2019年人教版初中八年级数学下册19.1.1 第2课时 函数学案

《变量与函数2》教学设计一、教学目标：（1）经过回顾思考认识变量中的自变量与函数。

（2）进一步理解掌握确定函数关系式。

（3）会确定自变量的取值范围。

二、重点：（1）进一步掌握确定函数关系的方法。

（2）确定自变量的取值范围。

三、难点：认识函数领会函数的意义。

四、教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。

【教学过程】：复习旧知，导入新课：师：上节课我们学习了常量和变量，哪一位同学能把他们的定义复叙一遍？生：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量。

师：同学们都对常量和变量的知识掌握的很好，本节课我们继续学习变量与函数（2），请同学们完成问题（1），（2），（3）问题(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg,受力后的弹簧长度为l cm,填写下表,并用含m的式子表示lm（kg） 0 1 2 3 4 5…l（cm）问题（3）看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？下面我请一位同学回答刚才的问题。

一生回答：师：刚才三个问题都突出了三个共同点，请小组内交流，给我答案。

学生小组内交流，最后由一个小组组员代表发言，得出三个共同点： * （1）在每一个变化过程中都有两个变量* （2）一个变量确定后另一个变量也随之确定师：这就是我们所说的函数关系所具备的三个要点，同学们把这三个共同点融到一起就得到函数的定义，请小组内讨论一下，给我函数的定义：函数的定义：一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y , 并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,我们就说x 是自变量, y 是因变量, 此时也称y 是x 的函数.如果当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.师：同学们对函数的有了初步的了解，根据自已的理解，请判断以下三个关系式，（1）y=x ，（2）y=x 2，（3）y 2=x 是否为函数， 生：（1）（2）是，（3）不是师：同学们对函数的定义已掌握的较好，请完成尝试应用的题目； 尝试应用1.下列关于变量 x ，y 的关系式，其中y 是x 的函数的 723+=x y（1） （2） （3）（4） （5） （6）2.一个三角形底边长为6，高h 可以任意伸缩，其面积s 随h 变化的函数关系式是______________.其中常量是______，变量是________,自变量是_______，因变量是_______， ______是______的函数.当h =4时的函数值s = .师：同学们都已完成了老师布置的问题，下面请一位同学帮助老师解答下。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。

