安徽省宣城市六校郎溪中学、宣城二中、广德中学等2016-2017学年高二下学期期中联考历史试题 含答案 精品

2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣16＜0}，B＝{﹣5，0，1}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆A C．A∩B＝{0，1}D．A⊆B2．（5分）若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A．﹣1B．1C．i D．﹣i3．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）4．（5分）“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数1，t，4成等比数列，则圆锥曲线＝1的离心率为（）A．B．或C．或D．或37．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm38．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（2）C．f（5）＜f（2）＜f（8）D．f（8）＜f（2）＜f（5）10．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值（）A．1B．3C．4D．812．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f2（x）﹣5f（x）+4＝0的实数根的个数（）A．.7B．.6C．.3D．2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）则f（f（2））的值为．14．（5分）已知＝（，k），＝（k，8），且与为互相平行的向量，则k的值为．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．16．（5分）已知f（x）＝，g（x）＝sin x，则下列函数中奇函数是（填写所有正确结论对应的序号）①f（x）+g（x）；②f（x）﹣g（x）；③f（x）•g（x）；④f（g（x））；⑤g（f（x））．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B＝{x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}．（1）若a＝5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a1＝1，公差d≠0，其中a2，a5，a14成等比数列．（I）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考公式：其中n＝a+b+c+d）21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx（a＞0，b∈R，c∈R），g（x）是f（x）的导函数．（1）若函数g（x）的最小值是g（﹣1）＝0，且c＝1，h（x）＝，求h（2）+h（﹣2）的值；（2）若a＝1，c＝0，且|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．22．（12分）定义在实数集上的函数f（x）＝x2+x，g（x）＝x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣16＜0}，B＝{﹣5，0，1}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆A C．A∩B＝{0，1}D．A⊆B【解答】解：A＝{x|x2﹣16＜0}＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{﹣5，0，1}，则A∩B＝{0，1}，故选：C．2．（5分）若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A．﹣1B．1C．i D．﹣i【解答】解：由＝i，得，则z＝1﹣i．∴z的虚部是：﹣1．故选：A．3．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵＝1.5，＝4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选：D．4．（5分）“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）若a≤﹣2，x∈[﹣1，+∞）时，f（x）＝x﹣a；∴此时f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增；∴“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分条件；（2）若“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”，则：x≥a在[﹣1，+∞）上恒成立；∴﹣1≥a；即a≤﹣1；∴得不到a≤﹣2；∴“a≤﹣2”不是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的必要条件；∴综上得“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a＝1，b＝2；a＝1，b＝3；a＝2，b＝3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P＝＝，故选：D．6．（5分）已知实数1，t，4成等比数列，则圆锥曲线＝1的离心率为（）A．B．或C．或D．或3【解答】解：实数1，t，4构成一个等比数列，可得t＝±2，t＝2时，圆锥曲线+y2＝1，它的离心率为：e＝＝．t＝﹣2时，圆锥曲线y2﹣＝1，它的离心率为：e＝．故选：B．7．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i＝1，n＝3，s＝0，第1次循环，S＝，i＝2，第2次循环，S＝，i＝3，第3次循环，S＝，i＝4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S＝＝＝故选：B．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（2）C．f（5）＜f（2）＜f（8）D．f（8）＜f（2）＜f（5）【解答】解：∵f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），∴取x＝5，得f（1）＝﹣f（5），即f（5）＝﹣f（1）取x＝8，得f（4）＝﹣f（8）．再取x＝4，得f（0）＝﹣f（4），可得f（8）＝f（0）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）＝0，得f（8）＝0∵函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴f（0）＜f（1）＜f（2），可得f（1）是正数，f（5）＝﹣f（1）＜0，f（2）＞0，因此f（5）＜f（8）＜f（2）故选：B．10．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．11．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值（）A．1B．3C．4D．8【解答】解：由变量x，y满足约束条件，可得可行域为如图所示的图形为三角形ABO及其内部区域，故当直线y＝﹣2x+z经过点B（1，1）时，z＝2x+y取得最大值为3，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f2（x）﹣5f（x）+4＝0的实数根的个数（）A．.7B．.6C．.3D．2【解答】解：令t＝f（x），则关于x的方程f2（x）﹣5f（x）+4＝0，即为t2﹣5t+4＝0，解得t＝1或t＝4，由f（x）＝，可得f（x）＝1⇔或，⇔x＝1或x＝﹣1或x＝﹣3；f（x）＝4⇔或，⇔x＝1±log54或x＝﹣4．综上可得，关于x的方程f2（x）﹣5f（x）+4＝0的实数根的个数为6．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）则f（f（2））的值为2．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）＝log3（22﹣1）＝1＜2，故有f（1）＝2×e1﹣1＝2，即f（f（2））＝f（1）＝2×e1﹣1＝2，故答案为214．（5分）已知＝（，k），＝（k，8），且与为互相平行的向量，则k的值为±6．【解答】解：由与互相平行，得，解得k＝±6，故答案为：±6．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2＝﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．16．（5分）已知f（x）＝，g（x）＝sin x，则下列函数中奇函数是①②④⑤（填写所有正确结论对应的序号）①f（x）+g（x）；②f（x）﹣g（x）；③f（x）•g（x）；④f（g（x））；⑤g（f（x））．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，g（﹣x）＝﹣sin x＝﹣g（x），则g（x）为奇函数，则①f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣[f（x）+g（x）]，则函数为奇函数；②f（﹣x）﹣g（﹣x）＝﹣[f（x）﹣g（x）]，则函数为奇函数；③f（﹣x）•g（﹣x）＝f（x）g（x），则函数为偶函数；④f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝﹣f（g（x）），则函数为奇函数；⑤g（f（﹣x））＝g（﹣f（x））＝﹣g（f（x）），则函数为奇函数．故答案为：①②④⑤．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B＝{x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}．（1）若a＝5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A ＝（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B＝（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A＝（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B＝（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行，所以a sin B﹣＝0，由正弦定理可知：sin A sin B﹣sin B cos A＝0，因为sin B≠0，所以tan A＝，可得A＝；（Ⅱ）a＝，b＝2，由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得7＝4+c2﹣2c，解得c＝3，△ABC的面积为：＝．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a1＝1，公差d≠0，其中a2，a5，a14成等比数列．（I）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵a n＝1+d（n﹣1），∴a2＝1+d，a5＝1+4d，a14＝1+13d，∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2＝（1+d）（1+13d），解得d＝0（舍）或d＝2．∴a n＝2n﹣1．（II）c n＝＝（），∴T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．20．（12分）我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考公式：其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）甲班数学成绩集中于60﹣90分之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）共9个，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故P＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴K2＝≈5.584＞5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx（a＞0，b∈R，c∈R），g（x）是f（x）的导函数．（1）若函数g（x）的最小值是g（﹣1）＝0，且c＝1，h（x）＝，求h （2）+h（﹣2）的值；（2）若a＝1，c＝0，且|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝ax3+bx2+cx（a＞0，）g（x）＝f′（x）＝ax2+bx+c，∵函数g（x）的最小值是g（﹣1）＝0，且c＝1，∴，解得：a＝1，b＝2，∴g（x）＝x2+2x+1＝（x+1）2，令t＝x﹣1，则x＝t+1，∴g（x﹣1）＝x2∴h（x）＝，∴h（2）＝4，h（﹣2）＝﹣4，∴h（2）+h（﹣2）＝0；（2）a＝1，c＝0时，g（x）＝x2+bx，对称轴x＝﹣，开口向上，①﹣≤0即b≥0时，g（x）在（0，2]递增，g（x）min＞g（0）＝0，g（x）max＝g（2）＝4+2b若|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，则4+2b≤1，无解；②﹣≥2，即b≤﹣4时，g（x）在（0，2]递减，g（x）max＜g（0）＝0，g（x）min＝g（2）＝4+2a，若|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，则4+2b≥﹣1，无解；③0＜﹣＜2，即﹣4＜b＜0时，g（x）min＝g（﹣）＝﹣，g（x）max＜g（0）＝0或g（x）max＝g（2）＝4+2b，若|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，则﹣≥﹣1且4+2b≤1，解得：﹣2≤b≤﹣．22．（12分）定义在实数集上的函数f（x）＝x2+x，g（x）＝x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2+x∴f′（x）＝2x+1，f（1）＝2，∴f′（1）＝3，∴所求切线方程为y﹣2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣1＝0；（2）令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝x3﹣2x+m﹣x2﹣x＝x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）＝x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x＝﹣1或x＝4取得，而h（﹣1）＝，h（4）＝m﹣，∵m+，∴，即m．。

