2016黑龙江省哈三中二模文科数学及答案

2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试语文答案1.A2.A3.C4.D5.C6. A 13.C 14.C 15.D7.（1）弯着手指头计算过去没有多少时间，可是学士却披着皮衣拄着藜杖，在海边隐居，人生的遭遇，的确令人悲伤呀！（译出大意给2分；“屈指”“杖”“信”三处，每译对一处给1分。

）（2）学士在二十岁左右未婚的年龄，就承蒙旧日天子的特殊赏识，科举考中而取得的功名是第一名。

这是不适宜出来做官的第一条理由。

（译出大意给2分；“弱冠”、“殊遇”、“举”三处，每译对一处给1分。

）8.“问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。

”（1分）二者都使用了比喻和夸张（2分）的修辞，将愁思比作无限的万顷烟波或者滔滔不绝的江水，使其无限放大。

（1分）都将抽象的情感形象化，化无形为有形。

（1分）形象生动地写出了愁思之深之广。

（1分）9. 以乐景衬哀情。

（1分）春天来到了西湖，处处是盛放的梅花。

词人想抖掉世俗官场上的尘埃，欣赏眼前的青山美景。

（1分）描绘了一幅生机盎然的西湖早春图。

（1分）表达了词人对朝廷偏安一隅的不满，以及自己年华老去却壮志难酬，满腹辛酸又无人理解的无限哀愁。

（2分）（如答“借景抒情”也可酌情给分。

）10.（1）（盖）追先帝之殊遇欲报之于陛下也（2）江山如画一时多少豪杰（3）覆压三百余里隔离天日11．（1）D E(E项3分，D项2分，A项1分。

)（2）作用：①内容上：介绍黑鱼产卵前和护婴期的表现，表现黑鱼为了繁殖后代的用心良苦。

（2分）②结构上：为作品叙事介绍背景，为下文作者所描述的大黑鱼被钓到以后眼中的怒火，以及“我”的愧疚心理做好了铺垫。

（2分）③效果上：介绍了黑鱼家族的欢乐，和下文大黑鱼被钓到形成鲜明的对比，让读者感动于大黑鱼的爱子之情，产生了强烈的艺术效果。

（2分）（3）①初闻黑鱼闹塘时的好奇；②发现打散的鱼卵连成一片时的快意；③与黑鱼对峙时的忐忑不安；④“我”钓到黑鱼的惊喜之情；⑤不敢对视黑鱼的畏惧不忍之心；⑥看到大人们虐杀黑鱼时的悔恨。