例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。

A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

人教版八年级下册数学第19章一次函数19.1函数 19.1.1 变量与函数课时2 函数教案【教学目标】知识与技能目标初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数．过程与方法目标1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.情感、态度与价值观目标通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型．【教学重点】函数表示方法的应用.【教学难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】教师准备：带有网格的纸,三角板.学生准备：三角板,铅笔,带有网格的纸.【教学过程设计】一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究知识点一：函数【类型一】 函数的定义例1 下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量例2 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．知识点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值例3根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52，则输出的函数值为()A.32 B.25 C.425 D.254解析：∵x＝52时，在2≤x≤4之间，∴将x＝52代入函数y＝1x，得y＝25.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】根据实际问题求函数值例4小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x－y＝10，而x＝25.5，则51－y＝10，解得y＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．知识点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围例5写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝2x－3；(2)y＝31－x；(3)y＝4－x；(4)y＝x－1 x－2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围例6 水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、教学小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.在变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x 的取值范围内的每一个确定的值y 都有唯一的值和它对应,那么就说y 是x 的函数,x 是自变量.2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.【板书设计】19.1函数19.1.1 变量与函数课时2 函数1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值4．例题讲解:例1例2【学习检测】1.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=.学生独立分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第(3)题,(x+2)必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,(x-2)必须是非负数式子才有意义.解:(1)x为任意实数.(2)x为任意实数.(3)根据题意,得x+2≠0,则x≠-2.(4)根据题意,得x-2≥0,则x≥2.[归纳总结]含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.2.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.x… 6 4 2 0 -2 -4 …y…-3 -2 -1 0 1 2 …解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x. 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,韩柯家5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为. 解析:韩柯家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.4.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0≤x≤100).【教学反思】在本节数学课的教学中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.1函数19.1.1 变量与函数课时2 函数学案【学习目标】1．了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2．能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.3．会确定自变量的取值范围．【教学重点】掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．【教学难点】会确定自变量的取值范围．【自主学习】一、知识链接1.什么叫常量、变量？2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？二、新知预习1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.3.自主归纳：（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与它对应，那么我们就说是自变量，是的函数.（2）函数值：如果当x=a时y=b，那么叫做当自变量的值为时的函数值.三、自学自测1.下列变量间具有函数关系的是：.（填序号）①正方形的周长与边长；②等腰三角形的底边长与面积；③电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.2.下列式子中：y是x的函数的有.（填序号）①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x2-2；④y=1x-.3.已知函数y=2x2-1.(1)求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.四、我在自学过程中产生的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：函数的概念问题1：填表并回答问题：x 1 4 9 16y=+2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？【典例探究】例1下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是．方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.例2已知函数421xyx-=+.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x 取什么值时，函数的值为0.方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.知识点2：自变量的取值范围问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）；（2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ．问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？例 3下列函数中自变量x 的取值范围是什么？（1）y=3x+1；（2）12y x =+；（3）y =；（4）y =方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.函数值如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.【学习检测】1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列y与x的函数关系式中,y是x的函数的是()A.x=y2B.y=±xC.y2=x+1D.y=|x|D(解析:任意给出一个x的值,求出的y值只能有一个.故选D).3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )4.函数y=+中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1B(解析:由题意得所以x≤2且x≠1.故选B.)5.下列函数中,自变量的取值范围错误的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数D(解析:D选项中自变量的取值范围应是x>-3,故此选项错误.)6.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.7.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.8.求下列函数中自变量x的取值范围：2(1)2y x x=--；3(2)48yx=+；(3)3y x=+；1(4)11y xx=+-.9.某市出租车收费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系式(x≥3);(2)小洁乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)若小艺付车费16元,则出租车行驶了多少千米?解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,即y=1.6x+3.2(x≥3).(2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6.答:小洁乘出租车行驶4 km,应付车费9.6元.(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.答:若小艺付车费16元,则出租车行驶了8 km.10.国际上广泛用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标,这个指数B 等于人体体重G(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商.(1)写出身体体重指数B与G,h之间的函数关系式;(2)下表是国内健康组织提供的参考标准,若赵老师体重为70千克,身高为1.70米,则她的身体健康状况属于哪一种?身体体重指数范围身体健康状况B<18 不健康瘦弱18≤B<20 偏瘦20≤B<25 正常25≤B<30 超重B≥30不健康肥胖解:(1)依题意,得B=.(2)∵G=70,h=1.70,∴B=≈24.22,∵20≤B<25,∴赵老师身体健康状况正常.11. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x =2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？12.某礼堂共有25排座位,第一排20个座位,后面每一排比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量的取值范围.在其他条件不变的条件下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式是(1≤n≤25,且n为正整数);(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,(1≤n≤25,且n为正整数); (3)某剧院共有p排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.解:m=n+19(1≤n≤25,且n为正整数).(1)m=2n+18(2) m=3n+17m=4n+16(3)m=(n-1)b+a(1≤n≤p,且n为正整数)。