高二下学期宣城六校联考历史试题本试卷满分100分，考试用时100分钟。

第Ⅰ卷本卷共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．西周时期，周天子的宗庙是全国规模最大、地位最高的祭祀祖先的场所，只有他才能祭祀自始祖以来的历代祖先。

这是因为周天子（）A．是天下的大宗 B．是先王的长子 C．是最大的诸侯 D．拥有最高法权2．钱穆指出：“不论西周氏族，乃及夏氏族、商氏族及其他氏族，全在此制度（中国周代封建）下，逐渐酝酿出一种同一文化、同一政府、同一制度的大同观念来。

”这说明封建制度（）A．扩大了中原文化的影响 B．有利于后世统一国家的建立C．孕育了中央集权的雏形 D．实现了中央权力的高度集中3．《周礼·春官》载：战国时各国御史总计172人，其最初之职为掌管图书法令，随国王左右的书记和秘书之官。

这表明战国时（）A．各国天子设置了御史 B．御史是负责记录的史官C．各国的御史位高权重 D．御史是负责监察的官员4．亲亲相隐是春秋战国时期儒家提出的主张，唐律对亲亲相隐原则作了具体规定，其内容主要有:亲属有罪相隐，不论罪或减刑;控告应相隐的亲属，要处刑;有两类罪不适用亲亲相隐原则:一类是谋反、谋大逆、谋叛及其他某些重罪，另一类是某些亲属互相侵害罪。

此司法原则（）A．确保了司法的公正 B．认可了家庭在司法中的地位C．损害了法律的权威 D．体现了宗法观对法制的影响5．史书记载，西周初年有800个诸侯国，到了春秋初年还剩170多个，而到战国初期只有十几个诸侯国了，到公元前221年，实现了“四海一”。

这一历史现象说明社会发展的趋势是（）A．由分封制走向郡县制 B．由天下共主走向了中央集权C．由贵族政治走向官僚政治 D．由侯国林立走向国家的统一6．据记载，战国以前，任命贵族为官，要在宗庙里举行册命仪式。