2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合2⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩xA ，{}ln 0B x x =<，则A B = A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22． 设命题p ：若,x y R ∈，x y =，则1x y=；命题q ：若函数()=f x x，则对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立．在命题①p ∧q ； ②p ∨q ； ③()p q ∧⌝； ④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 3．已知复数11iz i-=+，则2016z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i -4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率 A ．110 B ．310C ．14D ．3410,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩e5．已知x ，y 满足约束条件 则目标函数2z x y =-的最大值为 A ．12-B ．1C ．4D ．5 6．如图，给出的是求111246+++……120+则判断框内填入的条件是A ．10i ≥B ．10i ≤C ．9≥iD ．9≤i7． 在平面直角坐标系中，双曲线C 过点(1,1)P ，且其两条渐近线的方程分别为和20x y -=，则双曲线C 的标准方程为A ．224133x y -=B ．224133x y -= C ．224133-=y x D ．224133x y -= 或224133x y -= 8．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象过点1(0,)2P ，如图，则ϕ的值为A ．6π B ．56π C ．6π或56π D ．6π-或56π9．等腰直角ABC ∆中，2A π∠=，1AC =，BC 在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向ABC ∆滚动，并沿ABC ∆的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）10．已知数列{}n a 为等差数列，且公差0d >，数列{}n b 为等比数列，若110=>a b ，44a b =，则A ．77a b >B ．77a b =C ．77a b <D ．7a 与7b 大小无法确定11．四棱锥P ABCD -的底面是边长为 的正方形，高为1，其外接球半径为 ，则正方形ABCD 的中心与点P 之间的距离为A ．B ．C ． 或1D ． 或 12．已知点P 为函数()x x f ln =的图像上任意一点，点Q 为圆[(-x 1e e+22)]1y +=上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为AB ．．． 1e 1e +-2016哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若(21)61-=⎰mx dx ，则二项式3(12)-mx 的展开式各项系数和为 ．14．点P 在ABC ∆的边BC 所在直线上，且满足2AP mAB nAC =+（,m n R ∈），则在平面直角坐标系中，动点(,)Q m n m n +-的轨迹的普通方程为 ．A ．B ．C ．D ．15．数列{}n a 中，0n a >，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈，则数列{}n a 的通项公式为 ．16．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知()2sincos sin )1222x x x f x =-+． （Ⅰ）若2[,]63x ππ∈，求()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，A 为BC 边所对的内角，若()2f A =，1BC =，求AB AC ⋅的最大值．18．（本小题满分12分）某汽车公司为调查4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A ，B ，C ，D ，E 五座城市的4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A ，B ，E 三座城市的9家4S 店中选取4家做深入调查，求A 城市中 被选中的4S 店个数X 的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ．121()()ˆ()ni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑ˆy bx -正视图 侧视图俯视图19．（本小题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，沿平面11A ACC 将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线1A C 的平面1ACM 与线段1BB 交于点M ． （Ⅰ）当M 与1B 重合时，求证：1MC AC ⊥；（Ⅱ）当平面1ACM ⊥平面11A ACC 时，求平面1ACM 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．A 1AMB 1C 1CB20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>，过其焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，且16=MN ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点(0,4)D ，若动圆P 与x 轴交于A 、B 两点，求DA DBDB DA+的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x kx =-+（k 为常数），函数()g x x =e 4ln(1)xx a-+，（a 为常数，且0a >）． （Ⅰ）若函数()f x 有且只有1个零点，求k 的取值的集合；（Ⅱ）当（Ⅰ）中的k 取最大值时，求证：()2()2(ln ln 2)ag x f x a ->-．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点Q ，AC 平分DAB ∠，AP 为梯形ABCD 外接圆的切线，交BD 的延长线于点P ． （Ⅰ）求证：2PQ PD PB =⋅；（Ⅱ）若3AB =，2AP =，43AD =，求AQ 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)， 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的方程为ρ=．（Ⅰ）求曲线1C 、2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若A 、B 分别为曲线1C 、2C 上的任意点，求AB 的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1||21|=-+-f x x x ． （Ⅰ）求不等式()2f x ≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，不等式()≥f x a x 恒成立，求实数a 的取值范围．2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题DDADC BBADC BC 二、填空题13．1- 14．320x y +-= 15．n a n = 16．116317．（Ⅰ）()cos 2sin()6f x x x x π=+=+， -------------3分2[,]63x ππ∈5[,]636x πππ∴+∈，()f x ∴的值域为[1,2]；-------------6分（Ⅱ）()2f A =，sin()16A π∴+=，3A π∴=，2221cos 22AB AC BC A AB AC +-∴==-------------9分22121AB AC AB AC AB AC ∴=+-≥-，1AB AC ∴≤11cos 22AB AC AB AC A AB AC ∴⋅==≤． AB AC ∴⋅的最大值为12． -------------12分18．（Ⅰ）4,30x y ==，22222(34)(2830)(44)(3030)(64)(3530)(54)(3130)(24)(2630)ˆ 2.1,(34)(44)(64)(54)(24)b--+--+--+--+--∴==-+-+-+-+--------------3分ˆ30 2.1421.6a=-⨯=，∴y 关于x 的线性回归方程为：ˆ 2.121.6y x =+．-------------6分 （Ⅱ）X 的可能取值为：0,1,2,3．46495(0)42C P X C ===，13364910(1)21C C P X C ===，2236495(2)14C C P X C ===，3136491(3)21C C P X C ===． -------------9分5105140123422114213EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．-------------12分19．（Ⅰ）连接1C B ，在正方形11B BCC 中，11BC B C ⊥，正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11B BCC ，1BC ∈平面11B BCC ，1AB B C ∴⊥，1B C ∴⊥平面1ABC ， 1BC AC ∴⊥，即1MC AC ⊥；-------------4分（Ⅱ）正方体1111ABCD A B C D -中，CB 、AB 、1BB 两两垂直， 分别以CB 、AB 、1BB 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 设AB a =，(,0,0)C a ∴-，1(0,,)A a a -，设(0,0,)M z ，1(,,)CA a a a ∴=-，(,0,)CM a z =，设平面1A MC 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1110n CA n CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111100ax ay az ax zz -+=⎧⎨+=⎩，令1z a =，得1(,,)n z a z a =--，平面11A ACC 的法向量为2(1,1,0)n =，平面ABC 的法向量为3(0,0,1)n=，平面1ACM ⊥平面11A ACC ，110n n ∴=，得12z a =，1(,,)22a an a ∴=-，--------8分 设平面1ACM 与平面ABC 所成锐二面角为θ， 则1313cos 32nn n n θ===．-------------12分1A 1A （M ）B C 1 C BA 1A20． 解：(1) 设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线2:p x y l +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222，得0222=--p px x -------------2分p x x 221=+∴，p y y 321=+∴， 164||21==++=∴p p y y MN ，4=∴p ∴抛物线C 的方程为y x 82= ------------4分(2) 设动圆圆心)0,(),0,(),,(2100x B x A y x P ，则0208y x =， 且圆20202020)4()()(:-+=-+-y x y y x x P ，令0=y ，整理得：01622002=-+-x x x x ，解得：4,40201+=-=x x x x ， -------------4分设32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-==x x x x x x x x x DB DA t ， 当00=x 时，1=t ，① 当00≠x 时，00328161x x t ++-=，00>x ，28320≥+∴x x ， 12223288161-=-=+-≥∴t ，且1<t ，②综上①②知112≤≤-t ， -------------8分 tt t f 1)(+= 在]1,12[-单调递减，22121121||||||||=-+-≤+=+∴t t DA DB DB DA ， 当且仅当12-=t ，即240=x 时等号成立． 所以||||||||DA DB DB DA +的最大值为22． -------------12分21．（1）解：xkx x f -='1)(，----------------------------------------------------------------1分 ①0≤k 时，()0>'x f ，则()x f 在 ()+∞,0上单调递增．而()()011112222<-≤--=+--=---k k k e k ke k e f ，()011>-=k f ，故()x f 在()1,2-k e 上存在唯一零点，满足题意； -------------------------3分 ②0>k 时，令()0>'x f 得k x 1<，则()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛k 1,0上单调递增； 令()0<'x f 得k x 1>，则()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛k 1,0上单调递减； 若01=⎪⎭⎫ ⎝⎛k f ，得1=k ，显然满足题意； -------------------------------4分 若01>⎪⎭⎫⎝⎛k f ，则10<<k ，而01<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e k e f ， 又122ln 2142ln 242+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k k k f ， 令()1ln +-=x x x h ，则()xx x h -='1， 令()0>'x h ，得1<x ，故()x h 在()1,0上单调递增；令()0<'x h ，得1>x ，故()x h 在()+∞,1上单调递减；故()()01=≤h x h ，则0122ln 2<+-=⎪⎭⎫⎝⎛kk k h ，即122ln -<-k k ， 则01122ln 2142ln 242<-<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k k k f ． 故()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛k e 1,1上有唯一零点，在⎪⎭⎫ ⎝⎛24,1k k 上有唯一零点，不符题意． 综上，k 的取值的集合为{}10=≤k k k 或． -----------------------6分（2）由（1）知，1ln -≤x x ，当且仅当1=x 时取""=，而114>+x a ，故x a x ax a 411414ln =-+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+， 则1=k 时，()()>-+-⎪⎭⎫⎝⎛+-=-22ln 214ln 2x x x a a axe x f x ag x 22ln 222ln 24---=-+--x x axe x x x a a axe x x-------------8分 记()22ln 2---=x x axe x F x ，则()()()2121-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='x x axe x x x ae x x F ， 令()2-=x axe x G ，则()()01>+='x e x a x G ，故()x G 在()+∞,0上单调递增．而()020<-=G ，01222>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a e a G ，故存在⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 2,00，使得()00=x G ， 即0200=-x e ax ． -------------10分则()0,0x x ∈时，()0<'x G ，故()0<'x F ；()+∞∈,0x x 时，()0>'x G ，故()0>'x F ． 则()x F 在()0,0x 上单调递减，在()+∞,0x 上单调递增，故()()()000000ln 22ln 220x x x x e ax x F x F x +-=---=≥()2ln 2ln 22ln 2ln 200-=-=-=a ae x x ． 故()()()2ln ln 22->-a xf x ag ． -------------12分22． (1) PA 为圆的切线∴PAD ABD ∠=∠，AC 平分DAB ∠BAC CAD ∴∠=∠PAD DAC BAC ABC PAQ AQP ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠PA PQ∴=PA 为圆的切线2PA PD PB ∴=⋅2PQ PD PB ∴=⋅．-------------6分(2) PAD ∆PBA ∆92PA PB PB AD AB ∴=∴=2PA PD PB =⋅89PD ∴=， 810299AQ DQ PA PD ∴==-=-=．-------------12分23．(1) 2212:20,:14x C x y C y --=+=．-------------6分 (2)设()2cos ,sin B θθ，则AB ==， 当且仅当()24k k Z πθπ=-∈时min AB ==．-------------12分24．(1) {0x x ≤或43x ⎫≥⎬⎭．-------------6分 (2)当0x =时， ()2,0f x a x ==，原式恒成立；当0x ≠时，原式等价转换为1112a x x-+-≥恒成立，即min 1112a x x ≤-+-． 111112121x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-≥---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当11120x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即112x ≤≤时取等， 1a ∴≤．-------------12分。