第2课时函数课时目标1.通过丰富的实例,了解函数的概念,能举出函数的实例,初步形成模型观念.2.以问题情境为载体,初步了解函数的三种表示方法及其特点,提高创新意识和应用意识.3.能确定简单函数的自变量的取值范围,并会求函数值,发展运算能力.学习重点自变量和函数的意义.学习难点从变化的角度分析问题.课时活动设计观察与思考回顾一下上节课教学活动2中的三个问题,分别有几个变量?指出其中的变量.举例说明当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值?教学活动2中每个问题都有两个变量.问题1中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如当早场x=150时,y=1 500;当午场x=205时,y=2 050;当晚场x=310时,y=3 100.问题2中,通过试验可以看出:每当重物的质量m确定一个值时,弹簧的总长l 就随之确定一个值.如果弹簧的原长为10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm,当m=10时,l=15;当m=20时,l=20.问题3中,我们根据题意可知每确定矩形的一边长x,即可得出它的邻边长y.例如,当x=1 m时,y=(10-1×2)÷2=4(m);当x=2 m时,y=(10-2×2)÷2=3(m).因此可知,每当矩形的一边长x确定一个值时,它的邻边长y就随之确定一个值.以上回顾我们可以归纳出什么样的结论?尝试用自己的语言表述这两个变量的关系.设计意图:通过分析三个实例的共性可知当都有两个变量,且一个量变化时,另一个量也在相应地变化;当一个变量取定一个值时,另一个变量随之确定一个值.学生充分感知后再用语言表达,为抽象函数概念做准备.强调:一变化过程,二相互依赖的关系,三“值”的唯一性.一起探究下面用图或表格表达的问题中,是否也存在两个变量间的这种关系?通过观察、思考、讨论后回答:1.如图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?2.在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗?中国人口数统计表设计意图:通过观察不难发现在问题1的心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题2中,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.进而得到函数的概念,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.从具体到抽象、从感性认识到理性认识的转变中,得出了函数的概念,学生经历了概念形成的过程,通过对概念的感知、归纳,培养学生抽象概括的能力.师生辨析说出上面问题中的自变量和函数,同桌交流.注:如果y 是x 的函数,那么我们也说y 与x 具有函数关系.那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?设计意图:在归纳出函数的概念后,对概念进行辨析巩固,同时体会三种不同的函数表示方法及特点.学生了解函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示,之后让学生用不同的方式举例,有利于发散思维的培养,学生经过充足的思考、交流达成共识,养成良好的学习习惯,促进学生核心素养的发展.大家谈谈上面问题中自变量可取哪些值?取任意值时,原问题有意义吗?例1 下列式子中的y 是x 的函数吗?为什么?(1)y =2x +1; (2)y =2x (x+1); (3)y =√x -2.解:(1)(2)(3)中y 均是x 的函数.理由:因为(1)(2)(3)中,当x 的值确定时,y 的值也随之确定.追加 求上面函数的自变量x 的取值范围.当x =5时,对应的函数值是多少?解:(1)x 为全体实数;(2)x ≠0且x ≠-1;(3)x >2.当x =5时,(1)y =11;(2)y =115;(3)y =√3=√33. 例2 汽车油箱中现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y (单位:L)随行驶路程x (单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km .(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子;(2)指出自变量x 的取值范围;(3)汽车行驶200 km 时,油箱中还有多少汽油?解:(1)行驶路程x 是自变量,油箱中的油量y 是x 的函数,它们的关系为y =50-0.1x.(2)仅从式子y =50-0.1x 看,x 可以取任意实数.但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程,因此x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x ,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x ≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.设计意图:先让学生独立思考,再交流,给学生充分的时间,让学生在具体实例中体会函数的自变量的取值范围,超出范围可能会失去意义.学生在巩固函数意义、理解认识及确立函数关系式的基础上,学会如何确定自变量的取值范围和求函数值的方法,知道自变量的取值范围的确定,不仅要考虑函数关系式的意义,而且还要注意问题的实际意义.根据学生不同的基础,给学生提供具有层次的练习,激发学生的学习兴趣,建立学生学习数学的自信心..1.教材第74页练习第1,2题,第81页习题19.1复习巩固第3,7题,综合运用第10题.2.相关练习.第2课时函数函数的概念自变量的取值范围函数值例1例2教学反思。