而战国时代任命官职开始用玺(即图章)，任命时只要发给官玺，免官时只要夺印或收玺即可。

2016-2017学年安徽省宣城市六校（郎溪中学、二中、中学等）联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数满足．则A.B.C.D.2. 设函数的图象如图，则函数的图象可能是下图中的（）A.B.C.D.3. 由曲线，以及所围成的图形的面积等于（）A. B.C.D.4. 用数学归纳法证明…时，从到时左边需增乘的代数式是（）A.B.C.D.5. 安排名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有（）种．A.B.C.D.6. 二项式的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）A.B.C.D.7. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A.B.C.D.8. 若，，，则（）A.B.C.D.9. 已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数A.B.C.D.10. 将个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.B.C.D.11. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（）A.B.C.D.12. 定义在上的函数，满足，，若且，则有（）A.B.C.D.不能确定二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．1. 已知复数、，且满足，则复数在复平面内对应的点位于第________象限．2. 若，则________．3. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则________．4. 如图所示的数阵中，第行第个数字是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1. 已知的三边分别为，，，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角不可能是钝角．2. 有个不同的球，个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）3. 由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．4. 已知函数，其中．求函数的单调区间；若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围．5. 如图，半径为的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点，在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为．（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）求圆柱形罐子体积的最大值．6. 已知函数．（1）求曲线在点（）处的切线方程；（2）求证：当时，；（3）若对恒成立，求实数的最大值．参考答案与试题解析2016-2017学年安徽省宣城市六校（郎溪中学、二中、中学等）联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】复数代数形式的混合运算【解析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．【解答】解：．故选．2.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由题意可知，导函数的图象应有两个零点，且在区间上导函数，结合选项可得答案．【解答】解：由函数的图象可知，函数有两个极值点，故导函数的图象应有两个零点，即与轴有两个交点，故可排除、，又由函数在上单调递增，可得导函数，即图象在轴上方，结合图象可排除，故选3.【答案】D【考点】定积分【解析】先求出曲线，的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．【解答】解：曲线，的交点坐标为由曲线，以及所围成的图形的面积就是：故选：．4.【答案】B【考点】数学归纳法【解析】分别写出和时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子．【解答】解：时，左边…，当时，左边…，∴需要增乘的式子为．故选：．5.【答案】D【考点】计数原理的应用【解析】对于某几个元素按顺序一定排列的问题，可以先把这几个元素与其它元素一起排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的顺序数，最后在乘以要求的顺序数的种数【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的顺序有，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，种顺序，所以不同排法的种数共有种．故选：．6.【答案】B【考点】二项式系数的性质【解析】二项式的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，可得，化为：，解得，再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵二项式的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，∴，化为：，解得，或（舍去）．∴的通项公式为：，令，解得．∴展开式中的常数项是．故选：．7.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算法则【解析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．【解答】解：由题意可得，是奇函数，∴∴，，，∵曲线在的一条切线的斜率是，∴，解方程可得，∴．故选：．8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】令，则，可得函数在上单调递减，即可得出．【解答】解：令，则，∴函数在上单调递减，∴，即．故选：．9.【答案】C【考点】归纳推理【解析】由已知中的不等式，，，归纳推理得：，进而根据，求出值，进而得到值．【解答】解：由已知中：时，，，…归纳推理得：，若，则，即，此时，故选：10.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他个人中选一个即可，剩下的个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．【解答】解：∵甲、乙分在同一组，∴甲和乙所在的这一组只要从其他个人中选一个即可，剩下的个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为．故选．11.【答案】B【考点】两点间距离公式的应用【解析】先求出与直线平行且与曲线相切的直线．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．【解答】解：设直线与曲线相切于，由函数，∴，令，又，解得．∴，可得切点．代入，解得．可得与直线平行且与曲线相切的直线．而两条平行线与的距离．∴的最小值．故选：．12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性函数单调性的性质【解析】由题意可得函数关于直线对称，且当时，；当时，，即可得出函数在区间上单调性．分类讨论，与，即可得出．【解答】解：∵定义在上的函数，满足，∴函数关于直线对称．∵，∴当时，，函数在此区间上单调递增；当时，，函数在此区间上单调递减．①若，∵函数在区间上单调递增，∴．②若，又，∴，∴．综上可知：．故选．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．1.【答案】四【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出、的值，从而得到复数在复平面内对应的点的位置．【解答】解：∵，∴，即，∴，，∴，，故复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故答案为：四2.【答案】【考点】二项式系数的性质【解析】用赋值法，分别令和，即可求得对应结果．【解答】解：在中，令，得，令，得，则．故答案为：．3.【答案】【考点】导数的运算法则【解析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出的值，由，则，进而得到．【解答】解：由图知，切线过、，∴直线的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以，．令，则故故答案为：4. 【答案】【考点】归纳推理【解析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第行第个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令，，，则由题意可得，，…，将以上各式相加得，∴∴第行的第个数是，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1.【答案】解：（1）∵，，任意两边长均不相等，若，，成等差数列，∴，即，则；（2）∵，∴，由余弦定理得：，则不可能为钝角．【考点】余弦定理数列的应用【解析】（1）由，，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出，再利用余弦定理表示出，把表示出的代入并利用基本不等式判断的正负，即可做出判断．【解答】解：（1）∵，，任意两边长均不相等，若，，成等差数列，∴，即，则；（2）∵，∴，由余弦定理得：，则不可能为钝角．2.【答案】解：（1）每个球都有种方法，故有种（2）四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有个小球，从个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法．（3）四个球分为两组有两种分法，，若两组每组有两个球，不同的分法有种，恰有两个盒子不放球的不同放法是种若两组一组为，一组为个球，不同分法有种恰有两个盒子不放球的不同放法是种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是种【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】（1）每个球都有种方法，故根据分步计数原理可求（2）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有个小球，从个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．（3）四个不同的球全部放入个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是，，另一种是，，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项【解答】解：（1）每个球都有种方法，故有种（2）四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有个小球，从个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法．（3）四个球分为两组有两种分法，，若两组每组有两个球，不同的分法有种，恰有两个盒子不放球的不同放法是种若两组一组为，一组为个球，不同分法有种恰有两个盒子不放球的不同放法是种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是种3.【答案】解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想正确．②假设时猜想成立，即，则时，，即当时，猜想也成立，所以对任意的，不等式成立．【考点】数学归纳法归纳推理【解析】根据已知不等式猜想第个不等式，然后利用数学归纳法证明即可．【解答】解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想正确．②假设时猜想成立，即，则时，，即当时，猜想也成立，所以对任意的，不等式成立．4.【答案】解：由，得由，得，．当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数．故函数的增区间是，；减区间为．由知在区间内单调递增，在区间内单调递减，从而函数在区间内恰有两个零点当且仅当解得．所以的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性函数零点的判定定理【解析】先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；根据中秋出的单调区间，说明函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求的范围．【解答】解：由，得由，得，．当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数．故函数的增区间是，；减区间为．由知在区间内单调递增，在区间内单调递减，从而函数在区间内恰有两个零点当且仅当解得．所以的取值范围是．5.【答案】解：（1）∵半径为的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为．∴，．（2）令，，，∴，，∴，由，得，或（舍），由，得；由，得．∴在上单调递增，在上单调递减，即当时，体积取得最大值．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积关于的函数关系式．（2）令，，，，，，由此利用导数性质能求出体积的最大值．【解答】解：（1）∵半径为的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为．∴，．（2）令，，，∴，，∴，由，得，或（舍），由，得；由，得．∴在上单调递增，在上单调递减，即当时，体积取得最大值．6.【答案】解：（1），，，，故切线方程是；（2）证明：令，，，令，，∴在递减，故，∴，递减，∴，故当时，成立；（3）若对恒成立，即对恒成立，令，，，∴在递减，，故．的最大值是．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；（2）令，，求出的单调性，从而证出结论；（3）问题转化为对恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最大值即可．【解答】解：（1），，，，故切线方程是；（2）证明：令，，，令，，∴在递减，故，∴，递减，∴，故当时，成立；（3）若对恒成立，即对恒成立，令，，，∴在递减，，故．的最大值是．。

安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高二历史上学期期中联考试题（含解析）分值：100分时间：100分钟一、选择题（本大题共25小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分）1. 战国中后期，思想领域出现融合倾向。

下列选项最能反映这一倾向的是A. 克己复礼B. 礼法兼用C. 民贵君轻D. 选贤举能【答案】B【解析】试题分析：“克己复礼”是春秋晚期孔子的思想主张，体现儒家的思想；“民贵君轻”是战国时期孟子的思想主张，属于早期的民本思想；“选贤举能”是墨家的思想主张，ACD项均没有体现融合的倾向，故排除。

“礼法兼用”是战国晚期荀子的思想主张，荀子广泛吸收各家思想的精华，“礼法兼用”体现了儒家思想与法家思想的融合，故答案为B。

考点：中国传统文化主流思想的演变·春秋战国时期的百家争鸣·儒家代表人物及思想2. 西汉武帝元朔五年（前124年）开始创办太学，为五经博士置弟子员五十人。

宣帝时，五经博士和弟子员大有增加，到东汉质帝（公元146年）时，太学生员已多至三万人。

太学大量扩充的主要原因是A. 中央集权制度得到加强B. 政府罢黜百家独尊儒术C. 儒家思想得到广泛传播D. 儒学教育取得发展进步【答案】B【解析】注意题干中的时间是西汉武帝及之后的史实，汉武帝采纳了董仲舒的新儒学思想，儒学从此确立在中国传统社会中的主流地位，为了通过思想上的统一巩固政治上的统一，统治者兴办太学，故选B。