A B的子集个数为（．6，下列选项中正确的是（以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两量车中恰好有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进1200辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求一辆车盈利的平均值．19．如图，四棱锥P ABCD -底面为正方形，已知PD ABCD ⊥平面，PD AD =，点M 为线段PA 上任意一点（不含端点），点N 在线段BD 上，且PM DN =． （1）求证：直线MN PCD ∥平面；（2）若2PD =，M 为线段PA 中点，求三棱锥P MNB -的体积20.已知圆22:4O x y +=与x 轴交于,A B 两点，点M 为圆O 上异于,A B 的任意一点，圆O 在点M 处的切线与圆O 在点,A B 处的切线分别交于,C D ，直线AD 和BC 交于点P ，设P 点的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）曲线E 与y 轴正半轴交点为H ，则曲线E 是否存在直角顶点为H 的内接等腰直角三角形Rt GHK △，黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第二次高考模拟数学（文科）试卷答 案一、选择题 1~5．BDADB 6~10．CBAAD 11~12．BC二、填空题 13．144 14．2e 15．(2,4] 16．③④ 三、解答题17．解：（1）当2n ≥时，由123n n a S +=+，得123n n a S -=+， 两式相减，得11222n n n n n a a S S a +--=-=，13n n a a +∴=，13n na a +∴= 当1n =时，13a =，21123239a S a =+=+=，则213a a =． ∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列1333n n n a -∴=⨯=（2）由（1）得(21)(21)3n n n b n a n =-=-⨯23133353(21)3n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋯-⨯ 23413133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋯-⨯错位相减得：2311213232323(21)36(22)3n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯--⨯=---⨯1(1)33n n T n +∴=-⨯+18．解：（1）13（2）①815②5 000 19．（1）延长AN ，交CD 于点G ，由相似知AN BN AMNG ND MP==， ,MN PCD PG PCD ⊄⊂平面平面，则直线MN PCD ∥平面；（2）1320.（Ⅰ）设00(,)M x y ，则M 处的切线为004x x y y +=，则0042(2,)x C y +-，0042(2,)x D y -，则00042(2)4:42(2)4x y x y P x y x y -⎧=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，则22:14x E y +=（0y ≠）；（Ⅱ）由于直线GH 不与坐标轴平行或垂直，可设:1GH l y kx =+，则1:1KH l y x k=-+ 224401x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩，得22(14)80k x kx ++=，由于0∆＞恒成立，设两个根为1x ，2x ，则28|14kGH k-=+，同理，2288||441k kHK k k==++ 由GH HK =知：22||(4)41k k k +=+，得：（1）k ＞0时，得2(1)(31)0k k k --+=得：1k k =或 （2）0k ＜时，得2(1)(31)0k k k +++=得：1k k =-或 综上，共分三种情况（1）两条直角边所在直线方程为：1y x =±+； （2）两条直角边所在直线方程为：1y =+ （3）两条直角边所在直线方程为：531y x -±=+ 21．（Ⅰ）（1）102m ＜＜，单调递增，单调递减，)+∞单调递增； （2）0m ≤，单调递减，)+∞单调递增； （3）12m ≥，在(0,)+∞单调递增(Ⅱ)14e --22．（Ⅰ）曲线C 直角坐标方程：2212x y +=，焦点直角坐标：1(1,0)F -，2(1,0)F焦点极坐标：1(1,π)F ，(1,0)F （Ⅱ）(M M 或 23．（Ⅰ）|3||||3|4||a b a b a b a b a ++-++-=≥，当且仅当时取等号， 只需：4||||(|1||1|)a a x x ≥++-，由于0a ≠，只需|1||1|4x x ++-≤， 所以：x 的取值范围为：[2,2]-； （Ⅱ）解得：(0,1),,M a M b M =∈∈知：1111(1)(1)10ab a b a b ab a b ab ab +----+--==＞，即1111ab a b++＞．(3)()0a b a b +-≥。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三文综下学期二模考试试题（扫描版）哈尔滨三中2016年第二次模拟考试文科综合能力试卷答案地理答案1-5 CAADA 6-11 BDCCCC36. （24分）(1) 总体上产量呈波动上升趋势（1分）；产量在全国的比重呈上升趋势（1分）；08年基本达到50%的比重，制种业在全国呈重要地位（1分）。

06年产量最大（1分），08年比重最大（1分）；2000年产量和比重均较小（1分）。

（共6分）（2）当地位于冲积扇中下部，地形平坦开阔（2分）；河流流经有机质丰富土壤肥沃（2分）；纬度较高日照长或温带大陆性气候光照热量充足，满足玉米喜光要求（2分）；10月份晴天多利于集中晾晒，自然风干，保证好的脱水率（2分）；由于全年气候干燥利于后期和长期的种子贮存（2分）；干燥不利于虫害发生或冬季冷也使病虫害少（2分）；生长期昼夜温差大利于有机质积累，品质好（2分）； 7-9月份冰雪融水量较大，满足此时需水量的要求（2分）。

（每个点2分，共12分）（3）赞成：农业科技水平较高（2分）；土地平坦面积广大，土壤肥沃（2分）；雨热同期的气候适合玉米生长期大量需水（2分）；收获期天气晴朗适合晾晒（2分）；冬季气温低干燥少病虫害（2分）；市场广（2分）等。

（共6分）不赞成：地处中温带，夏季降水较多光照、热量不如河西充足（2分）；秋雨多于河西，不利于晾晒（2分），干燥度低于河西，不利于储存（2分）；日较差小于河西，所以品质可能劣于河西走廊（2分）等。

（共6分）37．（22分）（1）位置：均位于大陆内部，不临海（2分）；地形：山区面积广大，平原面积狭小（2分）；气候：光热不足，降水丰富（2分）；水源：河湖众多，水源丰富（2分）；土壤：土层薄，土壤贫瘠（2分）；植被：种类多（2分）（每点2分，共计8分）（2）瑞士的产业结构特点：以第二、三产业为主，产业层次较贵州优化（2分）；工业中以劳动力素质高发展高利润的高端制造业为主（2分），第三产业有旅游、金融等高效益类型（2分）。