19.1.2函数的图象第2课时【教学目标】知识与技能:1.了解函数的三种表示法及其优缺点.2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.过程与方法:通过观察、作图、交流、归纳等数学实践活动,使学生加深对函数三种表示方法的认识,提高把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度与价值观:让学生通过实际操作,体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值,以激发学生对数学的学习兴趣.【重点难点】重点:了解函数的三种表示方法.能根据具体情况选用适当的方法表示函数.会用函数相关知识解决实际问题.难点:能根据具体情况选用适当的方法表示函数.会用函数相关知识解决实际问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课:如图,要做一个面积为12m2的小长方形花坛,该花坛的一边长为x m,周长为y m.(1)变量y是变量x的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围.(2)能求出这个问题的函数解析式吗?(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系.(4)能画出函数的图象吗?你能解决上面问题吗?这一节我们就来探究这些问题.二、探究归纳活动1:1.根据下列问题填空汽车以55千米/时的速度匀速行驶, 行驶路程s千米, 行驶时间为t小时,则s与t的函数解析式为s=55t, 这种函数关系可以用表格表示:这种函数关系可以用图象表示:2.探究:(1)以上问题分别用了哪几种方法表示函数关系的?提示:一是用含自变量x的代数式表示y的方法;二是把一些自变量x和其对应的函数值y列成一个表格来表示的;三是用图象来表示函数关系的.(2)表示函数关系时最常用什么方法?提示:最常用的方法是解析式法和图象法,而列表法只能呈现部分自变量与函数值的对应关系,不易从中寻找规律,所以一般不用.3.归纳:表示函数的方法有三种:解析式法、列表法、图象法.4.思考:三种表示函数的方法各自有什么优点?提示:(1)列表法:可以清楚地列出一些自变量和函数的对应值,对某些特定的数值带来一目了然的效果.(2)解析式法:可以从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系.(3)图象法:可以直观形象地反映函数的变化趋势,对于一些无法用解析式表示的函数可以用图象法.活动2:例题讲解【例1】某工厂现在年产值是15万元,计划今后每年增加2万元.(1)写出年产值y(万元)与时间x(年)之间的函数解析式.(2)画出函数图象.(3)求5年后的年产值.分析:(1)根据题意,找出等量关系,列出y与x的函数解析式.(2)根据函数解析式列表、描点、连线画函数图象.(3)求5年后的年产值,就是当年数x=5时,代入函数解析式,求出y的值即为年产值.解:(1)函数解析式为y=15+2x(x≥0).(2)列表:描点、连线,得出图象如图.(3)当x=5时,y=15+2×5=25.所以,5年后的年产值是25万元.总结:函数的三种表示方法的关系解析式法和图象法应用较广泛,写函数关系式时要注意弄清函数与变量间的相等关系,用解析式表示.画出函数图象离不开解析式和列表格,列表格时自变量的选取要利于描点画图象.【例2】甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度.(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括起点和终点)分析:把数和形结合在一起,准确理解函数的图象和性质,由图象可知:(1)甲、乙出发的先后和到达终点的先后.(2)由路程6公里和运动的时间,可分别求出他们的速度.(3)结合图形可知他们都在行驶的时间段.解:由图象可知:(1)甲先出发:先出发10分钟;乙先到达终点;先到5分钟.(2)甲的速度为=0.2公里/分钟,乙的速度为=0.4公里/分钟.(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内,两人都行驶在途中.总结:利用函数知识解决实际问题的方法(1)认真审题,理解题意,注意问题中变量之间的关系.(2)观察图象,特别是图象中的常量、变量以及两坐标轴表示的意义等,从图象中获取有效信息.(3)分析有效信息,解决实际问题.三、交流反思这节课我们学习了函数的三种表示方法,三种表示方法各有其优缺点,并且可以相互转化.通过实际问题中的列表、描点、连线体会函数图象的三种表示方法间的相互转化.四、检测反馈1.下列表格列出了一项实验的统计数据,它表示皮球从一定高度落下时,下落高度y与弹跳高度x的关系,能表示这种关系的函数关系式为()A.y=x2B.y=2x-10C.y=x+25D.y=x+52.某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存入储蓄盒内,盒内原有60元,2个月后盒内有钱80元,则盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式为()A.y=60+2x(x为自然数)B.y=80+2x(x为自然数)C.y=60+10x(x为自然数)D.y=80+10x(x为自然数)3.下列平面直角坐标系中的图象,不能表示y是x的函数的是()4.小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示.放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是 ()A.14minB.17minC.18minD.20min5.如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的一次函数,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断跑步快者比慢者每秒快____(m).6.利用y=2x3的图象(如图),解答下列问题:(1)当x=2.75时,y的值是________.(2)当y=10时,x的值是______.7.水管是圆柱形的物体,在施工中,常常如图那样堆放,随着层数的增加,水管的总数是如何变化的?如果假设层数为n,物体总数为y,(1)请你观察图形填写下表,(2)请你写出y与n的函数解析式.8.用长为20的铁丝焊接成一个长方形,设长方形的一边为x,面积为y,随着x的变化,y的值也随之变化.(1)写出y与x之间的解析式.(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1),y的相应值.(3)当x为何值时,y的值最大?五、布置作业教科书第82页习题19.1的第7,9,10,11,12,13题六、板书设计七、教学反思本节课是函数的图象第2课时,其学习内容都是学生所熟知的或发生在身边的事情,引入可由上节课所学的知识入手,这些内容有利于学生联系实际,主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程.很多数学问题可以用解析式或表格的形式给出,但是生活中还有很多是没办法用式子或表格的形式来表达的,例如心电图、温度变化、股票走势等,首先让学生明白什么是函数的图象,也就是函数图象的概念,其次本节课选取温度变化的图象为例题,从温度变化图象入手,教学生如何观察分析图象,学会观察图象的一般步骤,利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息,逐步熟悉图象语言.。