题干没有提到中央与地方的关系，故A与题意不符；C是题干材料所反映的结果而不是原因，故排除C；题干所述的材料是D的表现而不是原因，故排除D。

点睛：汉武帝时期，中央设立太学，它是官办最高学府，是儒学官方化的制度化的标志。

太学以儒家经典为教学内容，从而使得儒家思想得到广泛传播。

3. 儒学在与佛教、道教的斗争中发现自身的弱点——对宇宙本体缺乏系统思考，缺乏思辨色彩，所以有人引佛入儒、引道入儒，儒、佛、道三教合一，产生理学（新儒学）。

2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z＝（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1D．12．（5分）6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A．C B．AC．A D．A•A3．（5分）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ＜0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.846．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8047．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．68．（5分）设（﹣x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1D．19．（5分）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210B．420C．630D．84011．（5分）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数y＝f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）＝．14．（5分）已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝．15．（5分）从1＝1，1﹣4＝﹣（1+2），1﹣4+9＝1+2+3，1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为．16．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①P（B）＝；②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值及展开式中二项式系数最大的项．（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）设正数数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝（a n+）．（1）试求a1、a2、a3；（2）猜想通项a n，并用数学归纳法证明你的结论．19．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝．21．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．22．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z＝（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1D．1【解答】解：∵复数z＝＝＝＝1﹣i，故该复数的虚部为﹣1，故选：C．2．（5分）6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A．C B．AC．A D．A•A【解答】解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有C93种，故选：A．3．（5分）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选：B．4．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＝x0附近的导函数值异号时，那么x ＝x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．5．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ＜0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故选：A．6．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A．0.2B．0.8C．0.196D．0.804【解答】解：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二项分布的方差公式得到Dξ＝10×0.02×0.98＝0.196．故选：C．7．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S＝．故选C．8．（5分）设（﹣x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1D．1【解答】解：设f（x）＝则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）＝f （1）f（﹣1）＝（）10（）10＝1．故选：D．9．（5分）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣e x，∴f′（x）＝4x﹣e x＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．10．（5分）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210B．420C．630D．840【解答】解：∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，选的都是男教师有A53种结果，选的都是女教师有A43种结果，∴满足条件的方案有A93﹣（A53+A43）＝420，故选：B．11．（5分）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设5个盒子分别被断开的事件为A，B，C，D，E．则由题意知，所以A，B两个盒子畅通的畅通的概率为×＝，所以A，B不畅通的概率为P（M）＝1﹣＝，则前三个盒子畅通的概率为1﹣×＝1﹣＝．后两个盒子畅通的概率为1﹣＝1﹣＝．所以当开关合上时，电路畅通的概率是．故选：A．12．（5分）若函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【解答】解：函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x的导数为f′（x）＝1﹣cos2x+a cos x，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+a cos x≥0，即有﹣cos2x+a cos x≥0，设t＝cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t＝0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t＝1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t＝cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数y＝f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）＝3．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）＝，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）＝3故答案为：314．（5分）已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝ 2.6．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．15．（5分）从1＝1，1﹣4＝﹣（1+2），1﹣4+9＝1+2+3，1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2＝（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．【解答】解：∵1＝1＝（﹣1）1+1•11﹣4＝﹣（1+2）＝（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9＝1+2+3＝（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4）＝（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2＝（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2＝（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）16．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①P（B）＝；②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝；P（B|A1）＝＝＝，由此知，②正确；P（B|A2）＝，P（B|A3）＝；而P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）＝×+×+×＝．由此知①③⑤不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知②④正确；故正确的结论为：②④故答案为：②④三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值及展开式中二项式系数最大的项．（2）此展开式中是否有常数项，为什么？【解答】解：（1）由题意可得2＝+，解得n＝7，故展开式共有8项，故二项式系数最大的项为第四项和第五项，第四项为T4＝•x0＝35•，第五项为T5＝•．（2）展开式的通项公式为T r+1＝••＝•，令＝0，解得r＝（舍去），故展开式无常数项．18．（12分）设正数数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝（a n+）．（1）试求a1、a2、a3；（2）猜想通项a n，并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：（1）∵S n＝（a n+）．当n＝1时，a1＝（a1+），解得a1＝1当n＝2时，a2+a1＝（a2+），解得a2＝，同理求得a3＝；（2）猜想：a n＝﹣（n∈N+）用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，已证．②假设n＝k时，猜想成立，即a k＝﹣，则当n＝k+1时，a k+1＝S k+1﹣S k＝（a k+1+）﹣（a k+），即a k+1﹣＝﹣（a k+）＝﹣（﹣+）＝﹣2．∴a k+1＝﹣．由①②可知，对n∈N*，a n＝﹣．19．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设事件A＝“张同学至少取到1道乙类题”则＝张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X＝0）＝＝P（X＝1）＝＝P（X＝2）＝+＝P（X＝3）＝＝X的分布列为EX＝20．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝．【解答】解：（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2＝＝≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）＝1﹣＝．…（5分）（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为＝，右手所取的两球颜色相同的概率为＝，P（X＝0）＝（1﹣）（1﹣）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝，∴X的分布列为：22．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝0时，f（x）＝2lnx+，f′（x）＝﹣＝，令f′（x）＝0，解得x＝，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）＝2ln＝2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）＝﹣+2a＝，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a＝﹣2时，f′（x）＝﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a＝﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x＝1时，f（x）取最大值；当x＝3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）＝（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]＝﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．。

高二下学期宣城六校联考英语试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共共10页。

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全卷满分全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 第一部分 听力（共两节，满分30分）第一节第一节 （共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）分）1. What does the woman’s son do most probably?A. A postman.B. A policeman.C. A guard. 2. Why is the woman late?A. Because the traffic was heavy.B. Because the bus broke down.C. Because she took the wrong bus.3. What do we know from the conversation?A. The woman lost her new book.B. The man will buy a new book.C. The man doesn’t care C. The man doesn’t care about the book. about the book.4.How long does the man work every week? A. For 50 hours. B. For 55 hours.C. For 66 hours. 5. Who traveled with the man last month?A. Jeff and Richard.B. The man’s dog.C. No one.第二节第二节 （共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）分）听第6段材料，回答第6、7题。

题。

6. Where does this conversation probably take place? A. In a store. B. In a restaurant.C. In a museum. 7. How much does the woman pay for the bowl?A. 60 dollars.B. 80 dollars.C. 90 dollars. 听第7段材料，回答第8、9题。

