上，40cm3以下C. 40cm3以上，50cm3以下 D. 5 0cm3以上，60cm3以下5.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A. 5B. 6C. 7D. 86.现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A. 20cm3以上，30cm3以223下 B. 30cm 3以上，40cm 3以下 C. 40cm 3以上，50cm 3以下 D. 50cm 3以上，60cm 3以下8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种9.已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后.仍不低于原价.则m 的值应为（ ） A. 5＜m≤B. 5≤m≤C. 5＜m＜D. 5≤m＜11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A. 29人 B. 30人 C. 31人 D.4 4 32人12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A. 7x+9≤8+9（x﹣1）B. 7x+9≥9（x﹣1）C.D.二、填空题13.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________．14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是________ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况.17.不等式组的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.18.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________19.若不等式组有解，则a的取值范围是________20.一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是________21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为________22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友________人，这批玩具共有________ 件．三、解答题23.小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时3千米，8点出发，10点时学校开始送中餐，如果送中餐的师傅在11：30与12：00之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？四、综合题26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是________．（2）如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x．56 6 答案解析部分一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x=6．答：共有6个小朋友．故选C．【分析】首先设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由关键语句“如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．2.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（）A. 6人 B.5人 C.6人或5人 D.4人【答案】A【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有学生x人，0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得，5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A．【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．3.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )A. a<2B. a≤2C. a≥2D. 无法确定【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a∵不等式组的解集是x＜2∴a≥2故应选：C．【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2 。

中考数学总复习【不等式（组）及其应用】专题训练卷1.不等式组『:;的解集在数轴上表示为（）lxW2 &已知不等式组[X]'的解集是x±l,则。

的取值范围是（ lx 仝1A. a<lB. aWlC. a^lD. a>l9. 下列数值中不是不等式5x±2x + 9的解的是（）2.不等式组x + 2>0, x — 2W0 的解集在数轴上表示止确的是（）—I -------------- 1 ----------- -2 0 2 A -^2 0 B3.A. 4.5. A.6. A. 1. -2 0D若a<b,则下列不等式成立的是（ -a>-b B. -a + l>b+l () ().5A -J -------------------- O — 0 0.5 ）1 1 C- ->7 b m —1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） D. ac<bc () ().5 BO 0.5 1D不等式3（x —1）W5 —x 的非负整数解有（）1个B. 2个C. 3个D. 4个 若不等式ax —2>0的解集为x<-2,则关于y 的方程ay + 2 = 0的解为（） y= —1 B. y=lC. y=—2D. y = 2 “一方有难，八方支援”，雅安芦山4・20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌 椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌 子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A. 60C. 80D. 90 0 1 2 A B 0 1 2 I)则厂的值为・5・4・3・2・1 0 1 2 3 4 5J2x-l>x+l, [3 (x-2) —xW4.3x — 116. 解不等式2x —1>二一，并把它的解集在数轴上表示出来.I I I I I I-2 -1 0 1 2 35x + 2>3 (x-1),17.已知关于x 的不等式组1 , 3 _ 有四个整数解，求实数a 的取值范围. ~x^8—~x + 2a18.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其屮各种糖果的单价和千克数 如表A. 5B. 4C. 3D. 2[2x + l<5,10. 不等式组.的解集为()〔x + 2>lA. -l<x<2B. l 〈xW2C. —l 〈xW211. 不等式一|x + 3<0的解集是—・D. —l 〈xW3 12x — 3<3x — 2,12-不等式组2 (x-2)农-6的解集是13.不等式组?>_1,有3个整数解，则m 的取值范围是 lx<m14. 已知不等式组l — x$—b ②， 在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示,15. 解不等式组:(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖 果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？单价是22元/千克(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100-x)千克，根据题意得:30x+15 (100 — x) +22X100200 答：最多可加入丙种糖果20「克19. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.(1) 求每个足球和每个篮球的进价；(2) 如杲某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮 球？20. 某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年 初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11. 