2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第 I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}241A x x =≤，{}ln 0B x x =<，则A B =A ．11(,)22- B ．1(0,)2 C ．1[,1)2 D ．1(0,]2 2． 设命题p ：若,xyR ∈，x y =，则1x y=；命题q ：若函数()=f x x，则对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立．在命题①p ∧q ； ②p ∨q ； ③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 3．已知复数11iz i-=+，则2016z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i -e4．口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为A ．16B ．12C ．14D ．34 5．已知x ，y 满足约束条件10,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为A ．12-B ．1C ．4D ．5 6．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象过点1(0,)P ，如图，则ϕ的值为A ．6πB ．56πC ．6π或56πD ．6π-或56π7．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点(1,1)P ，0和20x y -=，则双曲线C 的标准方程为A ．224133x y -=B ．224133x y -= C ．224133x y -= 或224133x y -= D 8．如图，给出的是求111246+++ (1)20+ 程序框图，则判断框内填入的条件是A ．10i ≥B ．10i ≤C ．9≥iD ．9≤i9．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为AB． CD．10． 已知数列{}n a 为等差数列，且公差0d >，数列{}n b 为等比数列，若110=>a b ，44a b =，则A ．77a b >B ．77a b =C ．77a b <D ．7a 与7b 大小无法确定 11．等腰直角ABC ∆中，2A π∠=，1AC =，BC 在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向ABC ∆滚动，并沿ABC ∆的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()()24 ,1, 1x x x x f x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数kx x f x g -=)()(恰有一个零点，则k 的取值范围是A ．(e,)+∞B ． (,e)-∞C ．1(,)e-∞ D ．[0,e)e2016哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知圆22:(2)(1)5-+-=M x y ，则过点(0,0)O 的圆M 的切线方程为 ．14．数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，12-=nn n a a ，则数列{}n a 的通项公式为 ． 15．点P 在ABC ∆的边BC 所在直线上，且满足=+AP mAB nAC （,m n R ∈），则在平面直角坐标系中，动点(,)Q m m n -的轨迹的普通方程为 ．16．四棱锥P ABCD -的底面是边长为1，其外接球半径为，则正方形ABCD 的中心与点P 之间的距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知()2sinsin )1222x x xf x =-+ （Ⅰ）若2[,]63x ππ∈，求()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，A 为BC 边所对的内角若()2f A =，1BC =，求AB AC ⋅的最大值．18．（本小题满分12分）某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第四、五组的频率；（Ⅱ）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．19．（本小题满分12分）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，沿平面11A ACC 将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线1A C 的平面1ACM 与线段1BB 交于点M ． （Ⅰ）当M 与1B 重合时，求证：1MC AC ⊥；（Ⅱ）当平面1ACM ⊥平面11A ACC 时，求平面1ACM 分几何体所得两部分体积之比．A 1AMB 1C 1CB20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p py x C ，过其焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，且16||=MN ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点D (0，4)，若动圆P 与x 轴交于A 、B 两点，且||||DB DA <，求||||DA DB 的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，函数()=g x ax 4-xx ，其中a 为大于零的常数．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：()2()2(ln ln 2)g x f x a -≥-．e22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点Q ，AC 平分DAB ∠，AP 为梯形ABCD 外接圆的切线，交BD 的延长线于点P ． （Ⅰ）求证：2PQ PD PB =⋅； （Ⅱ）若3AB =，2AP =，43AD =，求AQ 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)， 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的方程为ρ=．（Ⅰ）求曲线1C 、2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若A 、B 分别为曲线1C 、2C 上的任意点，求AB 的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1||21|=-+-f x x x ． （Ⅰ）求不等式()2f x ≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，不等式()≥f x a x 恒成立，求实数a 的取值范围．2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案一、选择题DDAB CABB BCDB 二、填空题13．2y x =- 14．(2)(1)22n n n a +-= 15．21y x =- 16．17．（Ⅰ）()cos 2sin()6f x x x x π=+=+， -------------3分2[,]63x ππ∈ 5[,]636x πππ∴+∈，()f x ∴的值域为[1,2]；-------------6分（Ⅱ）()2f A = ，sin()16A π∴+=，3A π∴=， 2221cos 22AB AC BC A AB AC +-∴==-------------9分22121AB AC AB AC AB AC ∴=+-≥-，1AB AC ∴≤11cos 22AB AC AB AC A AB AC ∴⋅==≤ ．AB AC ∴⋅ 的最大值为12． -------------12分18．解：(1)由直方图知，第四组的频率为35.02175.0=⨯，第五组的频率为30.0215.0=⨯所以第四、五组的频率分别为35.0和3.0． ………………………4分(2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A ，B ，第三组有4人，设为a,b,c,d ． 从中随机抽取2人的所有情况如下：AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种．…8分其中，两人来自不同组的情况共有8种， ………………………10分所以，得到奖励的人来自不同组的概率为158． ………………………12分19．（Ⅰ）连接1C B ，在正方形11B BCC 中，11BC B C ⊥，正方体1111ABCD A BC D -中，AB ⊥平面11B BCC ，1BC ∈平面11B BCC ，1AB B C ∴⊥，1B C ∴⊥平面1ABC ， 1BC AC ∴⊥，即1MC AC ⊥；-------------4分（Ⅱ）当M 为1B B 中点时，取1AC 、AC 中点分别为N 、P ，链接MN 、NP 、PB ，1MB A A NP ∥∥，且112MB NP A A ==，∴四边形MBPN 为平行四边形，MN PB ∥， 平面11A ACC ⊥平面ABC ，PB AC ⊥ ， BP ∴⊥平面11A ACC ，MN ∴⊥平面11A ACC ，∴平面1MAC ⊥平面11A ACC ．-------------8分 设AB a =，11131A B C -ABC12ABC V S AA a ∴=⨯= 三棱柱， 11111311A -MCC B MCC B 11B 34V S A a ∴=⨯⨯=四棱锥四边形，1111-M A -MCC B :1:1C BAA V V ∴=四棱锥三棱锥．-------------12分20． 解：(1) 设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线2:p x y l +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222，得0222=--p px x ………………………2分p x x 221=+∴，p y y 321=+∴，164||21==++=∴p p y y MN ，4=∴p ………………………4分 ∴抛物线C 的方程为y x 82= ………………………5分(2) 设动圆圆心)0,(),0,(),,(2100x B x A y x P ，则0208y x =，且圆20202020)4()()(:-+=-+-y x y y x x P ，令0=y ，整理得：01622002=-+-x x x x ，解得：4,40201+=-=x x x x ， ………………………7分32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x DB DA ，…………9分当00=x 时，1||||=DB DA ， 当00≠x 时，00328161||||x x DB DA ++-=，00>x ，283200≥+∴x x ， 12223288161||||-=-=+-≥DB DA ，112<- 所以||||DB DA 的最小值为12-． ………………………12分21．（1）解：xx x f -='1)(，----------------------------------------------------------------1分 令()0>'x f 得10<<x ，则()x f 在()1,0上单调递增；令()0<'x f 得1>x ，则()x f 在()+∞,1上单调递减。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【答案】D考点：分层抽样法．2．已知m ，n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B = ，则m n +=（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】A 【解析】试题分析：因为{}0A B = ，所以0A ∈，0B ∈，即7log =0m ，所以=1m ，=0n ，故1m n +=，故选A ．考点：集合的交集运算．3．若()1,2a = ，(),1b m =，若//a b ，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：因为//a b ，所以120m -=，解得：12m =，故选B ．考点：向量平行的坐标运算．4．设x ，y 满足约束条件：,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A ．3-B ．3C ．4D ．2-【答案】B考点：线性规划．5．已知数列{}n b 是等比数列，92b =是1和3的等差中项，则216b b =（ ） A ．16 B ．8C ．2D ．4【答案】D 【解析】试题分析：因为9b 是1和3的等差中项，所以92b =，又数列{}n b 是等比数列，所以221694b b b ==，故选D ．考点：1、等差中项；2、等比中项．6．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由主视图和左视图可知，该几何体俯视图多边形应有一边垂直另一边，只有C 没有，所以错误的是C ，故选C ． 考点：三视图．7．如果函数()2sin 2y x ϕ=-的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C考点：正弦型函数图象的性质．8．过双曲线2212y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若||4AB =，则满足条件的直线l 有（ ） A ．4条 B ．3条C ．2条D ．无数条【答案】B【解析】试题分析：因为双曲线实轴上两顶点间的距离为24AB <=,故过右焦点的直线交双曲线左右两支分别为A 和B 时，必存在关于x 轴对称的两直线，令x =代入双曲线得：2y =±，所以过右焦点的通径为4AB =，因此满足条件的直线l 有3条，故选B ．考点：1、双曲线的简单性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系． 9．已知0x （01x >）是函数1()ln 1f x x x =--的一个零点，若()01,a x ∈，()0,b x ∈+∞，则（ ）A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a >，()0f b >C ．()0f a <，()0f b >D ．()0f a >，()0f b <【答案】C考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的零点．10．已知函数223log ,0()1,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，则不等式()5f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．(](),20,4-∞-C ．[]2,4-D ．(][],20,4-∞-【答案】C 【解析】试题分析：根据分段函数解析式，当0x >时，23log 5x +≤，解得：04x <≤，当0x ≤时，215x x --≤，解得：20x -≤≤，综上不等式的解集是[]2,4-，故选C ．考点：1、分段函数；2、对数不等式；3、一元二次不等式．【易错点晴】本题主要考查的是分段函数及分段不等式的解法问题，属于中档题．处理分段函数相关问题时，主要采用分类讨论思想，当0x >时，23log 5x +≤，转化为对数不等式，当0x ≤时，215x x --≤时转化为二次不等式，注意解题时每类都有大前提，注意求交集，而总的结果，也就是问题的解，是两种情况的并集，这一点要特别注意，非常容易出错．11．直线l 与抛物线C ：22y x =交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率1k ，2k 满足1223k k =，则l 的横截距（ ） A ．为定值3- B ．为定值3C ．为定值1-D ．不是定值【答案】A考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、直线的截距．【思路点晴】本题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率公式，涉及直线截距的概念，属于中档题．本题在解决时，先由直线斜率入手，结合点在抛物线上可以得出126y y ⋅=，再设直线x my b =+，联立方程得：2220y my b --=，由根与系数的关系知：1226y y b ⋅=-=，从而直线横截距为定值3b =-．12．正方体1111ABCD A BC D -A 距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是（ ） A ．π B ．32πC ．3πD ．