2016—2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．202．若曲线y=ax﹣ln（x+1)在点（0,0)处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行,则a=（)A．0 B．1 C．2 D．33．定积分（2x+e x）dx的值为( )A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣14．有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f（x），如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f（x)的极值点,因为函数f(x）=x3在x=0处的导数值f′(0）=0,所以,x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（)A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点,P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（)A．[） B．［0,）∪（） C．[0，）∪［，π）D．［，）6．下列推理正确的是( )A．由a（b+c)=ab+ac类比得到log a（x+y）=log a x+log a yB．由a（b+c)=ab+ac类比得到sin（x+y）=sinx+sinyC．由（a+b）+c=a+（b+c）类比得到(xy）z=x（yz）D．由（ab）n=a n b n类比得到（x+y）n=x n+y n7．函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在［0，3］上的最大值和最小值分别是( ）A．12,﹣15 B．﹣4,﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣158．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′(x）在（a，b）内的图象如图所示,则函数f(x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．49．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数,则a的取值范围是（)A．［﹣1,0] B．［﹣1，+∞）C．[0，3] D．[3，+∞）10．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=( ）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣211．已知函数y=f（x)（x∈R）导函数为f′（x）,f（0）=2，且f（x）+f′(x)＞1，则不等式e x f(x)＞e x+1的解集为( ）A．｛x｜x＞0｝B．{x|x＜0} C．｛x|x＜﹣1或0＜x＜1} D．{x｜x ＜﹣1或x＞1｝12．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0)＜x0;②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．观察下列等式：1=13+5=85+7+9=217+9+11+13=409+11+13+15+17=65…按此规律,第7个等式右边等于．14．若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数,且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x）=x2﹣(b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．15．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D(0，1)，正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是．16．已知f（x）=lgx,函数f(x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2)；②0＜f′（3）＜f′（2）＜f(3）﹣f（2）；③＞0；④f（)＜．上述结论中正确结论的序号是．三、解答题17．（1)如果a，b都是正数，且a≠b，求证：（2）数列｛a n}中，已知a n＞0且（a1+a2+…+a n)2=a13+a23+…+a n3，求出a1，a2，a3，并猜想a n．18．已知函数f（x)=x3+ax2+bx+1在x=﹣与x=1时都取得极值（1)求a，b的值；（2)求过点（0，1)的f（x）的切线方程．19．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元,月平均销售100件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）（1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．20．已知函数f（x）=aln（1+x)+x2﹣10x在点（2,f（2)）的切线与直线3x﹣2y﹣1=0垂直．（1)求实数a的值;(2）求函数f（x）的单调区间;（3）若直线y=b与函数y=f(x）的图象有3个交点,求b的取值范围．21．已知函数f（x）=e x﹣ax2+1的定义域为R，其导函数为f’（x）(1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围;（2)若a=1，证明：＞2﹣2ln2,其中x1≠x2．22．已知函数．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）设函数．若至少存在一个x0∈［1，e］，使得f（x0）＞g （x0）成立，求实数a的取值范围．2016—2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=2ln3x+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10．∴=2=2f′（1）=20．故选：D．2．若曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解:y=ax﹣ln（x+1），y′=a﹣，∴=a﹣1，而直线2x﹣y﹣6=0的斜率是2，故a﹣1=2，解得:a=3,故选：D．3．定积分（2x+e x)dx的值为（）A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1【考点】定积分．【分析】根据微积分基本定理计算即可．【解答】解:（2x+e x）dx=（x2+e x）｜=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′(x0）=0，那么x=x0是函数f（x)的极值点,因为函数f(x）=x3在x=0处的导数值f′（0)=0，所以，x=0是函数f(x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提"错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f(x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f(x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x),如果f'（x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．5．设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ）A．[) B．[0，)∪（）C．［0，)∪［,π）D．［，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣＞﹣，即切线的斜率满足k=tanα＞﹣，则α∈[0，）∪（）,故选：B6．下列推理正确的是（）A．由a（b+c)=ab+ac类比得到log a(x+y)=log a x+log a yB．由a（b+c)=ab+ac类比得到sin（x+y）=sinx+sinyC．由（a+b）+c=a+（b+c)类比得到（xy）z=x（yz）D．由(ab）n=a n b n类比得到（x+y）n=x n+y n【考点】类比推理．【分析】分别利用运算的法则:A利用对数的运算法则;B利用三角函数的运算法则；C利用乘法的运算法则;C利用乘方的运算法则逐个进行验证,判断每个小题的正误．【解答】解：根据对数的运算法则知：log a（x+y）≠log a x+log a y,A不正确；根据三角函数的运算法则知：sin(x+y）≠sinx+siny,B不正确；根据乘法的运算法则知：(xy）z=x（yz），C正确;根据幂的运算法则知:(x+y）n≠x n+y n，D不正确；故选C．7．函数f(x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在［0,3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12,﹣4 D．5，﹣15【考点】函数的值域．【分析】先对函数f（x）求导,然后令导数为0，求出x的值，分别求出f（x）在拐点及x=0和x=3时的值，通过比较即可得出答案．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣6x﹣12，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=2,∴f（﹣1）=12，f（2）=﹣15,∵f（0）=5，f（3)=﹣4，∴f（x）max=5，f(x）min=﹣15，故选D．8．函数f（x)的定义域为开区间（a，b）,导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f’（x）＞0时函数f（x）单调递增，f’（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在(a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选:A．9．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数,则a的取值范围是（）A．［﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3］D．[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f(x)=x2+ax+，得f′（x)=2x+a﹣=，令g（x)=2x3+ax2﹣1，要使函数f(x）=x2+ax+在（,+∞)是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞)大于等于0恒成立，g′(x)=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0,g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x)在(0，+∞）上为增函数,则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时,同理分析可知，满足函数f(x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选:D．10．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（)A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【考点】导数的运算．【分析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b,c的关系,即可得到结论．【解答】解:由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2,﹣1是f′(x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c,由f′（x)=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1)=﹣=1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a(x﹣2）（x+1），则f′(﹣2）=3a（﹣2﹣2）（﹣2+1）=12a，f′（1）=3a（1﹣2)（1+1）=﹣6a,∴==﹣2，故选:D．11．已知函数y=f(x）（x∈R）导函数为f′（x），f(0)=2，且f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0｝B．{x｜x＜0｝C．{x｜x＜﹣1或0＜x＜1} D．｛x|x＜﹣1或x＞1}【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=e x f（x)﹣e x﹣1，利用导数可判断函数g（x）的单调性,由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式．【解答】解:令g（x）=e x f（x）﹣e x﹣1,则g′（x）=e x f（x)+e x f′(x)﹣e x=e x［f(x）+f′（x）﹣1］，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′(x）﹣1＞0,∴g′（x）＞0,即g（x）在R上单调递增,又f（0）=2，∴g（0）=e0f(0）﹣e0﹣1=2﹣1﹣1=0，故当x＞0时，g（x）＞g（0），即e x f(x)﹣e x﹣1＞0，整理得e x f（x）＞e x+1，∴e x f（x)＞e x+1的解集为{x|x＞0｝．故选A．12．已知，f(x)在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（)①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证,即可得到结论．