河北省蠡县中学2017-2018学年高二3月月考数学(理)试题扫描版含答案

河北省保定市蠡县中学2016-2017学年高二（下）6月月考试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）下列推理是归纳推理的是（）A．由于f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R成立，推断f（x）=xcosx为奇函数B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出数列{a n}的前n项和的表达式C．由圆x2+y2=1的面积S=πr2，推断：椭圆+=1的面积S=πabD．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3．（5分）直线θ=α与ρcos（θ﹣α）=1的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．与α有关，不确定4．（5分）函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）等于（）A．1 B．2 C．0 D．5．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n∈N*），由其归纳出{a n}的通项公式B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人6．（5分）已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线7．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e8．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1、且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0 D．x1+x2＜09．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）…（x﹣100），则f′（1）=（）A．﹣99！B．﹣100！C．﹣98！D．010．（5分）曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．211．（5分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣b，若f（x）≥0恒成立，则ab的最大值为（）A．B．e2C．e D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．14．（5分）若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．15．（5分）函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是．16．（5分）曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为．三、解答题17．（10分）求曲线y=2x﹣x3过点A（1，1）的切线方程．18．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．（Ⅰ）若点F为PD上一点且，证明：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．21．（12分）某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式y=﹣80x，其中1＜x＜4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件．若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的实数a的取值范围；（3）当时，是否存在实数m，使得方程有三个不等实根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分）1．D【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解析】∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．B【分析】根据归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，对答案中的四个推理进行判断，即可得到答案．【解析】对于A，符合三段论，是演绎推理，对于B，是归纳推理；对于C，D，是类比推理；故选B．【点评】本题考查归纳推理、类比推理和演绎推理，属于基础题．3．B【分析】把两直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据它们的斜率之积等于﹣1，可得结论．【解析】在直角坐标系中，直线θ=α即射线y=tanα x，斜率为tanα．ρcos（θ﹣α）=1即cosαx+sinαy=1，斜率为=﹣cotα，由于tanα×（﹣cotα ）=﹣1，故直线θ=α与ρcos（θ﹣α）=1的位置关系是垂直，故选B．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两直线垂直的条件，属于基础题．4．B【分析】据切点处的导数值为切线的斜率，故f′（5）为切线斜率，又由切线方程是y=﹣x+8，即斜率为﹣1，故f′（5）=﹣1；又f（5）为切点纵坐标，据切点坐标与斜率可求得答案．【解析】因f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1，故f（5）+f′（5）=2．故选项为B【点评】考查曲线在切点处的导数值为切线斜率．5．C【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【解析】A选项，在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n∈N*），由其归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B 是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”D选项中：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；综上得，C选项正确故选：C【点评】本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论．6．D【分析】把复数z代入|z﹣1|=x，化简可求z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程，推出轨迹．【解析】已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，（x﹣1）2+y2=x2即y2=2x﹣1那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线．故选D．【点评】本题考查复数的基本概念，轨迹方程，抛物线的定义，考查计算能力，是基础题．7．C【分析】首先对等式两边求导得到关于f'（e）的等式解之．【解析】由关系式f（x）=2xf′（e）+lnx，两边求导得f'（x）=2f'（x）+，令x=e得f'（e）=2f'（e）+e﹣1，所以f'（e）=﹣e﹣1；故选：C．【点评】本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取e求值．8．C【分析】根据条件可知x1、x2的大小是不能确定的，从而可排除选项A和B，再取x1=0、检验即可得到答案．【解析】函数f（x）=x﹣sinx是奇函数，由条件知，x1、x2是对称或“对等”的，因此可排除A与B，再取x1=0、检验即知正确选项是C．故选C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性的性质，同时考查了排除法解决选择题，属于中档题．9．A【分析】将f（x）看成（x﹣1）与（x﹣2）（x﹣3）…（x﹣100）两部分的乘积，利用积的导数运算法则求出f′（x）；将x用1代替，求出值．【解析】∵f′（x）=（x﹣2）（x﹣3）…（x﹣100）+（x﹣1）[（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）…（x ﹣100）]′∴f′（1）=（﹣1）（﹣2）（﹣3）…（﹣99）=﹣99!故选A【点评】本题考查利用积的导数运算法则求导函数；利用导函数求导函数值．10．A【分析】利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案．【解析】由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．11．A【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解析】因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．【点评】本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题．12．D【分析】先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，从而得出ab的最大值．【解析】f′（x）=e x﹣a，若a=0，则f（x）=e x﹣b的最小值为f（﹣∞）=﹣b≥0，得b≤0，此时ab=0；若a＜0，则f′（x）＞0，函数单调增，此时f（﹣∞）=﹣∞，不可能恒有f（x）≥0．