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四、幕墙横梁计算(一) 荷载计算:q k:幕墙所受垂直幕墙面的组合荷载标准值: 2.392 kN/m^2q:幕墙所受垂直幕墙面的组合荷载设计值: 3.335 kN/m^2(1). 风荷载计算:W k:作用在幕墙上的风荷载标准值：2.257 kN/m^2W:作用在幕墙上的风荷载设计值：3.160 kN/m^2(2). 自重荷载计算:G AK:玻璃幕墙构件(包括玻璃和框)的平均自重标准值: 0.450 kN/m^2G A:玻璃幕墙构件(包括玻璃和框)的平均自重设计值 ( kN/m^2 )γG:自重荷载作用分项系数: 1.2G A =γG × G AK=1.2×0.450 = 0.540 kN/m^2(3). 地震荷载计算:q EAK:垂直于玻璃幕墙平面的分布水平地震作用标准值( kN/m^2 )q EA:垂直于玻璃幕墙平面的分布水平地震作用设计值( kN/m^2 )β:动力放大系数，取 5.0α:水平地震影响系数最大值，本工程抗震设防烈度：7 度，取 0.12γ E :地震作用分项系数: 1.3q EAK =β×α×G AK=5.0×0.12×0.450=0.270 kN/m^2q EA =1.3×0.270 = 0.351 kN/m^2(4). 垂直幕墙面的荷载组合计算:q k:幕墙所受垂直幕墙面的组合荷载标准值( kN/m^2 )q:幕墙所受垂直幕墙面的组合荷载设计值( kN/m^2 )荷载采用 S W + 0.5S E 组合:q k =W k + 0.5q EAk=2.257 + 0.5×0.270 = 2.392 kN/m^2q=W+ 0.5q EA=3.160 + 0.5 × 0.351 = 3.335 kN/m^2(二) 横梁计算:1. 选料:幕墙横梁按简支梁力学模型进行设计计算：此处横梁选用: 6063-T6 铝横梁f:型材强度设计值：140.0 N/mm^2E:型材弹性模量：70000 N/mm^2γ:塑性发展系数：1.05横梁最大挠度 Umax，小于横梁计算跨度的 1/180(1). 横梁在自重荷载作用下的弯矩计算:H1:横梁上幕墙分格高: 1.650 mB:幕墙分格宽: 1.650 mq G.k:横梁所受自重荷载线分布最大荷载集度标准值( kN/m )(矩形分布) q G:横梁所受自重荷载线分布最大荷载集度设计值( kN/m )(矩形分布) q G.k=G Ak×H1=0.450 × 1.650 = 0.743 kN/mq G=G A×H1=0.540 × 1.650 = 0.891 kN/mM x:自重荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)M x=q G×B2/8=0.891×1.650^2/8 = 0.303 kN.m(2). 横梁在水平组合荷载作用下的弯矩计算:H1:横梁上幕墙分格高: 1.650 mH2:横梁下幕墙分格高: 2.200 mB:幕墙分格宽: 1.650 mq k.L-1:横梁所受上部水平组合荷载线分布最大荷载集度标准值( kN/m )(三角形分布) q.L-1:横梁所受上部水平组合荷载线分布最大荷载集度设计值( kN/m )(三角形分布) q k.L-2:横梁所受下部水平组合荷载线分布最大荷载集度标准值( kN/m )(三角形分布) q.L-2:横梁所受下部水平组合荷载线分布最大荷载集度设计值( kN/m )(三角形分布) q k.L-1=qk × B / 2=2.392 × 1.650 / 2 = 1.973 kN/mq.L-1=q × B / 2=3.335 × 1.650 / 2 = 2.752 kN/mq k.L-2=qk × B / 2=2.392 × 1.650 / 2 = 1.973 kN/mq.L-2=q × B / 2=3.335 × 1.650 / 2 = 2.752 kN/mM y-1:上部水平组合荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)M y-2:下部水平组合荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)M y:水平组合荷载作用下横梁总弯矩 (kN.m)a1=0.825 m α1= a1 / B =0.500a2=0.825 m α2= a2 / B =0.500M y-1=q.L-1×B2×(3-4α12)/24=2.752×1.650^2×(3-4×0.500^2)/24 = 0.624 kN.mM y-2=q.L-2×B2×(3-4α22)/24=2.752×1.650^2×(3-4×0.500^2)/24 = 0.624 kN.mM y=M y-1 + M y-2=0.624 + 0.624 = 1.249 kN.m(3). 