【解答】解：求导函数，可得令g(x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点,即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f(x0)==x0，即②正确=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=时，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知,②④正确故选B．二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分）13．观察下列等式:1=13+5=85+7+9=217+9+11+13=409+11+13+15+17=65…按此规律，第7个等式右边等于133 ．【考点】归纳推理．【分析】根据前四个式子的规律，归纳出规律,进而可得第7个等式．【解答】解：由题意，第7个式子的第一个数为13，后面是连续7个奇数的和．所以等式的左边为13+15+17+19+21+23+25=133．故答案为：133．14．若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I 上是减函数，则称y=f(x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0,1］上是“弱增函数”，则实数b的值为 1 ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由“弱增函数”的定义知h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减，分别根据二次函数、“对勾函数"的单调性求出b 的取值范围，二者取交集即可求得b值．【解答】解：因为h（x)在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1)上递增，在（0,1)上递减．（1）由h（x）在（0，1）上递增，得≤0，解得b≤1；（2）由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得①若b≤0，=x+﹣（b﹣1)在（0，+∞）上递增，不合题意；②若b＞0,由=x+﹣（b﹣1）在（0,1)上递减，得≥1,解得b≥1,综上，得b≥1,由（1）(2）,得b=1．故答案为：1．15．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1）,B(π,﹣1），C（π,1），D（0，1），正弦曲线f（x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx 在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是．【考点】几何概型．【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率【解答】解：根据题意,可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为=（﹣cosx﹣sinx）｜=1﹣(﹣﹣)=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故答案为：．16．已知f（x）=lgx，函数f(x）定义域中任意的x1,x2（x1≠x2）,有如下结论：①0＜f′(3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）;②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2)；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是①③．【考点】导数的运算;对数函数的单调性与特殊点．【分析】据导数的几何意义及对数函数的图象特点，判断出①对②错;利用对数函数的图象其任意两点连线的斜率都大于0判断出③对；利用对数函数的图象上凸得到④错．【解答】解：对于①②，由于f′(3），f′（2)分别表示f（x)在x=3，x=2处的切线斜率，f(3）﹣f（2）表示（2，f(2)）与(3，f（3）)两点连线的斜率，画出f（x)的图象，数学结合判断出①对对于③,表示y=lgx上任两个点的连线的斜率,由于y=lgx是增函数，故有成立，故③正确对于④，由于f（x）的图象时上凸性质，所以有，故④不正确故答案为：①③三、解答题17．（1）如果a，b都是正数,且a≠b，求证：（2）数列{a n｝中，已知a n＞0且（a1+a2+…+a n）2=a13+a23+…+a n3，求出a1,a2，a3，并猜想a n．【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用基本不等式，即可证明结论；(2）直接代入a13+a23+…+a n3=(a1+a2+…+a n）2计算即可求出a1，a2，a3，通过a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2与a13+a23+…+a n3+a n+13=（a1+a2+…+a n+a n+1）2作差、整理可知a n+12=2（a1+a2+…+a n）+a n+1，将上述等式与a n2=2(a1+a2++a n﹣1）+a n（n≥2）作差、整理可知数列｛a n｝是首项为1、公差为1的等差数列,计算即得结论．【解答】（1)证明：∵a，b都是正数,且a≠b,∴，，∴（2）解：依题意,a13=a12，解得：a1=1或a1=0（舍）；又∵a13+a23=(a1+a2）2，即1+a23=（1+a2)2,∴1+a23=1+2a2+a22，解得:a2=2或a2=﹣1（舍)；∴a1、a2的值分别为1、2；∵a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2，①∴a13+a23+…+a n3+a n+13=（a1+a2+…+a n+a n+1)2．②②﹣①，得a n+13=(a1+a2+…+a n+a n+1）2﹣（a1+a2+…+a n）2，整理得：a n+13=[2(a1+a2+…+a n）+a n+1）］a n+1,又∵a n＞0，∴a n+12=2（a1+a2+…+a n）+a n+1．③同样有a n2=2（a1+a2++a n﹣1）+a n（n≥2），④③﹣④，得a n+12﹣a n2=a n+1+a n．∴a n+1﹣a n=1．由于a2﹣a1=1，即当n≥1时都有a n+1﹣a n=1，∴数列{a n｝是首项为1、公差为1的等差数列，故数列{a n}的通项公式a n=n．18．已知函数f(x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）求过点(0，1）的f（x)的切线方程．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可知x1=﹣与x2=1是方程3x2+2ax+b=0的两个根，利用韦达定理即可求得a，b的值；（2）设的切点坐标，则切线的斜率k=3t2﹣t﹣2,将(0，1）代入点斜式方程，即可求得t的值，代入点斜式方程，即可求得过点（0，1）的f(x）的切线方程．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+1，求导f′(x）=3x2+2ax+b，由f（x）在x1=﹣与x2=1时都取得极值，则x1+x2=﹣，x1x2=，即﹣+1=﹣，﹣×1=，解得：a=﹣,b=﹣2，a，b的值﹣，﹣2；（2）则f（x）=x3﹣x2﹣2x+1，f′（x）=3x2﹣x﹣2,设切点为(t，t3﹣t2﹣2t+1），切线斜率k=3t2﹣t﹣2,则切线方程为y﹣（t3﹣t2﹣2t+1）=（3t2﹣t﹣2）（x﹣t），由直线方程过（0，1),代入切线方程，解得：t=0或t=，当t=0时则f（x）在（0，1）切线方程的斜率k=f′(0）=﹣2，则在(0,1)处的切线方程y﹣1=﹣2(x﹣0)，整理得：2x+y﹣1=0,当t=，则切点为（，），切线斜率k=﹣，则切线方程为：y﹣=﹣（x﹣）,整理得：33x+16y﹣16=0，综上可知：切线方程为:2x+y﹣1=0或33x+16y﹣16=0．19．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元,月平均销售100件．通过改进工艺,产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）(1）写出y与x的函数关系式;（2)改进工艺后，确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1)由题易知每件产品的销售价为20（1+x)，则月平均销售量为100（1﹣x2)件，利润则是二者的积去掉成本即可．（2)由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．【解答】解：(1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x)，月平均销售量为100（1﹣x2）件，则月平均利润y=100（1﹣x2）•［20（1+x）﹣15］，∴y与x的函数关系式为y=500（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函数关系式为：y=500(1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）；（2）由y'=500(4﹣2x﹣12x2）=0得x=或x=﹣（舍）当0时，y'＞0;时y'＜0，∴函数y=500(1+4x﹣x2﹣4x3)（0＜x＜1）在x=取得最大值，最大值是11125元．20．已知函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x在点（2,f（2））的切线与直线3x﹣2y﹣1=0垂直．（1）求实数a的值;（2）求函数f（x）的单调区间；(3)若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，从而得到f′（2）=﹣，解出即可；（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间;(3)由（2）得到函数的极值点，求得极小值和极大值得答案．【解答】解：（1）∵f(x）=aln(1+x）+x2﹣10x在点(2，f(2)）的切线与直线3x﹣2y﹣1=0垂直,∴f（x）=aln(1+x）+x2﹣10x在点（2,f（2））的切线斜率为：k=…又∵…∴，解得a=16，（2）由(1）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1,+∞），，当x∈（﹣1，1）∪（3,+∞）时,f′（x）＞0当x∈（1,3）时，f′(x）＜0所以f（x)的单调增区间是(﹣1，1），（3，+∞）f(x）的单调减区间是（1，3）（3）由（2）知，f(x)的极大值为f（1)=16ln2﹣9，极小值为f（3)=32ln2﹣21．且当x从右侧无限接近于﹣1时，f（x）趋于﹣∞，当x无限大时，f（x）趋于+∞,∴若直线y=b与函数y=f(x）的图象有3个交点，则b的取值范围是（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．21．已知函数f（x）=e x﹣ax2+1的定义域为R，其导函数为f'（x)（1）若f（x）在（0,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围；（2）若a=1，证明：＞2﹣2ln2，其中x1≠x2．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1)求出函数f（x)的导数，问题转化为a≤在（0,+∞）恒成立，令g(x）=,(x＞0）,根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数f（x)的导数，问题转化为f′（x）＞2﹣2ln2，求出f′（x）的导数,根据函数的单调性证明即可．【解答】解:（1)f′（x）=e x﹣2ax,若f（x）在(0，+∞)上单调递增,则a≤在（0，+∞）恒成立，令g（x）=，（x＞0）,则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得:x＞1，令g′（x）＜0,解得：0＜x＜1,故g(x)min=g（1）=,故a≤；（2）a=1时,f（x）=e x﹣x2+1，f′（x）=e x﹣2x,f″（x）=e x﹣2，令f″（x）＞0，解得：x＞ln2，令f″（x）＜0，解得：x＜ln2,故f′（x）在(﹣∞,ln2)递减,在（ln2,+∞）递增，故f′（x）min=f(ln2）=2﹣2ln2，即＞2﹣2ln2，其中x1≠x2．22．已知函数．（1)求函数f（x）的单调增区间；（2）设函数．若至少存在一个x0∈[1,e],使得f（x0）＞g（x0)成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论①当a≤0时②当0＜a ＜1时③当a≥1时,从而得出函数的单调区间；（2）将问题至少存在一个x0∈[1,e］,使得f(x0）＞g（x0)成立，转化为否定是∀x∈[1，e],有f(x）≤g(x）成立,从而求出a的范围．【解答】解：（1）∵函数f(x)=a(x﹣）﹣2lnx，其定义域为x＞0∴f′（x）=a（1+)﹣=，令a（1+x2）﹣2x=ax2﹣2x+a=0,∴△=4﹣4a2≥0，解得：﹣1≤a≤1∵x＞0,∴0＜a≤1时f′（x）=0有解,①当a≤0时，f′（x）＜0,∴函数f(x）在定义域内单调递减；②当0＜a＜1时，令a（1+x2）﹣2x=0，解得：x=，x∈（0，）时，f′（x)＞0，x∈(,+∞）时，f′（x）＜0，③当a≥1时，f′（x）≥0,函数f（x)在定义域内单调增，综上：当a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在定义域内单调递减，当0＜a＜1时，x∈（0，）时,函数f（x）单调递增；，x∈(,+∞）时,函数f（x)单调递减;当a≥1时，函数f（x）在定义域内单调增．（2）至少存在一个x0∈［1,e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，否定是∀x∈[1，e］，有f（x）≤g（x）成立，∵f（x）﹣g（x）=ax﹣2lnx,令ax﹣lnx≤0,解得：a≤，令h（x）=（x∈[1，e］），∴h′(x）=＞0，∴h(x)在[1,e]递增，∴h（x)min=h(1)=0，∴a≤0，故若至少存在一个x0∈［1，e］，使得f(x0）＞g（x0）成立，则只需a＞0即可实数a的取值范围为（0,+∞)．2017年4月26日。