若a＞0，则得极小值点x=lna，由f（lna）=a﹣alna﹣b≥0，得b≤a（1﹣lna）ab≤a2（1﹣lna）=g（a）现求g（a）的最小值：由g'（a）=2a（1﹣lna）﹣a=a（1﹣2lna）=0，得极小值点a=g（）=所以ab的最大值为，故选：D．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．二、填空题13．{x|0＜x＜1}【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解析】∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，则0＜x＜1故答案为：{x|0＜x＜1}【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．14．π+1【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解析】===π+1．故答案为π+1．【点评】熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．15．（﹣∞，0）【分析】求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．【解析】∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（﹣∞，0）；故答案为：（﹣∞，0）；【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．16．4﹣ln3【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解析】根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）|﹣2=3﹣1﹣1n3+2=4﹣ln3．故答案为：4﹣ln3【点评】本题主要考查定积分求曲边梯形的面积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基础题．三、解答题17．【分析】设出切点，求出导数，求出切线的斜率，以及切线方程，由于A在直线上，得到方程，求出解，即可得到切线方程．解：设切点为，又y'=2﹣3x2，所以切线斜率为，则曲线在P点的切线方程为．又A（1，1）在切线上，于是就有，即，解得x0=1或；当x0=1时，切点就是A（1，1），切线为x+y﹣2=0；当时，切点就是，切线斜率为，切线为5x﹣4y﹣1=0．故切线方程为：x+y﹣2=0或5x﹣4y﹣1=0．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，解题应注意在某点处和过某点的区别，属于易错题．18．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．19．【分析】（Ⅰ）过点F作FH∥AD，交PA于H，连接BH，证明HF∥BC，CF∥BH，然后证明CF∥平面PAD．（Ⅱ）说明BC⊥AB．PB⊥AB，PB⊥BC，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BPD的一个法向量，平面APD的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角B﹣PD﹣A的大小．（Ⅲ）假设存在点M，设，利用向量的数量积求解即可．解：（Ⅰ）证明：过点F作FH∥AD，交PA于H，连接BH，因为，所以．…．（1分）又FH∥AD，AD∥BC，所以HF∥BC．…．（2分）所以BCFH为平行四边形，所以CF∥BH．…．（3分）又BH⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，…．（4分）（一个都没写的，则这（1分）不给）所以CF∥平面PAB．…．（5分）（Ⅱ）因为梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，所以BC⊥AB．因为PB⊥平面ABCD，所以PB⊥AB，PB⊥BC，如图，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，…．（6分）所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）．设平面BPD的一个法向量为，平面APD的一个法向量为，因为，所以，即，…．（7分）取x=1得到，…．（8分）同理可得，…．（9分）所以，…．（10分）因为二面角B﹣PD﹣A为锐角，所以二面角B﹣PD﹣A为．…．（11分）（Ⅲ）假设存在点M，设，所以，…．（12分）所以，解得，…．（13分）所以存在点M，且．…．（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，向量的数量积的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．【分析】（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|•|MB|=|t1t2|=2．解：（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=﹣1+y，∴直线l的极坐标方程，（3分）曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，其普通方程是：y=x2（2分）（2）将代入y=x2得，3分∵点M（﹣1，0）在直线上，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2（2分）．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．21．【分析】由销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，建立方程，求出a，可得f （x）的解析式；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．解：由题意，销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，∴11=+10×9﹣80×3，解得a=﹣158，故y=+10x2﹣80x（1＜x＜4）；商场每日销售该商品所获得的利润为g（x）=（x﹣1）f（x）=（160x﹣158）+（x﹣1）（10x2﹣80x）（1＜x＜4），g′（x）=30（x﹣4）（x﹣2）．列表得x，y，y′的变化情况：x （1，2） 2 （2，4）g′（x）+ 0 ﹣g（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=2是函数f（x）在区间（1，4）内的极大值点，也是最大值点，此时g（x）=42元．【点评】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．22．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而可得极值点；（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2﹣x（x＞0），所以ax≥lnx+1，即a≥对任意x＞0恒成立，求出右边的最大值，即可求使f（x）≤g（x）恒成立的实数a的取值范围；（3）假设存在实数m，使得方程有三个不等实根，即方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三个不等实根，令φ（x）=6lnx+8m+x2﹣8x，结合函数的图象，即可求出m的取值范围．解：（1）f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0得，f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，f（x）的极小值点为x=．（注：极值点未正确指出扣1分）（3分）（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2﹣x（x＞0），∴ax≥lnx+1，即a≥对任意x＞0恒成立，令h（x）=，则h′（x）=，由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1，∴h（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴a≥1，∴当a≥1时f（x）≤g（x）恒成立．（3）假设存在实数m，使得方程有三个不等实根，即方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三个不等实根，令φ（x）=6lnx+8m+x2﹣8x，，由φ′（x）＞0得0＜x＜1或x＞3，由φ′（x）＜0得1＜x＜3，∴φ（x）在（0，1）上单调递增，（1，3）上单调递减，（3，+∞）上单调递增，∴φ（x）的极大值为φ（1）=﹣7+8m，φ（x）的极小值为φ（3）=﹣15+6ln3+8m．（11分）要使方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三个不等实根，则函数φ（x）的图象与x轴要有三个交点，根据φ（x）的图象可知必须满足，解得，（13分）∴存在实数m，使得方程有三个不等实根，实数m的取值范围是．（14分）【点评】本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数之间的关系．属中档题．。