52π 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，此问题可转化为以A 为球心，2为半径的球与正方体表面的交线长的计算，根据表面过不过A ，可分为两类，其中有三个大圆弧上的一段，还有三个小圆弧上的一段，易知大圆弧所对圆心角为6π，小圆弧所对圆心角为2π． 所以这条曲线长度为53231622πππ⨯⨯+⨯⨯=．故选D ．考点：1、球的截面性质；2、弧长公式．【思路点晴】本题主要考查的是球的截面圆的性质，以及截面圆弧长公式，涉及正方体及圆心角问题，属于难题．解题时一定要注意转化为球与正方体面相交问题，所以所得曲线为一段圆弧，由正方体三个面经过圆心，知它们所截圆弧为大圆弧，易知圆心角为6π，其他面例如上表面，小圆弧的圆心角为2π，半径为111A P =，利用弧长公式即可求出． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．【答案】1950考点：几何概型．14．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的 条件． 【答案】必要不充分 【解析】试题分析：因为p 是q 的充分不必要条件，所以p ⇒q ，q 推不出p ，根据逆否命题同真同假可知：q ⌝⇒p ⌝，p ⌝推不出q ⌝，所以p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以答案应填：必要不充分．考点：1、充分条件和必要条件；2、逆否命题．【思路点晴】本题主要考查的是充分条件和必要条件，命题的逆否命题，逆否命题的等价关系，属于中档题．在处理此类题目时，可以根据正难则反的原理，考查原命题的逆否命题的真假，往往效果较好；在涉及含有命题否定形式的充分条件和必要条件判定时，可以利用互为逆否命题的同真同假转化为原命题去处理．15．下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在()0,1x ∈，使不等式23log log x x <成立；③ “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的命题序号是 ．【答案】①考点：1、充分条件和必要条件；2、对数不等式；3、逆命题；4、三角函数性质． 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边的中点，CM MP λ= ()R λ∈且||cos ||cos CA CBMP CA A CB B=+，又已知||2c CM = ，则角C ． 【答案】2π【解析】试题分析：因为M 为AB 边的中点，又已知||2cCM = ，所以MA MB MC ==，故M 是三角形外接圆的圆心，所以直径所对角=2C π，所以答案应填：2π． 考点：三角形外接圆的性质．【方法点晴】本题主要考查的是三角形中外接圆的性质，涉及到向量及其运算，属于容易题．解题时一定要弄清楚条件，其实本题条件中向量条件是没有作用的，只要分析出根据条件中线等于其所对应边的长的一半，就可以知道M 是三角形外接圆的圆心，从而利用圆的直径所对圆周角为直角得到结论．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，1221a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-；（2）21nn +．考点：1、等差数列通项；2、裂项相消求和．18．哈三中某兴趣小组为了调查高中生的顺序学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在数学成绩好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中由6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．（1）试根据以上数据完成以下22⨯列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．（2）现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2,3,4．将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和 不大于5的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）列联表见解析，有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系；（2）58．试题解析：（1）………………．．2分538.112≈K (5)有9.99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系． ………………………………6分 （2）85………………………………．．12分 考点：1、22⨯列联表；2、独立性检验；3、古典概型．19．边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点，AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABD ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -． （1）求证：BD ⊥PA ；（2）求点D 到平面PBF 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2（2）5154……………………………………12分 考点：1、线线垂直；2、空间几何体的体积．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线线垂直和空间几何体的体积，涉及到折叠问题，属于中档题．证明线线垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直又要找线线垂直，折叠前后在折痕同一侧的位置关系和数量关系不变．求棱锥高时可以考虑等体积法，本题就是对底面及高进行了转化，利用D PBF P DBF V V --=，求得点到面的距离．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14OM ON ⋅=- ．（1）若离心率12e =，求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的长轴长的取值范围．【答案】（1）2211612x y +=；（2）⎡⎤⎣⎦．（2）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则……………．41)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , (6)设l 方程为kx y =和椭圆方程222214x y a a +=-联立消元整理 ………10分所以长轴长范围是[]6,52…………………………………12分 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系．22220222(4)0,,4a a x a a a k -⎡⎤=∈⎣⎦+-21．已知函数2()12xx f x e ax =---，x R ∈．（1）若12a =，求函数()f x 的单调区间； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）单调增区间()∞+∞－，，无单调减区间；（2）1a ≤．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值；3、不等式的恒成立；4、分类讨论．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立成立问题，涉及分类讨论，属于难题．利用导数求函数()f x 的单调性的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间，然后据此可以求函数的极值．对于恒成立问题，可以转化为求函数的最小值问题，进而需要利用导数分析函数单调性，函数极值，得函数最值，进而求解．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．22．如图，A ，B 是O 上的两点，P 为O 外一点，连结PA ，PB 分别交O 于点C ，D ， 且AB AD =，连结BC 并延长至E ，使∠PEB =∠PAB ． （1）求证：PE PD =；（2）若1AB EP ==，且120BAD ∠=︒，求AP ．【答案】（1）证明见解析；（2）2AP =．(2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP ABAP +=⋅=⋅=-又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分所以22AP = 所以AP =．················10分考点：1、切线的性质；2、圆周角定理；3、相似三角形的性质定理．23．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,21,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．在极坐 标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为()2,1，求||||PA PB +．【答案】（1）22(2)4x y -+=；（2（2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t ， …………………．．5分 又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t ……………………．．10分 考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义．24．关于x 的不等式|2|1x m -≤的整数解有且仅有一个值为3（m 为整数）． （1）求整数m 的值；（2）已知a ，b ，c R ∈，若444444a b c m ++=，求222a b c ++的最大值． 【答案】（1）6m =；（2）2．（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a ,考点：1、绝对值不等式；2、绝对值不等式的性质；3、柯西不等式；4、函数的最值．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期第二次高考模拟考试数学理试题版2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．设命题若，，则；命题若函数，则对任意都有成立．在命题①；②；③；④中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④3．已知复数，则A．1 B．C．D．4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率A．B．C．D．5．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为A．B．C．D．5 6．如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为A．B．C．D．或8．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为A．B．C．或D．或9．等腰直角中，，，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）10．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则A．B．C．D．与大小无法确定11．四棱锥的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，则正方形的中心与点P之间的距离为A．B．C．或1 D．或12．已知点为函数的图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若，则二项式的展开式各项系数和为．14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为．15．数列中，，前项和为，且，则数列的通项公式为．16．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）在中，A为BC边所对的内角，若，，求的最大值．18．（本小题满分12分）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下城市 A B C D E 4S店个数x 3 4 6 5 2 销量y台28 30 35 31 26 （Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附回归直线的斜率和截（本小题满分12分）正距的最小二乘法估计公式分别为19．方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点．（Ⅰ）当与重合时，求证；（Ⅱ）当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆P与轴交于、两点，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数），函数，（为常数，且）．（Ⅰ）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；（Ⅱ）当（Ⅰ）中的取最大值时，求证．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 A B C D P Q 等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若，，，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线、的直角坐标方程；（Ⅱ）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题DDADC BBADC BC二、填空题13．14．15．16．17．（Ⅰ），-------------3分，的值域为；-------------6分（Ⅱ），，，-------------9分，．的最大值为．-------------12分18．（Ⅰ），-------------3分，y关于x的线性回归方程为．-------------6分（Ⅱ）的可能取值为．，，，．-------------9分．-------------12分1A1 A （M）B C1 C B 19．（Ⅰ）连接，在正方形中，，正方体中，平面，平面，，平面，，即；-------------4分（Ⅱ）正方体中，、、两两垂直，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，设，，，设，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，平面的法向量为，平面的法向量为，A1 A M B1 C1 C B y x z 平面平面，，得，，--------8分设平面与平面所成锐二面角为，则．-------------12分20．解1 设抛物线的焦点为，则直线，由，得-------------2分，，，抛物线的方程为------------4分 2 设动圆圆心，则，且圆，令，整理得，解得，-------------4分设，当时，，• 当时，，，，，且，‚ 综上 知，-------------8分在单调递减，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为．-------------12分21．（1）解，----------------------------------------------------------------1分①时，，则在上单调递增．而，，故在上存在唯一零点，满足题意；-------------------------3分②时，令得，则在上单调递增；令得，则在上单调递减；若，得，显然满足题意；-------------------------------4分若，则，而，又，令，则，令，得，故在上单调递增；令，得，故在上单调递减；故，则，即，则．故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意．综上，的取值的集合为．-----------------------6分（2）由（1）知，，当且仅当时取，而，故，则时，-------------8分记，则，令，则，故在上单调递增．而，，故存在，使得，即．-------------10分则时，，故；时，，故．则在上单调递减，在上单调递增，故．故．-------------12分22．1 为圆的切线，平分为圆的切线．-------------6分2 ，．-------------12分23．1 ．-------------6分2设，则，当且仅当时．-------------12分24．1 或．-------------6分2当时，，原式恒成立；当时，原式等价转换为恒成立，即．，当且仅当即时取等，．-------------12分。