2016-2017学年安徽省宣城市六校（郎溪中学、宣城二中、广德中学等）高二下学期期中联考数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}2ln 0,340M x x N x x x ==--,则M N ⋂=A. (﹣1,4)B. (1,+∞)C. (1,4)D. (4,+∞) 【答案】D【解析】由题意得{}1M x x =, {|41}N x x x =><-或,所以M N ⋂={|4}x x >=(4,+∞).本题选择D 选项.2．i 是虚数单位,(1﹣i)Z=2i,则复数Z 的模|Z|=A. 1B.C.D. 2【答案】B 【解析】2i 1i =-Z =()2i 1i 2+= 1i -+,所以|Z|=本题选择B 选项.3．设a R ∈，“1， a ， 16为等比数列”是“4a =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由题意得， 1，a ， 16为等比数列21614a a ⇒=⨯⇒=±，因此4a =⇒1， a ， 16为等比数列，所以“1， a ， 16为等比数列”是“4a =”的必要不充分条件，故选B.4．要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象 A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 【答案】C【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭;所以将函数co s 2y x =的图象向右平移π12个单位可得y =πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.本题选择C 选项.5．过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为A. 3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. π3π0,,π24⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. 3π[,π) 4D. π3π(,24⎤⎥⎦ 【答案】B【解析】由题意得()22k f x x x ==-'=()2111x --≥-,即tan α1k =≥-,解得πα02≥≥或3παπ4≤≤.即切线倾斜角的范围为π3π0,,π24⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 故选B点睛：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．6．如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则A. A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和B. A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数C. 2A B+为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 D. 2A B +和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数【答案】B【解析】由题意得:该流程图的功能为输出一组数据的最大值与最小值.所以A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数.本题选择B 选项.7．<九章算术>中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑, PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===,三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表面积为A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π【答案】C【解析】由题意得PC 为球O 的直径,而PC =即球O的半径R =所以球O 的表面积24π20πS R ==. 本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.8．已知12132111,log ,log 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则 A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. a b c >>【答案】C【解析】由题意得:121013a ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭,1221log log 313b ==>, 331log log 202c ==-<,所以01c a b <<<<,即b a c >>. 本题选择C 选项. 9．右表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆy ＝0．7x＋0．35，那么表中t 的值为（ ）A ．3B ．3．15C ．3．5D ．4．5【答案】A【解析】解：因为先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t 的一次方程，解方程，得到结果a y b x --=-,由回归方程知0.35=a y 0.7x --=-,解得t=3,选A10．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,则函数y ＝f (x )-log 3|x |的零点个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C【解析】因为f (x ＋2)＝f (x ),所以f (x )的周期为2;而f (x )为偶函数,所以f (x ＋2)＝f (x )=f (-x ),即f (x )的对称轴为y 轴;结合x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,画出函数f (x )的草图,及y =log 3|x |的图像(如图所示);由图像可得:y =log 3|x |与y =f (x )的图像有4个交点,所以函数y ＝f (x )-log 3|x |的零点个数是4. 本题选择C 选项.11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ， B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A.1 B. 2C. 1D. 1【答案】A【解析】由题意得，当()22222424c a b cx y a -=-⇒=，则222,,22c cA B ⎛⎛ -- ⎝⎝，又因为120AOB ∠=︒，42422442tan 84084032c c c a c a a aπ==⇒-+=⇒-+=422284041,)1e e e e e ∴-+=⇒=±-⇒==舍去【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题，其中对42422442840840c c c a c a a a-+=⇒-+=的齐次式处理很关键，对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程,化简整理的运算能力是解决此题的关键.12．设函数()g x 是R 上的偶函数,当0x <时, ()()ln 1g x x =-,函数()()3,0{,0x x f x g x x ≤=>满足()()22f x f x ->,则实数x 的取值范围是A. ()(),12,∞∞-⋃+B. ()(),21,∞--⋃+∞C. ()1,2D. ()2,1- 【答案】D【解析】因为0x <时, ()()ln 1g x x =-单减,而()g x 是R 上的偶函数,所以0x >时, ()g x 单增;即0x >时, ()f x 单增;而0x ≤时, ()3f x x =单增;所以函数()f x 是R 上的增函数; 而()()22f x f x ->,所以22x x ->,解得21x -<<; 所以实数x 的取值范围是()2,1-. 本题选择D 选项.二、填空题13．观察下列不等式，，， ……照此规律，第五个．．．不等式为________________________. 【答案】【解析】试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为．【考点】归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．14．已知实数x ,y 满足10{280 3x y x y x -+≥+-≤≤,若使得axy ﹣取得最小值的可行解有无数个,则实数a 的值为__. 【答案】12-或1 【解析】画出可行域,如图阴影部分所示;若使得axy ﹣取得最小值的可行解有无数个, 则z axy =﹣与AB 或AC 平行,所以1AB a k ==或12AC a k ==-. 即a 的值为12-或1.点睛：无论参数出现在什么类型 的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决。