高二数学(文)试题答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分请把正确答案填涂在答题卡上）
D D B C C B D D B A D A
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题纸上）13．14．15．16．91
三、解答题（共6个大题，70分，请写出正确的解题步骤
17．试题解析：
（1）由表知满足的数据个数有6个，分别为127,133,136,138,142,147.
从中任取两个的所有结果为：
;
;
;
;
，
共15种.其中两个数据都满足的结果有6种，故所求概率
（2）由题知：===2.008
∴==400-2.008125=149，∴回归直线方程为；
当时，，
故预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件.
18．试题解析：（1）曲线的参数方程为：（为参数），转化为直角坐标方程为：
，再转化为极坐标方程，∵直线的直角坐标方程为，故直线的极
坐标方程为（）．
（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，∴
19．
20．试题解析：
（1）
所以有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．
（2）设后员工中报名参加活动有愿意被外派的人为，不愿意被外派的人为，现从中选人，如图表所示，用表示没有被选到，
21.
（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，
则由得，且.
设，则由得，又，所以消去解得，
所以直线的方程为.
22．
（2）由得
因为，整理得：
设
所以当时，单调递减，
当时，单调递减，
所以在区间内
，所以所以。

河北省蠡县2016-2017学年高二数学2月月考试题文（扫描版）
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河北省蠡县2016—2017学年高二数学5月月考试题文（扫描版）1-5AABDB 6—10CCBAA 11—15 DB DBC 16 A 17 B18. [1，＋∞］ 19.［－∞，－1］ 20. ×＜－2，×＞121。

1/2 22. ②③23. C=√19 S=3√3 /224. 证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC—A1B1C1中CC1⊥底面A BC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．…（1分）因为AC=BC,N是AB的中点，所以CN⊥AB．…（3分）因为AB∩BB1=B，…(4分）所以CN⊥平面AB B1A1．…（5分）所以CN⊥AB1．…（6分）证法一：连接A1B交AB1于P．…(7分）因为三棱柱ABC—A1B1C1，所以P是A1B的中点．因为M，N分别是CC1,AB的中点，所以NP∥CM，且NP=CM，…（9分）所以四边形MCNP是平行四边形,…（10分）所以CN∥MP．…（11分）因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，…（12分）所以CN∥平面AB1M．…（14分）25。