高考数学二模试卷（文科）（内考）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={2，3，4}，B={x|1+x＞3}，则A∩B=（）A. {4}B. {2}C. {3，4}D. {2，3}2.=（）A. B. C. D.3.若函数f（x）=是奇函数，则f（a-1）=（）A. -1B.C.D. 14.若x，y满足不等式组，则z=2x-3y的最小值为（）A. -2B. -3C. -4D. -55.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若e=，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 2x±3y=0B. 3x±2y=0C. 4x±3y=0D. 3x±4y=06.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A. B. C. D.7.在公比为整数的等比数列{a n}中，a2-a3=-2，a1+a3=，则{a n}的前4项和为（）A. B. C. D.8.运行如图程序，则输出的S的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 20179.若函数f（x）=e x（x3-3ax-a）有3个零点，则实数a的取值范围是（）A. （0，）B. （）C. （0，）D. （）10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，∠AB1D=，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=cos x-sin x在（0，α）上是单调函数，且f（α）≥-1，则α的取值范围为（）A. （0，]B. （0，]C. （0，]D. （0，]12.已知半圆C：x2+y2=1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ=，则t的取值范围是（）A. [-，0）]B. [-，0）∪（0，]C. [-，0）∪（0，]D. [-，0）∪（0，]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知cosα=-，则cos2α=______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为______．15.甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是______①三个题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对；③至少有两个题有两个人都做对．16.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，且AC=，BD=2，AB=BC=CD=AD=，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且S=bc cos A，C=．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若c=，求S的值．18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝，PA⊥BD，AB＝2，PA＝PD＝CD＝BC＝1．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求点C到平面PBD的距离．19.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在，）的学生评价为“锻炼达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽取5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少有1人是女生的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表20.已知O为坐标原点，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线y=-与椭圆C相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=k（x+c）与椭圆C相交于E，D两点，使得（）＜1？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！21.已知函数f（x）=a ln x-2x+x2（a∈R）．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）设f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．22.已知曲线C1的参数方程为（α为参数），P是曲线C1上的任一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l：sinθ-cosθ=交曲线C2于M，N两点，求|MN|．23.已知函数f（x）=|x-2|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）对a+b=1（a，b＞0）及∀x∈R，不等式f（x-m）-（-x）≤恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={x|x＞2}；∴A∩B={3，4}．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴2-x-2a+x=2a-x-2x，∴2a（2x+2-x）=2x+2-x，∴2a=1，∴a=0，∴f（a-1）=f（-1）=-．故选：B．根据奇函数的定义，构造关于a的方程组，容易求出a的值，从而求出f（x），可求结果．本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出a值，是解决该类问题的关键．4.【答案】D【解析】解：画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示；平移目标函数z=2x-3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2-3×3=-5．故选：D．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，可得e==，可得：a2+b2=9a2-6ab+b2，化简可得=，则该双曲线的渐近线方程为：4x±3y=0．故选：C．求出双曲线的离心率，利用已知条件列出方程求解a，b比值进而求解渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：图标第一部分的面积为8×3×1=24，图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32=9π，图标第三部分的面积为π×22=4π，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B．以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：设等比数列的首项为a1，公比为q∵a2-a3=-2，a1+a3=，∴两式相除可整理可得，2q2-5q-3=0由公比q为整数可得，q=3，a1=代入等比数列的和公式可得S4==，故选：A．由a2-a3=-2，a1+a3=，联立方程可求a1、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案．本题主要考查了利用基本量q，a1表示数列中的项，而在建立关于q，a1的方程时，常利用两式相除解方程，等比数列的前n项和公式．8.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2017+（sin+sin）+（sin+sin）+…+（sin+sin）的值，可得：S=2017+（sin+sin）+（sin+sin）+…+（sin+sin）=2017．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】D【解析】解：令g（x）=x3-3ax-a，若f（x）=e x g（x）有3个零点，即g（x）有3个零点，g′（x）=3x2-3a，当a≤0时，g′（x）≥0，g（x）递增，至多1个零点，当a＞0时，g′（x）=0，x=±，由题意知g（-）＞0，g（）＜0，故a＞，故选：D．令g（x）=x3-3ax-a，求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，落在问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道常规题．10.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=a，则A（1，0，0），D（0，0，0），B1（1，a，1），=（-1，-a，-1），=（0，-a，-1），∵∠AB1D=，∴cos==，解得a=，B1（1，，1），B（1，0），C1（0，，1），=（0，），=（-1，0，1），设直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与BC1所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos x-sin x=2cos（x+）在（0，α）上是单调函数，∴+α≤π，∴0＜α≤．又f（α）≥-1，即 cos（α+）≥-，则α+∈（，]，∴α∈（0，]，故选：C．利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，可得 cos（α+）≥-，则α+∈（，]，由此可得α的取值范围．本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|=|t|，由于BP与x轴垂直，且∠BPQ=，则在Rt△PBT中，|BT|=|PB|=|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值-，则t取得最小值-，t=0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为[-，0）]；故选：A．根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT|=|PB|=|t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．13.【答案】【解析】解：∵cosα=-，∴cos2α=2cos2α-1=2×（-）2-1=．故答案为：．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，∴，解得a1=3，d=2．故答案为：2．利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程组，能求出等差数列的公差．本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】③【解析】解：若甲做对A，B，乙做对A，B，丙做对A，B，则C无人做对，所以①错误；若甲做对A，B，乙做对A，C，丙做对B，C，则没有一个题被三个人都做对，所以②错误；做对的情况可分为三种情况：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足③的说法．故答案为：③．运用题目所给条件，进行合情推理，即可得出结论．本题考查学生合情推理的能力，属于中档题．16.【答案】4π【解析】【分析】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．由题意画出图形，结合已知可得BD中点O为外接球的球心，求出半径，则答案可求．【解答】解：如图，取BD中点O，连接OA，OC，由BD=2，AB=BC=CD=AD=，得OA=OB=OC=OD=1，则球的半径为1．∴球O的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π．17.【答案】解：（Ⅰ）∵S=bc sin A=bc cos A，∴sin A=2cos A，可得：tan A=2，∵△ABC中，A为锐角，又∵sin2A+cos2A=1，∴可得：sin A=，cos A=，又∵C=，∴cos B=-cos（A+C）=-cos A cos C+sin A sin C=．（Ⅱ）在△ABC中，sin B==，由正弦定理，可得：b==3，∴S=bc cos A=3．【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可得tan A=2，利用同角三角函数基本关系式可求sin A，cos A，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cos B的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sin B，利用正弦定理可得b的值，即可得解S 的值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∠BCD=，PA=PD=CD=BC=1，∴BD=，，，∴，∵AB=2，∴AD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵PA⊥BD，PA∩AD=A，∴BD⊥平面PAD，∵BD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．解：（2）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，且PO=，由平面PAD⊥平面ABCD，知PO⊥平面ABCD，由BD⊥平面PAD，得BD⊥PD，又PD=1，BD=，∴△PBD的面积为，又△BCD的面积为，V P-BCD=V C-PBD，设点C到平面PBD的距离为d，则，解得d=，∴点C到平面PBD的距离为．【解析】（1）推导出AD⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．（2）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，且PO=，由V P-BCD=V C-PBD，能求出点C到平面PBD的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）列联表如下：K2==≈6.061》5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关．（Ⅱ）”锻炼达标“的学生有50人，男女生人数比为3：2，故用分层抽样方法抽取5人，有3人是男生，记为a，b，c，有2人是女生，记为d，e，则从这5人中选出2人，选法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，设事件A表示“作重点发言的2人中，至少有1人是女生”，则事件A发生的情况为：ad，bd，cd，ae，be，ce，de共7种，所以所求概率为．【解析】（Ⅰ）计算得K2，结合临界值表可得；（Ⅱ）“锻炼达标“的学生有50人，男女生人数比为3：2，故用分层抽样方法抽取5人，有3人是男生，记为a，b，c，有2人是女生，记为d，e，用列举法以及古典概型概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵在=1（a＞b＞0）中，令x=c，可得y=±，∵过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，∴=3，∵直线y=-与椭圆C相切，∴b=，∴a=2∴a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c=1，则直线l的方程为y=k（x+1），联立，可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，则△=64k4-4（4k2+3）（4k2-12）=144（k2+1）＞0，∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=-，∵（）＜1，∴•＜1，∴（x2-1，y2）（x1-1，y1）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2＜1，即++1-＜1，整理可得k2＜4，解得-2＜k＜2，∴直线l存在，且k的取值范围为（-2，2）．【解析】（Ⅰ）由题意可得=3，以及直线y=-与椭圆C相切，可得b=，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理和向量的运算，即可求出k的取值范围．本题考查了直线方程，椭圆的简单性质、向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）a=1时，f′（x）=-2+2x，故f′（1）=1，又f（1）=-1，故切线过（1，-1），切线方程是：x-y-2=0；（2）f（x）=a ln x-2x+x2（x＞0），f′（x）=，令f′（x）=0，得2x2-2x+a=0，∵f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴△=4-8a＞0，故x1+x2=1，x1x2=＞0，故0＜a＜，故0＜x1＜，＜x2＜1，由f（x1）≥mx2恒成立，得m≤==1-x1+2x1ln x1-，令h（x）=1-x+2x lnx-（0＜x＜），h′（x）=2ln x-+1，∵0＜x＜，∴-3＜1-＜0，故h′（x）＜0，故h（x）在（0，）递减，故h（x）＞h（）=--ln2，故m≤--ln2，即实数m的范围是（-∞，--ln2]．【解析】（1）代入a的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，由f（x1）≥mx2恒成立，得m≤1-x1+2x1ln x1-，令h（x）=1-x+2x lnx-（0＜x＜），根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1消去α可得（x-3）2+（y-1）2=4，设PQ的中点坐标为（x，y），则P点坐标为（2x，y），则PQ中点的轨迹方程为（2x-3）2+（y-1）2=4．（Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为y-x=1，∴联立y-x=1与（2x-3）2+（y-1）2=4得x=，∴|MN|==．【解析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1消去α可得圆C1的普通方程，设PQ的中点坐标为（x，y），则P点坐标为（2x，y），将P的坐标代入C1的方程即可得；（Ⅱ）先把l的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入C2的直角坐标方程可得M，N的横坐标，再根据弦长公式可得弦长|MN|．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）+f（2x+1）=|x-2|+|2x-1|=当x＜时，由3-3x≥6，解得x≤-1；当≤x≤2时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x-3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞）．（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（a+b）（+）=5++≥5+2=9，∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x-2-m|-|-x-2|≤9，即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9∵|x-2-m|-|-x-2|≤|（x-2-m）-（x+2）|=|-4-m|∴-9≤m+4≤9，∴-13≤m≤5．【解析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出+的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。