9万辆，估计每年报 废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%,假定每年新增电动车数量相同，问:(1) 从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？(2) 在仃)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确 到 0. 1%)1& 解: ⑴根据题意得: 15X40 + 25X40 + 30X20100 = 22(元/千克).答：该什锦糖的 解得xW20.W20,参考答案：1---10 BBABC DCADC 11. x>6 12. —1V X W2 13- 2<m<3解②得xW5.则不等式组的解集是2VxW516.解：去分母，得4x-2>3x-l,移项，得4x-3x>2-l,合并同类项，得x>l, 将不等式解集表示在数轴上如图：Wa+4,・・・不等式组有四个整数解，・・・lWa + 4V2,解得：一3WaV —2 单价是22元/千克(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(lOO-x)-T 克，根据题意得: 30x+15 ( 100 —x) +22X 100200 答：最多可加入丙种糖果20千克fx + y=130, fx = 80, 19. 解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意得， _ “ 解得 “ [x + 2y=180, [y = 50, 答：每个篮球80元，每个足球50元(2)设买m 个篮球,则购买(54-m)个足球,由题意得,80m+50(54—m) W4000,解得: H1W43* Tni 为整数，.•.ni 最大取43,答：最多可以买43个篮球20. 解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆，由题意可得出：今年将报 废电动车：10X10%=l(万辆),・・・(10—l)+x —10%[(10—l)+x]+xW11.9,即[(10 —l)+x](l —10%)+xWll ・9,解得xW2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多 是2万辆.(2)・・•今年年底电动车拥有量为：(10 — 1)+2 = 11(万辆)，明年年底电动车拥有量为：11. 9万辆，.••设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y,则11 (1 +y) = 11. 9, 解得y~0・082=& 2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是& 2% 15X40 + 25X40 + 30X20 100= 22(元/千克).答：该什锦糖的 W20,解得 xW20.14. 15. 2x-l>x+l@,3 (x-2) —xW4②,解①得x>2, 17•解：解不等式组 3 77x^8—~x + 2a ②, 解不等式①得: 5 X>—刁 解不等式②得: 18. 解：(1)根据题意得: 5x + 2>3 (x-1)①, -1 0 1 2 3。

专题03 不等式（组）及其应用1．（2019•河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5C ．85x +≤5D ．8x+x =5【答案】A【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ．2．（2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是 A ．33m n +>+ B ．33m n -<-C ．33mn >D ．22m n >【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ． 3．（2019•桂林）如果a >b ，c <0，那么下列不等式成立的是 A ．a +c >bB ．a +c >b -cC ．ac -1>bc -1D ．a （c -1）<b （c -1）【答案】D【解析】∵c <0，∴c -1<-1，∵a >b ，∴a （c -1）<b （c -1），故选D ．4．（2019•宁波）不等式32xx ->的解为A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-【答案】A【解析】32xx->，3-x>2x，3>3x，x<1，故选A．5．（2019·滨州）已知点3()2P a a--，关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点3()2P a a--，关于原点对称的点在第四象限，∴点3()2P a a--，在第二象限，∴3020aa-<⎧⎨->⎩，解得：2a<．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C．6．（2019·威海）解不等式组3422133xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】解不等式①得：1x≤-，解不等式②得：5x<，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D ．7．（2019•山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x >4，由②得：x >-1，不等式组的解集为：x >4，故选A ．8．（2019·宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D【解析】12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ． 9．（2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是 A ．a <2 B ．a ≤2 C ．a >2 D ．a ≥2【答案】D 【解析】解关于x的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩，解得2x x a >⎧⎨>⎩，∴a ≥2，故选D ．10．（2019•南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5<a <-3 B ．-5≤a <-3 C ．-5<a ≤-3D ．-5≤a ≤-3【答案】C【解析】解不等式2x +a ≤1得：x ≤12a-，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤12a-<3，解得：-5<a ≤-3．故选C ．11．（2019·聊城）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A【解析】解不等式1132x x+<--，得：x >8， ∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得m ≤2，故选A ．12．（2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为： 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ． 13．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x <12B ．12<x <15C ．10<x <15D ．11<x <14【答案】B【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：12≤x ≤15，∴12<x <15，故选B ．14．（2019•呼和浩特）若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是 A ．m >-35B ．m <-15C ．m <-35D ．m >-15【答案】C【解析】解不等式253x +-1≤2-x得：x ≤45，∵不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立， ∴x <12m -，∴12m ->45，解得：m <-35，故选C ．15．（2019·重庆A 卷）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A ．0B ．1C ．4D ．6【答案】B【解析】由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得5x a x ≤⎧⎨<⎩，∵解集是x ≤a ，∴a <5．