（1）1+√3 或1—√3（2)a=√5/226.（1）0＜ m ＜ 3 或 0 = m = 3(2）不存在。

【关键字】试题河北省蠡县2016-2017学年高二数学2月月考试题理（扫描版）高二理科数学大题答案23.解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为24. 解：(Ⅰ)表格如下优秀非优秀总计甲班10 45 55乙班20 30 50合计30 75 105(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.解：根据列联表中的数据，得到…………………5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。

………………7分(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.解：设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）…………………8分所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个。

…………………10分事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个………12分…………………14分解:（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件､互斥, 且---4分∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为:（2）可能的取值为0,1,2,3,∴的分布列为0 1 2 3P∴的数学期望(1) 抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为(2)见解析解:(1)∵点E(2,2)在抛物线y2=2px上,∴4=2p×2,∴p=1.∴抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为.(2)显然,直线l斜率存在,且不为0.设l斜率为k,则l方程为y=k(x-2).由得ky2-2y-4k=0,设A,B.则y1+y2=,y1·y2=-4.∵kEA===.∴EA方程为y-2=(x-2).令x=-2,得y=2-=.∴M.同理可求得N.∴·=·=4+=4+=0∴⊥.即∠MON=90°,∴∠MON为定值.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

河北省蠡县中学2017-2018学年高二数学3月月考试题文一、选择（每题5分，共60分）1.某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（）A.总体是310B.310名学生中的每一名学生都是个体C.样本是31名小班学生D.样本容量是312.某学校高二年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60。

选取的这6名学生的编号可能是（）A.1,2,3,4,5,6B.6,16,26,36,46,56C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,543.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A.（-3,1)B.（-1,3) C(1,+∞) D.（-∞,-3)4、如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A.回归直线一定过点（4.5,3.5)B.产品的生产能耗与产量成正相关C.t的取值必定是3.15D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨5.用秦九韶算法计算多项式++1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A.6,6B.5,6C.5,5D.6,56.下列概率模型中，是古典概型的个数为（）（1）从区间[1,10]内任取一个数，求取到4的概率：（2）从1~10中任取一个整数，求取到4的概率；（3）从装有2个白球和3个红球的袋中任取2个球，求取到一白一红的概率；（4）向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面向上的概率.A.1B.2C.3D.47.在区间[一2,3]上随机选取一个数X ，则X≤1的概率为（ ）45A 、 35B 、 25C 、 15D 、 8.“x ”是“log x+2”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.若双曲线E ：-=1的左、右焦点分别为，点P 在双曲线E 上，且 |P |=3,则|P |等于（ ）A.11B.9C.5D.310.设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ）A..0B.1C.2D.311.若f(x)=，则函数的图象在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为（ ） A. B.0 C.钝角 D.锐角12.若函数y=-2ax+a 在（0,1）内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0,3）B.（-） C.(0，+) D.（0，） 二、填空（每题5分，共20分）13.将八进制化成二进制数是_________. 14.若抛物线（p ）的准线经过双曲线=1的一个焦点，则p=___15.设一直角三角形两直角边长均是区间上的随机数，则斜边的长小于1的概率为_____ 16.若函数f(x)=+3a +3(a+2)x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是____________________三、解答题（共70分）17.(10分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润资料如右表（1）画出销售额和利润额的散点图（1） 若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程。

河北省蠡县2016—2017学年高二数学5月月考试题文（扫描版）1-5AABDB 6—10CCBAA 11—15 DB DBC 16 A 17 B18. [1，＋∞］ 19.［－∞，－1］ 20. ×＜－2，×＞121。

1/2 22. ②③23. C=√19 S=3√3 /224. 证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC—A1B1C1中CC1⊥底面A BC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．…（1分）因为AC=BC,N是AB的中点，所以CN⊥AB．…（3分）因为AB∩BB1=B，…(4分）所以CN⊥平面AB B1A1．…（5分）所以CN⊥AB1．…（6分）证法一：连接A1B交AB1于P．…(7分）因为三棱柱ABC—A1B1C1，所以P是A1B的中点．因为M，N分别是CC1,AB的中点，所以NP∥CM，且NP=CM，…（9分）所以四边形MCNP是平行四边形,…（10分）所以CN∥MP．…（11分）因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，…（12分）所以CN∥平面AB1M．…（14分）25。

（1）1+√3 或1—√3（2)a=√5/226.（1）0＜ m ＜ 3 或 0 = m = 3(2）不存在尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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