人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上进行深入学习的内容。

本节课主要介绍了一次函数和二次函数的性质，包括图像、单调性、极值等。

通过本节课的学习，使学生能够掌握一次函数和二次函数的基本性质，能够熟练运用函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，对于图像有一定的认识。

但二次函数的性质较为复杂，需要学生通过实例去感受和理解。

同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过本节课的学习，加强学生运用函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的基本性质，能够熟练运用函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的基本性质。

2.难点：二次函数的单调性和极值的判断。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过问题引导学生思考，案例分析使学生深入理解函数性质，小组合作培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：笔记本、尺子、圆规。

3.教学资源：教材、教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回顾函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）（1）一次函数的性质：通过展示一次函数图像，使学生观察到一次函数的单调性、斜率等性质。

（2）二次函数的性质：展示二次函数图像，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向、单调性等性质。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固一次函数和二次函数的性质。

第2课时 函数【学习目标】1．理解函数的概念，会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围．2．通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，在此基础上理解掌握函数的概念．【学习重点】会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围．【学习难点】函数的概念．情景导入 生成问题如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化 ，随着半径的确定而确定．你能举出一些类似的实例吗？这就是我们要研究的和此有关的问题——函数．自学互研 生成能力知识模块一 函数的定义【自主探究】阅读教材P 73，完成下面的内容：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．【合作探究】下列变量间的关系不是函数关系的是( C )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径知识模块二 自变量的值与函数值【自主探究】阅读教材P 73，完成下面的内容：1．函数值的定义：如果y 是关于x 的函数，那么当x ＝a 时，y ＝b ，此时b 叫做x ＝a 的函数值．2．当自变量的值为－6时，函数y ＝3－x 的函数值为y ＝3．3．根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( B )A .32B .25C .425D .254【合作探究】小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他自己的脚长25.5 cm ，若用x(单位： cm )表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买41码的鞋．解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41. 知识模块三 确定实际问题中函数解析式的取值范围【自主探究】自学教材P 73例1，完成下面的内容：在函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( D ) A ．x ＝2 B ．x>2 C ．x<2 D ．x ≠2【合作探究】1．写出下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝2x －3；(2)y ＝31－x ；(3)y ＝4－x ；(4)y ＝x －1x －2. 解：(1)全体实数；(2)分母1－x≠0，即x≠1；(3)被开方数4－x≥0，即x≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x≥1且x≠2. 2．水箱内原有水200 L ，7：30打开水龙头，以2 L /min 的速度放水，设经t min 时，水箱内存水y L .(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水．∴y ＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t ≥0，解得t≤100.∴0≤t≤100；(2)∵7：55－7：30＝25(min )，∴当t ＝25 min 时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(L )．∴当7：55时，水箱内还有水150L ；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100.而100分＝1小时40分，7点30分＋1小时40分＝9小时10分．故9点10分水箱内的水恰好放完．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 函数的定义知识模块二 自变量的值与函数值知识模块三 确定实际问题中函数解析式的取值范围检测反馈 达成目标【当堂检测】1．下列关于变量x、y的关系式：①3x－2y＝5；②y＝|x＋1|；③2x－y2＝10，其中表示y是x的函数的是( B)A．①②③B．①②C．①③D．②③2．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是( C)A．6 B．7 C．8 D．93．拖拉机的油箱装油50 L，犁地平均每小时耗油5 L，则油箱内剩余油量Q(L)与时间 t(h)之间的函数关系式是Q＝50－5t，自变量t的取值范围是0≤t≤10．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