由关于的分式方程24111y a y y y ---=--得得2y -a +y -4=y -1，∴32ay +=， 又∵非负整数解，∴a ≥-3，且a =-3，a =-1（舍，此时分式方程为增根），a =1，a =3它们的和为1，故选B ．16．（2019•绥化）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种【答案】C【解析】设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为102x-件，根据题意得，11012102x xxx ≥⎧⎪-⎪≥⎪⎨⎪-⎪>⎪⎩， 解得，1≤x <313，∵x为整数，∴x =1或2或3，∴有3种购买方案．故选C．17．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>44，3根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C．18．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8（m-x）<a（m-x），∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B．19．（2019•株洲）若a 为有理数，且2-a 的值大于1，则a 的取值范围为__________． 【答案】a <1且a 为有理数【解析】根据题意知2-a >1，解得a <1，故答案为：a <1且a 为有理数．20．（2019•鄂州）若关于x 、y的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是__________． 【答案】m ≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x +2y =4m +8，则x +y =2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤-2． 故答案为：m ≤-2． 21．（2019•宜宾）若关于x的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】-2≤m <1【解析】214322x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x >-2，解不等式②得：x ≤23m +，∴不等式组的解集为-2<x ≤23m +， ∵不等式组只有两个整数解，∴0≤23m +<1，解得：-2≤m <1，故答案为：-2≤m <1．22．（2019•甘肃）不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．【答案】0【解析】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为-1<x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0．23．（2019•荆州）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n -0.5≤x <n +0.5，则（x ）=n ．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x -1）=6，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】13≤x <15【解析】依题意得：6-0.5≤0.5x -1<6+0.5，解得13≤x <15．故答案为：13≤x <15．24．（2019•淄博）解不等式5132x x -+>-．【解析】将不等式5132x x -+>-， 两边同乘以2得，x -5+2>2x -6， 解得x <3．25．（2019•北京）解不等式组：4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩． 【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解①得：x <2， 解②得x <72，则不等式组的解集为2<x<72．26．（2019•黄冈）解不等式组515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩． 【解析】515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②， 解①得：x >-1， 解②得：x ≤2，则不等式组的解集是：-1<x ≤2． 27．（2019•江西）解不等式组：2(1)7122x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．【解析】2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x >-2， 解②得：x ≤-1，故不等式组的解为：-2<x ≤-1， 在数轴上表示出不等式组的解集为：．28．（2019•黄石）若点P 的坐标为（13x -，2x -9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．【解析】5102(1) 131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵13x-=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．29．（2019•天津）解不等式组11211xx+≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．【解析】（1）解不等式①，得x≥-2．（2）解不等式②，得x≤1．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．30．（2019•哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴1610xy=⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋．31．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：60 70804600x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得2040xy=⎧⎨=⎩．答：购买篮球20个，购买足球40个．（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60-a），解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．32．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得32120 54210x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴3015xy=⎧⎨=⎩，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥1（30-z），3，∴z≥152W=30z+15（30-z）=450+15z，当z=8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．33．（2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对A B，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A B，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌倍多5件，在采购总价不超过21300元的情的件数比A品牌件数的32况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【解析】（1）设A B，两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得240180x y =⎧⎨=⎩，经检验，方程组的解符合题意．答：A B ，两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元． （2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服3(5)2m +件，∴3240180(5)213002m m ++≤， 解得，40m ≤．经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +≤⨯+=． 答：最多能购进65件B 品牌运动服．。