横梁抗弯矩预选值:w x:横梁 X 轴抗弯矩预选值( mm^3)w x=M x×106/γ/f=0.303×10^3 / 1.05 / 140.0 = 2063 mm^3w y:横梁 Y 轴抗弯矩预选值( mm^3)w y=M y×106/γ/f=1.249×10^3 / 1.05 / 140.0 = 8494 mm^3(4). 横梁惯性矩预选值:I x:横梁 X 轴惯性矩预选值( mm^4)I x =900×qk.L×(B×1000)^3 / ( 384×E )=900×0.743×(1.650×1000)^3/(384×70000)=111676 mm^4I y:横梁 Y 轴惯性矩预选值( mm^4)I y-1 =180 ×q k.L-1×(B×1000)3×(25/8-5×α12+2×α14)/( 240×E )=201832 mm^4I y-2 =180 ×q k.L-2×(B×1000)3×(25/8-5×α22+2×α24)/( 240×E )=201832 mm^4I y =I y-1 + I y-2=201832 + 201832 = 403663 mm^4选定横梁 X 轴抗弯矩应大于: 2063 mm^3选定横梁 Y 轴抗弯矩应大于: 8494 mm^3选定横梁 X 轴惯性矩应大于: 111676 mm^4选定横梁 Y 轴惯性矩应大于: 403663 mm^43. 选用横梁型材的截面特性:I x:X 轴惯性矩: 378459 mm^4I y:Y 轴惯性矩: 302352 mm^4w x:X 轴抵抗矩: 12615 mm^3w y:Y 轴抵抗矩: 12615 mm^3A:型材截面积: 707 mm^2t:型材计算校核处壁厚: 2.5 mmS x:型材 X 轴截面面积矩: 7432 mm^3S y:型材 Y 轴截面面积矩: 5809 mm^34. 幕墙横梁的强度计算:校核依据: M x/γ/w x+M y/γ/w y ≤ｆ(JGJ102-2003 6.2.4) M x:自重荷载作用下横梁弯矩：0.303 kN.mM y:水平组合荷载作用下横梁弯矩：1.249 kN.mσ:横梁计算强度 (N/mm^2)σ=M x×106/γ/wx + M y×106/γ/w y=0.303×10^6/1.05/12615 + 1.249×10^6/1.05/12615=117.149 N/mm^2117.149 N/mm^2 < 140.0 N/mm^2横梁强度可以满足5. 幕墙横梁的抗剪强度计算:校核依据: Q×S/I/t ≤ｆv(JGJ102-2003 6.2.5) f v:型材强度设计值：81.2 N/mm^2Q y:自重荷载作用下横梁的剪力设计值：Q y=q G×B/2=0.891×1.650/2 = 0.735 kNQ x:水平组合荷载作用下横梁的剪力设计值：Q x-1=q.L-1×B×(1-α1)/2=2.752×1.650×(1-0.500)/2 = 1.135 kNQ x-2=q.L-2×B×(1-α2)/2=2.752×1.650×(1-0.500)/2 = 1.135 kNQ x=Q x-1 + Q x-2=1.135 + 1.135 = 2.270 kNt x:横梁截面垂直于 X 轴腹板的截面总宽度：5 mmt y:横梁截面垂直于 Y 轴腹板的截面总宽度：5 mmτ:横梁剪应力 (N/mm^2)τy=Q y×103×S x/I x/t x=0.735×10^3×7432/378459/5 = 2.887 N/mm^22.887 N/mm^2 < 81.2 N/mm^2τx=Q x×103×S y/I y/t y=2.270×10^3×5809/302352/5 = 8.723 N/mm^28.723 N/mm^2 < 81.2 N/mm^2横梁抗剪强度可以满足6. 幕墙横梁的刚度计算:校核依据: Umax ≤ B/180(JGJ102-2003 6.2.7-1) U max:横梁最大挠度 ( mm )U x=5×q G.k×(B×1000)^4 / ( 384×E×I x )=5×0.743×(1.650×1000)^4/(384×70000×378459)=2.70 mmU y-1=q k.L-1×(B×1000)4×(25/8-5×α12+2×α14)/( 240×E×I y ) =5.76 mmU y-2=q k.L-2×(B×1000)4×(25/8-5×α22+2×α24)/( 240×E×I y ) =5.76 mmU y =U y-1 + U y-2=5.76 + 5.76 = 11.52 mmU max=( U x2 + U y2 )0.5=( 2.70^2 + 11.52^2 )^0.5 = 11.83 mm11.83 mm > 1.650×1000/180 = 9.17 mm横梁挠度不能满足要求。