2016年二模文科数学答案13、4 14、6 15、①② 16、117. （I ）设数列}{n a 的公差为d ，数列}{n b 的公比为q由题意可得,2,91-==d a …………（2分） n a n 211-=…………（3分）,211==q b …………（5分） nn b ⎪⎭⎫⎝⎛=21…………（6分）（II ）|211|||n a n -=，…………（7分）当2105n n T n n -=≤时，，…………（9分） 当501062+-=≥n n T n n 时，，…………（11分）所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=6,50105,1022n n n n n n T n …………（12分）18. （I …………（3分）； …………（6分） （II ）喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中A 、B 、C 、D 懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，…………（8分）其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD ，共6种. …………（10分） 2人都能胜任医疗救护工作”为事件A ，…………（12分） 19. （Ⅰ）连接ED ，MN ∥ED …………（2分）又EFDA MN 平面⊄，EFDA ED 平面⊂ 所以MN ∥EFDA 平面…………（5分） （Ⅱ）由题意EFDA 平面⊥EFCB 平面⋂EFDA 平面EF EFCB =平面，CF ⊥EF ，⊂CF EFCB 平面 所以CF ⊥EFDA 平面…………（8分） 又EFDA c EFDA M V V --=21…………（9分） 4=EFDA S …………（10分）所以2=-EFDA M V …………（12分）20. （Ⅰ） 解：设),(),,(n m A y x C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2022n y m x …………（1分）所以⎩⎨⎧-=-=y n xm 4…………（2分）又4)4(2--=m n …………（3分）所以所求方程为y x 42= …………（4分）（Ⅱ）假设存在点),(00y x P设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，直线AB 的方程为1+=kx y联立⎩⎨⎧=+=yx kx y 412 ，得0442=--kx x ，…………（5分） 则⎩⎨⎧-==+442121x x kx x …………（6分）切线PA 的方程为)(241121x x x x y -=-点),(00y x P 代入化简得04200121=+-y x x x 同理得04200222=+-y x x x …………（7分）所以知21,x x 是方程042002=+-y x x x的两根…………（9分）则44021-==y x x …………（10分）所以10-=y ，代入圆方程得00=x …………（11分） 所以存在点)1,0(-P …………（12分）21. 解：（I ）因为函数()x f 的定义域为()∞+，0. …………（2分）()x xx x f -=-='111，. …………（3分） 令 ()0111>-=-='x xx x f ，得10<<x令 ()0111<-=-='x xx x f ，得1>x . …………（4分）所以函数()x f 的单调递增区间为()10，， 函数()x f 的单调递减区间为()∞+，1. …………（5分） （II ）证明：根据题意，()1ln (0)2g x x m x x=+->， 因为1x ，2x 是函数()1ln 2g x x m x=+-的两个零点， 所以111ln 02x m x +-=，221ln 02x m x +-=. 两式相减，可得122111ln22x x x x =-, …………7分 即112221ln 2x x x x x x -=，故1212122lnx x x x x x -=.那么1211212ln x x x x x -=，2121212ln x x x x x -=.令12x t x =，其中01t <<，则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=. 构造函数1()2ln (01)h t t t t t=--<<， ……………10分则22(1)'()t h t t -=.因为01t <<，所以'()0h t >恒成立，故()(1)h t h <，即12ln 0t t t--<.可知112ln t t t->，故121x x +>. ……………12分 22. （Ⅰ）由题意可知BDC CBD ∠=∠…………（1分）所以DAC CAB ∠=∠…………（2分）由角分线定理可知，AB BM AD MD =，即AB MD AD BM⋅=⋅得证. …………（4分）（Ⅱ）由题意BM CP MD CB =，即AB CP AD CB =，. …………（4分）由四点共圆有BAD BCP ∠=∠. …………（5分）所以BCP ∆∽BAD ∆.. …………（6分） 所以ADB CBP ∠=∠. …………（7分）又BAC CBP ∠=∠，ADB ACB ∠=∠. …………（8分） 所以ACB BAC ∠=∠. …………（9分） 所以AC AB =. …………（10分）23. 解：(I)曲线C 的直角坐标方程为141222=+y x …………（1分）左焦点)0,22(-F 代入直线AB 的参数方程 得22-=m …………（2分）直线AB 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 222222（为参数t ） 代入椭圆方程得0222=--t t …………（3分） 所以||||FB FA ⋅=2…………（4分）(Ⅱ) 设椭圆C 的内接矩形的顶点为)sin 2,cos 32(θθ，)sin 2,cos 32(θθ-，)sin 2,cos 32(θθ-，)20)(sin 2,cos 32(πθθθ<<--…………（6分） 所以椭圆C 的内接矩形的周长为θθsin 8cos 38+=)3sin(16πθ+…………（8分）当23ππθ=+时，即6πθ=时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16…………（10分）24. 解析：(I)错误！未找到引用源。