函数的图象（1）知识技术目标1.把握平面直角坐标系的有关概念；2.能正确画出直角坐标系，和依照点的坐标找出它的位置、由点的位置确信它的坐标；3.初步明白得直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．进程性目标1.联系数轴知识、统计图知识，经历探讨平面直角坐标系的概念的进程；2.通过学生踊跃动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义. 教学进程一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每一个点都对应一个实数，那个实数叫做那个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．明白一个点的坐标，那个点的位置就确信了．咱们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会碰到利用平面图形研究数量关系的问题．二、探讨归纳问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，因此找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就能够够了．也确实是说，电影院里的座位完全能够由两个数确信下来．问题2 在教室里，如何确信一个同窗的座位？解例如，××同窗在第3行第4排．如此教室里座位也能够用一对实数表示．问题3 要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，因此半径为5 mm，因此圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确信一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)．在数学中，咱们能够用一对有序实数来确信平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、相互垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就成立了平面直角坐标系(rightangledcoordinates system)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都能够用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P别离向x轴和y 轴作垂线，垂足别离为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，取得一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如下图的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，别离称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．三、实践应用例1在上图中别离描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观看你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特点？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特点？解A(－1,2)、B (2,1)、C (2,－1)、D (－1,－1)、E (0,3)、F (－2,0)．(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零．说明从上面的例一、例2能够发觉直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也确实是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．例3在直角坐标系中描出点A(2,－3)，别离找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观看上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．例4在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？分析如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，因此｜OM｜=｜MP｜，那么P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，因此P点横坐标与纵坐标相同．一样假设P点位于第三象限内，那么OM为负值，MP也为负值，因此P点横坐标与纵坐标也相同．假设P点为第二、四象限角平分线上任一点，那么OM与MP一正一负，因此P点横坐标与纵坐标互为相反数．解 (1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．四、交流反思1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，依照坐标找出点；由点求出坐标的方式；3.在四个象限内的点的坐标特点；两条坐标轴上的点的坐标特点；第一、三象限角平分线上点的坐标特点；第二、四象限角平分线上点的坐标特点；4.别离关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．五、检测反馈1.判定以下说法是不是正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；(2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．2.在直角坐标系中描出以下各点，按序用线段将这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，看看取得的是一个什么图形？3.指出以下各点所在的象限或坐标轴：A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．4.填空：(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是；(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是；(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是．5.如图是一个围棋棋盘，咱们能够用类似于直角坐标系的方式表示各个棋子的位置．例如，图中右下角的一个棋子能够表示为(12,十三)．请至少说出图中四个棋子的“位置”．。

教学设计课题名称：人教版八年级数学下“19.1.1（2）函数”姓名：白鸽工作单位：大通东峡民族中学学科年级：七年级教材版本：人教版一、教学目标1.了解函数的概念，能在具体实例（解析式、表格、图像）中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例。

2.能结合具体实例分析变量之间的对应关系，并发现、归纳其单值对应的特征，概括函数的概念3.在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想。

二、教学重点及难点学习重点：函数的概念学习难点：概括并理解函数概念中的单值对应关系三、教学策略选择与设计本节课首先引导学生回顾上节课所学的变量和常量，为本节课的教学做好铺垫。

然后以学生熟知的，比较感兴趣的四道实际问题引入新课，师生一起分析变化过程中变量之间的对应关系，初步概括变量的联动性。

接下来研究当一个变量取定一个值时，还可以通过查表和图像唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。

最后师生共同归纳函数的概念，并加以巩固练习。

四、教学过程教学环节设计师生活动设计意图（一）学前温故1.什么是变量，什么是常量？2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元。

此问题中的常量和变量分别为什么？学生思考并举手回答，教师点评1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

2.变量为t和w常量为0.2和30复习上节课所学内容，然后再提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。

（二）合作探究问题1：下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？（1）如图，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t小时，行驶的里程为教师和学生一起分析以下变化过程中变量之间的关系。

在变化过程（1）中，存在两个变量s，t，s随着t的变化而变化。