2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合P＝{1，3，4，5，6，7，9}，集合Q＝{3，4，5，6}．则如图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2，8}B．{1，7，9}C．{3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7，9}2．（5分）i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8B．13C．15D．185．（5分）已知向量，，且∥，则||＝（）A．B．C．D．6．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，2a1+a2＝a3，则的值为（）A．﹣1B．﹣1或2C．3D．27．（5分）函数f（x）＝x2﹣ax+1在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．8．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，α∩β＝l，过α内任意一点作l的垂线m，则m⊥β10．（5分）设x＞0，y＞0，且2x+y＝6，则9x+3y有（）A．最大值27B．最小值27C．最大值54D．最小值54 11．（5分）已知函数，则函数y＝f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），当x∈（0，+∞）时，恒有xf′（x）＜f（﹣x）．若g（x）＝xf（x），则满足g（1）＞g（1﹣2x）的实数x的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．（5分）命题“任意x∈R，x2＞0”的否定是．14．（5分）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．15．（5分）将全体正整数按如图规律排成一个三角形数阵，若数2014在图中第m行从左往右数的第n位．则（m，n ）为．16．（5分）关于函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x，给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间上为增函数；③直线是函数f（x）图象的一条对称轴；④函数f（x）的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；⑤对任意x∈R，恒有．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若，，且．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．（12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（Ⅱ）试由图估计该单位员工月平均工资；（Ⅲ）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝t，且a n+1＝2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n＝log3a n+1，数列{}的前n项和T n，证明T n＜．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．21．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），短轴的两个端点分别为B1，B2；且△F1B1B2为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于点M，N，且OM⊥ON，试证明直线l与圆x2+y2＝2相切．二.选做题.从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准.选做题1、（本小题满分10分）22．（10分）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．23．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝（ρ∈R）的距离是．选做题24．（10分）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合P＝{1，3，4，5，6，7，9}，集合Q＝{3，4，5，6}．则如图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2，8}B．{1，7，9}C．{3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7，9}【解答】解；根据Venn图可知对应的阴影部分为集合P∩（∁U Q），则（∁U Q）＝{1，2，7，8，9}，∴P∩（∁U Q）＝{1，7，9}，故选：B．2．（5分）i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i【解答】解：＝＝＝﹣i．故选：B．3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选：A．4．（5分）高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8B．13C．15D．18【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D．5．（5分）已知向量，，且∥，则||＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2．∴＝（1，﹣2）﹣（﹣2，4）＝（3，﹣6）．∴||＝＝．故选：B．6．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，2a1+a2＝a3，则的值为（）A．﹣1B．﹣1或2C．3D．2【解答】解：∵2a1+a2＝a3，∴，即q2﹣q﹣2＝0，解当q＝2或q＝﹣1，∵各项均为正数的等比数列{a n}，∴q＞0，即q＝2，则＝q＝2，故选：D．7．（5分）函数f（x）＝x2﹣ax+1在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．【解答】解：由f（x）＝x2﹣ax+1在区间内有零点，可得x2﹣ax+1＝0在区间内有解．函数f（x）＝x2﹣ax+1过（0，1），∴或解：，即，可得．解：，即，解得：2，综上a∈．故选：D．8．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：设z＝x2+y2，则z的几何意义为阴影部分的点P（x，y）到原点距离的平方，由图象知：当P位于点B（1，）时，此时|OB|的距离最小，当P位于点A（4，0）时，|OA|的距离最大，即|0B|＝，|0A|＝4，∴|OB|2≤z≤|OA|2，即，∴x2+y2的取值范围是，故选：B．9．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，α∩β＝l，过α内任意一点作l的垂线m，则m⊥β【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ，故A正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，如果点取在交线上则垂线垂直于β，错误．故D错误；故选：D．10．（5分）设x＞0，y＞0，且2x+y＝6，则9x+3y有（）A．最大值27B．最小值27C．最大值54D．最小值54【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y＝6，∴9x+3y＝32x+3y＝＝2＝54，当且仅当2x＝y＝3时取等号．故选：D．11．（5分）已知函数，则函数y＝f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），，可得f（﹣x）＝﹣f（x），故函数为奇函数，其图象关于原点对称，且在对称区间的单调性一致，故只需研究当x＞0时的单调性即可，当x＞0时，＝，令g（x）＝x2+1﹣lnx，（x＞0），g′（x）＝2x﹣＝，令g′（x）＝0，解得x＝，故当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，x时，函数g（x）是单调递增，g（x）的最小值为g（）＝＞0，∴f′（x）＞0在x＞0时，恒成立，函数是单调增函数，综上可得选项C符合题意，故选：C．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），当x∈（0，+∞）时，恒有xf′（x）＜f（﹣x）．若g（x）＝xf（x），则满足g（1）＞g（1﹣2x）的实数x的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）＝xf（x）是定义在R的偶函数．∵当x∈（0，+∞）时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），即xf′（x）+f（x）＜0．∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增．∵g（1）＞g（1﹣2x）＝g（|1﹣2x|），∴1＜|1﹣2x|，∴2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，解得x＞1或x＜0．∴满足g（1）＞g（1﹣2x）的实数x的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．（5分）命题“任意x∈R，x2＞0”的否定是存在x0∈R，x02≤0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x2＞0”的否定是：存在x0∈R，x02≤0．故答案为：存在x0∈R，x02≤0．14．（5分）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．【解答】解：∵K2≈4.844＞3.841，∴P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．故答案为：95%．15．（5分）将全体正整数按如图规律排成一个三角形数阵，若数2014在图中第m行从左往右数的第n位．则（m，n）为（63，3）．【解答】解：∵每行正整数的个数与行数相同，1+2+3+•+n＝∴，解得n＝63，因为第63行的第一数是＝2016，2016﹣2014+1＝3所以2014是从上至下第63行中的行中的从左至右第第3个数．故（m，n）为（63，3）答案：（63，3）16．（5分）关于函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x，给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间上为增函数；③直线是函数f（x）图象的一条对称轴；④函数f（x）的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；⑤对任意x∈R，恒有．其中正确命题的序号是②③⑤．【解答】解：函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x＝﹣＝＝．∴T＝π．∴命题①错误；由．解得：．取k＝0，得．∴f（x）在区间上为增函数．∴命题②正确；取，得f（x）＝为函数的最大值，∴直线是函数f（x）图象的一条对称轴．∴命题③正确；函数的图象向右平移个单位，得到．∴命题④错误；对任意x∈R ，＝＝＝﹣1．∴命题⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若，，且．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC 中，，，∴，∴．又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C＝π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc•cos A可得，即：，∴bc＝4，∴．18．（12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（Ⅱ）试由图估计该单位员工月平均工资；（Ⅲ）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．【解答】解：（Ⅰ）如图（Ⅱ）20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1＝43（百元）即该单位员工月平均工资估计为4300元．（Ⅲ）由上表可知：月工资在[25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在[45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D．现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，∴所求概率为．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝t，且a n+1＝2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n＝log3a n+1，数列{}的前n项和T n，证明T n＜．【解答】解：（Ⅰ）方法1：由题意得a n+1＝2S n+1，a n＝2S n﹣1+1（n≥2）两式相减得a n+1﹣a n＝2（S n﹣S n﹣1）＝2a n．a n+1＝3a n（n≥2）所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．要使n∈N*时，{a n}是等比数列，则只需方法2：由题意，a1＝t，a2＝2S1+1＝2t+1，a3＝2S2+1＝2（a1+a2）+1＝2（3t+1）+1＝6t+3要使{a n}为等比数列，则有：4t2+4t+1＝6t2+3t⇒2t2﹣t ﹣1＝0解得t＝1或（时，a2＝0，不合题意，舍去）t＝1时，q＝3，，符合题意．所以t＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得知，b n＝log3a n+1＝n．．①②①﹣②得＝．故．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，∴，f（2）＝1﹣ln2，∴函数f（x）在x＝2处的切线方程为：y﹣（1﹣ln2）＝（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4＝0（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，则g′（x）＝，即x＝e2，可得g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增，∴，即故实数a的取值范围是．21．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），短轴的两个端点分别为B1，B2；且△F1B1B2为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于点M，N，且OM⊥ON，试证明直线l与圆x2+y2＝2相切．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C的方程为．根据题意知，解得a2＝6，b2＝3…4分故椭圆C的方程为．…5分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易知△OMN为等腰直角三角形，设点M（x 0，x0），代入椭圆方程得，即直线l方程为，符合题意； (6)分当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+m．由，消去y得：（2k2+1）x2+4kmx+（2m2﹣6）＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则①从而②…8分因为OM⊥ON，所以，即x1x2+y1y2＝0，将①②代入得：＝化简得：，故m2＝2（k2+1）…10分另一方面，点O到直线l的距离为；…12分故直线l与圆x2+y2＝2相切．…13分．二.选做题.从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准.选做题1、（本小题满分10分）22．（10分）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1＝0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2＝9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1＝0的距离为d＝∴直线与圆有两个交点故答案为：223．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝（ρ∈R）的距离是．【解答】解：圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4直线θ＝化为直角坐标方程为x﹣y＝0∴圆心到直线的距离是故答案为：选做题24．（10分）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．。