黑龙江省哈尔滨市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·宜昌) 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A . 亏损3%B . 亏损8%C . 盈利2%D . 少赚3%2. （2分）如图中的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·诸暨期末) 如图，直角梯形纸片对边，是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边交AB于点G，FH平分交AC于点H.则结论：① ；② ；③ ；④若，则 .其中正确结论的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2020七下·桂林期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A . 32，31B . 31，31C . 31，32D . 32，356. （2分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）.A . AB＝BCB . AC⊥BDC . ∠ABC＝90°D . ∠1＝∠27. （2分）某超市用240元购进的新上市水果迅速售完，第二次又用300元对外购进这种水果若干．已知第二次的进价比第一次进价每千克优惠2元，结果比第一次多买进20千克．求第一次的进价为多少元？若设第一次购买水果的进价为x元，则可列方程为A .B .C .D .8. （2分）如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到C′D′的中点P的最短路线长为（）A . 10厘米B . 50厘米C . 10厘米D . 30厘米9. （2分） (2019八上·克东期末) 计算：，按以上式子的计算方法，试计算式子：的结果为A . 5525B . 11050C . 22100D . 4420010. （2分） (2019八上·萧山月考) 如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内．将AF延长交边BC于点G．若BG=3CG，则 =（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为________元港币．12. （1分） (2019九上·未央期末) 用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则=________13. （1分） (2019八下·兴化月考) 如图,在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝10.点D、E、F分别是相应边上的中点，则四边形DEBF的周长等于________.14. （1分） (2018九下·游仙模拟) 如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O 的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD。